黃衛(wèi)清，楊成龍，沈兆琛，薛昊東，安大偉

（廣州大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州510006）

1 引 言

壓電直線電機具有定位和速度控制精度高、結(jié)構(gòu)設(shè)計靈活，易實現(xiàn)裝置的小型化和輕量化等特點，廣泛應(yīng)用于精密驅(qū)動等相關(guān)領(lǐng)域［1-3］。1982年，Sashida［1］率先提出基于蘭杰文振子的直梁式直線超聲電機，通過梁兩端的蘭杰文振子在直梁上產(chǎn)生行波，推動動子。1998年，Kurosawa［4］首次提出一種V形直線超聲電機，利用雙蘭杰文振子連接形成的V形結(jié)構(gòu)作為定子，通過同時激發(fā)定子的對稱與反對稱模態(tài)，在定子驅(qū)動足形成處橢圓運動軌跡，由定、動子之間的摩擦作用由驅(qū)動足推動動子，該電機最大空載速度達到3.5 m/s，最大輸出力達到51 N（驅(qū)動電壓的有效值為500 V）。2006年，Ibrahim［5］設(shè)計了一種基于桿結(jié)構(gòu)的V形定子，將桿彎折成V形，在桿端部布置蘭杰文振子，于V形桿尖端的驅(qū)動足獲得了較大振幅。在國內(nèi)，楊東［6］等人于2009年將矩形變幅桿應(yīng)用于Kurosawa電機定子的振子上，相對于原來的突變截面桿，連續(xù)變截面桿具有更高的振動能量傳輸效率，該電機的最大推力為21.4 N，最大速度為235 mm/s（驅(qū)動電壓為300 Vpp）。2017年，李曉牛［7］等人設(shè)計了一種貼片式V形壓電直線電機，采用橢圓柔性鉸鏈將兩個雙面貼著壓電片的梁連接在一起形成V形結(jié)構(gòu)，并利用定子縱振和彎振的耦合模態(tài)工作，其最大空載速度達到1.2 m/s（驅(qū)動電壓為350 Vpp）。2019年，姚志遠［8］等人提出了一種板形壓電直線電機，定子由兩厚度為8 mm的矩形板聯(lián)結(jié)成V形結(jié)構(gòu)，特別適用于狹窄空間的作業(yè)。上述研究工作中，V形超聲電機已經(jīng)衍生出多種不同的結(jié)構(gòu)，獲得了優(yōu)良的機械性能。

壓電致動器已廣泛應(yīng)用于航空航天、鏡頭調(diào)焦系統(tǒng)、激光系統(tǒng)、微型機器人關(guān)節(jié)及微位移驅(qū)動平臺等領(lǐng)域。V形直線壓電電機經(jīng)過20余年的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)多樣化，輸出性能也逐步提高。然而，基于傳統(tǒng)蘭杰文換能器結(jié)構(gòu)的V形直線電機的驅(qū)動電壓較高、驅(qū)動電路設(shè)計復(fù)雜，這對提高V形直線壓電電機的輸出效率以及推重比形成了制約，一定程度上限制了V形直線壓電電機的小型化和應(yīng)用范圍。本文通過分析疊層壓電陶瓷的低壓驅(qū)動機理，設(shè)計了多層壓電疊堆驅(qū)動的V形超聲電機，通過設(shè)計振子結(jié)構(gòu)和夾持裝置結(jié)構(gòu)，制作了實驗樣機并測試了壓電振子阻抗，進一步研究了樣機的驅(qū)動電壓、預(yù)壓力與輸出特性的關(guān)系。通過采用疊層壓電陶瓷振子設(shè)計，實現(xiàn)了V形直線電機在低壓驅(qū)動下的大推力輸出，可為直線壓電電機設(shè)計提供參考。

2 V形直線超聲電機運行機理

V形直線超聲電機在運行時需要利用定子的對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)，在定子驅(qū)動足產(chǎn)生橢圓軌跡，通過摩擦作用完成定、動子之間的運動傳遞。當(dāng)左右兩振子做同向伸縮運動時，即形成對稱模態(tài)，此時，定子驅(qū)動足端面上形成豎直方向上的振動；當(dāng)兩振子做互為反向的伸縮運動時，即形成反對稱模態(tài)，此時，定子驅(qū)動足端面上合成水平方向上的直線運動［9］。當(dāng)這兩種模態(tài)在驅(qū)動足的響應(yīng)具有90°的相位差時，就可以在驅(qū)動足端面形成橢圓運動軌跡，通過摩擦力驅(qū)動動子。

