刁勤晴，謝詩(shī)云

（1.重慶理工大學(xué) 兩江人工智能學(xué)院，重慶 401135；2.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054）

電場(chǎng)耦合電能傳輸技術(shù)（electric-field coupled power transfer，ECPT）是一種以金屬導(dǎo)體作為電場(chǎng)耦合機(jī)構(gòu)，高頻電場(chǎng)作為能量介質(zhì)的無線傳能方式［1-3］。耦合機(jī)構(gòu)的外形具有成本低、簡(jiǎn)易輕薄、可塑性強(qiáng)的特點(diǎn)；機(jī)構(gòu)中的耦合電場(chǎng)主要集中在發(fā)射與接收電極之間，因而具有對(duì)周圍的金屬導(dǎo)體不會(huì)產(chǎn)生渦流損耗，且對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生的電磁干擾較低的特點(diǎn)［2］。上述特點(diǎn)使得ECPT系統(tǒng)與感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)（inductive power transfer，IPT）能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。目前，圍繞ECPT系統(tǒng)在電動(dòng)汽車、便攜式電子產(chǎn)品、照明LED、工業(yè)機(jī)器人、航行器等領(lǐng)域的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者已展開了大量理論研究，并在系統(tǒng)的逆變器效率提升、諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸特性、耦合機(jī)構(gòu)電場(chǎng)分布、輸出電壓/電流控制等方面取得了諸多成果［4-6］。

在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)用電設(shè)備要求其輸入電源具有恒壓特性；部分設(shè)備則需要具有恒流輸出特性的電源，如照明LED；還有一些設(shè)備在不同的運(yùn)行階段需要電源能夠在恒流源和恒壓源之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如鋰電池的充電［4］。針對(duì)用電設(shè)備對(duì)電源輸入特性的需求，現(xiàn)有文獻(xiàn)在ECPT系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式依據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象可以分為4種：①調(diào)節(jié)發(fā)射端或接收端中的功率變換電路。如蘇玉剛等［7］基于NSGA-Ⅱ智能算法和LQG控制算法來調(diào)節(jié)逆變器的移相角實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒定電壓輸出；②控制耦合機(jī)構(gòu)的極板數(shù)量及位置。如Chao L等［8］通過調(diào)節(jié)陣列式耦合機(jī)構(gòu)的發(fā)射極板的數(shù)量以及等效補(bǔ)償電感來實(shí)現(xiàn)恒定電壓輸出；③利用諧振網(wǎng)絡(luò)的特性。如Xia C等［4］利用T型CLC（電容-電感-電容）諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性設(shè)計(jì)了一種恒流輸出ECPT系統(tǒng)；④混合方式。如Abramov E等［9］構(gòu)建了一種雙閉環(huán)恒功率輸出ECPT系統(tǒng)，通過同時(shí)調(diào)節(jié)發(fā)射端逆變器的工作頻率以及諧振網(wǎng)絡(luò)的等效電感來維持輸出功率處于設(shè)定值。

以上4種方式均能實(shí)現(xiàn)ECPT系統(tǒng)的恒定輸出，其中，利用諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的方式無需額外設(shè)置檢測(cè)與通信電路，且系統(tǒng)諧振網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗特性始終處于零相角狀態(tài)，因而系統(tǒng)的電路復(fù)雜度及整體成本相對(duì)較低同時(shí)具有較高的傳輸效率。鑒于此方式的特點(diǎn)，相關(guān)文獻(xiàn)提出了多種具有恒定輸出特性的諧振網(wǎng)絡(luò)。在感應(yīng)式WPT（wireless power transfer）系統(tǒng)方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)分析了二階Γ型、三階T型和四階F型拓?fù)湫问降膫鬏斕匦裕謩e給出了具有恒壓或恒流輸出特性的LC/S、T-LCL、F-LCCL等電路形式［10-12］。然而，由于耦合機(jī)構(gòu)特性的區(qū)別，感應(yīng)式WPT系統(tǒng)的諧振電路形式并不能直接應(yīng)用于ECPT系統(tǒng)。因?yàn)楦袘?yīng)式WPT系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)本質(zhì)上是一個(gè)松耦合變壓器，所以諧振電路除了具有輸出恒定特性，同時(shí)還要補(bǔ)償發(fā)射和接收線圈的漏感；而ECPT系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)則可等效為一個(gè)帶有內(nèi)阻的電容器，機(jī)構(gòu)的等效容抗可通過與之串聯(lián)的電感進(jìn)行補(bǔ)償［8］。

