孫志強(qiáng)

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，河南 商丘 476000）

0 引言

近年來，基于隨機(jī)有限集（Random Finite Set，RFS）的概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）［1］濾波器引起了目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域眾多學(xué)者的密切關(guān)注。PHD 濾波器無需顯式處理目標(biāo)與量測間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，因而，該濾波器更適合于密集雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤問題。線性高斯動態(tài)系統(tǒng)中，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD，GM-PHD）濾波器［2］是PHD 濾波器的一種易處理的解析解。目前，GM-PHD 濾波器被廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺［3-5］、車輛跟蹤［6］、機(jī)器人［7］、點目標(biāo)跟蹤［8-10］和擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤［11-12］。

密集雜波的多目標(biāo)跟蹤場景中，GM-PHD 濾波器的計算代價隨著分量的增多而不斷變大。通過刪除小權(quán)重分量和合并極大相似分量，GM-PHD 濾波器較大程度地減少了濾波迭代過程中目標(biāo)分量的數(shù)目，因此，該濾波器具有相對較高的運算效率。然而，當(dāng)跟蹤場景中存在近鄰目標(biāo)（尤其是，平行運動的目標(biāo)）時，GM-PHD 濾波器的目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計精度急劇下降。文獻(xiàn)［13］分析了多目標(biāo)近鄰時Bayes 濾波迭代中目標(biāo)身份管理、目標(biāo)-量測間關(guān)聯(lián)及混合標(biāo)記問題，并且以清晰、簡潔的物理含義解釋了近鄰目標(biāo)身份不確定性的本質(zhì)。針對雜波干擾環(huán)境下的平行目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)［14］給出一種基于檢測合并技術(shù)的GM-PHD（NM-GM-PHD）跟蹤算法。基于每一時刻更新后的目標(biāo)后驗強(qiáng)度，NM-GM-PHD 濾波器首先對目標(biāo)分量進(jìn)行試探性合并，隨后對合并結(jié)果進(jìn)行評估。如果出現(xiàn)目標(biāo)分量錯誤合并問題，則該次分量合并操作無效，這些分量仍作為獨立分量用于近似目標(biāo)后驗強(qiáng)度。與標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器相比，雜波干擾的平行目標(biāo)跟蹤場景中NM-GM-PHD 濾波器具有相對較高目標(biāo)狀態(tài)估計精度。但是，后者的計算代價稍高于前者。此外，由于NM-GM-PHD 濾波器自身設(shè)計的不足，一些特殊環(huán)境下該濾波器在分量融合過程中會出現(xiàn)無限循環(huán)現(xiàn)象。針對NM-GM-PHD 濾波器存在的無限循環(huán)問題，文獻(xiàn)［15］提出一個基于改進(jìn)的刪減策略 的 GM-PHD （IP-GM-PHD） 濾 波 器。 與NM-GM-PHD 濾波器相比，IP-GM-PHD 濾波器新增了待合并分量權(quán)重和作為目標(biāo)分量融合錯誤的輔助判斷依據(jù)。實驗結(jié)果表明，IP-GM-PHD 濾波器能夠克服NM-GM-PHD 濾波器中存在的無限循環(huán)問題，且其目標(biāo)狀態(tài)估計精度相對更高。然而，與NM-GM-PHD 濾波器相似，IP-GM-PHD 濾波器的計算負(fù)擔(dān)相對較大，尤其是在強(qiáng)雜波的平行目標(biāo)跟蹤場景。

為了提高密集雜波干擾下平行目標(biāo)的狀態(tài)估計精度和計算效率，本文提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)GM-PHD 分量融合算法。該算法通過給單個目標(biāo)添加標(biāo)記參數(shù)，并結(jié)合一種自適應(yīng)分量相似度融合標(biāo)準(zhǔn)，有效地解決了不同近鄰目標(biāo)分量的錯誤合并問題，提高了后驗強(qiáng)度的精度。同時，目標(biāo)后驗強(qiáng)度中的目標(biāo)分量也得到有效的優(yōu)化，使得所提算法具有較高的計算效率。實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有相關(guān)近鄰目標(biāo)GM-PHD 算法相比，本文算法的目標(biāo)狀態(tài)估計精度及計算效率相對較高，且濾波性能更魯棒。

