徐 佩, 樊重俊, 朱人杰, 黃 耐

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.同濟(jì)大學(xué)附屬東方醫(yī)院，上海 200120）

2019 年末我國武漢地區(qū)爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎，由于爆發(fā)在春運(yùn)期間，嚴(yán)重性不言而喻。舉全國之力共抗疫情，但在武漢地區(qū)，醫(yī)院可供床位卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。雖然這屬于突發(fā)事件，但同時說明對醫(yī)院住院量的研究非常必要，通過對醫(yī)院住院量未來動態(tài)變化的預(yù)測研究，可以提高醫(yī)院床位的使用率，合理配置各科室醫(yī)療床位，最大限度發(fā)揮現(xiàn)有醫(yī)療資源的作用。

在醫(yī)療床位的預(yù)測方法中，時間序列預(yù)測方法是較為常用的預(yù)測方法，并在多種實(shí)際應(yīng)用場景中預(yù)測效果較好[1]。2008 年徐建偉[2]建立了貝葉斯正規(guī)化BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對醫(yī)院床位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬和預(yù)測，并與指數(shù)平滑和自回歸模型進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，貝葉斯正規(guī)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較傳統(tǒng)模型預(yù)測的精度更高一些。2013 年龍會典等[3]建立了由自回歸移動平均模型（ARIMA）、灰色動態(tài)模型（GM 模型）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的時間序列預(yù)測模型。首先建立GM（1，1）模型，對序列的趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，然后建立基于ARIMA 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，對序列的周期波動項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，最后利用乘積模型集成兩者預(yù)測值。實(shí)證結(jié)果表明，集成模型的預(yù)測效果顯著高于單一模型。2014 年曹凈等[4]提出了一種基于小波變換、粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）和ARIMA 的基坑變形時間序列預(yù)測方法，并成功地應(yīng)用于昆明某基坑工程的深層水平位移預(yù)測中。綜合以上研究表明，組合預(yù)測模型在不同領(lǐng)域的預(yù)測效果均優(yōu)于單一模型的預(yù)測效果。

本文針對上海市東方醫(yī)院呼吸內(nèi)科住院量的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，提出了一種基于Prophet-LSTM-PSO 組合模型的預(yù)測方法，分別運(yùn)用先知模型（Prophet）和長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）對2015 年1 月到2019 年12 月上海市東方醫(yī)院呼吸內(nèi)科住院量的時序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后利用粒子群算法（PSO）算法求出兩種模型對應(yīng)的組合系數(shù)，從而得到最終的Prophet-LSTM-PSO 組合模型，并與單個預(yù)測模型Prophet，LSTM，ARIMA 模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在醫(yī)院住院量時序數(shù)據(jù)預(yù)測中，本文提出的組合模型Prophet-LSTM-PSO 的預(yù)測效果優(yōu)于單個模型的預(yù)測效果，預(yù)測性能更佳。

1 研究理論與方法

1.1 基于醫(yī)院住院量的LSTM 模型

LSTM 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一種特殊形式，通過遺忘門、輸入門和輸出門3 個“門”控制信息量的傳入，并通過引入“記憶細(xì)胞狀態(tài)”對其進(jìn)行長期保存。LSTM 單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 LSTM 單元Fig.1 LSTM unit

在醫(yī)院呼吸內(nèi)科住院量的時序數(shù)據(jù)預(yù)測中，ft為遺忘門的控制函數(shù)，通過輸出0～1 之間的數(shù)用于對上一時刻的呼吸內(nèi)科住院量向量數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇。ht為當(dāng)前時刻的呼吸內(nèi)科住院量轉(zhuǎn)換向量，xt為 當(dāng)前時刻的呼吸內(nèi)科住院量向量， [ht-1,xt]是2 個向量連接的長向量。Yt為t時刻呼吸內(nèi)科住院量的輸出向量。t為當(dāng)前時刻，t-1為上一時刻。W為各層對應(yīng)的權(quán)重矩陣，b為偏差向量，下標(biāo)f，i，o分別代表遺忘門、輸入門和控制門。

it為輸入門的控制函數(shù)，與ft類似，通過改變權(quán)重矩陣的值對新輸入的呼吸內(nèi)科住院量數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇，以避免相關(guān)性較低的呼吸內(nèi)科住院量值加入記憶細(xì)胞。是當(dāng)前時刻真實(shí)的呼吸內(nèi)科住院量的tanh 函數(shù)轉(zhuǎn)換值，作為當(dāng)前時刻呼吸內(nèi)科住院量的信息向量。

