劉 宵， 尹 洪 超， 穆 林

(大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 遼寧省復(fù)雜能源轉(zhuǎn)化和高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引 言

固液兩相流體的流動(dòng)和相互作用在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中非常普遍.如石油、泥漿、雨水在管道中的輸運(yùn)過(guò)程，流體中夾雜的固體顆粒會(huì)在管道中沉積、磨削壁面[1]；在傳熱傳質(zhì)領(lǐng)域，在流體中加入固體顆粒，會(huì)提高流體的對(duì)流換熱系數(shù)，使傳熱過(guò)程得到強(qiáng)化[2].20世紀(jì)60年代，美國(guó)宇航局為去除航天用液壓閥體等裝置的內(nèi)部毛刺，提出一種利用兩相流拋光零部件表面的加工工藝，即磨粒流加工工藝(abrasive flow machining，AFM)[3].

近年來(lái)，AFM工藝不斷完善，表現(xiàn)出拋光效率高、適應(yīng)性強(qiáng)、對(duì)工件損傷低、表面壓應(yīng)力提高等優(yōu)勢(shì)，并得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用[3].國(guó)外研究方面，Williams等[4]以AFM的加工方式對(duì)密封板的鋁-鋼接觸部位進(jìn)行拋光加工，極大提升了金屬板密封、防泄漏的效果.Davies等[5]研究了不同黏度的流體與不同粒徑的顆粒對(duì)AFM加工的影響.Petri等[6]考慮了影響磨粒流加工的諸多參數(shù)，設(shè)計(jì)出適合各種流體和被加工材料的AFM預(yù)測(cè)系統(tǒng).國(guó)內(nèi)研究方面，周迪鋒等[7]以CFD-DEM耦合模型研究了磨粒撞擊次數(shù)和撞擊速度對(duì)于拋光效果的影響.李琛[8]以可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型和軟性磨料的方法研究了磨粒流加工過(guò)程中速度、壓力、湍流動(dòng)能、湍流耗散率等諸多流體參數(shù)的分布特征.高航等[9]指出，磨粒粒度特性以及不同黏度的流體流動(dòng)特性對(duì)AFM加工過(guò)程具有顯著影響，仍需進(jìn)行深入研究.

另一方面，基于加工機(jī)理的仿真建模和數(shù)值分析過(guò)程可以分為流體流動(dòng)和顆粒運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方面.其中，以流體流動(dòng)為研究重點(diǎn)的主要目的是為了得到整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)的壓力、速度、湍流強(qiáng)度等分布情況，這是影響磨粒流加工特性的宏觀因素，可以對(duì)加工后的結(jié)果進(jìn)行定性預(yù)測(cè).此類研究大多選擇了基于拉格朗日方法的Mixture模型[10]或VOF模型[11]，適用于復(fù)雜曲面加工、磨粒表面的追蹤以及湍流脈動(dòng)的研究[12].而以顆粒運(yùn)動(dòng)為研究重點(diǎn)，則可以更好地得到局部磨削程度的規(guī)律，以及顆粒對(duì)壁面磨削量的預(yù)測(cè).此類研究大多采用了DPM(discrete phase model)或DEM(discrete element method)，分別適合模擬顆粒軌跡追蹤和顆粒之間的相互作用規(guī)律.本文的研究對(duì)象為某船用高壓氧輸送管道，該管道是一種狹長(zhǎng)的異形管道，適合從流體的角度來(lái)研究AFM加工效果.相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者們大多采用歐拉-拉格朗日的方法進(jìn)行研究[13]，先求解流體場(chǎng)，再將部分流體參數(shù)代入求解固體顆粒的運(yùn)動(dòng)，這樣可能會(huì)導(dǎo)致固體顆粒的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不準(zhǔn)確，因此本文以歐拉-歐拉方法為原理構(gòu)建仿真計(jì)算模型，該方法采用兩套方程分別對(duì)流體和固體進(jìn)行求解，并以相對(duì)速度、作用力等進(jìn)行耦合，避免流、固參數(shù)的混淆.同時(shí)，考慮AFM加工過(guò)程中可能的傳熱及傳質(zhì)特性對(duì)加工過(guò)程的影響，重點(diǎn)研究顆粒粒徑、磨料入口溫度、磨料流體物性參數(shù)及流動(dòng)特性等對(duì)壁面磨削特性的影響規(guī)律.

