寇寶智，盧曉東

（中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安710089）

關于小型民用飛機的顫振適航驗證問題，中國、美國和歐洲等國家和地區(qū)都在適航規(guī)章中都有明確的相關要求，即所有新設計型號或對顫振特性有重要影響的重大改進型號，都必須通過理論分析、地面試驗、顫振飛行試驗或其他必要的手段，表明飛機在氣動彈性穩(wěn)定性要求的包線內都不發(fā)生顫振。中國適航規(guī)章CCAR23部《正常類、實用類、特技類和通勤類飛機適航規(guī)定》在23.629“顫振”條款中給出了顫振適航驗證的相關要求，通過條款要求可知飛行顫振試驗是必須的符合性驗證方法。CCAR23.629（b）條規(guī)定必須用飛行顫振試驗表明飛機沒有顫振、操縱反效和發(fā)散，并表明在直至VD的速度范圍內采取了合適的和足夠的步驟來激發(fā)顫振，試驗中結構的振動響應表明不發(fā)生顫振，在速度VD時阻尼有合適的余量，接近VD時阻尼沒有大而迅速的衰減。由此可見，在小型民用飛機顫振試飛中，關鍵模態(tài)的阻尼辨識是試飛數據處理中的關鍵技術，阻尼辨識關系到飛機試飛效率與安全。

目前顫振飛行試驗工程實用的阻尼辨識算法很多，主要依據所采用的結構激勵手段選擇。對于借助電傳類飛機飛控系統(tǒng)的操縱面激勵[1-2]與基于現代計算機控制技術開發(fā)的旋轉小翼[3-4]及慣性激勵[5]，由于激勵信號已知，可得到系統(tǒng)的傳遞函數，一般可采用正交多項式擬合、頻域子空間、最小二乘復頻域等算法進行模態(tài)阻尼辨識；對于固體小火箭激勵和脈沖駕駛桿舵這類激勵，一般采取多項式擬合算法進行數據處理[6]；對于大氣紊流結構激勵，一般使用增強頻域分解算法和頻域空間域分解算法。在實際顫振試飛中，根據飛機的具體系統(tǒng)和結構形式，考慮試飛安全、有效結果和經濟的原則，選擇合適的激勵手段與數據處理方法。

1 小型民用飛機顫振試飛

小型民用飛機顫振飛行試驗與其他類型飛機顫振飛行試驗基本類似，由于飛機結構與系統(tǒng)較為簡單，飛機基本不會使用電傳系統(tǒng)，所以不存在氣動伺服彈性的問題。由于飛行高度及飛行速度均較小，大部分為亞音速飛機，少部分噴氣公務機可達到高亞音速，所以一般顫振試飛可不考慮馬赫數的影響，高度選擇上一般選取一個在大速度俯沖中可安全改出的合理最低高度，速度以校準空速為準進行。試飛方法采用逐步逼近的方法，每外擴一個速度點，計算該速度點下各主要模態(tài)的阻尼，通過所有已有速度點主要模態(tài)阻尼變化趨勢來研判下一速度點安全性，直到將速度擴展到設計俯沖速度VD，其中每往前擴展一個速度，都需要飛機操穩(wěn)試飛結合對飛機進行檢查。

計算分析和風洞試驗作為顫振試飛中速度擴展的前提以及重要支撐發(fā)揮著重要作用。由于小型民機結構較為簡單，非線性特性不強，且飛行速度一般都在亞音速段，特別模型經過地面共振試驗的數據修正后，基于結構有限元模型與非定常氣動力模型的顫振計算準確度較高。風洞試驗中，小型飛機速度較慢，有的飛機甚至直接使用全機模型在大尺寸風洞中完成風洞試驗，消除了大部分模型縮比帶來的誤差，飛機顫振吹風試驗結果具有極高的準確度。

