楊艷娟 徐永能 董瑞超

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院， 210094， 南京∥第一作者， 碩士研究生)

在保證列車安全性、可靠性的基礎(chǔ)上如何減少維修費用，對車輛設(shè)備全壽命周期內(nèi)的維修周期進(jìn)行優(yōu)化[1]，對不同車輛部件實施統(tǒng)籌維修，成為現(xiàn)階段一個值得深入研究的問題。學(xué)者們對城市軌道交通車輛的維修周期進(jìn)行了深入研究，特別是以預(yù)防維修模式為出發(fā)點，考慮了關(guān)鍵部件的可靠性，優(yōu)化維修周期模型[2-4]。本文主要是在對地鐵車輛設(shè)備全壽命分析的基礎(chǔ)上，建立以全壽命周期單位維修費用最小化為目標(biāo)函數(shù)、以設(shè)備剩余壽命可靠度為約束條件的預(yù)防性維修周期模型，并對多部件整體維修提出趨近機會維修策略。

1 地鐵車輛設(shè)備全壽命分析

本文將設(shè)備末次預(yù)防性維修后的時間納入到設(shè)備全壽命范圍內(nèi)，利用地鐵車輛設(shè)備大多服從威布爾分布這一特征，推導(dǎo)設(shè)備在末次預(yù)防性維修后的剩余壽命時間。

定義地鐵車輛設(shè)備的可靠度函數(shù)為R(t)，壽命分布函數(shù)為F(t)，則R(t)的計算公式為：

R(t)=1-F(t)=P{X>t},t≥0

(1)

式中：

t——設(shè)備的運行時間；

P{X>t}——在規(guī)定條件下時刻t以前設(shè)備正常工作的概率。

對于服從威布爾分布的產(chǎn)品，其可靠度為：

R(t)=exp(-(t/η)β),(η,β>0)

(2)

式中：

η——尺度參數(shù)；

β——形狀參數(shù)。

根據(jù)壽命期望值(MTTF)含義定義設(shè)備平均壽命為E(t)，其計算公式為：

(3)

對于服從二參數(shù)威布爾分布的設(shè)備其剩余壽命函數(shù)μ(t)的計算公式為：

(4)

則設(shè)備的全壽命函數(shù)Tz可以表示為：

(5)

式中：

i——預(yù)防性維修的次數(shù)；

N——設(shè)備全壽命周期內(nèi)的預(yù)防性維修總次數(shù)；

Ti——設(shè)備的第i次維修時距上次維修的時間間隔；

μ(t)——第N次預(yù)防性維修后設(shè)備的平均剩余壽命。

2 預(yù)防性維修周期優(yōu)化模型

本模型在充分考慮車輛設(shè)備可靠性水平的基礎(chǔ)上，建立了以單位時間維修費用最低為目標(biāo)的預(yù)防性維修周期模型。

2.1 模型假設(shè)

由于地鐵車輛設(shè)備是由多個部件組成，假定各部件均有以下幾個性質(zhì)：① 部件投入使用時是全新的；② 部件的故障率是獨立的，遵循威布爾分布，且只考慮部件之間的維修周期與經(jīng)濟相關(guān)性；③ 預(yù)防性維修使部件的故障率下降到偶然故障階段的故障率(即修復(fù)如新)，但同時增大了故障率函數(shù)的變化率；④ 對于預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生的故障只采取故障維修措施，不改變部件的故障率及其故障率函數(shù)；⑤ 部件可靠性隨著役齡時間增加而下降。

2.2 剩余壽命可靠度約束

根據(jù)可靠性函數(shù)的含義，可以定義設(shè)備剩余壽命可靠性函數(shù)Rt(u)如下[5]：

(6)

式中：

Xt——設(shè)備已服役時間t后的剩余壽命時間。即：設(shè)備在t時刻進(jìn)行了一次上述規(guī)定的預(yù)防性維修后，再經(jīng)過時間u，在時刻t+u正常工作的概率。

當(dāng)設(shè)定剩余壽命可靠度應(yīng)大于或等于某一閾值α?xí)r，Rt(u)可在式(6)的基礎(chǔ)上表示為：

(7)

式中：

α——剩余壽命可靠度閾值。

求解上述方程，可求得u的值。當(dāng)設(shè)備壽命服從二參數(shù)威布爾分布時，預(yù)防性維修周期的求解方程為：

(8)

式中：

TN——待求的下一次維修周期。

2.3 預(yù)防性維修周期的確定

在地鐵車輛設(shè)備的全壽命服役期間，其總維修費用CZ主要由五部分組成：預(yù)防性維修費用C1、在預(yù)防性維修周期內(nèi)出現(xiàn)的故障維修費用C2、因進(jìn)行預(yù)防性維修而造成的損失C3、因進(jìn)行故障維修而造成的損失C4和在拆卸故障部件時造成的間接損失費用C5?？偩S修費用及其組成費用的計算公式為：

CZ=C1+C2+C3+C4+C5

(9)

(10)

C2=CemF

(11)

(12)

(13)

C5=CwF

(14)