1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)計(jì)算模型以CFD理論為基礎(chǔ)，包括兩相流方程、湍流方程、能量方程.在固液兩相流動(dòng)的耦合計(jì)算方面，采用基于歐拉-歐拉原理的求解方法，將固體相(solid phase)視為流體，與液相(liquid phase)相互滲透，考慮固體顆粒相之間以及固液兩相之間的相互作用.對(duì)固體、流體分別采用獨(dú)立的方程進(jìn)行求解，其連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：α為體積分?jǐn)?shù)，ρ為密度，t為時(shí)間，v為速度，m為傳遞的質(zhì)量，S為源項(xiàng)，p為壓力，τ為應(yīng)力應(yīng)變張量，g為重力加速度，F(xiàn)為外部體積力，下標(biāo)s、l分別表示固相和液相，下標(biāo)sl和ls分別表示從固相到液相和從液相到固相傳遞(或作用)關(guān)系，lift表示上升，vm表示虛質(zhì)量.兩相間的相互作用力Rsl和Rls分別見式(5)和(6)：

Rsl=Ksl(vs-vl)

(5)

Rls=Kls(vl-vs)

(6)

式中：Ksl和Kls為兩相之間的動(dòng)量交換系數(shù)，與摩擦、黏滯等效應(yīng)有關(guān).

式(3)和(4)中，F(xiàn)lift為升力，F(xiàn)vm為虛質(zhì)量力，表示固相相對(duì)于液相相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，固體顆粒受到的慣性作用，計(jì)算公式分別為

Flift=-0.5αsρl(vl-vs)×(×vq)

(7)

(8)

液相和固相方程之間的平衡關(guān)系通過(guò)Rsl、Rls、Flift、Fvm耦合進(jìn)行計(jì)算.

湍流方程采用基于雷諾平均的Navier-Stokes方程(RANS)，湍流動(dòng)能方程和耗散率方程如下：

(9)

(10)

式中：k為湍流動(dòng)能；vi為速度；μ為流體的動(dòng)力黏度；μt為湍動(dòng)黏度系數(shù)；Gk為由速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；ε為湍流耗散率；σk為湍流動(dòng)能普朗特?cái)?shù)，取1；σε為湍流耗散普朗特?cái)?shù)，取1.3；C1、C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別取1.44和1.92；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度.由于本文研究的流體介質(zhì)具有不同黏度特性，為了更精確求解湍流黏度，式(9)和式(10)中的μt不宜取為常數(shù)，而采用下式計(jì)算：

(11)

(12)

固相和液相流動(dòng)過(guò)程的能量傳遞按下式計(jì)算：

式中：h為比焓，u為熱力學(xué)能，q為熱通量，Q為熱交換量.

2 物理模型

2.1 幾何模型

本文以某船用高壓氧輸送管道為研究對(duì)象，構(gòu)建了直管、三通管和U形管3種管型結(jié)構(gòu)的物理模型，其幾何參數(shù)見圖1，管道外徑和內(nèi)徑均取R=18 mm和r=9 mm，L為從流道入口到出口的長(zhǎng)度，取L=6 m.管子材料為銅鎳合金，物性參數(shù)見表1.

圖1 物理模型

表1 管子物性參數(shù)

2.2 模擬設(shè)置

以ANASYS18.2系列軟件為模擬工具，首先使用ICEM-CFD進(jìn)行幾何模型的建立和網(wǎng)格劃分，區(qū)分流體計(jì)算域及固體計(jì)算域，由于模型尺寸較長(zhǎng)，為提升計(jì)算速度，在長(zhǎng)直段的網(wǎng)格劃分稀疏，在接頭部及彎部的網(wǎng)格劃分較為密集.3種管型的網(wǎng)格數(shù)量在220×104～260×104.