考慮到耦合機(jī)構(gòu)性質(zhì)的區(qū)別，蘇玉剛等［13］圍繞ECPT系統(tǒng)的特點(diǎn)并借鑒感應(yīng)式WPT系統(tǒng)的分析方法，分析了T-LCL和Π-CLC諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出增益函數(shù)，分別給出2種網(wǎng)絡(luò)在恒流和恒壓輸出條件下的參數(shù)約束關(guān)系，并基于2種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種恒壓型ECPT系統(tǒng)；謝詩(shī)云等［14］分析了F-LCLC網(wǎng)絡(luò)在恒壓輸出條件下的電路參數(shù)，建立了一種雙側(cè)F型恒壓輸出系統(tǒng)；蘇玉剛等［15］利用Π-CLC諧振網(wǎng)絡(luò)的恒壓傳輸特性，給出了耦合機(jī)構(gòu)的調(diào)諧方法并設(shè)計(jì)了一種Π-S復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的恒壓型ECPT系統(tǒng)。通過對(duì)ECPT相關(guān)文獻(xiàn)的分析，發(fā)現(xiàn)具有恒定輸出特性的諧振拓?fù)湫问捷^多，且研究的內(nèi)容主要集中于特定拓?fù)湫问街泻愣ㄝ敵鰲l件下的諧振元件參數(shù)約束關(guān)系。然而，對(duì)這些基于特定拓?fù)湫问降膮?shù)約束關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系以及諧振網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件尚未進(jìn)行研究。另外，現(xiàn)有的具有恒定輸出特性的諧振電路形式較多，因而如何面向不同應(yīng)用場(chǎng)合選擇相適應(yīng)的拓?fù)湫问讲⒃O(shè)計(jì)其參數(shù)成為關(guān)鍵的問題，相關(guān)的選擇依據(jù)及設(shè)計(jì)方法并未見文獻(xiàn)進(jìn)行研究。

針對(duì)上述問題，本文建立了在恒壓源和恒流源激勵(lì)下二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性參數(shù)約束條件，基于此條件分析了三階諧振拓?fù)涞妮敵鎏匦?，并給出了具有輸出恒定時(shí)元件之間的參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而給出了不同拓?fù)湎戮哂泻愣ㄝ敵鎏匦缘闹C振電路形式及其輸入輸出增益函數(shù)。據(jù)此推導(dǎo)了該電路形式的全諧波畸變率（total harmonics distortion，THD）及輸入阻抗一般性表達(dá)式，對(duì)比分析了不同諧振電路的諧波抑制性能和參數(shù)敏感性，從而給出了面向不同應(yīng)用場(chǎng)合諧振電路的選擇依據(jù)及其參數(shù)設(shè)計(jì)流程。最后，搭建了基于三階T-Π網(wǎng)絡(luò)的恒壓型ECPT樣機(jī)系統(tǒng)，從而驗(yàn)證了所分析的諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性準(zhǔn)確性及其參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 基于三階諧振網(wǎng)絡(luò)的恒壓/恒流型ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于三階諧振網(wǎng)絡(luò)的恒定輸出型ECPT系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)射單元由輸入直流源、高頻逆變器、三階諧振網(wǎng)絡(luò)組成；耦合單元包括補(bǔ)償電感和耦合機(jī)構(gòu)；接收單元?jiǎng)t由諧振網(wǎng)絡(luò)、整流和濾波電路、負(fù)載等效電阻構(gòu)成。其中，輸入電源一般采用直流電壓源，電流源則常用于發(fā)射端諧振網(wǎng)絡(luò)呈高頻低阻抗特性的場(chǎng)合［16］；濾波電路通常采用單個(gè)電容，當(dāng)需要更小的輸出紋波時(shí)則使用由電感和電容組成的濾波電路。

圖1 基于三階諧振網(wǎng)絡(luò)的恒壓/恒流型ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)電路圖