當(dāng)前時刻記憶細(xì)胞的存儲向量Ct用于對當(dāng)前時刻呼吸內(nèi)科住院量向量進(jìn)行選取、轉(zhuǎn)換、存儲，Ct是將上一時刻的存儲向量和當(dāng)前時刻新輸入的呼吸內(nèi)科住院量的信息向量分別與遺忘門控制函數(shù)向量、輸入門控制函數(shù)向量進(jìn)行逐元素相乘，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對較長時間的呼吸內(nèi)科住院量相關(guān)信息量的記憶存儲。

ot為輸出門的控制函數(shù)，用于對當(dāng)前時刻呼吸內(nèi)科住院量預(yù)測向量的輸出控制。

為經(jīng)轉(zhuǎn)換之后的呼吸內(nèi)科住院量預(yù)測值，minJ(θ)代表LSTM 的損失函數(shù)。

式中：Wy為輸出門上一時刻呼吸內(nèi)科住院量的存儲值權(quán)重矩陣；Lt為呼吸內(nèi)科住院量實(shí)際值。

LSTM 模型通過采用損失函數(shù)對輸出值的倒數(shù)作為誤差項(xiàng)隨時間進(jìn)行反向傳播，該算法稱為基于時間的反向傳播算法（BPTT），其基本思想主要分為4 個步驟：

步驟1運(yùn)用式（1）～（7）前向計(jì)算出各個神經(jīng)元的輸出值ft，it，Ct，ot，ht，Lˉt；

步驟2從時間和網(wǎng)絡(luò)層級2 個方向反向計(jì)算每個神經(jīng)元的損失函數(shù)對其輸出值的倒數(shù)，即每個神經(jīng)元的誤差項(xiàng)；

步驟3根據(jù)每個神經(jīng)元的誤差項(xiàng)值對其相應(yīng)的權(quán)重計(jì)算梯度；

步驟4運(yùn)用梯度下降法更新權(quán)重矩陣和偏差向量。

1.2 基于醫(yī)院住院量的Prophet 模型

在使用LSTM 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的同時，采用Prophet 模型進(jìn)行預(yù)測。

2017 年Facebook 發(fā)布了Prophet 時序先知模型，主要研究時序數(shù)據(jù)的特征和時序變化規(guī)律，同時預(yù)測未來的走勢。Prophet 的核心是分析包含周期性、趨勢性以及節(jié)假日效應(yīng)等的時間序列特征，它是一種針對時序的有效集成解決方案，Prophet模型的構(gòu)成為

式中：g(t)為趨勢函數(shù)，用來分析時間序列中的非周期性的變化；s(t)代表周期性的變化，例如，一年或一周的周期性；h(t)代表節(jié)假日等偶然一天或幾天造成的影響； ε為隨機(jī)波動，代表模型沒有考慮到的誤差的影響[5]。

a.趨勢項(xiàng)。Facebook 采用改進(jìn)的Logistic 增長模型，其中，飽和值是隨時間動態(tài)變化的，而且增長率也會隨著新產(chǎn)品等因素發(fā)生變化。

式中：C(t)為隨時間變化的飽和值（承載能力）；k+a(t)Tδ 為隨時間變化的增長率，為相應(yīng)的偏置參數(shù)；S j為 若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)； δ為轉(zhuǎn)折點(diǎn)處增長率的變化量。

b.周期項(xiàng)。Prophet 模型依靠傅里葉級數(shù)來構(gòu)造靈活的周期性模型，基本形式為

式中：p為時間序列的周期長度；N為周期數(shù)；an，bn為需要估計(jì)的參數(shù)。

1.3 基于醫(yī)院住院量的PSO 模型

在多元回歸中，求解回歸參數(shù)的常用方法有最小二乘法、梯度下降法及牛頓法等，但是，這些方法涉及大量的矩陣計(jì)算，且計(jì)算速度較慢。而PSO 算法最初是基于自然界中存在的鳥類捕食活動現(xiàn)象所產(chǎn)生的智能模擬算法，該算法相較于遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACO）等具有簡單高效、參數(shù)少及收斂速度快等特點(diǎn)。因此，本文借助粒子群算法確定組合模型的權(quán)重系數(shù)。