選擇Fluent軟件為仿真計(jì)算工具，開啟Realizablek-ε湍流模型、能量方程、多相流模型.根據(jù)流速、顆粒濃度的相關(guān)研究可知[8，13]，速度會(huì)對(duì)AFM加工效果有較大影響，而顆粒濃度的影響較小.為實(shí)現(xiàn)較好的磨削效果同時(shí)避免顆粒沉積現(xiàn)象的出現(xiàn)，通常選取較高的入口速度以及較高的磨粒濃度[14].因此入口速度設(shè)置為30 m·s-1，液相設(shè)置為水.固相設(shè)置為SiC顆粒，體積分?jǐn)?shù)為10%，為研究不同顆粒粒徑對(duì)AFM加工過(guò)程的影響，選取了3種顆粒直徑d=10，50，100 μm分別進(jìn)行模擬.磨粒流的初始溫度分別設(shè)置為293、323、363 K.出口邊界條件為流動(dòng)出口.內(nèi)壁面的表面粗糙度取50 μm，摩擦因數(shù)0.5；外壁面設(shè)置為對(duì)流換熱表面，對(duì)流換熱系數(shù)為20 W·m-2·K-1，環(huán)境溫度T0為293 K.

2.3 模型驗(yàn)證

為確保仿真計(jì)算結(jié)果合理，分別進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證和數(shù)值模型可靠性驗(yàn)證.對(duì)直管幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格加密處理后，得到的壓強(qiáng)分布與未加密時(shí)基本吻合，見圖2，表明本文劃分的網(wǎng)格數(shù)量能夠滿足計(jì)算精度要求.此外，將李俊燁等[15]對(duì)噴嘴小孔的磨粒流加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文方法所建立的噴嘴小孔模型仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖3.結(jié)果表明，計(jì)算得到的速度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的最大偏差為9.8%，可以認(rèn)為本文選擇的模型是準(zhǔn)確的.

圖2 直管壓力曲線

圖3 不同模型速度曲線的對(duì)比

3 結(jié)果分析

3.1 粒徑對(duì)拋光過(guò)程的影響

Preston方程[16]是使用較為廣泛的定量評(píng)價(jià)材料磨削加工的經(jīng)驗(yàn)公式.式中的壓力、速度、時(shí)間3個(gè)主要變量也是磨粒流加工過(guò)程中的重要變量，通過(guò)流體參數(shù)即可直接描述管壁的磨削效果.其表達(dá)式為

(15)

式中：Δz為材料去除量，kP為Preston系數(shù)，定義λ=vp，并通過(guò)λ的大小反映磨削程度的多少.

不同粒徑的顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)，會(huì)有不同的碰撞形態(tài).當(dāng)顆粒粒徑大于壁面的表面粗糙度時(shí)，其碰撞形式為彈性碰撞；顆粒的粒徑小于壁面的表面粗糙度時(shí)，顆粒可以進(jìn)入相鄰?fù)蛊鹬g的縫隙中，除彈性碰撞外，還會(huì)產(chǎn)生犁、削的效果[17].除此之外，大顆粒具有較大的動(dòng)能，單個(gè)顆粒與壁面碰撞時(shí)的磨削量更多，λ更大.因此，大粒徑的顆粒具有更好的磨削效果，但是在磨削至一定程度后，彈性碰撞的作用效果不再明顯，需更換小粒徑的顆粒進(jìn)行犁、削，才會(huì)使壁面粗糙度進(jìn)一步降低.3種管型λ分布見圖4.粒徑d=10 μm時(shí)，U形管的λ曲線波動(dòng)較為明顯，這主要是由于U形管的幾何模型特點(diǎn)，流道分成內(nèi)側(cè)(曲率較小一側(cè))和外側(cè)(曲率較大一側(cè))，見圖1(c).流體在轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)、外側(cè)會(huì)產(chǎn)生較大的速度、壓力差，并會(huì)對(duì)接下來(lái)的流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生擾動(dòng).此外，小粒徑顆粒對(duì)壁面施加的彈性碰撞和犁、削綜合作用，導(dǎo)致局部壓力、速度波動(dòng)較大，進(jìn)而導(dǎo)致局部的λ波動(dòng)較大.而直管與三通管中的流體均沒有受到因流道轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的內(nèi)、外側(cè)擾動(dòng)，因此局部λ變化較為穩(wěn)定.出口壓力設(shè)置為0，入口壓力根據(jù)過(guò)程的壓降進(jìn)行耦合計(jì)算，因此總體上λ呈下降趨勢(shì)，但在入口處，流體進(jìn)入管內(nèi)后，其流動(dòng)會(huì)向充分發(fā)展段過(guò)渡，使得近壁區(qū)的速度增加，進(jìn)而導(dǎo)致λ在入口位置先呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì).

