牛杰米

摘要：哈勃常數(shù)是宇宙學(xué)研究中的重要參數(shù)，是支持宇宙大爆炸模型的重要證據(jù)。哈勃常數(shù)可以通過(guò)宇宙微波背景輻射，超新星等來(lái)進(jìn)行測(cè)量。宇宙微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)和超新星的研究分別在1978年，2011年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。首先，通過(guò)介紹宇宙的加速膨脹及其物理原理，討論了哈勃常數(shù)對(duì)現(xiàn)代宇宙學(xué)研究的啟示。然后，詳細(xì)介紹了天文學(xué)家為了測(cè)量哈勃常數(shù)使用的不同方法以及近10年研究的主要成果，指出了使用不同測(cè)量方法得到的結(jié)果的矛盾之處。最后，分析了當(dāng)今天文學(xué)家在對(duì)哈勃常數(shù)的研究上遇到的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，展望了哈勃常數(shù)未來(lái)研究工作的方向。

關(guān)鍵詞：哈勃常數(shù)，宇宙微波背景輻射，超新星，引力透鏡

一、引言

在1922年，施里弗（Slipher）測(cè)得仙女座大星云的光譜線，發(fā)現(xiàn)了光譜線的偏移普遍都是紅移。根據(jù)多普勒定律，譜線的紅移說(shuō)明了觀測(cè)的星系正在向著遠(yuǎn)離我們星系的方向運(yùn)動(dòng)。七年之后，哈勃提出了星系退行速度與距離之間的線性關(guān)系，并測(cè)得哈勃常數(shù)的大小。這樣的發(fā)現(xiàn)成為了支持宇宙大爆炸模型的重要依據(jù)。哈勃還提出了遙遠(yuǎn)星系的退行速度與它們和地球的距離成正比，即v= H0r，公式中的H0就代表了哈勃常數(shù)，其單位是km/s/Mpc（1Mpc大約是300光年）。而哈勃常數(shù)的倒數(shù)就具備了時(shí)間的量綱。因此，哈勃常數(shù)是丈量宇宙年齡和尺度大小的重要數(shù)值。（李，2010）

哈勃常數(shù)最初被測(cè)得的大小是500 km/s/Mpc。通過(guò)深入研究，近代天文學(xué)家在20世紀(jì)80年代將哈勃常數(shù)的大小范圍縮小到50～100 km/s/Mpc。1931年﹐哈勃和.s.哈馬遜第二次測(cè)定H0為558 km/s/Mpc﹐后又訂正為526 km/s/Mpc。哈勃測(cè)定H0時(shí)﹐應(yīng)用了造父變星和星系中的最亮星來(lái)標(biāo)定距離。1952年巴德指出﹐仙女星系中造父變星的星等零點(diǎn)應(yīng)變動(dòng)1.5等﹐由此哈勃常數(shù)應(yīng)修訂為H0 = 260 km/s/Mpc。1958年桑德奇指出﹕哈勃所說(shuō)的最亮星實(shí)際上位于電離氫區(qū)﹐因此要再加上1.8等的星等改正﹐從而將哈勃常數(shù)降低為H0 =75 km/s/Mpc。1974～1976年﹐桑德奇和塔曼又用七種距離指標(biāo)的方法重新修訂哈勃常數(shù)﹐得H0 = 55 km/s/Mpc﹐只及哈勃當(dāng)年測(cè)定值的1/10?，F(xiàn)代天文學(xué)家通過(guò)不同的測(cè)量方法，獲得了更加精確的哈勃常數(shù)值。使用宇宙微波背景輻射測(cè)得的哈勃常數(shù)是：67.4±0.5 km/s/Mpc，（Planck et al.，2018）這與使用Baryon Acoustic Oscillation （BAO）方法（Aubourg et al.，2015）得到的結(jié)果是相近的。而使用超新星方法得到的結(jié)果是：74.2±3.6 km/s/Mpc，（Riess et al.，2016）這個(gè)值與使用七個(gè)不同的引力透鏡（Birrer et al.，2020）得到的結(jié)果取平均值是一致的。在現(xiàn)代天文測(cè)量工具的幫助下，這些方法得到的測(cè)量值的不準(zhǔn)確度都在不斷降低，但使用不同方法得到的值展現(xiàn)出了明顯的差異，因此天文學(xué)家們?cè)诠?shù)的研究上有許多爭(zhēng)議之處。

本文對(duì)哈勃常數(shù)研究的原理和觀測(cè)研究的進(jìn)展進(jìn)行介紹。第二章介紹了介紹宇宙加速膨脹。第三章介紹了測(cè)量哈勃常數(shù)的不同方法。第四章指出了哈勃常數(shù)的矛盾之處并展望了哈勃常數(shù)的未來(lái)研究。

二、宇宙加速膨脹

2.1 宇宙學(xué)常數(shù)

