楊昌海，姜景芮，葛磊蛟，劉永成，楊婷婷，王 洲

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，蘭州 730050；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司，蘭州 730030；3.天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

儲(chǔ)能裝置可以明顯提高電力系統(tǒng)的可靠性［1］、調(diào)節(jié)波峰和波谷［2］、提升電網(wǎng)韌性［3］、修正系統(tǒng)功率因素以及降低電網(wǎng)的運(yùn)營成本［4］，促進(jìn)可再生能源消納［5］，在提高分布式電源滲透率和并網(wǎng)可靠性方面發(fā)揮著巨大的作用。

在電網(wǎng)中科學(xué)配置儲(chǔ)能裝置的容量和接入位置是其發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益和技術(shù)效益的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［6-7］考慮多個(gè)DG并網(wǎng)后出現(xiàn)電網(wǎng)功率波動(dòng)的情況，搭建計(jì)及儲(chǔ)能裝置容量的電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。Yasser Moustafa［8］討論了含風(fēng)能電網(wǎng)中存儲(chǔ)系統(tǒng)的分配問題。文獻(xiàn)［9］研究了考慮熱電聯(lián)產(chǎn)和電動(dòng)汽車調(diào)度的自主微電網(wǎng)儲(chǔ)能容量優(yōu)化策略。文獻(xiàn)［10］以二氧化碳排放量為唯一目標(biāo)變量優(yōu)化最佳儲(chǔ)能容量的配置。對(duì)于儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)效益，Moustafa［11］討論了在含風(fēng)電發(fā)電廠電網(wǎng)中儲(chǔ)能裝置的分配問題和電網(wǎng)整體的運(yùn)行成本。文獻(xiàn)［12］以發(fā)電成本的最小化為標(biāo)準(zhǔn)確定網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)儲(chǔ)能裝置的最佳位置和容量。文獻(xiàn)［13］構(gòu)建了儲(chǔ)能裝置在風(fēng)電場中全壽命周期成本模型。文獻(xiàn)［14］以最大效益為目標(biāo)函數(shù)，配置光伏電站中儲(chǔ)能裝置的容量。文獻(xiàn)［15］考慮政府補(bǔ)貼情況下，搭建了梯次電池儲(chǔ)能裝置平準(zhǔn)化電度成本模型。文獻(xiàn)［16］采用多目標(biāo)非支配粒子群，建立儲(chǔ)能裝置投資及運(yùn)營成本最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型。Sortomme［17］利用PSO算法對(duì)微電網(wǎng)中可控負(fù)荷、發(fā)電機(jī)和儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行進(jìn)行了優(yōu)化。Kaldellis［18］分析了使用可再生資源和儲(chǔ)能裝置的發(fā)電成本。ShuliWen［19］以發(fā)電成本最小化為目標(biāo)，確定儲(chǔ)能裝置接入網(wǎng)絡(luò)中的最佳位置和容量。

以上研究均未充分考慮電力系統(tǒng)中負(fù)荷的波動(dòng)對(duì)儲(chǔ)能裝置充放電狀態(tài)及其運(yùn)行成本的影響，另外，對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行成本細(xì)化到每1 h進(jìn)行計(jì)算的研究很少，所得結(jié)果和電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)之間存在一定誤差。但是，若要以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)確定儲(chǔ)能裝置的最佳位置，按照實(shí)際負(fù)荷的波動(dòng)規(guī)律，精確計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)行成本最低情況下各發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)得到的結(jié)果會(huì)更貼合實(shí)際。在綜合考慮整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和成本的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算和對(duì)比儲(chǔ)能裝置在不同接入位置時(shí)，減小系統(tǒng)整體運(yùn)行成本的程度，得到最佳接入位置才更具有實(shí)際的工程意義。

因此，本文在考慮電網(wǎng)中負(fù)荷波動(dòng)性的基礎(chǔ)上，細(xì)化日發(fā)電成本，構(gòu)建計(jì)及儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)運(yùn)行成本函數(shù)和約束條件，選擇粒子群優(yōu)化算法計(jì)算電網(wǎng)每1 h內(nèi)的運(yùn)行成本，得到在不含儲(chǔ)能裝置時(shí)，系統(tǒng)最低成本狀態(tài)下各發(fā)電廠的出力。在此基礎(chǔ)上，考慮儲(chǔ)能裝置的充放電狀態(tài)及成本，通過對(duì)比有無儲(chǔ)能裝置時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)不同接入位置情況下系統(tǒng)的運(yùn)行成本，得到儲(chǔ)能裝置的最佳接入位置。最后，在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證本文提出方法的可行性。