圖1 V形直線超聲電機作動原理Fig.1 Working principles of V-shaped linear ultrasonic motor

其作動原理如圖1所示，圖中a，b，c和d對應(yīng)定子一個工作周期中的不同運行狀態(tài)。當(dāng)定子運動狀態(tài)處于反對稱模態(tài)的最大伸長位置（a）時，定子驅(qū)動足端面與動子（滑軌）脫離接觸；在定子運動狀態(tài)從a到b（對稱模態(tài)的最大收縮位置）的過程中，定子驅(qū)動足與動子持續(xù)脫離，對動子不產(chǎn)生驅(qū)動作用；在定子運動狀態(tài)由b變化至c（反對稱模態(tài)反方向的最大伸長位置）的過程中，在最后一刻，驅(qū)動足與動子開始接觸；在定子運動狀態(tài)由c至d（對稱模態(tài)的最大伸長位置）的過程中，驅(qū)動足與動子持續(xù)接觸，在預(yù)壓力和摩擦作用力下，驅(qū)動足帶動動子向右移動了一段距離；在定子運動狀態(tài)由d到a的過程中，驅(qū)動足與動子持續(xù)接觸，又將滑軌向右?guī)恿艘欢尉嚯x，直至最后一刻脫離接觸，驅(qū)動足完成了空間上的一個橢圓運動，而動子完成一個直線步進運動。通過互換兩振子激勵信號的相位，就可以實現(xiàn)電機的正反轉(zhuǎn)，促成動子的反向運動。

根據(jù)電機的作動原理和施加在振子上的周期信號，可以將定子簡化后推導(dǎo)出電機驅(qū)動足的軌跡方程。將定子假設(shè)為簡單的V形梁，對左右兩振子施加正弦激勵信號［10］，設(shè)在梁1（振子1）上施加激勵信號后對應(yīng)的振動位移響應(yīng)函數(shù)為：

設(shè)在梁2（振子2）上施加激勵信號后對應(yīng)的振動位移響應(yīng)函數(shù)為：

其中：A，B為對應(yīng)壓電陶瓷的位移響應(yīng)幅值，α，β為對應(yīng)激勵響應(yīng)的相位角。將式（1）和式（2）中的參數(shù)t消去并結(jié)合公式：

可得：

當(dāng)激勵信號相位差為90°時，也就是β?α=π/2時，式（4）為：

式（5）是一個橢圓方程［11］。這表明，當(dāng)對定子上的左右兩組壓電陶瓷施加相位差為90°的激勵信號時，這兩組壓電陶瓷的位移響應(yīng)在空間上形成90°相位差，就可以在定子驅(qū)動足處形成橢圓運動軌跡［12］。

3 低壓驅(qū)動電機結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖2 為設(shè)計的V形直線超聲電機結(jié)構(gòu)，電機由基座、預(yù)緊裝置、夾持裝置、滑軌、陶瓷條和振子等構(gòu)成。動子采用帶導(dǎo)向滑塊的VRU6-210滑軌，可以通過螺栓連接固定在實驗平臺上。加裝基座增加定子高度，使驅(qū)動足端面和動子的滑軌平面保持全面接觸。此外，基座尾部加工有螺紋孔，將螺栓套入彈簧與基座串聯(lián)，配合夾持裝置給定子與滑軌施加初始的預(yù)壓力。

3.1 低壓驅(qū)動原理

圖2 V形直線超聲電機整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of V-shaped linear ultrasonic motor

疊層壓電陶瓷通常選用相同厚度的壓電陶瓷片疊加，由電極片將極化方向相反的壓電陶瓷片隔離。樣機單振子采用8片型號為PZT-8的壓電陶瓷片組成的疊層陶瓷組，陶瓷片之間使用銅極片分離，相鄰壓電陶瓷片的極化方向相反。壓電陶瓷片的尺寸規(guī)格為20 mm×20 mm×0.5 mm，中間有一個φ4 mm的圓孔，通過螺栓連接夾緊，結(jié)構(gòu)如圖3所示。壓電陶瓷片極化方向與螺栓孔軸線方向一致，以便使振子在中心軸方向產(chǎn)生最大位移。加工時陶瓷片兩側(cè)鍍銀層，可以使電荷在陶瓷片兩側(cè)均勻分布，減小對輸出性能的影響。

圖3 疊層壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural model of laminated piezoelectric ceramics