PSO 算 法 將回歸 系數(shù)組合 (α, β)看 成一個 粒子，隨機(jī)初始化多個粒子，每個粒子通過位置和速度更新方程，向最優(yōu)解“靠攏”。

式中：vi(k)，xi(k)分 別為粒子的速度和位置；c1，c2分 別為粒子移動到該粒子歷史最優(yōu)位置pi和當(dāng)前所 有 粒 子 最 優(yōu) 位 置pg的 加 速 項(xiàng) 因 子；r1，r2為0-1 之間的隨機(jī)因子；w為慣性因子，是粒子之前運(yùn)動方向在當(dāng)前運(yùn)動方向上的慣性。

最后，通過定義適應(yīng)度函數(shù)

2 Prophet-LSTM-PSO 模型構(gòu)建與預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)概況及預(yù)處理

為了驗(yàn)證模型的可行性與有效性，選取了上海市東方醫(yī)院（本院及南院）呼吸內(nèi)科2015 年1 月到2019 年12 月這60 個月住院量數(shù)據(jù)為研究對象。將數(shù)據(jù)中存在的缺失值，運(yùn)用歷史同期和近3 期數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行填充，獲得完整的原始輸入數(shù)據(jù)。對原始輸入數(shù)據(jù)，首先將其轉(zhuǎn)換為與模型輸入維度相同的類型，然后將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)集分為兩類，其中，80%的數(shù)據(jù)即從2015 年1 月到2018 年12 月的96 個數(shù)據(jù)（本院48 個，南院48 個）用于訓(xùn)練模型，剩余的2019 年1 月至2019 年12 月的24 個（本院12 個，南院12 個）數(shù)據(jù)作為測試集，用于對模型擬合效果進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 Prophet-LSTM-PSO 組合模型構(gòu)建

時間序列數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著大量不確定信息，應(yīng)用單一模型的預(yù)測效果往往不是很理想。因此，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確率，將LSTM 和Prophet 兩種模型進(jìn)行組合，應(yīng)用PSO 算法求解兩種模型的組合系數(shù)以提高求解速度，充分發(fā)揮組合模型的優(yōu)勢。

基于LSTM 和Prophet 組合模型的建模步驟：

步驟1對數(shù)據(jù)中缺失的小部分?jǐn)?shù)據(jù)，結(jié)合近3 個月數(shù)據(jù)趨勢和每一年同期數(shù)據(jù)，采用平均法進(jìn)行填充；

步驟2對經(jīng)過步驟1 處理的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得訓(xùn)練數(shù)據(jù)的極差盡可能小。然后運(yùn)用式（1）～（8）對時間序列 {Xt}進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，得到LSTM 模型的預(yù)測值Lˉt；

步驟3對經(jīng)過步驟1 處理的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行l(wèi)og 處理，使其盡量符合正態(tài)分布。然后運(yùn)用式（9）～（12）對時間序列 {Xt}進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，得到Prophet模型的預(yù)測值

步驟4通過構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)Q(θ)，使得組合模型預(yù)測值盡可能逼近真實(shí)值，并采用PSO 算法對組合模型的系數(shù) α和 β進(jìn)行求解；

步驟5組合兩種模型的預(yù)測結(jié)果，獲得組合模型預(yù)測值

2.3 Prophet-LSTM-PSO 組合模型訓(xùn)練

2.3.1 LSTM 模型訓(xùn)練參數(shù)

在Python 3.6 軟件的基礎(chǔ)上，將LSTM 模型分別應(yīng)用于訓(xùn)練集和測試集，獲得單一模型下的各種具體參數(shù)，其中，輸入向量為（2，1）的維度的時序數(shù)據(jù)，輸入層神經(jīng)元數(shù)為8，隱藏層為1 層，神經(jīng)元數(shù)為128，隱藏層激活函數(shù)為RELU 函數(shù)，即為f(x)=max(0,x)，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。本實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)“輪”次數(shù)為100，采用隨機(jī)梯度下降算法。