1 GM-PHD 濾波器

PHD 濾波器以集合的形式建模各離散時刻的目標(biāo)狀態(tài)及傳感器接收的量測，通過迭代地傳遞目標(biāo)后驗密度的一階矩，即，目標(biāo)后驗強(qiáng)度，實現(xiàn)了多目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計。然而，PHD 濾波器迭代過程中含有多個積分項，因此，無法直接求得閉合解。線性高斯動態(tài)系統(tǒng)中，GM-PHD 濾波器利用高斯分量的加權(quán)和近似目標(biāo)強(qiáng)度。GM-PHD 濾波器主要由預(yù)測步、更新步和分量融合步組成，其中各步驟中參數(shù)的詳細(xì)計算方法見文獻(xiàn)［2］。

預(yù)測步：k-1 時刻，假設(shè)目標(biāo)后驗強(qiáng)度由Jk個高斯分量的混合表示為

其中，N（·）為一個高斯密度，則k 時刻目標(biāo)預(yù)測強(qiáng)度的高斯混合為

其中，pd，k為目標(biāo)檢測概率。

其中，Um為分量合并閾值，j 為單次分量合并中權(quán)重最大的分量的序號。

2 改進(jìn)的多目標(biāo)GM-PHD 分量融合算法

2.1 改進(jìn)的分量融合算法

由式（4）表示的分量相似度標(biāo)準(zhǔn)存在3 個不足：1）沒有考慮體現(xiàn)目標(biāo)重要程度的權(quán)重參數(shù)；2）僅僅依靠目標(biāo)間的距離作為相似度判斷依據(jù)，并不能有效地適用于近鄰目標(biāo)；3）不能最大程度地減少目標(biāo)后驗強(qiáng)度內(nèi)的分量。

針對問題（1）和問題（3），本文采用如下改進(jìn)的分量相似度標(biāo)準(zhǔn)來計算目標(biāo)后驗強(qiáng)度內(nèi)具有極大相似度的分量。

其中，α 為比例系數(shù)。

針對問題（2），本文采用式（6）作為融合標(biāo)準(zhǔn)來衡量具有極大相似度的多個目標(biāo)分量能否被融合。

其中，為由式（5）統(tǒng)計的單次融合中具有極大相似度的分量的集合，round（·）為四舍五入函數(shù)，numel（·）為計算某集合中滿足指定條件的元素個數(shù)的函數(shù)。

針對近鄰目標(biāo)跟蹤場景下的目標(biāo)分量合并問題，基于標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器的分量融合算法及式（5）和式（6），本文提出一種適用于近鄰目標(biāo)跟蹤的分量融合算法。為了實現(xiàn)所提算法，給目標(biāo)后驗強(qiáng)度D（kx）中的每個目標(biāo)添加一個標(biāo)記，則目標(biāo)后驗標(biāo)記集為。目標(biāo)后驗強(qiáng)度中的同一目標(biāo)的各分量具有相同的標(biāo)記。改進(jìn)的分量融合算法的詳細(xì)步驟如下：

步驟1：k 時刻，輸入目標(biāo)后驗強(qiáng)度D（kx），目標(biāo)標(biāo)記集Lk和相關(guān)閾值、Tp、Um和Jmax，其中Jmax為目標(biāo)分量數(shù)目的上限。

步驟2：從目標(biāo)后驗強(qiáng)度Dk（x）和目標(biāo)標(biāo)記集Lk中刪除分量權(quán)重低于Tp的分量及其對應(yīng)的標(biāo)記，新的目標(biāo)后驗強(qiáng)度和目標(biāo)標(biāo)記集假設(shè)分別為Drem，k（x）和Lrem，k。

