朱 巖, 孫 健,2, 王興舉

（1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 設計學院，上海 200240；3.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，石家莊 050043）

隨著我國城市機動化推進及城市交通系統(tǒng)的發(fā)展，軌道交通線路不斷延伸成網(wǎng)，承擔著大規(guī)模通勤客流。網(wǎng)絡化是軌道交通系統(tǒng)規(guī)模效應的體現(xiàn)，從復雜網(wǎng)絡視角，建立軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)模型，分析網(wǎng)絡客流加權(quán)可靠性以及網(wǎng)絡毀損級聯(lián)效應過程，這一研究能夠進一步挖掘地鐵系統(tǒng)潛在運能，預防故障風險，幫助地鐵部門提高路網(wǎng)客流運輸能力和應對大規(guī)模突發(fā)故障。

當前針對軌道交通復雜網(wǎng)絡的研究，大多集中在網(wǎng)絡魯棒性、穩(wěn)定性等靜態(tài)特性方面，對于地鐵網(wǎng)絡客流加權(quán)網(wǎng)絡性質(zhì)、級聯(lián)失效[1]等過程的研究相對較少。葉青[2]采用無權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡效率等指標，研究重慶市地鐵網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性，發(fā)現(xiàn)蓄意攻擊對地鐵網(wǎng)絡效率影響巨大。Sun 等[3]利用網(wǎng)絡故障時受影響客流作為指標權(quán)重，構(gòu)建網(wǎng)絡脆弱性評價模型，并衡量了上海地鐵網(wǎng)絡不同線路的脆弱性。諶微微等[4]建立了重慶市軌道交通網(wǎng)絡模型，通過中心性等指標，評估網(wǎng)絡節(jié)點的靜態(tài)重要性程度。王宇環(huán)等[5]基于Space P 空間方法建立南京市軌道交通換乘網(wǎng)絡模型，引入行程到達時間指標衡量網(wǎng)絡的可達性。以上研究多集中在軌道交通網(wǎng)絡脆弱性[6]、可達性等方面。在軌道交通網(wǎng)絡可靠性領域，劉志謙等[7]通過聚類系數(shù)、平均路徑長度等指標，研究了廣州地鐵網(wǎng)絡換乘車站故障對網(wǎng)絡可靠性的影響，發(fā)現(xiàn)換乘車站故障嚴重影響出行距離較長的乘客。秦孝敏[8]運用熵權(quán)法得出網(wǎng)絡效率等不同指標的權(quán)重，加權(quán)后的指標為最終可靠性評價指標，并利用該指標衡量了重慶市軌道交通網(wǎng)絡的可靠性，識別出網(wǎng)絡中可靠性較低的站點。丁小兵[9]通過節(jié)點間連通性概率、連通效率指標衡量上海軌道交通網(wǎng)絡遭受攻擊后的連通可靠性變化。上述研究通過不同指標衡量了拓撲結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡可靠性，但忽略了實際客流因素對網(wǎng)絡可靠性的影響。Li 等[10]認為應當從權(quán)重角度重新認識網(wǎng)絡，并得出網(wǎng)絡權(quán)重會大幅影響網(wǎng)絡性能的結(jié)論。劉杰等[11]建立武漢軌道交通網(wǎng)絡模型，同時基于出行費用將地鐵乘客劃分為3 種類型，將網(wǎng)絡故障前后受影響的乘客數(shù)量作為指標衡量網(wǎng)絡可靠性變化。陳峰等[12]以北京市軌道交通OD 客流為權(quán)重，利用網(wǎng)絡平均最短路徑、網(wǎng)絡效率等指標，衡量了有權(quán)網(wǎng)絡在故障發(fā)生后的網(wǎng)絡可靠性變化。