1 電網(wǎng)運(yùn)行成本模型及約束條件

無論系統(tǒng)是否接入儲(chǔ)能裝置，系統(tǒng)日發(fā)電量發(fā)電的最小成本，等同于系統(tǒng)24 h內(nèi)每小時(shí)的最小發(fā)電成本。

在無儲(chǔ)能裝置接入時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)最低日發(fā)電成本下各個(gè)發(fā)電廠的出力，類似于解決最優(yōu)潮流問題，即：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的安全性、穩(wěn)定性和物理約束等條件，假設(shè)發(fā)電廠每小時(shí)的發(fā)電量獨(dú)立，考慮網(wǎng)絡(luò)配置、發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)、每小時(shí)負(fù)荷，計(jì)算24 h內(nèi)每小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本及網(wǎng)絡(luò)損耗，最終得到最低成本下各個(gè)電廠每小時(shí)的發(fā)電量。

為計(jì)算儲(chǔ)能裝置的最佳位置，以無儲(chǔ)能裝置接入時(shí)發(fā)電機(jī)組出力的最優(yōu)解作為初始值，考慮儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行成本，對(duì)比接入不同位置時(shí)整個(gè)電力系統(tǒng)的日發(fā)電成本，使系統(tǒng)日發(fā)電成本最低的位置即為儲(chǔ)能裝置最優(yōu)接入位置。換言之，將確定儲(chǔ)能裝置接入電網(wǎng)的最佳位置轉(zhuǎn)化為有無儲(chǔ)能裝置這兩種情況下系統(tǒng)最低運(yùn)行成本的比較問題。

1.1 假設(shè)條件

對(duì)于接入儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)，本文做出如下假設(shè)：

1）儲(chǔ)能裝置可以接入電網(wǎng)中的任意總線，接入后位置不變且24 h內(nèi)不間斷的投入使用。

2）24 h內(nèi)的發(fā)電和放電量相等，放電時(shí)將其視為具有特定發(fā)電成本函數(shù)的發(fā)電機(jī)，儲(chǔ)能裝置接入的總線類型更改為P-V總線；充電時(shí)將其視為無附加載荷成本的負(fù)載，接入的總線類型更改為P-Q總線，若該總線有發(fā)電廠接入，則看作一個(gè)含負(fù)載的P-V總線，負(fù)載大小等于儲(chǔ)能裝置的充電功率。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.2.1 計(jì)及儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)運(yùn)行成本函數(shù)

本文優(yōu)化儲(chǔ)能裝置接入位置的目的是使日電量發(fā)電成本最小化。定義電網(wǎng)24 h內(nèi)的計(jì)及儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行總成本F為：

式中，

式中，fh是第h個(gè)小時(shí)運(yùn)行期間內(nèi)的系統(tǒng)運(yùn)行總成本，即：

式中：ECh表示第h個(gè)小時(shí)運(yùn)行期間內(nèi)儲(chǔ)能裝置運(yùn)行成本；PCh，i表示第i個(gè)發(fā)電廠在第h個(gè)小時(shí)運(yùn)行期間內(nèi)的運(yùn)行成本，發(fā)電廠數(shù)為n。

式中，ce表示有效儲(chǔ)能裝置線性成本指數(shù)。PE≥0時(shí)儲(chǔ)能裝置發(fā)電，當(dāng)PE＜0時(shí)，儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)能。

式中：ai，bi，ci是第i個(gè)發(fā)電廠成本函數(shù)的系數(shù)。

1.2.2 計(jì)及儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)運(yùn)行平等約束條件

1）某一時(shí)間段內(nèi)電網(wǎng)發(fā)出和消耗的功率相同，即：

式中：Pgh，i和Qgh，i為發(fā)電廠i在h小時(shí)輸出的有功和無功功率；qj為注入母線j的無功功率；Plh，j、Qlh，j表示母線j中的有功和無功功率；Plossk、Qlossk為線路k的有功和無功功率。網(wǎng)絡(luò)母線和線路的數(shù)量分別為nb和nl。對(duì)儲(chǔ)能裝置充電時(shí)，PEh＞0；儲(chǔ)能裝置放電時(shí)，PEh＜0。