系統(tǒng)的工作原理為：輸入電源經(jīng)過逆變器產(chǎn)生高頻交流電，再由發(fā)射端諧振網(wǎng)絡(luò)抬升至耦合機(jī)構(gòu)所需的高激勵(lì)電壓，耦合機(jī)構(gòu)中交變電場(chǎng)在接收極板產(chǎn)生電勢(shì)差，再通過接收端諧振網(wǎng)絡(luò)后整流濾波供給負(fù)載。其中，耦合機(jī)構(gòu)可等效為2個(gè)電容器CS1和CS2，并通過串聯(lián)電感LS補(bǔ)償其容抗；發(fā)射端諧振網(wǎng)絡(luò)除了將逆變器輸出電壓抬升至所需電壓等級(jí)以外，同時(shí)確保該激勵(lì)電壓恒定；接收端諧振網(wǎng)絡(luò)的作用是根據(jù)負(fù)載的需求向其提供恒定電壓或電流，同時(shí)與耦合單元的等效內(nèi)阻進(jìn)行匹配從而獲取高傳輸效率。本文中的“三階”是指諧振網(wǎng)絡(luò)由3個(gè)儲(chǔ)能元件組成，并根據(jù)元件所在支路構(gòu)成的形狀可分為T型和Π型拓?fù)洹?/p>

2 恒定輸出型三階諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸特性分析

諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性決定了耦合機(jī)構(gòu)的激勵(lì)電壓以及系統(tǒng)的輸出電壓/電流是否能保持恒定。為了得到具有恒定輸出特性的電路形式，首先采用電路的傳輸參數(shù)矩陣推導(dǎo)了二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件，結(jié)合此條件再分析T和Π型拓?fù)涞膫鬏斁仃?，進(jìn)而可得到元件參數(shù)的約束條件。

2.1 諧振網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件

諧振網(wǎng)絡(luò)均可視為二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。由于諧振元件采用高品質(zhì)因數(shù)的電容或電感，因而在分析中元件的阻抗僅包含了電抗分量，電阻分量可忽略不計(jì)［16］。

圖2 二端口網(wǎng)絡(luò)示意圖

網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系可通過傳輸參數(shù)矩陣表示為

其中T為網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣。

根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)輸入電源及負(fù)載的需求，可將輸入與輸出關(guān)系分為4種模式：電壓控電壓（VCV），電壓控電流（VCC），電流控電壓（CCV），電流控電流（CCC），且對(duì)應(yīng)模式下的輸入輸出增益函數(shù)可表示為

聯(lián)立式和可得輸入阻抗

網(wǎng)絡(luò)具有恒定輸出特性意味著輸入輸出增益函數(shù)不包含負(fù)載等效阻值Ro。據(jù)此可得到4種模式下網(wǎng)絡(luò)增益函數(shù)的表達(dá)式及對(duì)應(yīng)條件為

由于諧振元件的內(nèi)部損耗往往可忽略，因而網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率可近似為1，即

另外，由二端口網(wǎng)絡(luò)的互易定理可知

聯(lián)立式（2）（5）（6）（7），可得到4種模式下二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的傳輸參數(shù)矩陣為

結(jié)合式（8）至（11）及式（4）進(jìn)而得到4種模式下輸出恒定時(shí)的輸入阻抗為

TVCV、TVCC、TCCC、TCCV表征了二端口網(wǎng)絡(luò)在不同模式下輸出恒定的一般性條件，結(jié)合式（5）即可分析三階諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出特性。

2.2 三階T型諧振網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)元件所在支路共同構(gòu)成的形狀，三階諧振網(wǎng)絡(luò)可分為T型和Π型2種拓?fù)湫问?，如圖3所示。

圖3 三階諧振網(wǎng)絡(luò)電路圖

通過分析對(duì)比T型諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣是否滿足二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件，即可獲得T網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)的恒定輸出模式，并依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)的特性可推導(dǎo)出恒定輸出條件下T網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及電壓和電流增益。

由圖3（a）及式（2）可得到T型諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為

對(duì)比式（13）和（8）、（10）可知，由于Z2T≠0，傳輸矩陣TT并不滿足VCV和CCC模式下輸出恒定條件。而當(dāng)元件滿足條件

則T網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)VCC和CCV模式下的恒流和恒壓輸出，且由式（5）可知2種模式的Ev和Ei分別為