隨后，耦合映像格子（GML）模型[13]開始被應用于描述網(wǎng)絡節(jié)點時空動力學行為。Xu 等[14]基于CML 模型對全局耦合情形下的無標度網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程進行分析，給出網(wǎng)絡失效的外部干擾閾值。劉朝陽等[15]利用網(wǎng)絡效率指標衡量了北京地鐵拓撲結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的級聯(lián)失效過程抗毀性變化，發(fā)現(xiàn)地鐵具有網(wǎng)絡蓄意攻擊下抗毀性弱而隨機攻擊抗毀性較強的特點。黃愛玲[16]改進了CML 模型，將實際客流權(quán)重作為參數(shù)引入CML 模型，通過建立北京市軌道交通網(wǎng)絡模型，探索了客流權(quán)重對網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的影響。尹洪英等[17]利用CML 模型分析小范圍公路客流網(wǎng)絡模型的級聯(lián)失效過程，提出預測交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效影響范圍的算法。

綜上所述，當前對軌道交通復雜網(wǎng)絡的研究大多集中在無權(quán)網(wǎng)絡靜態(tài)特性[18]方面，對實際客流加權(quán)的軌道交通動力學級聯(lián)失效過程中可靠性變化研究較少，缺少具體軌道交通網(wǎng)絡實例。本文擬通過建立上海市軌道交通網(wǎng)絡[19]動力學模型，建立網(wǎng)絡客流加權(quán)可靠性評價指標，研究網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程對客流加權(quán)復雜網(wǎng)絡可靠性的影響，通過實際案例進一步描述軌道交通網(wǎng)絡可靠性變化情況。研究結(jié)果可作為地鐵部門組織管理地鐵客流的依據(jù)，以及制定故障應急處置方案的參考。

1 網(wǎng)絡客流加權(quán)可靠性評價指標

城市軌道交通復雜網(wǎng)絡可靠性指網(wǎng)絡在部分毀損情況下，剩余網(wǎng)絡節(jié)點所具有的疏解客流的能力。在級聯(lián)失效過程中，網(wǎng)絡疏解客流功能不斷下降，通常引入如下指標評價客流加權(quán)網(wǎng)絡的可靠性。

1.1 客流加權(quán)介數(shù)中心性

無權(quán)網(wǎng)絡節(jié)點介數(shù)指網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)目，常用來評價節(jié)點在網(wǎng)絡中的樞紐性程度。式（1）為歸一化后最短路徑條件下節(jié)點介數(shù)中心性。

式中：θ（s,t）為從節(jié)點s到t的最短路徑總數(shù)；θ（s,t|v）為除路徑s到t外，全部最短路徑中經(jīng)過節(jié)點v的路徑數(shù)，若s=t，則θ（s,t）=1；n為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)；V為全部網(wǎng)絡站點集合。

然而，無權(quán)網(wǎng)絡中介數(shù)大的節(jié)點，在加權(quán)真實客流后，未必仍然具有較大樞紐性。因此，客流加權(quán)網(wǎng)絡節(jié)點介數(shù)指經(jīng)過該站點的單日客流權(quán)重與歸一化后無權(quán)介數(shù)的乘積，如式（2）所示。地鐵網(wǎng)絡整體客流加權(quán)介數(shù)可表示為全部節(jié)點加權(quán)介數(shù)均值，如式（4）所示。

1.2 熵與網(wǎng)絡客流強度熵

熵（Entropy）是表征系統(tǒng)混亂程度的函數(shù)，熵值越大，表明系統(tǒng)的混亂程度越高。譚躍進等[20]提出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵指標衡量無權(quán)網(wǎng)絡均勻程度。

式中：ki為第i個節(jié)點度值；Ii為第i個節(jié)點度值占全部節(jié)點度值總和的比例；E為無權(quán)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵值。

劉寶全等[21]利用網(wǎng)絡強度熵來衡量地鐵加權(quán)網(wǎng)絡的客流混亂程度。通過引入站點客流強度作為軌道交通網(wǎng)絡節(jié)點權(quán)重，利用網(wǎng)絡權(quán)重熵衡量網(wǎng)絡節(jié)點服務客流強度的均勻程度，經(jīng)過歸一化可得標準網(wǎng)絡客流強度熵為