小型民用飛機顫振試飛一般選擇固體小火箭、脈沖駕駛桿和大氣紊流的激勵手段。運12F飛機在顫振適航審定試飛過程中采用了小火箭脈沖的傳統(tǒng)激勵方式[7]，是一種可靠性較高、理論基礎完整、頻帶較寬且充分的激勵，但這種激勵有成本過高的缺陷。脈沖駕駛桿的激勵方法只能對較低頻帶內的模態(tài)進行激勵，且飛機速度較快時，獲取的響應信噪比往往較差。隨著工作模態(tài)分析方法的發(fā)展，基于大氣紊流的激勵方法在工程應用中取得了較好的應用[8]，這其中基于大氣紊流激勵的增強頻域分解算法（enhanced frequency domain decomposition，EFDD）在ARJ21-700飛機顫振試飛中取得了較好的效果[9]。EFDD算法[10]已經在很多商業(yè)化軟件中被應用，如B&K公司的Pulse軟件模塊中就包含該算法實現。頻域空間域分解算法（frequency and spatial domain decomposition，FSDD）是王彤與張令彌于2006年提出的一種運行狀態(tài)模態(tài)分析方法[11]，在部分飛機顫振試飛中也得到了應用驗證。實際應用中發(fā)現，EFDD與FSDD算法對密頻模態(tài)均有較好的辨識效果，但對于部分特別高頻率的模態(tài)辨識中，會出現辨識結果不穩(wěn)定的情況，阻尼辨識結果可能會有較大偏離。隨著基于時域分解算法的發(fā)展，基于自然激勵技術（natural excitation technique，NExT）[12]和經驗模態(tài)（empirical mode decomposition，EMD）分解的模態(tài)辨識技術在橋梁和大壩結構辨識中取得較好的發(fā)展與應用[13-14]，基于EMD分解的辨識技術在小火箭激勵響應中也取得較好應用[15]。將基于時域分解的算法應用到基于紊流激勵的顫振試飛數據處理中是對基于頻域分解算法的一種有力補充。

飛機的顫振適航性要求，是隨著科學技術和飛機設計理論的不斷發(fā)展而發(fā)展改進的。同時，適航規(guī)章條款也會考慮一定的社會成本經濟性，從而才能在充分保障公眾利益的基礎上，促進民用航空事業(yè)的健康發(fā)展[16]。在保障安全的情況下，低速小型民用飛機顫振試飛中可采取一些經濟性的方法來逐步完成包線擴展，驗證飛機對CCAR23.629顫振條款的符合性。所以考慮經濟性及安全性的平衡，以計算分析與風洞試驗為支撐，以大氣紊流激勵為主、飛行員桿舵脈沖激勵為輔進行結構激勵，采用多種成熟的基于紊流激勵的辨識算法進行顫振試飛是工程可接受的方法。海鷗300水陸兩棲飛機和小鷹700飛機的顫振試飛中即采用該工程方法，在顫振試飛中，基于紊流激勵的顫振試飛模態(tài)參數辨識的準確性和穩(wěn)定性直接關系到速度擴展過程的安全性。以下就顫振試飛數據處理中常用的FSDD和EFDD算法及部分工程應用的基于NExT和EMD的模態(tài)辨識算法進行分析。

2 模態(tài)辨識算法

基于大氣紊流激勵的辨識算法中，基本都認為氣彈系統(tǒng)的輸入為類似白噪聲的平穩(wěn)隨機激勵，在實際工程中所關心的較短頻段內大氣紊流激勵滿足輸入激勵是平直譜的假設，自然界的脈沖激勵基本也可認為具有平直譜。EFDD算法對響應譜矩陣進行奇異值分解，以奇異值所在峰值的奇異值向量為參考，計算峰值兩側各頻率點奇異值向量的模態(tài)置信準則（Model Assurance Criteria，MAC）值，設定合理的MAC允許值，得到某階模態(tài)的的增強功率譜密度函數，將增強功率譜密度函數經逆傅里葉變換后，在時域采用對數衰減法識別衰減系數與阻尼。FSDD算法也是對響應譜矩陣進行奇異值分解，通過最大奇異值所在的峰值附近的窄頻帶內構建某階模態(tài)的增強功率譜密度函數，而后通過構造與增強功率譜密度函數對應的含辨識模態(tài)的響應譜矩陣表達式，通過最小二乘法辨識求解出該階模態(tài)的頻率和阻尼，所以FSDD是一種在有限條件下的簡化方法，不需要進行逆傅里葉變換?；贜eXT和EMD的模態(tài)辨識算法考慮結構在白噪聲載荷激勵作用下的脈沖響應函數可由NExT獲得，對獲得的脈沖響應函數進行EMD分解，得到關心模態(tài)的單自由度脈沖響應函數，通過希爾伯特變換和最小二乘算法獲得模態(tài)頻率和阻尼。