結(jié)合式（4）可推得輸入阻抗分別為

進(jìn)而可得到2種模式下的電流和電壓增益為

其中QT為T諧振網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)，且

前述的式（14）表征了T網(wǎng)絡(luò)在VCC和CCV模式下輸出恒定的約束條件，據(jù)此可得到具有恒定輸出特性的T型電路形式。式（14）表明T網(wǎng)絡(luò)的元件1和元件2的阻抗幅值相等且相角差180°，而元件1和元件3的阻抗幅值和相角相同。這就決定了具有恒定輸出特性的T型電路僅有2種形式：1）元件1和元件3均為電容，元件2為電感，即T-CLC電路，如圖4（a）；2）元件1和元件3為電感，而元件2為電容，即T-LCL電路，如圖4（b）。

圖4 具有恒定輸出特性的T型電路圖

由圖4（a）并結(jié)合式（14）可推導(dǎo)出2種電路形式在VCC和CCV模式下輸出恒定的元件參數(shù)關(guān)系為

再由式（16）可得到2種電路的品質(zhì)因數(shù)和輸入阻抗為

由式（20）可見，具有恒定輸出特性的T網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗只包含電阻分量，且為等效負(fù)載阻值RT的QT2倍，因而T網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)零輸入相角運(yùn)行狀態(tài)，具有接近于1的功率因數(shù)。

聯(lián)立式（17）和式（20），可計(jì)算出在VCC模式下2種電路的輸出電流

同理，可推得CCV模式下2種電路的輸出電壓

分析式（21）和式（22）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)T-CLC和TLCL電路處于VCC和CCV模式下的恒定輸出狀態(tài)時(shí)，只要輸入電源保持恒定，電路的輸出電壓或電流只取決于其中諧振元件的取值而與負(fù)載等效阻值無關(guān)。

2.3 三階Π型諧振網(wǎng)絡(luò)

與T型諧振網(wǎng)絡(luò)的分析類似，由圖3（b）及式（2）可得到Π型諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為

對(duì)比式（23）和式（8）（10）可知，由于Z2Π≠0，傳輸矩陣TΠ同樣也不滿足VCV和CCC模式下輸出恒定的條件；而當(dāng)Π網(wǎng)絡(luò)的元件滿足

則Π網(wǎng)絡(luò)滿足VCC和CCV模式下的恒定輸出條件。對(duì)比式（24）和式（14）可知，Π型網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)的2種恒定輸出模式及其元件參數(shù)約束條件與T型網(wǎng)絡(luò)一致，因而表明了具有恒定輸出特性的Π型電路也有2種形式：Π-CLC和Π-LCL，如圖5所示。

圖5 具有恒定輸出特性的Π型電路圖

考慮到具有恒定輸出特性的Π型網(wǎng)絡(luò)與T網(wǎng)絡(luò)存在相類似的約束條件，而且兩者所采用的分析方法相同，所以省略了Π-CLC和Π-LCL電路傳輸特性的分析推導(dǎo)過程，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1中的前3列給出了4種電路在恒定輸出模式的輸出電流或電壓表達(dá)式，可見電路的輸出僅由諧振元件決定；另外，從后4列可以看出諧振電路的品質(zhì)因數(shù)關(guān)系到電路的輸入阻抗和電壓電流增益。

表1 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的傳輸特性參數(shù)

3 諧振網(wǎng)絡(luò)的THD和參數(shù)敏感性分析

除了前述的諧振電路輸出恒定的參數(shù)關(guān)系及傳輸特性參數(shù)以外，ECPT系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還需考慮諧振電路的諧波畸變率THD和參數(shù)敏感性。因?yàn)槟孀兤鬏敵鏊闹C波須經(jīng)過抑制后才能進(jìn)入后級(jí)的諧振電路及耦合單元，否則ECPT系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生大量輻射干擾從而降低系統(tǒng)的電磁兼容性，同時(shí)還會(huì)影響逆變器的驅(qū)動(dòng)控制電路穩(wěn)定工作［14］；此外，實(shí)際中的元件參數(shù)及工作頻率與理論值不可避免存在一定的偏差，如果此偏差引起諧振電路特性參數(shù)過大的變化，那么系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性將難以保證。

3.1 全諧波畸變率

根據(jù)THD的定義，當(dāng)以電壓方波作為輸入時(shí)諧振電路的輸入電流THD為

類似地，以電流方波作為輸入時(shí)的輸入電流THD則為

式（25）和（26）中的Im、I1、Vm、V1依次表示m次電流諧波、電流基波、m次電壓諧波及電壓基波。由于輸入電壓和電流方波均可展開成傅里葉級(jí)數(shù)，因而Im和Vm可計(jì)算為