式中：

Cep——每次預(yù)防性維修的費用；

φ——故障率遞增因子；

ti——第i次預(yù)防性維修所花費的時間；

Cem——預(yù)防性維修周期內(nèi)每次故障維修的費用；

F——設(shè)備全壽命周期內(nèi)預(yù)期發(fā)生的故障維修總次數(shù)；

Cl——因預(yù)防性維修而使設(shè)備停用造成的單位時間損失；

Cq——因故障維修而使設(shè)備停用造成的單位時間損失；

tj——第j次故障維修所花費的時間；

Cw——因故障維修而拆卸故障部件造成的間接經(jīng)濟損失，最主要的包括拆卸費用。

其中，Cl、Cq和Cw根據(jù)經(jīng)驗法取其理想情況，假設(shè)每次造成的經(jīng)濟損失為一固定值。

(15)

混合式故障率需要考慮綜合役齡遞減因子ω和故障率遞增因子φ兩種因子，在每次預(yù)防維修后設(shè)備故障率減小到維修前的某一水平，然后以更快的速度增長[6]。這兩個參數(shù)取文獻(xiàn)[6]所取數(shù)值。根據(jù)混合式故障率函數(shù)的遞推關(guān)系，可以得第i次預(yù)防維修周期內(nèi)的故障率λi(t)為：

λi(t)=φλi-1(t+ωTi-1)

(16)

其中,i=1,2,…,N;0

式中：

λi(t)——第i次預(yù)防性維修周期內(nèi)的故障率。

3 地鐵車輛的多部件趨近機會維修策略

機會維修策略的特點是可以整合多個部件，對于具有相同維修間隔的兩個或多個部件，進(jìn)行整體維修。但是，這種維修策略必須建立在各部件維修時間已經(jīng)確定的基礎(chǔ)上[7]。

本文的策略是在建立預(yù)防性維修周期的同時，考慮機會維修的策略，將機會維修的“被動性”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃有浴薄Ｚ吔鼨C會維修策略具體流程如下：

步驟1：計算不同α情況下各部件相關(guān)函數(shù)，改變剩余壽命可靠度約束的閾值α，可以得到不同α值的各部件預(yù)防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均費用Rb(i)和已運行時間Tb,add(i)。其中:參數(shù)b表示相應(yīng)的部件(b=1,2,…,S)，S表示設(shè)備的部件總數(shù)。

步驟2：選取各部件的初始相關(guān)函數(shù)，根據(jù)專家系統(tǒng)法，得到部件b的初始α以及允許的閾值改變絕對值Δα。計算初始α情況下的Tb(i)、Rb(i)、Tb,add(i)，所得結(jié)果分別作為最優(yōu)維修周期Tb,best(i)、最優(yōu)全壽命周期平均費用Rb,best(i)和每個部件的最優(yōu)已運行時間Tb,add_best(i)。

步驟3：初始化m=1，m表示第m個方案(m=1,2,…,S)，即趨近第m個部件維修周期時進(jìn)行整體維修的情況。

步驟4：初始化i=1。

步驟5：選擇情況m下的最優(yōu)相關(guān)參數(shù)，即Tm,best(i)、Rm,best(i)和Tm,add_best(i)。

步驟6：初始化z=min(Z),Z為不包含第m個部件的其他部件的集合(z表示第z個部件的維修周期趨近部件m的維修周期，用來判斷其余S-1個部件是否趨近m情況)。

步驟7：計算當(dāng)前的維修周期，根據(jù)Δα計算Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)，計算Tm,addbest(i)和Tz,add(i-1)的差值得到Tz,m(i)。其中，Tz,m(i)表示部件z在方案m的情況下第i次維修，判斷Ti,(z,m)是否位于Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間，如果滿足要求，則Tz,m(i)正確；否則判斷Tz,m(i)與Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間的歐幾里得距離，選擇歐幾里德距離最小值。

步驟8：判斷z是否等于集合Z中最后一個部件。如果滿足，進(jìn)行下一步；否則，z指向集合Z中的下一個部件，返回步驟7。

步驟9：判斷i是否為最大維修次數(shù)。如果滿足要求，則進(jìn)行下一步；否則i=i+1，執(zhí)行步驟5。

步驟10：計算方案m下的Rm,div(i)(Rm,div(i)為將所有部件看作整體考慮時機會維修的平均費用)。

步驟11：判斷m是否滿足全部情況。如果是，執(zhí)行下一步；否則m=m+1，執(zhí)行步驟4。

步驟12：選擇Rm,div(i)的最小值為最優(yōu)結(jié)果。

4 算例分析

4.1 設(shè)置車輛轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵部件參數(shù)

以地鐵車輛轉(zhuǎn)向架的軸承、輪對、軸箱、減震裝置、抗側(cè)滾扭桿等5個關(guān)鍵部件[8]為例，將部件分別編號為1#、2#、3#、4#、5#，構(gòu)成一個串聯(lián)結(jié)構(gòu)，各部件服從威布爾分布的具體參數(shù)如表1所示。本算例僅考慮理想情況，轉(zhuǎn)向架各部件的故障率服從威布爾分布，且各部件均以全新的狀態(tài)運行。部件的相關(guān)單位維修費用均采用平均值，設(shè)Cep為1 500元/次、Cem為2 000元/次、Cl為1 500元/d、Cq為750元/d、Cw為600元/次。