這三種算法在計算上具有一些相通的特性。FSDD和EFDD算法均是通過頻域分解算法得到單自由度的增強頻域函數，而基于NExT和EMD分解算法通過時域分解獲得單自由度模態(tài)時域衰減函數。FSDD方法也可以借鑒EFDD方法中采用MAC判定來求得增強功率譜密度曲線，這樣比經驗選擇更加有效，同時FSDD方法中的振型計算也可以參考EFDD方法的奇異值向量加權平均法獲得。EFDD算法得到單自由度衰減響應函數后也可以采用希爾伯特變換來進行模態(tài)頻率與阻尼辨識，而NeXT和EMD算法得到單自由度衰減函數后也可以采用指數衰減法進行模態(tài)頻率與阻尼辨識。也有學者得到單自由度衰減響應函數后采用時間序列法ARMA模型進行結構模態(tài)辨識[17]。

2.1 頻域空間域分解算法

輸出響應的功率譜矩陣可表示為：

式（1）中：Gyy（jω）為響應譜矩陣，為Hermite矩陣；H（jω）為傳遞函數矩陣；C=Gxx（jω）為輸入譜矩陣，由于輸入的直平譜假設，C為實常數對角矩陣。

對響應譜矩陣取轉置，有：

直接對為正規(guī)矩陣的響應譜矩陣進行奇異值分解，可以得到：

式（3）中：U（jω）為奇異值向量組成的酉矩陣；Σ（jω）為奇異值構成的實數對角矩陣。

將傳遞函數矩陣H（jω）表示為部分分式形式，在特定窄頻帶內，對響應信號貢獻大的一般只有幾個，響應譜密度矩陣可寫成如下形式[10]：

式（4）中：sub（ω）為對這一模態(tài)貢獻較大的頻帶；dr為一比例常數；ψr為模態(tài)振型；為該階模態(tài)極點。

假設結構阻尼較小，這滿足顫振試飛中模態(tài)的情況，即假設第r階極點中結構阻尼ξr遠小于固有頻率ωr。在第r階模態(tài)頻率ωr的鄰近譜線上，式（4）中后一項的分母遠大于前面一項的分母，因此可以近似忽略，可得：

式（5）中：ψ為模態(tài)振型矩陣。

對比式（3）與式（5），多自由度系統(tǒng)模態(tài)振型在歸一化以后為酉矩陣。所以式（3）中的奇異值向量與式（5）中的模態(tài)振型相對應，奇異值等于dr除以頻率點到極點距離的實部。最大奇異值所在位置為，由于ξr為一小值，所以最大奇異值所在位置近似為該階模態(tài)自然頻率。實際應用中，所關心的窄頻帶內，第r階模態(tài)的增強功率譜密度定義為：

式（6）中：ur（jω）為第r階左奇異值向量。

增強功率譜函數為一個單自由度函數，其正好是對應第r階模態(tài)對應響應譜矩陣中的奇異值。

將極點表達式代入上式，變換得到：

在關心的窄頻帶范圍內，給定所有頻率點頻率和增強功率譜密度值，即可通過最小二乘求解得到該階模態(tài)的頻率和阻尼，從式（8）可知，擬合頻率點應不小于3個，且通過式（7）可以給出擬合的增強功率譜數據，并可與原數據通過曲線繪圖進行對比來判斷辨識情況。模態(tài)振型與EFDD方法一樣，可以由所選頻帶范圍內各頻點處奇異值向量通過奇異值加權平均獲得。

2.2 增強頻域分解算法

增強頻域分解算法也是從輸出譜矩陣的奇異值分解出發(fā)，方法與FSDD一樣，如式（3）所示。在響應譜矩陣奇異值分解曲線中選定的峰值頻率上，以該點處的奇異值向量作為模態(tài)參考振型向量，計算它與兩側各頻率點處奇異值向量間的模態(tài)置信準則（Model Assurance Criteria，MAC）值，如下式所示：

MAC表明了2個模態(tài)間的相關程度，一般在0～1之間，設定合理的MAC閾值，對于滿足MAC值要求的頻點，納入增強功率譜曲線計算范圍，該奇異值也就包含在了該階模態(tài)頻譜曲線中。最終，該階模態(tài)振型通過所選頻帶范圍內各頻點處所選奇異值向量通過奇異值加權平均估計獲得。最后在所選頻帶范圍內采用式（5）得到該階模態(tài)的的增強功率譜密度函數，將增強功率譜密度函數經逆傅里葉變換后，得到時域內的自由衰減函數（單自由度的相關函數），用來計算該階模態(tài)頻率阻尼。

式（10）中：δr為對數衰減率；r0為衰減函數的初始峰值；rp是第p個峰值。

則該階模態(tài)的阻尼比為：

通過計算穿零點個數與時間的線性回歸估計有阻尼自然頻率fdr，則無阻尼自然頻率為f0r：

2.3 基于EMD與NExT的辨識算法

NExT法的基本思想是：線性系統(tǒng)在白噪聲激勵下兩點響應的互相關函數和脈沖響應函數的數學表達式完全一致。一般情況下，選取響應較小的測點為參考點，計算其他測點與該參考點的互相關函數，然后將計算出來的互相關函數作為輸入數據，進行模態(tài)參數辨識。