圖4 不同管型λ曲線

相關(guān)研究[8，10]側(cè)重于流體和固體顆粒對(duì)壁面的磨削綜合作用效果，因此通常將流體的速度和壓力假設(shè)為固體顆粒的速度和壓力.本文采用歐拉-歐拉模型進(jìn)行模擬，對(duì)流體和固體顆粒分別分析了λ的變化趨勢(shì).總體上看，流體與固體顆粒的差異并不明顯.但是在U形管的局部，以及三通管的匯合處，λ差異較為明顯.這是因?yàn)橄啾扔诹黧w，固體顆粒具有更大的慣性，同時(shí)流體是連續(xù)的，固體顆粒是不連續(xù)的，因此固體顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化具有一定的滯后性.在穩(wěn)定的流段中，流體與固體顆?？梢员３窒嗤倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但在不穩(wěn)定的流段中，固體顆粒與流體在經(jīng)歷轉(zhuǎn)向、碰撞等過(guò)程后，會(huì)產(chǎn)生相對(duì)的滑移速度，使得局部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生明顯的差異.此外，粒徑的大小也會(huì)影響流體和固體顆粒對(duì)壁面的作用差異.粒徑越小，其慣性越小，宏觀運(yùn)動(dòng)的形式越接近流體，因此流體和固體顆粒的λ差異越小.根據(jù)3種管型管內(nèi)流動(dòng)的特性可以推測(cè)，在更復(fù)雜模型的AFM加工過(guò)程中，流體與磨粒的流動(dòng)差異更加明顯，不能以流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)代替固體的運(yùn)動(dòng)參數(shù).

3.2 入口溫度對(duì)拋光過(guò)程的影響

U形管的流道既有長(zhǎng)直部分，又有局部突變部分，而對(duì)溫度分布的研究與管型關(guān)系不大，因此選擇U形管為研究對(duì)象.為避免流體介質(zhì)出現(xiàn)凝固、沸騰等相變現(xiàn)象，同時(shí)又要突出溫度的差異性影響，液相流體水分別選取3個(gè)不同的初始溫度Tw=293，323，363 K，表2為3種溫度下水的物理性質(zhì).

表2 不同溫度下水的物性參數(shù)

由圖5可看出，溫度Tw=293 K時(shí)的加工效果最好，這主要是兩方面原因?qū)е碌?從液相來(lái)看，溫度較低時(shí)，流體的密度較高，對(duì)管壁可以產(chǎn)生更大的擠壓力；同時(shí)，該溫度下流體表面張力較大，對(duì)于固體顆粒有更強(qiáng)的包裹性，在近壁區(qū)會(huì)對(duì)壁面產(chǎn)生更大的彈性力.從固體顆粒來(lái)看，金屬材料以及SiC顆粒在低溫時(shí)，密度也會(huì)增大，從而單個(gè)顆粒具有的動(dòng)能更大；此外，低溫時(shí)材料的韌性較低而脆性較大，SiC顆粒碰撞壁面的粗糙部位時(shí)，產(chǎn)生的沖擊力更易使粗糙部位被磨削掉.