2 基于CML 的 軌 道交通 網(wǎng) 絡系統(tǒng)建模與統(tǒng)計分析

2.1 耦合映像格子（CML）模型

CML 模型定義了系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點之間的耦合作用機制，同時可反映系統(tǒng)在級聯(lián)失效過程中的擴散效應，被廣泛應用于復雜系統(tǒng)動力學研究[22]。具體形式如下：

式中：Xi（t）是節(jié)點i在t時刻的狀態(tài)；ε為耦合系數(shù)；k（i）為節(jié)點度，是指與該節(jié)點直接相連的其他節(jié)點的數(shù)目；aij為表示網(wǎng)絡連接信息鄰接矩陣中對應的i行j列元素，aij=1 表示節(jié)點i與節(jié)點j直接相連，aij=0 表示兩節(jié)點不直接相連；f（x）為混沌Logistic 映射函數(shù)，其值域變化范圍在（0,1）之間。

Xi（t+1）由式（9）運算后得到，當0

失效節(jié)點i將在m+1 時刻從網(wǎng)絡中移除，其后時間步i節(jié)點狀態(tài)值均為0。由于CML 模型具有故障傳播機制，下一時刻i的相鄰節(jié)點將受到影響并可能導致故障，繼而觸發(fā)網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程。

2.2 CML 模型條件下網(wǎng)絡節(jié)點時空狀態(tài)

2.2.1 健康狀態(tài)下網(wǎng)絡節(jié)點CML 狀態(tài)值時空變化

CML 模型描述了網(wǎng)絡中節(jié)點狀態(tài)與節(jié)點之間的作用關(guān)系，即節(jié)點當前時間步的狀態(tài)值僅受上一時刻狀態(tài)以及相鄰節(jié)點狀態(tài)影響，每個網(wǎng)絡節(jié)點在任一時間步均有各自狀態(tài)值Xi（t）。初始時刻t=0 時，網(wǎng)絡中所有節(jié)點各自狀態(tài)值Xi（0）被設置為（0,1）之間的隨機值；下一時刻t=1 時，節(jié)點狀態(tài)值Xi（1）由t=0 時刻節(jié)點狀態(tài)值Xi（0）以及節(jié)點i的相鄰節(jié)點集合Xj（0）依據(jù)式（9）計算得出，全部網(wǎng)絡節(jié)點在t=1 時刻狀態(tài)值同樣依據(jù)式（9）計算更新一次。繼續(xù)上述過程，可得全部時間步網(wǎng)絡節(jié)點CML 值。當網(wǎng)絡節(jié)點未受干擾時，節(jié)點狀態(tài)值始終為（0，1）范圍內(nèi)的健康狀態(tài)。以上海地鐵5 號線東川路地鐵站節(jié)點為例，東川路節(jié)點各時間步的CML 狀態(tài)均受到其相鄰節(jié)點劍川路、江川路CML 狀態(tài)值影響，在未施加干擾R情況下，其CML 狀態(tài)值變化如圖1 所示。

圖1 未施加干擾R 時東川路節(jié)點CML 狀態(tài)值隨時間步變化情況Fig.1 CML state value changes of Dongchuan Road station node by time steps without disturbance R

由圖1 可知，東川路節(jié)點在未施加干擾情形下，處于正常狀態(tài)時，CML 狀態(tài)值始終介于（0，1）之間。

2.2.2 施加干擾R≥1 情況下網(wǎng)絡節(jié)點CML 狀態(tài)值

隨機選擇某節(jié)點S，在m時刻施加擾動R≥1而導致故障，S為失效節(jié)點。m+1 時刻，S節(jié)點因故障從網(wǎng)絡中移除，此后S節(jié)點狀態(tài)值被設置為0。此時，S節(jié)點的相鄰節(jié)點首先受到影響，并可能導致故障。若S的相鄰節(jié)點G在m+1 時刻被傳染并出現(xiàn)故障，故障不斷向其相鄰節(jié)點傳播，直至網(wǎng)絡中不再出現(xiàn)新的故障節(jié)點，故障傳播停止。仍以東川路地鐵站節(jié)點為例，在第51 個時間步施加干擾R=1，節(jié)點失效，其CML 狀態(tài)變化如圖2 所示。