疊層中的壓電陶瓷采用機械結(jié)構(gòu)上的串聯(lián)、電學(xué)結(jié)構(gòu)上的并聯(lián)的形式［13］。從機械結(jié)構(gòu)上看，其串聯(lián)形式類似于彈簧，每片壓電陶瓷在極化方向上的位移起到了一個累加的效果，從而獲得了較大的輸出位移；從電學(xué)結(jié)構(gòu)上看，疊層壓電陶瓷是由幾何、物理參數(shù)相同的壓電片組成，各片之間有電極以便給壓電片施加驅(qū)動電壓，由于采用的是電學(xué)上并聯(lián)的連接方式，施加至各壓電片中的驅(qū)動電壓都是U。

壓電陶瓷片兩表面上所施加電壓U和電場強度E的關(guān)系可表示為［14］：

其中t為單層壓電陶瓷片的厚度。

單片壓電陶瓷在極化方向上的輸出位移Δl1可表示為：

式中d33為壓電應(yīng)變系數(shù)。

由N片壓電陶瓷組成的疊層壓電陶瓷在厚度方向的輸出位移ΔlN為：

根據(jù)式（7）和式（8）可以看出，當(dāng)單片壓電陶瓷的厚度和疊層壓電陶瓷的總厚度相同，且兩者的輸出位移一樣時，單片壓電陶瓷所需的驅(qū)動電壓是疊層壓電陶瓷的N倍，所以使用疊層壓電陶瓷的定子可以實現(xiàn)電機的低壓驅(qū)動。

3.2 V形振子結(jié)構(gòu)設(shè)計

V形定子結(jié)構(gòu)如圖4所示，所選材料為45#鋼。前端蓋采用兩方柱體相交的結(jié)構(gòu)，端面到驅(qū)動足逐漸收縮形成側(cè)棱。后端蓋設(shè)計成長方體，作為兩個單獨元件。前端蓋打有螺紋孔，后端蓋為通孔，利用高強度六角螺栓將前端蓋和后端蓋之間的壓電陶瓷和銅極片壓緊。整個電機采用了兩組共計16片壓電陶瓷，每片壓電陶瓷接觸兩片銅極片，位于同一振子上的銅極片用導(dǎo)線相連，構(gòu)成A，B兩相。

圖4 V形壓電直線電機定子結(jié)構(gòu)Fig.4 Stator structure of V-shaped piezoelectric linear motor

3.3 基于柔性鉸鏈的驅(qū)動足設(shè)計

柔性鉸鏈具有無間隙、無摩擦和運動靈敏度高的優(yōu)點［15-16］，在壓電電機中得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。為了方便電機加工，同時節(jié)約成本，增加經(jīng)濟效益，采用類V型柔性鉸鏈，其結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示。兩蘭杰文振子的柔性鉸鏈相連接，在連接處形成驅(qū)動足，兩柔性鉸鏈的端部聚合形成側(cè)楞，與定子形成線接觸，如圖5（b）所示。一般情況下，使用較為復(fù)雜的摩擦模型可以有效提高精確度，接觸面積越大，機械性能越好。但在定子驅(qū)動動子的過程中，摩擦?xí)a(chǎn)生熱量，動子多次的往返運動會造成摩擦損耗，不利于電機長時間的穩(wěn)定輸出，故采取線接觸的方式驅(qū)動動子。

圖5 V型柔性鉸鏈和驅(qū)動足結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of V-shaped flexible hinge and driving foot

3.4 夾持裝置設(shè)計

夾持裝置對定子施加垂直于動子運動方向的預(yù)壓力，使定子和動子之間保持一定程度的接觸，提供平行于動子運動方向的摩擦力［17-18］。定、動子之間通過摩擦作用將定子的振動轉(zhuǎn)換成動子的直線運動［19］。

本文設(shè)計了兩種夾持方式，第一種采用一端固定鉸支，另一端提供預(yù)壓力的鉸支梁結(jié)構(gòu)，如圖6 所示。這種鉸支梁結(jié)構(gòu)是繞固定鉸鏈端旋轉(zhuǎn)的，而不是定子質(zhì)心，當(dāng)電機切換驅(qū)動電壓使它正反轉(zhuǎn)時，一端固定鉸支的鉸支梁結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致定動子之間接觸力不同，電機正反輸出性能不對稱；此外，振子彎振模態(tài)的轉(zhuǎn)角處最大處受到限制，從而抑制了彎振模態(tài)的激發(fā)，影響了電機工作的穩(wěn)定性和輸出性能。