哈勃常數(shù)是表示宇宙中星系退行速度和距離比值的常數(shù)，用H0表示。隨著宇宙的不斷膨脹，哈勃常數(shù)也在不斷變化。因此，哈勃常數(shù)H0的0表示了其代表的是現(xiàn)在的哈勃常數(shù)的值。哈勃常數(shù)的倒數(shù)被定義為哈勃時(shí)間，用tH表示，公式如下（Hogg，2000）：

其次，宇宙學(xué)中用了三個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)來(lái)表示宇宙的密度，宇宙學(xué)常數(shù)和宇宙的空間曲率，它們分別是?M，?Λ，?K。這三個(gè)參數(shù)的關(guān)系如下示：

2.2 紅移

在可見(jiàn)光波段中，紅移是指光因頻率降低而在光譜上表現(xiàn)出向紅端偏移的現(xiàn)象。而在更廣的電磁波段中，紅移則是指電磁波的頻率表現(xiàn)出下降的現(xiàn)象。根據(jù)多普勒效應(yīng)，波源相對(duì)觀測(cè)者的遠(yuǎn)離會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)者觀察到的波的頻率變低，反之則觀察到的波頻率變高。因此，在波源遠(yuǎn)離觀測(cè)者時(shí)，觀測(cè)者觀察到的波的頻率將會(huì)降低，即發(fā)生紅移現(xiàn)象。紅移值z(mì)衡量了紅移的大小，定義如下式：

式子中分別指發(fā)射的頻率和波長(zhǎng)，f和分別指觀察到的頻率和波長(zhǎng)。

而宇宙學(xué)紅移指的是光子在傳播時(shí)因宇宙空間尺度的膨脹而導(dǎo)致的頻率降低，波長(zhǎng)變長(zhǎng)和光譜向紅端偏移。宇宙學(xué)紅移與宇宙中距離的測(cè)量緊密關(guān)聯(lián)，其公式如下所示：

其中a（t）表示描述宇宙整體運(yùn)動(dòng)的尺度因子。如果a（t）增加，則說(shuō)明了宇宙膨脹;如果a（t）減少，則說(shuō)明了宇宙縮小。

根據(jù)多普勒效應(yīng)和宇宙學(xué)紅移，如果宇宙在收縮，我們觀測(cè)到的波將會(huì)大多出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象，而不是紅移現(xiàn)象。而紅移現(xiàn)象則表明了宇宙正在膨脹，而非收縮。因此，紅移現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)成為了證明宇宙加速膨脹的重要依據(jù)。

三、哈勃常數(shù)的測(cè)量

3.1 Ia型超新星（IaSNe）

Ia型超新星形成于白矮星的爆炸，一般為有硅（Si）元素的I型超新星。Ia超新星因?yàn)榱炼雀咔揖鶆虻奶匦?，可以用?lái)測(cè)量宇宙學(xué)參數(shù)。通過(guò)運(yùn)用光變曲線和消除塵埃的影響，我們可以得到Ia超新星的絕對(duì)亮度，使它成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)燭光，被用在宇宙距離的測(cè)量中。近年來(lái)，天文學(xué)家使用Ia超新星測(cè)量的哈勃常數(shù)值有很大差異，范圍約在47-79 km/s/Mpc。Riess團(tuán)隊(duì)（Riess et al.，2016）使用哈勃太空望遠(yuǎn)鏡（HST）進(jìn)行更精準(zhǔn)的測(cè)量，將不確定度降低到2.4%。Riess團(tuán)隊(duì)用了造父定標(biāo)的四種幾何距離校準(zhǔn)，分別為NGC 4258中的巨星，大麥哲倫星云中的8個(gè) detached eclipsing binaries（DEBs），15個(gè)使用HST/FGS和HST/WFC3空間掃描或是依巴谷衛(wèi)星（Hipparcos）的基于視差的銀河系（MW）造父變星，以及M31中的2個(gè)DEBs。得到的哈勃常數(shù)分別為72.25±2.51，72.04±2.67，76.18±2.37和74.50±3.27 km/s/Mpc。最終預(yù)測(cè)哈勃常數(shù)H0為 73.24 ± 1.74 km/s/Mpc。

3.2 宇宙微波背景（CMB）輻射

宇宙微波背景輻射指早期宇宙因溫度漲落及其對(duì)應(yīng)的宇宙中密度不均勻分布而產(chǎn)生的各向同性的微波輻射。這些來(lái)自宇宙的波長(zhǎng)為7.35厘米的微波噪聲在1965年被訂正為3K，其特征和絕對(duì)溫標(biāo)2.725K的黑體輻射相同，頻率屬于微波范圍。宇宙微波背景輻射很好地解釋了宇宙早期發(fā)展所遺留下來(lái)的輻射，被認(rèn)為是檢測(cè)宇宙大爆炸模型的里程碑。將這一發(fā)現(xiàn)公諸于世的天文學(xué)家也因此獲得了1978年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

