張?jiān)浇埽?趙寶奇, 張 鵬， 冉承平， 張新勇， 楊希鵬

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471023； 2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000; 3.空裝駐洛陽地區(qū)第二軍事代表室,河南 洛陽 471000;4.中國人民解放軍95655部隊(duì)，四川 邛崍 611500)

0 引言

由于溫度、振動(dòng)等載機(jī)環(huán)境的變化使機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)中耦合了大量非線性不確定性擾動(dòng)，傳統(tǒng)PID等線性被動(dòng)抗擾算法已無法滿足其對擾動(dòng)抑制及更高穩(wěn)定精度的要求[1]。線性自抗擾控制具有優(yōu)越的抗擾能力，且模型依賴程度低、算法簡單、參數(shù)整定容易，大量文獻(xiàn)研究了線性自抗擾算法及其優(yōu)化算法在光電穩(wěn)定平臺(tái)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2-3]將線性自抗擾控制引入光電穩(wěn)定平臺(tái)控制；文獻(xiàn)[4]在光電穩(wěn)定平臺(tái)控制原有線性自抗擾控制器中加入模型信息，并都仿真證明了其可有效提高光電穩(wěn)定平臺(tái)的響應(yīng)速度和擾動(dòng)抑制能力。非線性自抗擾具有跟蹤精度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[5]，但算法復(fù)雜、參數(shù)整定困難的缺點(diǎn)限制了其在工程上的應(yīng)用。為了進(jìn)一步提高線性自抗擾控制的性能，在線性自抗擾中加入非線性模塊使線性自抗擾非線性化成為一種重要手段。文獻(xiàn)[6-7]提出了線性/非線性自抗擾切換控制方法，但是非線性自抗擾的加入，也帶來了非線性自抗擾的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[8-9]在線性自抗擾的基礎(chǔ)上引入非線性參數(shù)整定器，雖然提高了線性自抗擾的性能，但是新模塊的加入也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

針對以上問題，本文提出一種變論域模糊自抗擾控制(VFADRC)方法，創(chuàng)新性地將變論域模糊控制引入自抗擾控制器中。以某兩軸兩框光電穩(wěn)定平臺(tái)為控制對象，首先對其平臺(tái)結(jié)構(gòu)及控制原理進(jìn)行簡要說明；然后對VFADRC的設(shè)計(jì)方法及參數(shù)選取過程進(jìn)行詳細(xì)闡述；最后，利用光電穩(wěn)定平臺(tái)仿真模型，將VFADRC方法與當(dāng)前幾種線性自抗擾控制方法進(jìn)行了仿真對比。

1 系統(tǒng)模型及擾動(dòng)分析

1.1 系統(tǒng)模型分析

光電穩(wěn)定平臺(tái)通常有2～3個(gè)正交的軸向，使用多軸多框架的結(jié)構(gòu)對各軸向進(jìn)行解耦。圖1為某兩軸兩框光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖，其有俯仰及方位兩軸，使用兩套電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，碼盤及陀螺作為角度及角速度測量元件。

圖1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：τ1為等效慣性時(shí)間常數(shù)；fb為等效摩擦系數(shù)；J為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；u為控制輸入。

1.2 擾動(dòng)分析

在系統(tǒng)模型未知的情況下，以積分串聯(lián)型為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型，根據(jù)總擾動(dòng)思想，將本系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)與外部擾動(dòng)ω等效為一個(gè)被控對象輸入端的未知擾動(dòng)f進(jìn)行處理，則式(1)可重寫為

(2)

式中:

(3)

為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，將其作為一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)x3，重寫系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(4)

式中，g為f的導(dǎo)數(shù)。

2 模糊自抗擾控制器設(shè)計(jì)

模糊控制具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)意義明確、能逼近任意非線性函數(shù)，且無需事先知道不確定項(xiàng)先驗(yàn)信息等優(yōu)點(diǎn)[11]，故本文引入模糊控制器作為線性自抗擾的狀態(tài)誤差反饋控制器，并加入變論域設(shè)計(jì)。