圖6 單邊鉸支電機夾持裝置Fig.6 Single-side hinged motor clamping device

第二種為自適應(yīng)夾持結(jié)構(gòu)，如圖7所示。在垂直于單個振子軸線的方向，用兩個對稱的兩端固支的彈性梁頂住加裝凹槽的螺栓，并在前端蓋變截面處黏貼彈性墊片，用兩塊亞克力板將電機夾在中間，用螺釘與螺母固定上下板。相較于第一種，自適應(yīng)夾持裝置是軸對稱的，會降低電機正反轉(zhuǎn)的差異；當(dāng)給定子施加預(yù)壓力時，左右兩振子底部的彈性梁會使定動子之間保持一定的預(yù)壓力，而振子彎振模態(tài)的轉(zhuǎn)角最大處則不像第一種夾持裝置一樣與固定鉸支端和預(yù)壓力端相連接，只是采用支撐桿限制定子的位置，降低了對振子彎縱振的影響，從而保證電機能夠穩(wěn)定工作，提升了輸出效率，故夾持裝置最終選擇自適應(yīng)夾持裝置設(shè)計方案。

圖7 自適應(yīng)電機夾持裝置Fig.7 Adaptive motor clamping device

4 樣機實驗及分析

圖8 所示為電機性能測試平臺的實物圖。實驗裝置主要包括氣浮穩(wěn)定實驗平臺、信號發(fā)生器、功率放大器、示波器、V形直線超聲電機樣機、位移傳感器、壓力傳感器和負載砝碼等。

圖8 電機性能測試裝置實物圖Fig.8 Physical image of motor performance test device

4.1 V形振子模態(tài)與阻抗測試實驗

4.1.1 模態(tài)測振實驗

用三維多普勒激光測振儀（PSV-300F）對V形定子進行模態(tài)測試實驗，其對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)振型如圖9所示。根據(jù)對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)的特征頻率初步確認電機的驅(qū)動頻率區(qū)間大致在32～41 kHz。將測試結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進行比較，其結(jié)果見表1。模態(tài)特征頻率值與仿真值存在一定誤差，這主要是由于仿真過程中的約束邊界條件及材料選擇均采用理想化模型，而制造過程中引進了加工裝配誤差和固有材料缺陷，以及實際的物理場邊界約束差異。

4.1.2 阻抗測試實驗

為保證電機工作狀態(tài)穩(wěn)定，動子正反轉(zhuǎn)的輸出性能相同，需驗證V形定子左右兩振子振動特性的一致性。采用阻抗分析儀對兩邊振子進行阻抗測試，振子1（W1）和振子2（W2）的阻抗特性曲線如圖10所示。在特征頻率點附近，阻抗曲線會出現(xiàn)一個波谷和一個波峰，波谷處即為特征頻率點，兩振子在驅(qū)動頻率區(qū)間（32～41 kHz）出現(xiàn)了兩個特征頻率點，依次為反對稱模態(tài)和對稱模態(tài)，兩振子的阻抗曲線和相位曲線在整個測試頻率范圍大致相同，振動特性較為一致。

4.2 激勵頻率與空載速度關(guān)系分析

圖9 定子振型Fig.9 Mode shapes of stators

表1 兩模態(tài)特征頻率的仿真值與實驗值Tab.1 Simulation and experiment values of natural fre?quency of two models

基于振子模態(tài)測試與阻抗測試結(jié)果，V形直線超聲電機的對稱頻率與反對稱頻率相差約5 kHz，利用解析方法得到電機最佳驅(qū)動頻率存在一定困難，本文采用實驗方法測試電機激勵頻率與空載速度的關(guān)系，以獲取電機的最佳驅(qū)動頻率。

在空載條件下，給電機施加50 N的預(yù)壓力，分別給兩振子施加50 Vpp、兩相相位差為90°的正弦驅(qū)動電壓，用秒表測量電機滑軌輸出滿行程所用的時間，在同等條件下記錄5次并取平均值，得到電機在此頻率下的輸出速度。測量頻率為34.5～39 kHz激勵信號下電機的速度，最終得到電機輸出速度隨頻率的變化曲線，結(jié)果如圖11所示。

圖10 單相振子阻抗實驗結(jié)果Fig.10 Results of single phase oscillator impedance

由圖11可以看出，當(dāng)激勵頻率在對稱模態(tài)特征頻率和反對稱模態(tài)特征頻率附近時，電機的空載轉(zhuǎn)速處于較低水平，而最佳工作頻率處于對稱模態(tài)頻率和反對稱模態(tài)頻率之間，在激勵頻率為37 kHz時電機的輸出速度達到最大，為1.221 m/s，即電機的最佳驅(qū)動頻率處于37 kHz附近。最佳驅(qū)動頻率并不是在反對稱模態(tài)特征頻率（34.14 kHz）或是對稱模態(tài)特征頻率（39.25 kHz）附近，這是因為電機的運行需要振子驅(qū)動足在水平方向和豎直方向均滿足一定的振動幅度，以耦合形成驅(qū)動足質(zhì)點的橢圓運動軌跡。