宇宙微波背景不僅能用作為測(cè)量早期宇宙的重要參數(shù)，還能用來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù)H0的值。天文學(xué)家用它對(duì)哈勃常數(shù)進(jìn)行了許多測(cè)量。其中，使用普朗克天文望遠(yuǎn)鏡的團(tuán)隊(duì)（Planck et al.，2013，2015，2018）分別在2013年，2015年，2018年測(cè)得哈勃常數(shù)的值為67.3 ± 1.2 km/s/Mpc，67.8±0.9 km/s/Mpc，67.4±0.5 km/s/Mpc。

3.3 引力透鏡（GL）

根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，時(shí)空在大質(zhì)量天體附近會(huì)發(fā)生變化，光線也因此在大質(zhì)量天體附近發(fā)生彎曲。這樣形成的多重成像現(xiàn)象就被稱為引力透鏡效應(yīng)。分析引力透鏡能幫助我們預(yù)測(cè)宇宙中物質(zhì)質(zhì)量的分布，包括無(wú)法觀測(cè)的暗物質(zhì)的質(zhì)量分布。而引力透鏡同樣也能被用在對(duì)哈勃常數(shù)的測(cè)量中。通過(guò)使用七組不同的引力透鏡，（Birrer et al.，2020）我們獲得了七組不同的哈勃常數(shù)值。綜合起來(lái)，使用引力透鏡方法測(cè)得的哈勃常數(shù)值約為 km/s/Mpc。

3.4 Baryon Acoustic Oscillation（BAO）

在重組之前的宇宙中的聲學(xué)振蕩在物質(zhì)團(tuán)中留下了特征尺度，這也是BAO方法用以測(cè)量的基礎(chǔ)。BAO方法使用了許多基礎(chǔ)宇宙學(xué)參數(shù)，比如輻射，物質(zhì)，重子密度等，這些參數(shù)被宇宙微波背景輻射很好地測(cè)量過(guò)，從而增加BAO方法測(cè)得的哈勃常數(shù)值的精度。通過(guò)將BAO方法和Ia超新星測(cè)得的數(shù)據(jù)結(jié)合，（Aubourg et al.，2015）我們能夠獲得哈勃常數(shù)的值為67.3±1.1 km/s/Mpc。

3.5 其他方法

除了以上提出的幾種方法，使用II型超新星和引力波測(cè)量哈勃常數(shù)的方法同樣也是天文學(xué)家研究的內(nèi)容。II型超新星是指形成含氫元素的超新星。因?yàn)樗墓庾兦€在經(jīng)過(guò)平臺(tái)期修正后能夠作為標(biāo)準(zhǔn)燭光，所以II型超新星也能用于測(cè)量哈勃常數(shù)。使用II型超新星（Jaeger et al.，2020）測(cè)得的哈勃常數(shù)值為 km/s/Mpc。而引力波是一種全新的獨(dú)立方法，因?yàn)樗軌蛑苯訙y(cè)出光度距離。它使用Interferometer Gravitational-wave Observatory（LIGO）（LIGO Scientific Collaboration et al. 2015）探測(cè)的GW170817（Abbott et al. 2017a）測(cè)得哈勃常數(shù)值為 km/s/Mpc。II型超新星得到的值與Ia超新星得到的值相一致，而引力波方法與使用現(xiàn)有方法測(cè)量得到的哈勃常數(shù)值是相一致的。

四、哈勃常數(shù)的矛盾之處及研究展望

在以上提到的幾種測(cè)量哈勃常數(shù)的主要方法中，IaSNe和GL方法測(cè)得的值較為一致，它們都是通過(guò)測(cè)量周邊星系數(shù)來(lái)確定哈勃常數(shù)的值;而CMB和BAO方法測(cè)得的哈勃常數(shù)值較為一致，它們都用了早期宇宙參數(shù)來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù)的值。隨著科學(xué)技術(shù)和探測(cè)儀器的不斷發(fā)展，使用不同方法測(cè)得哈勃常數(shù)的值的不確定度都在不斷降低。因此，不同方法測(cè)得的哈勃常數(shù)的值的差異引起了天文學(xué)家的討論。

有的天文學(xué)家指出超新星方法在用造父變星進(jìn)行定標(biāo)和消除塵埃時(shí)會(huì)帶來(lái)誤差，對(duì)測(cè)量造成影響。同時(shí)，其他的天文學(xué)家認(rèn)為CMB方法中加入了六個(gè)宇宙學(xué)參數(shù)以進(jìn)行擬合，這些參數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值的差異很有可能對(duì)哈勃常數(shù)值的測(cè)量產(chǎn)生影響，令其測(cè)量值與真實(shí)值偏離。

面對(duì)這樣的差異，天文學(xué)家嘗試進(jìn)行更精確的距離定標(biāo)，比如利用更新的天文望遠(yuǎn)鏡Gaia進(jìn)行測(cè)量，或是嘗試引力波方法來(lái)確定哈勃常數(shù)的值。同時(shí)，加入更多的引力透鏡系統(tǒng)和獲得更精確的測(cè)量透鏡質(zhì)量分布也能夠幫助天文學(xué)家對(duì)哈勃常數(shù)做出更加精確的測(cè)量。

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