進(jìn)而可簡(jiǎn)化式（25）和（26）為

其中Zin-1、Zin-m分別為基波和m次諧波頻率下諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。

對(duì)于T-CLC諧振電路，當(dāng)按照式（19）的參數(shù)關(guān)系將電路配置在VCC模式時(shí)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)可得到

因而將式（29）代入式（28）可得到T-CLC電路在VCC和CCV 2種模式下THD的表達(dá)式

采用類似的方法可得到T-LCC、Π-CLC、ΠLCL 3種電路的THD，相關(guān)的表達(dá)式如表2所示，且表中的φ=m-1／m，χ=1-m2。由表2可看出，4種電路的THD僅取決于品質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而可作出在VCC和CCV模式下4種電路的THD與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，如圖6所示。

表2 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的THD

圖6（a）表明T型電路在VCC恒流模式下若要獲取較低的THDV，則要求其品質(zhì)因數(shù)QT盡可能小。當(dāng)QT＜1.5時(shí)，T-LCL電路的THDv＜20%，而T-CLC電路則要求QT＜0.7。這就意味著在相同諧波抑制能力的要求下，T-LCL電路的品質(zhì)因數(shù)具有更大的選取區(qū)間。相反地，處于VCC模式下Π型電路的THDV則要求品質(zhì)因數(shù)QΠ盡可能大，而且在相同品質(zhì)因數(shù)條件下，Π-LCL電路比Π-CLC的THDv更低，具有更強(qiáng)的諧波抑制能力。

圖6（b）表明在CCV恒壓模式下T型CLC比LCL電路具有更強(qiáng)的抑制能力，而Π-CLC則相比于Π-LCL更強(qiáng)。需要特別指出的是，當(dāng)Π型電路的品質(zhì)因數(shù)小于0.45時(shí)，Π-CLC和Π-LCL 2種電路的THDI將趨于一致。

圖6 4種電路在VCC和CCV模式下THD與Q的關(guān)系曲線

3.2 參數(shù)敏感性

諧振電路參數(shù)敏感性的分析主要是基于電路的輸入阻抗特性與歸一化頻率及品質(zhì)因數(shù)的相互影響規(guī)律［17］，因而本文首先推導(dǎo)了4種諧振電路的輸入阻抗一般性表達(dá)式，進(jìn)而分析歸一化頻率和品質(zhì)因數(shù)對(duì)阻抗角的影響。

依據(jù)圖4和圖5可推導(dǎo)出T-CLC、T-LCL、ΠCLC及Π-LCL電路的輸入阻抗為：

式中σT和σΠ分別為T網(wǎng)絡(luò)和Π網(wǎng)絡(luò)的電容比，λT和λΠ為網(wǎng)絡(luò)中的電感比，ω為歸一化頻率，且滿足

根據(jù)式中T-CLC電路的輸入阻抗可作出以歸一化頻率和品質(zhì)因數(shù)為自變量，阻抗角為因變量的等高圖，且阻抗角采用角度單位，如圖7所示。圖中虛線為阻抗角為零時(shí)對(duì)應(yīng)的ωn和Q，表明了當(dāng)T-CLC電路處于諧振狀態(tài)時(shí)，品質(zhì)因數(shù)的變化不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗特性。從縱向來看，相同的品質(zhì)因數(shù)情況下歸一化頻率增量和減量對(duì)阻抗角的影響具有對(duì)稱性；從橫向來看，Q處于0.7～3的范圍內(nèi)具有相對(duì)好的參數(shù)敏感性，而且當(dāng)Q低于0.2時(shí)諧振網(wǎng)絡(luò)將對(duì)頻率的變化非常敏感。

圖7 T-CLC電路的輸入阻抗角等高線圖

類似地，可作出T-LCL、Π-CLC和Π-LCL的阻抗角等高圖。因?yàn)門型網(wǎng)絡(luò)和Π型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，使得這3種電路的等高圖與圖7基本相同。