2.3.2 Prophet 模型訓(xùn)練參數(shù)

在Python 3.6 軟件的基礎(chǔ)上，將Prophet 模型分別應(yīng)用于log 處理后的數(shù)據(jù)集，獲得單一模型下的各種具體參數(shù)，輸入向量為（2，60）的時序數(shù)據(jù)，趨勢項(xiàng)為改進(jìn)的Logistic 增長模型，周期項(xiàng)取傅里葉級數(shù)，擬合函數(shù)為Fit 函數(shù)。

2.3.3 組合模型訓(xùn)練與結(jié)果分析

將兩種單一模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合，并應(yīng)用PSO 算法求解組合模型的系數(shù)α和β，從而獲得組合模型的預(yù)測值。

本院的組合預(yù)測模型為

南院的組合預(yù)測模型為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將組合模型與常用的單一模型（Prophet，LSTM，ARIMA 模型）在相同的測試集進(jìn)行定量分析，結(jié)果表明，LSTM-Prophet-PSO 組合模型的預(yù)測結(jié)果較單一模型要好，預(yù)測值與實(shí)際值的誤差值較小，為了更加直觀地觀察預(yù)測結(jié)果，將上海市東方醫(yī)院（本院）住院量的4 種模型實(shí)際值與預(yù)測值進(jìn)行可視化，如圖2 所示。從圖2 中可以看出，組合模型擬合效果最好，其次是Prophet 模型，再次是ARIMA 模型，最后是LSTM 模型。與其他幾種單一模型相比，組合模型在訓(xùn)練集和測試集上都有較好的擬合效果，符合時序數(shù)據(jù)的大致趨勢。

為了對模型的效果進(jìn)行科學(xué)的評估，分別計(jì)算了各個模型的整體均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE），并將LSTM-Prophet-PSO 組合模型與Prophet，LSTM，ARIMA 模型進(jìn)行對比，以驗(yàn)證該方法的可行性與有效性。不同模型在相同指標(biāo)下的對比結(jié)果如表1 所示。

為了增加本文的可信度，采用公開數(shù)據(jù)集，即我國新型冠狀病毒肺炎疫情的累計(jì)確診量的時序數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2020 年1 月24 日到2020 年4 月19 日我國累計(jì)確診人數(shù)，應(yīng)用本文所建立的模型，得到組合模型為=-0.064 883 51+1.064 045 72，并分別計(jì)算LSTMProphet-PSO 組合模型與Prophet，LSTM，ARIMA模型的RMSE 和MAE，如表2 所示。

從表1 和表2 可以看出，組合模型與其他3 種單一模型相比，預(yù)測精度最高，其相對于Prophet，LSTM，ARIMA 這3 種單一模型在RMSE 和MAE上都有明顯的提高。

圖2 模型的實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.2 Comparison of actual and predicted values of the model

表1 實(shí)驗(yàn)組：不同模型的整體均方根誤差與平均絕對誤差對比Tab.1 Trial group: comparison of RMSE and MAE of different models

表2 對比實(shí)驗(yàn)組：不同模型的整體均方根誤差與平均絕對誤差對比Tab.2 Control group: comparison of RMSE and MAE of different models

4 結(jié)束語

通過分析醫(yī)院住院量的時序數(shù)據(jù)的特征與趨勢，進(jìn)一步分析醫(yī)院住院量預(yù)測的準(zhǔn)確度，對于醫(yī)院及時調(diào)整醫(yī)院資源配置具有重要的參考意義。根據(jù)上海市東方醫(yī)院呼吸內(nèi)科住院量時序數(shù)據(jù)的規(guī)律，提出了一種基于Prophet 模型和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的組合模型預(yù)測方法，通過粒子群算法確定組合模型中的權(quán)重系數(shù)，并與Prophet，LSTM，ARIMA 模型這3 種單一模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比。利用公開數(shù)據(jù)集，即我國新型冠狀病毒肺炎疫情的累計(jì)確診量的時序數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過PSO 計(jì)算得出的組合模型的預(yù)測性能優(yōu)于單個Prophet，LSTM，ARIMA模型的預(yù)測性能。本文對醫(yī)院住院量的研究只考慮了歷史數(shù)據(jù)的影響，在進(jìn)一步預(yù)測時可考慮多個影響因素，例如，氣溫、濕度等因素對呼吸內(nèi)科住院量的影響[6-9]。