步驟3：基于式（5）對Drem，k（x）中的分量進(jìn)行分量相似度劃分，將其分成μcla個分量類別。

步驟4：利用式（6）對每一個分量類別進(jìn)行二次判別。如果β 為真，類別中的分量仍分別作為單個分量，否則所有分量融合為一個新的分量。

步驟5：若μcla個類別的分量數(shù)的總和超過Jmax，則僅保留權(quán)重最大的前Jmax個分量。

改進(jìn)的分量融合算法的偽代碼如下所示：

2.2 本文算法的全部步驟

初始化：第0 時刻，假設(shè)目標(biāo)后驗強(qiáng)度為

分量融合步：執(zhí)行2.1 改進(jìn)的分量融合算法。

目標(biāo)狀態(tài)估計步：基于目標(biāo)后驗強(qiáng)度Dopt，k（x），k時刻目標(biāo)狀態(tài)估計集Λk為

3 實驗結(jié)果與分析

圖1 給出了一個［-260，260］×［-260，260］監(jiān)視區(qū)域內(nèi)兩個平行運動目標(biāo)的軌跡及量測在100個時刻的仿真示意場景，其中場景中的雜波均值為8。本文采用該二維多目標(biāo)跟蹤場景來驗證本文算法的有效性。基于OSPA 距離［16］和運算時間兩個度量指標(biāo)，本文算法分別與GM-PHD、NM-GM-PHD和IP-GM-PHD 濾波器進(jìn)行濾波性能對比。仿真實驗結(jié)果為200 次蒙特卡洛仿真的均值。

圖1 目標(biāo)跟蹤仿真場景

圖2 給出了不同多目標(biāo)GM-PHD 算法的濾波結(jié)果對比。由于標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器自身不能處理近鄰目標(biāo)跟蹤問題，因此，該濾波器的OSPA 距離相對較大，表明該算法的目標(biāo)狀態(tài)估計精度較差。但是，標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器的運算時間相對較少。與標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器相比，3 種基于GM-PHD 濾波器的改進(jìn)算法均取得相對較小的OSPA 距離。然而，由于融合了較多的用于解決近鄰目標(biāo)跟蹤問題的操作，NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 濾波器的運算時間有一定程度的增多。由于本文算法既能較好地解決近鄰目標(biāo)分量的不正確合并問題，同時又能夠有效地控制濾波迭代中分量的過度增長問題，因此，本文算法具有相對最小的OSPA 距離和與GM-PHD 濾波器相當(dāng)?shù)倪\算時間。

圖2 不同多目標(biāo)GM-PHD 算法的性能對比

圖3 不同雜波均值下各種多目標(biāo)GM-PHD 算法的性能對比

一般地，雜波密度對跟蹤算法的濾波性能影響較大。為了對比不同多目標(biāo)GM-PHD 算法的魯棒性，本文驗證了不同雜波數(shù)目干擾環(huán)境下濾波器的性能。圖3 給了標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器及3 種基于GM-PHD 的改進(jìn)濾波器在不同雜波數(shù)目下的性能對比。由于GM-PHD 濾波器難以處理近鄰目標(biāo)跟蹤問題，因此，該濾波器在各個雜波均值的OSPA 距離均較大。同時，隨著雜波均值的逐漸增大，NM-GM-PHD、IP-GM-PHD 和本文算法的OSPA 距離也逐漸增大。然而，這3 種算法的OSPA 距離在各個雜波均值點均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 濾波器的OSPA 距離。尤其是，本文算法在各個雜波均值點的OSPA 距離均是4 個算法中最低的。由圖3（b）可見，4 種濾波算法的運算時間均隨著雜波均值的增大而不斷增多。然而，當(dāng)雜波均值相對較高時，本文算法的運算時間要小于GM-PHD、NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 濾波器。本組實驗結(jié)果表明，密集雜波的平行多目標(biāo)跟蹤場景下本文算法的濾波性能相對更優(yōu)，且具有較高的魯棒性。

4 結(jié)論

針對密集雜波場景中的近鄰目標(biāo)的高效率跟蹤問題，本文提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)GM-PHD 分量融合算法。通過綜合利用目標(biāo)分量的權(quán)重、均值和協(xié)方差，該算法高效率地解決了GM-PHD 濾波器存在的僅依據(jù)目標(biāo)間的距離遠(yuǎn)近來合并近鄰目標(biāo)分量的不足。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有相關(guān)近鄰目標(biāo)GM-PHD 算法相比，本文算法具有較高的目標(biāo)狀態(tài)估計精度和較低的運算時間。后續(xù)研究將重點關(guān)注如何利用GM-PHD 濾波器高效率地跟蹤未知雜波環(huán)境下的未知新生目標(biāo)。