圖2 施加干擾R=1 時東川路節(jié)點CML 狀態(tài)值隨時間步變化情況Fig.2 CML state value changes of Dongchuan Road station node by time steps with disturbance R =1,

圖2 表明，施加干擾R=1 后，東川路狀態(tài)值超過臨界值1，表明節(jié)點失效，并在系統(tǒng)規(guī)則條件下，于下一時間步從網(wǎng)絡中移除，其后時間步，該節(jié)點CML 狀態(tài)值均為0。由網(wǎng)絡節(jié)點在不同時間步的健康與失效狀態(tài)，可以描述出網(wǎng)絡的級聯(lián)失效動力學過程。

2.3 上海市軌道交通網(wǎng)絡動力學模型構(gòu)建

類似于東川路地鐵站節(jié)點，CML 模型條件下，每個網(wǎng)絡節(jié)點均為獨立的動力學單元，全部網(wǎng)絡節(jié)點構(gòu)成網(wǎng)絡動力學模型。利用L 空間方法（Space L）建立站—站模型，即地鐵站點為網(wǎng)絡節(jié)點，站點若直接相連，則網(wǎng)絡中有一條無向邊相連接。以上海市軌道交通網(wǎng)絡為例，截至2018 年12 月，上海市軌道交通網(wǎng)絡具有運營線路16 條，共415 個站點，將換乘站點看作一個網(wǎng)絡節(jié)點，則上海地鐵網(wǎng)絡模型共有341 個網(wǎng)絡節(jié)點。以徐家匯站及周邊站點為例，連接關(guān)系如圖3 所示。

圖3 基于Space L 方法的徐家匯站拓撲關(guān)系圖Fig.3 Topological relationship diagram of Xujiahui station based on Space L method

2.4 基于CML 模型網(wǎng)絡級聯(lián)失效可靠性評價算法流程

級聯(lián)失效過程中不同時間步、網(wǎng)絡節(jié)點CML狀態(tài)值、網(wǎng)絡失效節(jié)點數(shù)以及客流加權(quán)網(wǎng)絡穩(wěn)定性，由如下算法流程得到：

步驟1基于Dijkstra 最短路算法將實際日客流分配到地鐵網(wǎng)絡，統(tǒng)計通過網(wǎng)絡節(jié)點客流介數(shù)Qv。

步驟2設置網(wǎng)絡全部節(jié)點的初始狀態(tài)值Xi（0）為（0,1）之間的隨機值，并隨機選取一個網(wǎng)絡節(jié)點施加擾動R≥1，節(jié)點失效；并根據(jù)式（4）和（7）分別計算并記錄當前時間步網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)、網(wǎng)絡客流加權(quán)強度等屬性值。

步驟3統(tǒng)計上一時間步全部節(jié)點CML 狀態(tài)值，當節(jié)點狀態(tài)值Xi（t）≥1 時，為失效節(jié)點，并移除該節(jié)點。剩余網(wǎng)絡節(jié)點CML 狀態(tài)值基于式（9）更新一次；統(tǒng)計并記錄當前時間步網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵等屬性值。

步驟4重復步驟3，直至網(wǎng)絡故障節(jié)點數(shù)不再變化。

步驟5當網(wǎng)絡故障節(jié)點數(shù)不再變化，網(wǎng)絡處于新的穩(wěn)定狀態(tài)。統(tǒng)計網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵等屬性值。