圖5 不同溫度下的λ曲線

AFM加工過(guò)程中，流體、固體顆粒與管壁摩擦，會(huì)有大量熱量產(chǎn)生.本文模擬加工時(shí)間1 h，在外界環(huán)境溫度T0=293 K的情況下，Tw與T0的溫差ΔT越小，則磨削過(guò)程中的熱積聚量越多.在管子不同L處的溫度分布基本均勻，只在進(jìn)出口部位有所差異，因此選取了L=0和L=3 m兩個(gè)位置的截面進(jìn)行分析.圖6中，T表示截面各處的溫度.隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng)，管壁溫度會(huì)逐漸升高，如前文所述，溫度的升高會(huì)對(duì)加工產(chǎn)生不利影響.因此在加工過(guò)程中，對(duì)管壁適當(dāng)進(jìn)行冷卻，或采取間斷加工的方式，有利于實(shí)現(xiàn)更好的加工效果.

圖6 截面溫度云圖

3.3 流體介質(zhì)對(duì)拋光過(guò)程的影響

本節(jié)同樣選取U形管為研究對(duì)象，對(duì)不同流體介質(zhì)對(duì)拋光過(guò)程影響進(jìn)行研究，見圖7，流體介質(zhì)分別為水和酒精時(shí)，λ具有一定的差異，為進(jìn)一步研究這種差異產(chǎn)生的原因，本文選擇了流體的密度和動(dòng)力黏度作為研究對(duì)象.靜壓和動(dòng)壓計(jì)算公式中都包含密度變量，因此密度變化會(huì)對(duì)壓強(qiáng)分布造成影響.動(dòng)力黏度表示流體中發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需要的力的大小，從而會(huì)對(duì)流速、壓力產(chǎn)生影響.為此，補(bǔ)充兩種假想流體進(jìn)行模擬.流體A的動(dòng)力黏度與酒精相同，其他物理性質(zhì)與水相同；流體B的密度與酒精相同，其他物理性質(zhì)與水相同，4種流體的主要物性參數(shù)見表3.

表3 不同流體物性

圖7 不同流體的λ曲線圖

結(jié)果表明，流體的密度越大，對(duì)管壁的擠壓程度就越大，從而壁面受到的壓力越大.因此密度主要是通過(guò)影響壓強(qiáng)大小進(jìn)而影響λ的大小.流體的動(dòng)力黏度反映了流體與管壁產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力大小.流體的動(dòng)力黏度大，宏觀表現(xiàn)為黏滯性高、流動(dòng)所受的阻力大，損失的動(dòng)能用于磨削壁面，即壁面受到了更大的切削力作用，因此當(dāng)流體的動(dòng)力黏度升高時(shí)，磨削效果會(huì)提升.綜合密度與動(dòng)力黏度影響因素，流體A的動(dòng)力黏度雖然小于流體B，但密度較比于流體B的更大，因?yàn)樵诒疚哪M工況中密度起主導(dǎo)作用，流體A的λ更高.根據(jù)結(jié)果可以預(yù)測(cè)到，選擇密度大、動(dòng)力黏度高的流體作為介質(zhì)進(jìn)行AFM加工，可以獲得較好的加工效果.

4 結(jié) 論

(1)磨粒粒徑對(duì)AFM加工效果有顯著影響.磨粒粒徑大于壁面表面粗糙度時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的材料磨削量較大；磨粒粒徑小于壁面表面粗糙度時(shí)，U形管道流動(dòng)的局部λ波動(dòng)較大.磨粒粒徑增大使得流體相和固體相在流道的突變部位對(duì)管壁的作用差異明顯增強(qiáng).

(2)分析了入口溫度對(duì)AFM加工的影響規(guī)律，得到了不同入口溫度下的AFM加工過(guò)程熱量積聚分布云圖，結(jié)果表明降低加工溫度、維持管壁恒溫更有利于加工過(guò)程.

(3)研究了不同流體介質(zhì)對(duì)AFM加工效果的影響.以流體的密度和動(dòng)力黏度為變量，對(duì)水、酒精以及兩種假想流體進(jìn)行模擬，得到了以高密度、高動(dòng)力黏度的流體作為磨粒流介質(zhì)更有利于AFM的結(jié)論.