將NExT法提取的脈沖響應函數進行EMD分解得到各階ⅠMF分量，即為結構的各階自由衰減響應，其表達式為[13]：

式（13）中：A0和φ0為幅值和相位初始值；ζr、ωr、ωdr為第r階模態(tài)的阻尼比、無阻尼自然頻率、有阻尼自然頻率。

對該式進行Hilbert變換，得到該衰減響應的解析信號：

當系統(tǒng)的阻尼較小、頻率相對較高時，上式中的幅值和相位可進一步表示為：

通過對上式幅值求對數和對相位求微分可得：

通過最小二乘擬合，可由上式得到該階模態(tài)的固有頻率ωr和阻尼比ξr，該方法無法求得模態(tài)的振型，需要實際應用中參考飛機的地面共振試驗和顫振計算分析報告來判定具體模態(tài)振型形式。通過最小二乘擬合曲線的平直程度，可評價所提取的固有模態(tài)函數是否為單一主模態(tài)占優(yōu)。

3 功率譜估計

從FSDD方法與EFDD方法的算法推導中可以看出，辨識算法的出發(fā)點均為響應的功率譜密度估計?；贓MD與NExT的模態(tài)辨識算法雖然是從響應的互相關函數開始進行，但互相關函數也可以通過互功率譜密度的反傅里葉變化獲取。所以在各種基于大氣紊流激勵的模態(tài)參數辨識算法中，響應的功率譜估計都是模態(tài)辨識的基礎。顫振試飛數據不同于地面試驗或實驗室試驗數據，需要飛機在試飛狀態(tài)點（一定的高度、速度及姿態(tài)）進行狀態(tài)保持，特別是接近VD的長時間狀態(tài)保持比較困難，所以一般有效試飛數據長度均有限，因此希望從有限樣本數據中計算隨機序列的真實功率譜，屬于典型的估計問題。功率譜估計有多種方法，主要有非參數譜估計和參數化譜估計（現代譜估計），非參數的譜估計又分成間接法和直接法（周期圖法），非參數方法為目前飛行試驗中使用最為廣泛的一種方法，這其中比較常用的方法為Welch方法。Welch方法通過分段重疊求得平均來降低估計方差，通過加窗平滑來減小偏度，集平均與平滑的優(yōu)點于一身，但同時也帶來了兩者的缺點，是一種折中的方法[18]。

在實際顫振試飛數據功率譜估計中，數據長度和采樣率一定的情況下，選擇合適的FFT點數（數據塊大?。┦侨〉煤侠砉烙嫷年P鍵。數據塊取值小，則頻率分辨率變小，對模態(tài)頻率估計會有偏差，且密頻模態(tài)不能很好識別；數據塊取值過大，由于數據樣本長度有限，平均次數不夠，估計方差增大，則譜估計不夠平滑，模態(tài)不容易選擇，且阻尼估計值會有較大偏差。數據處理中可以選擇奇異值分解曲線作為參考，通過不同塊大小參數下的曲線對比，結合地面試驗模態(tài)頻率分布情況，選擇合適的塊大小。

某小型民機顫振試飛某狀態(tài)紊流激勵，不同塊大小取值情況下，機翼部位振動響應功率譜估計矩陣的奇異值分解曲線對比如圖1所示，數據長度為60 s，采樣率為256，選擇hanning窗函數，數據塊重疊率為50%。依據該機地面共振試驗結果，結合圖1所示的功率譜奇異值分解曲線，該區(qū)域有4個可辨識模態(tài)。選用塊大小為256個點，曲線光滑，但分辨率較小，且無法分辨出部分模態(tài)頻率；選用塊大小為2 048或4 096，則分辨率較高，但平均次數減少，曲線不夠光滑，不易選取與擬合；選擇1 024塊比較合適，分辨率為0.25 Hz，曲線較為光滑，也包含所需模態(tài)。使用Welch法進行功率譜估計，窗函數、重疊率等參數的選擇也可以參考塊大小的選擇方法。采用參數化功率譜估計方法，塊大小確定后，階數的設定也能以奇異值分解曲線為參考來進行確定，選擇合適的階數使得在需求和計算量方面取得平衡。通過多項顫振試飛實踐發(fā)現，一般選取的合適數據段長度在32～64 s，在進行功率譜估計時，選取hanning窗或hamming窗，重疊率一般不小于0.5，分辨率選擇0.25 Hz進行計算比較合適。