步驟6輸出各時間步記錄的統(tǒng)計結(jié)果。

3 上海軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程可靠性分析

3.1 上海公共交通一卡通大數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計

通常地鐵乘客選擇軌道交通網(wǎng)絡中最短路徑出行，通過對地鐵一卡通數(shù)據(jù)的篩選、排序等預處理后，基于Dijkstra 最短路算法，將上海地鐵2016 年8 月29 日約500 萬人次客流，按每人次行程起訖點，逐一分配至地鐵網(wǎng)絡關(guān)系模型中。對于任意單次行程，由起點至終點所經(jīng)過的多個站點，均被認為服務過一次出行。經(jīng)過全部單日客流逐次疊加，統(tǒng)計經(jīng)過某站點v的實際客流數(shù)Qv，作為計算客流加權(quán)指標的權(quán)重。網(wǎng)絡節(jié)點客流Qv體現(xiàn)了節(jié)點客流加權(quán)的重要程度。根據(jù)式（1）和式（2）分別得到上海市軌道交通無權(quán)與客流加權(quán)網(wǎng)絡介數(shù)排名前十位的節(jié)點，如表1 所示。

表1 上海地鐵網(wǎng)絡節(jié)點無權(quán)與客流加權(quán)介數(shù)對比表Tab.1 Comparison of unweighted betweenness and passenger flow weighted betweenness

表1 中，節(jié)點客流加權(quán)后的介數(shù)與靜態(tài)介數(shù)差別較大。如上?；疖囌?，其靜態(tài)介數(shù)值較低，表明上?；疖囌竟?jié)點在無權(quán)路網(wǎng)中的樞紐性較低，但由于其承擔大量城際交通客流，客流加權(quán)介數(shù)值較大，在客流加權(quán)路網(wǎng)中樞紐性大幅上升。這表明實際客流權(quán)重對網(wǎng)絡介數(shù)等性質(zhì)產(chǎn)生較大影響。

3.2 軌道交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程中客流加權(quán)可靠性變化分析

在不同節(jié)點度、耦合系數(shù)ε以及干擾值R因素影響下，軌道交通網(wǎng)絡系統(tǒng)級聯(lián)失效過程表現(xiàn)不同，相應的網(wǎng)絡可靠狀態(tài)也存在差別。R干擾太小往往不能導致網(wǎng)絡的連鎖崩塌，耦合系數(shù)ε過大會導致網(wǎng)絡干擾傳播速度過快，而節(jié)點度則主要描述了節(jié)點位置對網(wǎng)絡級聯(lián)失效的影響。對上述不同因素進行分析，可發(fā)現(xiàn)不同因素導致的客流加權(quán)性質(zhì)的變化情況。

3.2.1 節(jié)點度（Degree）對客流加權(quán)網(wǎng)絡級聯(lián)失效的影響

度指與節(jié)點相連邊的數(shù)量，其值主要衡量節(jié)點在網(wǎng)絡中的位置因素。度值越大的節(jié)點，其網(wǎng)絡中重要性越高。對地鐵網(wǎng)絡而言，度值大的節(jié)點往往位于網(wǎng)絡中心區(qū)域，值較小的節(jié)點往往在網(wǎng)絡邊緣。為研究不同度值節(jié)點對網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的影響，分別選取上海市浦東國際機場（度值D為1），劍川路（度值D為2）、藍村路（度值D為3）、西藏南路（度值D為4）4 個地鐵站點，在耦合系數(shù)ε=0.2 情形下，施加相同干擾R=4，可得網(wǎng)絡節(jié)點毀損過程及可靠性變化如圖4 所示。

圖4 R=4，ε=0.2 時，不同度值節(jié)點導致網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程圖Fig.4 Network cascading failure processes caused by stations under different degree values when R=4, ε=0.2