通過對(duì)諧振網(wǎng)絡(luò)THD和參數(shù)敏感性的分析，并結(jié)合其傳輸特性，可得到電路輸出增益、THD和敏感性對(duì)品質(zhì)因數(shù)的要求，如表3所示。其中符號(hào)“↑”表示盡可能大，符號(hào)“↓”表示盡可能小?？梢钥吹剑娐份敵鲈鲆婧蚑HD對(duì)品質(zhì)因數(shù)的要求相反。以T-CLC為例，較大的輸出電流要求品質(zhì)因數(shù)QT盡可能大，而較低THD則要求QT盡可能小。因而在實(shí)際的參數(shù)設(shè)計(jì)中需要結(jié)合輸出增益、THD和參數(shù)敏感性3個(gè)方面，折中選擇諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。進(jìn)而可以得到具有恒定電壓及電流輸出的ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如表4所示。其中恒壓型ECPT的發(fā)射端和接收端諧振電路分別處于VCC和CCV模式，而恒流型系統(tǒng)則工作在CCVVCC模式。

表3 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的增益、THD和參數(shù)敏感性對(duì)品質(zhì)因數(shù)的要求

表4 恒壓型及恒流型ECPT電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過分析表4發(fā)現(xiàn)，恒壓型及恒流型電路結(jié)構(gòu)中THD和參數(shù)敏感性是相互矛盾的特性。以發(fā)射端采用T-LCL形式而接收端采用Π-CLC結(jié)構(gòu)為例，此種系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)具有相對(duì)更小的THD，然而參數(shù)的敏感性也相對(duì)更高。這就意味著系統(tǒng)雖然具有更好的電磁兼容性，但同時(shí)也對(duì)驅(qū)動(dòng)電路和元件參數(shù)的精度提出了更高的要求，因而系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)的選擇需要在THD和參數(shù)敏感性之間折中考慮。

4 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法

基于諧振電路傳輸特性、THD及參數(shù)敏感性的分析結(jié)果，可以分別得到系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)流程主要包含4個(gè)部分：系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)的選擇、耦合機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償電感的確定、接收端及發(fā)射端諧振電路的設(shè)計(jì)，如圖8所示。

首先給定系統(tǒng)需求的輸出電壓或電流及等效的負(fù)載阻值，再根據(jù)系統(tǒng)輸出特性的要求由表4選擇系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)，基于工程經(jīng)驗(yàn)確定系統(tǒng)的工作頻率，選擇等效電容Cs盡可能大的耦合機(jī)構(gòu)，并依據(jù)補(bǔ)償關(guān)系ω2CsLs=1計(jì)算出補(bǔ)償電感LS；進(jìn)一步選擇接收端諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，并由表2和圖7分析計(jì)算THD和參數(shù)敏感性是否滿足要求，如若不滿足則調(diào)整品質(zhì)因數(shù)或采用其他諧振電路形式，進(jìn)而由表1中的參數(shù)約束關(guān)系計(jì)算出接收端諧振元件的參數(shù)值；采用類似的方法設(shè)計(jì)出發(fā)射端諧振電路的元件參數(shù)，最后利用發(fā)射端諧振電路的輸入輸出增益獲得輸入直流電源的有效值。

圖8 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)流程框圖

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于三階諧振網(wǎng)絡(luò)ECPT系統(tǒng)的傳輸特性及參數(shù)設(shè)計(jì)方法，以基于T-LCL和Π-CLC的恒壓型系統(tǒng)為例，如圖9所示，在Matlab中建立仿真電路并搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)系統(tǒng)。

圖9 基于T-LCL和Π-CLC諧振電路的ECPT系統(tǒng)電流結(jié)構(gòu)電路圖

參照?qǐng)D8，首先給定了系統(tǒng)的輸出特性及性能要求，輸出電壓100 V、等效負(fù)載阻值100Ω，發(fā)射端諧振電路輸入電流THDT＜10%，接收端諧振網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的THDΠ＜10%，并由工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定耦合電容Cs=350 pF，工作頻率f=500 kH。綜合考慮諧振電路輸出增益、THD和參數(shù)敏感性，結(jié)合表3選擇T-LCL和Π-CLC電路的品質(zhì)因數(shù)分別為QT=0.37，QΠ=1.25，進(jìn)而依據(jù)表1中恒定輸出的參數(shù)約束條件計(jì)算出諧振元件的參數(shù)。最后根據(jù)傅里葉變換和T-LCL的輸出增益可得直流輸入電壓為式（33）。據(jù)此獲得輸入電壓為38 V，系統(tǒng)的主要參數(shù)如表5所示。