4 試飛應用

某小型民用飛機進行適航審定顫振試飛，采用大氣紊流進行結構激勵，全機安裝25個加速度傳感器，采樣率256，選取高度2 000 m，各試飛速度點穩(wěn)定狀態(tài)數據32～64 s。分別使用FSDD、EFDD和基于EMD的辨識算法對紊流數據進行模態(tài)辨識，功率譜估計選用hanning窗，塊大小1 024，重疊率0.75。

圖2為垂尾一彎模態(tài)的頻率-速度-阻尼（f-Vc-g）圖，其振型如圖3所示；圖4為垂尾一扭模態(tài)的f-Vc-g圖，其振型如圖5所示。圖6為平、垂尾某高頻局部模態(tài)的f-Vc-g圖，其振型如圖7所示，取名為“平垂尾模態(tài)一”；圖8為平、垂尾另一高頻局部模態(tài)的f-Vc-g圖，其振型如圖9所示，取名為“平垂尾模態(tài)二”。

圖1 不同塊大小功率譜矩陣奇異值分解曲線對比

圖2 垂尾一彎f-Vc-g圖

圖3 垂尾一彎振型

圖4 垂尾一扭f-Vc-g圖

圖5 垂尾一扭振型

圖6 “平垂尾模態(tài)一”f-Vc-g圖

圖7 “平垂尾模態(tài)一”振型

圖8 “平垂尾模態(tài)二”f-Vc-g圖

圖9 “平垂尾模態(tài)二”振型

適航規(guī)章CCAR23.629（b）款規(guī)定中有規(guī)定，在速度VD時阻尼有合適的余量且接近VD時阻尼沒有大而迅速的衰減。顫振試飛中一般參考國軍標，阻尼余量參考值取3%。從圖2和圖4可知垂尾一彎和一扭這兩個低頻模態(tài)的頻率和阻尼，采用三種方法辨識結果都比較一致，且阻尼均遠大于3%，阻尼變化趨勢平緩，沒有陡然下降的趨勢，滿足規(guī)章要求。但對于平垂尾一模態(tài)和二模態(tài)這兩個局部高頻模態(tài)，從圖6和圖8可知三種方法的頻率辨識基本較為一致且都比較穩(wěn)定。高頻模態(tài)阻尼辨識中，FSDD和EFDD這兩種頻域分解辨識算法的阻尼值受氣流高頻激勵能量、數據噪聲、人為經驗等各種因素影響，造成阻尼變化較大且一致性較差，有部分辨識阻尼值基本到達3%，給速度擴展飛行決策及試飛安全評估帶來極大影響；基于EMD的方法所得阻尼較為平穩(wěn)，阻尼結果適中且可接受，但該方法嚴重依賴人員經驗，辨識過程需要對數據進行各種濾波、篩選等前處理，EMD分解還面臨端點效應和混頻等因素困擾。所以在基于紊流激勵的顫振試飛中，采用多種辨識算法進行對比分析是必要的，也有利于速度擴展安全和結果的準確性。

5 結論

本文所述三種基于紊流激勵的工作模態(tài)辨識算法在小型民用飛機顫振試飛數據處理中可有效獲取所需結構模態(tài)參數，適用于工程需要。對于環(huán)境激勵模態(tài)分析，有必要用多種分析方法進行比較，有利于剔除虛假模態(tài)，避免模態(tài)丟失。同時多種方法分析結果對比可以穩(wěn)定阻尼值，給顫振試飛速度擴展提供一個較寬阻尼范圍參考，避免單方法阻尼估計偏離過大帶來的風險。

試飛的特殊性，造成有效的試飛數據樣本長度往往有限，功率譜密度估計對基于紊流的顫振試飛中模態(tài)參數辨識有重要影響，增加數據塊長度往往造成平均次數減少，估計方差增大，縮短數據塊長度又會造成頻率分辨率下降，無法區(qū)分密頻模態(tài)。實際顫振試飛數據處理中需要通過變參數分析并結合地面試驗的結果來選取合適的功率譜估計參數。

工程實踐中，EMD結合NExT進行模態(tài)參數辨識方法，是對EFDD與FSDD方法有利的補充，在部分功率譜峰值不好估計或質量較差情況下可選擇該方法進行辨識，受限于EMD分解的質量，存在模態(tài)混疊與端點效應的影響，是一種可進一步研究發(fā)展的工程方法。