圖4 對比了不同度值節(jié)點引發(fā)地鐵網(wǎng)絡級聯(lián)失效的過程，圖5（a），5（b）分別衡量級聯(lián)失效過程中客流加權(quán)網(wǎng)絡介數(shù)可靠性、客流加權(quán)熵可靠性變化。在干擾R和耦合系數(shù)ε相同情況下，故障節(jié)點度值越大，干擾R傳播越快，網(wǎng)絡毀損速度越快。t≤5 時，地鐵網(wǎng)絡毀損過程處于初始階段，干擾R僅能傳播至失效節(jié)點的相鄰節(jié)點，傳播速度較慢。此階段，網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)與客流加權(quán)熵受到影響較小，表明網(wǎng)絡功能基本未受影響。當t>5 時，由于干擾傳播至網(wǎng)絡中心，通過換乘節(jié)點傳播至其他線路，網(wǎng)絡開始加速毀損，最終導致干擾擴散，全部節(jié)點均被傳染并發(fā)生故障。在加速階段，加權(quán)熵值不斷下降，表明客流混亂度不斷下降，客流受到影響呈加速擴大趨勢，如圖5（b）。與加權(quán)熵不同，網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)下降速度更快，位于中心區(qū)域節(jié)點的毀損導致網(wǎng)絡連通性質(zhì)幾何級下降。同時，中心區(qū)域節(jié)點客流量較大，當網(wǎng)絡毀損規(guī)模達到一半時，網(wǎng)絡基本失去連通性能，網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)下降至0 附近。

圖5 R=4，ε=0.2 時，不同度值節(jié)點導致網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的客流加權(quán)可靠性變化圖Fig.5 Changes on the reliability of passenger flow weighted network during cascading failure processes caused by stations under different degree values when R =4， ε =0.2

可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點度值主要影響網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的干擾傳播速度。因此，重點維護網(wǎng)絡中度值高的節(jié)點對防范網(wǎng)絡系統(tǒng)性風險具有較大意義。

3.2.2 不同R干擾對客流加權(quán)網(wǎng)絡級聯(lián)失效可靠性的影響

R干擾主要衡量了節(jié)點故障程度的大小。系統(tǒng)網(wǎng)絡在不同R值干擾情況下，表現(xiàn)出可靠到崩塌的不同情形。R值較小不會引起網(wǎng)絡連鎖毀損，R值較大時，網(wǎng)絡則會連續(xù)毀損。為凸顯不同R值對網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的影響，選取網(wǎng)絡中度值最大的節(jié)點，世紀大道站（D=6）分別施加不同擾動值R（2.6～4.4），分析網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程，如圖6所示。

圖6 ε=0.2 時，世紀大道站在不同R 值干擾下導致網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程圖Fig.6 Network cascading failure processes caused by Century Avenue station under different R value disturbance when ε=0.2

圖6 描述了地鐵世紀大道節(jié)點在不同R干擾下，引發(fā)級聯(lián)失效過程的范圍與速度。當R≤3.6時，不足以導致連續(xù)的網(wǎng)絡崩塌，僅少數(shù)節(jié)點發(fā)生故障。隨著R值增大，系統(tǒng)出現(xiàn)崩塌效應，絕大部分網(wǎng)絡節(jié)點因故障傳播而失效，僅有少數(shù)節(jié)點保持正常。當R>3.6 時，網(wǎng)絡出現(xiàn)連鎖崩塌且傳播能力增強，每一時間步與失效節(jié)點相鄰的節(jié)點均被感染并失效。

圖7（a），7（b）分別顯示網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵可靠性在相應級聯(lián)失效過程中的變化情況。在級聯(lián)失效過程中，客流加權(quán)介數(shù)可靠性總體不斷下降，但在10≤t≤20，R=3.4，3.6 時，客流加權(quán)介數(shù)可靠性小幅上升，這表明某些多余節(jié)點的故障，能夠提高網(wǎng)絡整體連通性?？土骷訖?quán)熵指標下降幅度總體符合級聯(lián)失效過程，表明網(wǎng)絡節(jié)點服務客流的均勻程度受級聯(lián)失效影響相對較小。

綜上所述，R干擾主要影響了網(wǎng)絡級聯(lián)失效的規(guī)模，同時存在導致網(wǎng)絡故障擴散的臨界值，因此，應當重點防范軌道交通系統(tǒng)可能發(fā)生的大型事故。