表5 系統(tǒng)主要參數(shù)

圖10為系統(tǒng)輸出電壓的仿真波形，反映了負(fù)載等效電阻變化與輸出電壓的關(guān)系。系統(tǒng)的運(yùn)行分為3個(gè)時(shí)段：在時(shí)段1中RL=100，在時(shí)段2中RL由100Ω減小為90Ω，在時(shí)段3中RL增加至110Ω，每個(gè)時(shí)段的輸出電壓依次為98.5、98.2、98.5 V。這就說明了負(fù)載的變化引起的輸出電壓變化僅在0.3 V左右，進(jìn)而驗(yàn)證了系統(tǒng)的輸出電壓不會(huì)隨著負(fù)載等效阻值的變化而改變。需要說明的是3個(gè)時(shí)段輸出電壓與設(shè)定值100 V均存在偏差的主要原因是發(fā)射端注入的諧波。

圖10 輸出電壓仿真波形

圖11和圖12分別為時(shí)段1中逆變器和整流橋輸出電壓及電流的仿真波形，反映了T-LCL和Π-CLC電路對(duì)諧波的抑制能力。通過MATLAB中的FFT工具箱可測(cè)得圖11中逆變電流Iinv的THD為5.7%，該數(shù)值與據(jù)表2獲取的理論值5.76%基本吻合。采用相同的方法可測(cè)得時(shí)段2和時(shí)段3中Iinv的THD為5.2%和5.7%，該數(shù)值同樣與理論值基本一致，也滿足性能要求THD＜10%。類似的，可測(cè)得整流橋輸出電壓在3個(gè)時(shí)段的THD依次為8.7%、9.6%和8.7%，該結(jié)果同樣與理論值相吻合。這就驗(yàn)證了三階諧振電路的THD分析結(jié)果的正確性。

圖11 時(shí)段1中逆變器的輸出電壓和電流仿真波形

圖12 時(shí)段1中整流橋的輸出電壓和電流波形

圖13為所搭建的樣機(jī)系統(tǒng)裝置，其元件的參數(shù)與仿真參數(shù)相同，主要器件的型號(hào)如表6所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)系統(tǒng)裝置

表6 樣機(jī)系統(tǒng)主要元器件的型號(hào)

樣機(jī)中的諧振電容采用了具有高Q值的銀云母電容，而諧振電感則繞制在低高頻損耗的鐵粉磁芯中，耦合極板為敷制在PCB板上的銅箔。

圖14（a）和（b）分別為負(fù)載等效電阻由100Ω增加到110、100Ω減小至90Ω2種情況下樣機(jī)系統(tǒng)的輸出電壓波形。負(fù)載切換以前輸出電壓為100 V，切換以后輸出電壓首先出現(xiàn)±5 V左右的波動(dòng)，再重新穩(wěn)定到100 V左右。這說明負(fù)載阻值出現(xiàn)±10%的變化但基本不會(huì)影響到系統(tǒng)的輸出電壓，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了系統(tǒng)的恒定輸出特性。圖14（c）為逆變器和整流橋的輸出和輸入波形，可以看到樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)波形與圖11及圖12中的仿真波形基本一致，進(jìn)而驗(yàn)證系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法的可行性。所搭建的樣機(jī)系統(tǒng)能以整機(jī)效率83%輸出接近100 W 的功率，且耦合結(jié)構(gòu)的傳輸效率不低于90%。

圖14 實(shí)驗(yàn)波形

6 結(jié)論

本文給出了二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件，分析了三階諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性并確定了具有恒壓及恒流輸出特性的T型和Π型電路形式，據(jù)此建立了恒壓及恒流模式下對(duì)應(yīng)的4種系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)，并提出了系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不僅具有恒定輸出特性，同時(shí)還兼具較好的諧波抑制能力和參數(shù)魯棒性。所給出的恒壓型及恒流型電路結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)方法為實(shí)際中ECPT系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選擇及設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和分析方法。另外，本文僅圍繞三階諧振網(wǎng)絡(luò)展開了分析，目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者逐漸開始關(guān)注四階諧振網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性，針對(duì)基于四階網(wǎng)絡(luò)的恒定輸出型ECPT系統(tǒng)的研究將會(huì)在本文的后續(xù)內(nèi)容中展開。