圖11 速度與激勵頻率的關(guān)系Fig.11 Relationship between velocity and excitation fre?quency

當(dāng)電機驅(qū)動頻率在反對稱模態(tài)特征頻率附近時，驅(qū)動足沿水平方向的振幅最大，但此驅(qū)動頻率離對稱模態(tài)特征頻率較遠，驅(qū)動足豎直方向的振幅較小，所以此驅(qū)動頻率下的電機輸出速度不是整個驅(qū)動頻率范圍內(nèi)最大的；同理，當(dāng)電機驅(qū)動頻率在對稱模態(tài)特征頻率時，輸出速度也不是最大的。此外，當(dāng)驅(qū)動頻率低于36 kHz或者高于38 kHz時，動子導(dǎo)軌的運動較慢或者無法被驅(qū)動。因此，后續(xù)實驗選定的驅(qū)動頻率為36～38 kHz。

4.3 預(yù)壓力對輸出速度的影響

圖12 不同預(yù)壓力下的電機速度曲線Fig.12 Speed curves of motor under different pre-pres?sures

電機定子與動子之間需要靠摩擦力實現(xiàn)運動傳遞，而預(yù)壓力與摩擦力呈正相關(guān)關(guān)系，所以預(yù)壓力的設(shè)置對電機輸出性能有很大的影響?？蛰d條件下，分別給兩振子施加50 Vpp，37 kHz、兩相相位差為90°的正弦驅(qū)動電壓，通過轉(zhuǎn)動在串聯(lián)基座和壓力傳感器的螺栓來調(diào)節(jié)預(yù)壓力，測量在預(yù)壓力為0～80 N內(nèi)電機的輸出速度，得到預(yù)壓力與輸出速度的關(guān)系，其結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明，動子輸出速度隨著預(yù)壓力的增大先增大而后減小，在預(yù)壓力為50 N附近，動子有最大空載速度且運行穩(wěn)定；當(dāng)預(yù)壓力繼續(xù)增大并接近60 N時，空載速度開始陡降。這是由于當(dāng)預(yù)壓力較小時，無法為摩擦力提供足夠大的法向壓力，驅(qū)動足和滑軌之間會出現(xiàn)打滑現(xiàn)象；而當(dāng)預(yù)壓力較大時，驅(qū)動足端面的橢圓運動受到阻礙，繼續(xù)增加預(yù)壓力則會直接將動子鎖死。

4.4 電機空載輸出和負載性能實驗

空載條件下，給電機施加50 N的預(yù)壓力，分別給兩振子施加37 kHz、兩相相位差為90°的正弦驅(qū)動電壓，測得的電機在不同激勵電壓下的速度曲線，結(jié)果如圖13所示。由圖可知，隨著激勵電壓的增加，驅(qū)動足振幅逐漸增大，動子的空載速度隨之加快。

圖13 不同激勵電壓下的電機速度曲線Fig.13 Speed curves of motor under different excitation voltages

電機的負載特性是衡量電機性能的重要指標，分別給兩振子施加50 Vpp，37 kHz，兩相相位差為90°的正弦驅(qū)動電壓，給滑軌一端系上砝碼，更換不同砝碼以測得電機在不同負載下的輸出速度，得到負載和輸出速度的關(guān)系如圖14所示。從圖中可以看出，隨著砝碼質(zhì)量的增加，電機的輸出速度下降，電機的最大輸出力為25.8 N。此外，當(dāng)負載不超過24 N時，電機運行比較平穩(wěn)。

圖14 電機的負載-速度曲線Fig.14 Load-speed curve of motor

5 結(jié) 論

本文提出了一種低壓驅(qū)動的V形直線壓電電機，對該電機的運行機理進行了理論分析，闡明了疊層壓電陶瓷的低壓驅(qū)動原理，開展了V形直線壓電電機及其夾持機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用阻抗測試實驗和多普勒激光測振實驗研究了低壓驅(qū)動電機的特征模態(tài)與特征頻率，進一步開展了樣機實驗，研究了電機輸出速度與激勵信號頻率、預(yù)壓力、電壓和負載的關(guān)系。實驗結(jié)果表明，在低壓50 Vpp、預(yù)壓力50 N的條件下，樣機的最大空載速度為1.221 m/s，最大負載為25.8 N，輸出性能良好。