表1 地鐵車輛轉(zhuǎn)向架各部件維修參數(shù)

4.2 確定各部件預(yù)防性維修周期的初始α值

采用剩余壽命可靠度方法，計算部件b的預(yù)防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均維修費用Rb(i)。以部件1#為例，其仿真結(jié)果如圖1所示，圖中Tb(i)表示部件1#第i次的預(yù)防性維修周期，Rb(i)表示部件1#前i次的全壽命周期平均維修費用。

a)預(yù)防性維修周期

b)全壽命周期平均維修費用

從圖1 a)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的預(yù)防性維修周期Tb(i)隨著維修次數(shù)i的增加而降低，并且Tb(i)降低的速率也隨著維修次數(shù)i的增加而降低；在i相同的情況下，部件1#的Tb(i)隨著α的增加而降低，降低的速率基本維持在某一固定值；從圖1 b)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的全壽命周期平均維修費用Rb(i)隨著維修次數(shù)i的增加呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢，Rb(i)的最小值對應(yīng)的維修次數(shù)即為部件1#的最佳維修次數(shù)Nb,best(i)；在α值由小變大的過程中，i相同的情況下Rb(i)在逐漸增大，但是部件1#的最佳維修次數(shù)也在增加。

仿真發(fā)現(xiàn)，部件2#～5#的特征與部件1#相似，這里就不再贅述。在部件b初始α值的選取上，本文采用專家系統(tǒng)法，將Rb(i)和Nb,best(i)的權(quán)重各設(shè)為0.5，從而得到的初始α值為0.85。

4.3 轉(zhuǎn)向架各部件趨近機會維修策略仿真

根據(jù)專家系統(tǒng)法，選取各部件允許的維修策略α值的變換范圍?；诔跏鸡林禐?.85，本文選擇α值的范圍為[0.83,0.87]。當(dāng)初始α值為0.85時，轉(zhuǎn)向架各部件的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 各部件的全壽命周期平均維修費用(α=0.85時)

從圖2可以看出，當(dāng)5個部件互不相關(guān)時，其Rb(i)可滿足實際要求。而在實際維修過程中，通常把相關(guān)的部件看作一個整體，在計算多部件整體的全壽命周期平均費用Rm,div(i)時，通?？紤]機會維修策略。本文對該轉(zhuǎn)向架采用趨近機會維修策略進(jìn)行整體維修，將趨近第m個部件維修周期進(jìn)行整體維修的情況，表示為第m個方案，看作情況m，例如情況1表示，部件2#、部件3#、部件4#、部件5#趨向部件1#維修周期的情況，分別趨近于部件1#、部件2#、部件3#、部件4#、部件5#等5種情況的多部件整體全壽命周期平均維修費用Rm,div(i)，如圖3所示。

圖3 不同情況的趨近機會維修策略的全壽命周期平均維修費用(α=0.85)

將每種情況得到的全壽命周期平均費用與不采用機會維修策略進(jìn)行對比分析，計算出不同情況的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 全壽命周期平均維修費用的優(yōu)化率結(jié)果

從圖4可以看出：

1) 情況1和情況4相比于不采用機會維修策略的優(yōu)化結(jié)果相似。當(dāng)N達(dá)到22或23時，得到的最大優(yōu)化率為2%左右。在設(shè)備整體的最佳維修次數(shù)Nbest為20時，情況1和情況4基本沒有優(yōu)化；

2) 情況2所對應(yīng)的Rm,div(i)優(yōu)化最大，其優(yōu)化率隨著維修次數(shù)呈現(xiàn)先增后減的趨勢：在N達(dá)到15時，其優(yōu)化率達(dá)到最高，約為5%；當(dāng)Nbest為20時，情況2的優(yōu)化率在4%左右；

3) 情況3和5相比于不采用機會維修策略費用有所上升。當(dāng)維修次數(shù)達(dá)到Nbest為20時，情況5多消耗了約7%的費用的，情況3多消耗了約4%的費用。

通過上述結(jié)果可以看出，情況2的優(yōu)化效果最好，在Nbest為20時，優(yōu)化率高達(dá)4%左右，即全壽命周期平均費用降低了約4%。因此，對地鐵車輛的多部件采用趨近機會維修策略，可在保證其安全可靠性的基礎(chǔ)上，減少全壽命周期平均費用，提高維修效率。

5 結(jié)語

在城市軌道交通車輛設(shè)備制定維修計劃時，選擇科學(xué)合理的維修策略可以幫助運營公司節(jié)約時間與成本。本文基于剩余壽命可靠度，建立了地鐵車輛設(shè)備的預(yù)防性維修周期模型，并針對多部件維修提出了趨近機會維修策略。通過算例仿真可以看出，該預(yù)防性維修周期模型能得到合理的部件維修周期，選擇合適的趨近情況可以降低多部件整體全壽命周期的單位時間維修費用，其費用優(yōu)化率最高可達(dá)5%，從而驗證了趨近機會維修策略的合理性和有效性。