2.1 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)

根據(jù)自抗擾控制理論，對式(4)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，即

(5)

對應(yīng)的特征方程為

λ(s)=s3+l1s2+l2s+l3。

(6)

根據(jù)參數(shù)設(shè)計(jì)原則，取

(7)

將狀態(tài)觀測器的3個(gè)極點(diǎn)均配置到-ωo處，在一定范圍內(nèi)，使觀測器誤差均隨時(shí)間收斂至零，ωo代表擾動(dòng)觀測器的帶寬，反映了其收斂能力及收斂速度，即

(8)

2.2 變論域模糊控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)線性自抗擾控制器中使用PD控制器，其本質(zhì)為一種線性誤差反饋控制器，其線性雖然保證了系統(tǒng)的平滑收斂，但也限制了系統(tǒng)的快速性及抗擾性能。本文設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)主要有： 1)不依賴系統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)；2)通過模糊推理實(shí)現(xiàn)了控制器的非線性化；3)算法復(fù)雜度遠(yuǎn)低于其他非線性算法。以每幀數(shù)據(jù)計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度和非線性運(yùn)算量為度量指標(biāo)，各算法對比如表1所示。

表1 算法時(shí)間復(fù)雜度對比

變論域模糊控制器以控制誤差e、控制誤差的導(dǎo)數(shù)de為模糊控制器輸入，以u0為模糊控制器輸出，并通過伸縮因子實(shí)現(xiàn)對模糊控制的變論域設(shè)計(jì)。

控制系統(tǒng)中階躍輸入由于具有最大的變化率，可激發(fā)出系統(tǒng)相關(guān)變量的變化范圍，利用系統(tǒng)階躍響應(yīng)確定模糊控制器的論域范圍為[-27,27]，分7檔，從小到大分別為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，e論域?yàn)閇-1,1]，分5檔；de論域?yàn)閇-15,15]，分5檔，e，de論域命名同u，模糊變量隸屬度函數(shù)中間檔選取三角形函數(shù)，兩邊分別為Z形和S形函數(shù)。

以經(jīng)典線性自抗擾控制中PD控制器控制率為依據(jù)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則，即

u0=Kpe+Kdde=Kp(r-z1)+Kd(-z2)。

(9)

以e，de為輸入，u為輸出的模糊控制器，本質(zhì)上為多個(gè)非線性PD控制器的組合，其中，Kp，Kd為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

取控制量u為

u=(-z3+u0)/b0。

(10)

將式(8)～式(10)代入式(2)，得此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)方程為

(11)

則待設(shè)計(jì)參數(shù)只需滿足式(12)，即可保證閉環(huán)系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定，其證明如2.3節(jié)所述。

(12)

式中，C為大于零的實(shí)數(shù)變量。

2.3 控制率收斂性證明

采用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)證明在式(9)控制率、參數(shù)如式(12)下閉環(huán)系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定。

取李雅普諾夫函數(shù)

(13)

易知，即在x≠0時(shí)，有

V(x)>0。

(14)

將式(11)、式(12)代入式(13)，并對其求導(dǎo)可得

(15)

由式(14)、式(15)及李雅普諾夫判定定理可知，在式(9)控制率、參數(shù)如式(12)下系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定。

2.4 模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)

根據(jù)式(12)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則

使用指數(shù)型函數(shù)伸縮因子實(shí)現(xiàn)模糊控制的變論域設(shè)計(jì)，指數(shù)型伸縮因子函數(shù)為

α(x)=1-k1exp(-k2x2)。

(16)

由式(16)可知，k1確定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)論域伸縮情況，k2確定了系統(tǒng)瞬態(tài)情況模糊的伸縮情況，據(jù)此對伸縮因子參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