3.2.3 不同耦合系數(shù)ε對客流加權(quán)網(wǎng)絡級聯(lián)失效可靠性的影響

耦合系數(shù)ε值衡量了網(wǎng)絡節(jié)點之間作用關(guān)系的強弱。ε較大，表明節(jié)點間的作用關(guān)系強，干擾傳染能力強；ε較小，則表示節(jié)點間作用關(guān)系弱，干擾傳染能力差。ε的大小同樣影響故障的傳播能力。隨機選取網(wǎng)絡中度值為2 的節(jié)點，如浦東大道站。在不同ε條件下，分別施加R=4，可得網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程如圖8 所示。

圖7 ε=0.2 時，世紀大道站在不同R 值干擾下導致網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程中的客流加權(quán)可靠性變化圖Fig.7 Changes on the reliability of passenger flow weighted network during cascading failure processes caused by Century Avenue station under different R value disturbance when ε=0.2

圖8 R=4 時，浦東大道站在不同ε 值干擾下網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程圖Fig.8 Network cascading failure processes caused by Pudong Avenue station under different ε value disturbance when R=4

圖8 描述R=4 時，浦東大道節(jié)點在不同ε干擾下，引發(fā)級聯(lián)失效過程的范圍與速度。當ε≤0.2時，僅部分節(jié)點發(fā)生故障，不會導致網(wǎng)絡連續(xù)崩塌；ε>0.2 時，會引起網(wǎng)絡崩塌連鎖反應；ε>0.3時，級聯(lián)失效圖重合，網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程達到最大速度。由圖9（a），（b）可知，相比客流加權(quán)熵，客流加權(quán)介數(shù)可靠性下降速度更快，表明網(wǎng)絡整體連通性下降更快。與圖7 結(jié)論類似，網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)值在缺少某些冗余節(jié)點后，反而提高了網(wǎng)絡整體連通性。

綜上所述，耦合系數(shù)ε通過影響R在傳播過程中的大小，來影響網(wǎng)絡級聯(lián)失效的規(guī)模與速度。因此，降低網(wǎng)絡故障傳播耦合系數(shù)ε，可有效防止軌道交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效擴散。

4 結(jié)束語

考慮真實客流對加權(quán)網(wǎng)絡可靠性的影響，構(gòu)建了網(wǎng)絡客流加權(quán)可靠性評價指標。利用上海地鐵一卡通數(shù)據(jù)，以實際客流權(quán)重為參數(shù)，統(tǒng)計并分析軌道交通網(wǎng)絡節(jié)點介數(shù)及其客流加權(quán)網(wǎng)絡介數(shù)，得出客流權(quán)重大幅影響網(wǎng)絡可靠性的結(jié)論。

建立了基于CML 模型的地鐵網(wǎng)絡動力學模型，研究不同因素對地鐵網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的影響。結(jié)果表明，客流加權(quán)網(wǎng)絡中度越大的節(jié)點其故障傳播能力越強，傳播速度越快。耦合因子越大，網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程越快。網(wǎng)絡節(jié)點受到干擾過大，將會導致網(wǎng)絡崩塌效應。

衡量了上海地鐵網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程的客流加權(quán)可靠性動態(tài)變化情況。相比網(wǎng)絡客流加權(quán)熵可靠性，網(wǎng)絡客流加權(quán)介數(shù)可靠性衰減速度快，當毀損規(guī)模過半，網(wǎng)絡客流加權(quán)可靠性將趨近于0，表明網(wǎng)絡連通性質(zhì)下降更快。

本文所利用的客流權(quán)重為單日客流經(jīng)分配后的累計值，未能充分體現(xiàn)地鐵站點在單日內(nèi)不同時段加權(quán)可靠性動態(tài)變化情況，未來可進一步針對不同時段地鐵站點客流加權(quán)可靠性變化問題進行深入研究。