相對于原有算法，模糊隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了針對某一誤差量，多條模糊規(guī)則共同起作用；變論域設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了針對不同誤差量對模糊論域的伸縮變換，保證模糊控制的有效性，因而提高了系統(tǒng)的控制能力及擾動(dòng)抑制能力。至此，變論域模糊控制器設(shè)計(jì)完畢，其整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 變論域模糊自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中對本文提出的VFADRC方法進(jìn)行仿真，并在相同參數(shù)及擾動(dòng)作用下將其與當(dāng)前工程應(yīng)用中主要的LADRC方法即文獻(xiàn)[2]的LADRC方法及文獻(xiàn)[4]的MLADRC方法進(jìn)行對比分析。

根據(jù)第1章系統(tǒng)的模型及實(shí)際參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，光電穩(wěn)定平臺(tái)的理想傳函為

(17)

根據(jù)第2章的設(shè)計(jì)過程，在Matlab/Simulink中搭建VFADRC方法的仿真模型。其中參數(shù)b0，ω0，C，k1，k2分別取1000，150，50，0.9，10。

3.1 系統(tǒng)響應(yīng)速度分析

在0 s時(shí)，給系統(tǒng)以1 rad/s的階躍信號作為系統(tǒng)參考輸入，并在0.5 s時(shí)，在被控對象輸入處加入幅值為1 V的等效力矩?cái)_動(dòng)。系統(tǒng)響應(yīng)如圖3所示。

圖3 VFADRC方法與LADRC，MLADRC方法階躍響應(yīng)對比

由圖3可以看出，在相同的情況下，VFADRC方法的響應(yīng)速度及超調(diào)量指標(biāo)均優(yōu)于LADRC和MLADRC方法。VFADRC方法于0.11 s進(jìn)入5%誤差帶，超調(diào)量為5.5%，并且在受到力矩階躍擾動(dòng)時(shí)影響較小、恢復(fù)較快；而LADRC方法調(diào)節(jié)時(shí)間為0.22 s，超調(diào)量為9.2%；MADRC方法雖然性能較LADRC方法有所提高，但仍劣于VFADRC方法。三者的穩(wěn)態(tài)誤差相當(dāng)。

3.2 系統(tǒng)抗擾能力分析

為了驗(yàn)證VFADRC方法的抗擾性能，在參考輸入為零且存在測量噪聲n的情況下，給被控對象輸入處加入幅值為1 V頻率為3 Hz的正弦力矩?cái)_動(dòng)，圖4為此條件下的擾動(dòng)殘差曲線。

由圖4可知，在3 Hz力矩?cái)_動(dòng)條件下，基于LADRC方法的光電穩(wěn)定平臺(tái)的擾動(dòng)殘余量為0.240 rad/s，基于MLADRC方法的光電穩(wěn)定平臺(tái)的擾動(dòng)殘差為 0.056 rad/s，而基于VFADRC方法的光電穩(wěn)定平臺(tái)擾動(dòng)殘余量為0.037 rad/s。由此可見，提出的VFADRC方法抗擾性能優(yōu)于LADRC，MLADRC方法。

圖4 VFADRC方法與LADRC，MLADRC方法力矩?cái)_動(dòng)下系統(tǒng)擾動(dòng)殘差

在上述抗擾實(shí)驗(yàn)條件下改變系統(tǒng)力矩?cái)_動(dòng)的頻率，VFADRC方法與LADRC，MLADRC方法的擾動(dòng)殘差最大值如表3所示。

表3 不同頻率下系統(tǒng)擾動(dòng)隔離

由表3可知，隨著力矩?cái)_動(dòng)頻率的增加,LADRC,MLADRC方法與VFADRC方法的抗擾能力均有所下降，但VFADRC方法下降程度相對較小，且相同頻率下，除0.5 Hz與MLADRC方法擾動(dòng)隔離度相當(dāng)外，VFADRC方法擾動(dòng)隔離度均優(yōu)于LADRC和MLADRC方法。

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明，本文提出的VFADRC方法在光電穩(wěn)定平臺(tái)自抗擾控制器中引入逼近能力強(qiáng)、運(yùn)算量小的非線性變論域模糊控制器，對線性自抗擾進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)，該方法可有效提高線性自抗擾及模型參考線性自抗擾的響應(yīng)速度及抗擾動(dòng)能力，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。