2）考慮到儲(chǔ)能效率的影響，24 h內(nèi)儲(chǔ)能裝置輸入和輸出的能量相同，即：

1.2.3 計(jì)及儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)運(yùn)行不平等約束條件

1）電網(wǎng)母線電壓、變壓器分接頭、發(fā)電廠功率和輸電線路潮流的不平等約束為：

式中，Vj為母線j的電壓，T為變壓器j的分接頭比，Pgi和Qgi發(fā)電廠i產(chǎn)生的有功和無功功率，Plinek，h表示在第h小時(shí)通過第k條傳輸線傳輸?shù)墓β剩琍linemaxk是通過第i條線路傳輸最大可能的功率。

2）存儲(chǔ)系統(tǒng)功率產(chǎn)出和消耗允許范圍的限制條件為：

不難看出，尋找最佳的儲(chǔ)能裝置安裝位置的計(jì)算量巨大。由于粒子群優(yōu)化算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題上具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，本研究選擇該算法通過迭代快速尋找最優(yōu)解，解決最低成本下系統(tǒng)運(yùn)行方案的求解和儲(chǔ)能裝置最優(yōu)接入位置的計(jì)算問題。

2 基于帶收縮因子的粒子群的目標(biāo)函數(shù)求解

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）首先需要初始化一群隨機(jī)的粒子（隨機(jī)解），然后通過跟蹤2個(gè)極值更新自己的位置和速度［20］。2個(gè)極值分別是個(gè)體最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值Gbest。粒子當(dāng)前位置的優(yōu)劣程度由適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估。通過式（10）和式（11）更新粒子的速度與位置，通過式（12）來評(píng)估當(dāng)前位置的優(yōu)劣。

式中：t為迭代次數(shù)；d為維度；vtmd為第m個(gè)粒子在第t代的速度；為第m個(gè)粒子經(jīng)過t次進(jìn)化的位置；為第t代粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置；r1、r2為［0，1］中的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；χ為收縮因子。

對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行調(diào)整不僅可以保證粒子種群的多樣性，還可以增強(qiáng)算法的全局搜索能力。本文采用一種線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子的策略，按照式（13）和（14）先小后大，先大后小來調(diào)節(jié)。

式中：Tmax為設(shè)定的最大迭代次數(shù)：T為當(dāng)前迭代次數(shù)。

收縮因子的引入不僅可以加速粒子尋優(yōu)速度，而且可以保持粒子群算法局部和全局搜索能力的均衡性，其計(jì)算式為：

式中，φ值取4.1。

通過這2個(gè)更新機(jī)制，PSO可以迅速收斂到好的解決方案，同時(shí)該算法可避免過早收斂，導(dǎo)致它停滯在局部最優(yōu)水平。

3 系統(tǒng)運(yùn)行方案及儲(chǔ)能裝置接入位置求解

3.1 粒子群算法與集中儲(chǔ)能裝置分配問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2 無儲(chǔ)能裝置時(shí)系統(tǒng)最低運(yùn)行成本求解

步驟1：設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)以及粒子群算法的參數(shù)。

步驟2：在約束條件內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生將群體中每個(gè)粒子的速度和位置初始化為隨機(jī)數(shù)，將個(gè)體的歷史最佳位置Pbest定義為初始隨機(jī)位置；群體最優(yōu)的個(gè)體為當(dāng)前的Gbest，計(jì)算個(gè)體歷史最佳位置和群組最佳位置的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：將粒子代入到牛頓-拉斐遜法中計(jì)算潮流值，并應(yīng)用母線電壓和輸電線路潮流約束條件進(jìn)行判決。

步驟4：用式（12）計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，更新Pbest和Gbest。

步驟5：判斷是否達(dá)到給定的最大進(jìn)化代數(shù)或小于潮流計(jì)算的最大允許誤差，沒有則轉(zhuǎn)到步驟2，按式（10）（11）進(jìn)行粒子的速度和位置更新，重新尋找最小成本；如果滿足條件，則完成了單個(gè)小時(shí)發(fā)電成本最小化的求解過程。然后轉(zhuǎn)到步驟1重新優(yōu)化下一個(gè)小時(shí)發(fā)電成本最小化的計(jì)算過程。對(duì)應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 無儲(chǔ)能裝置時(shí)最低運(yùn)行成本計(jì)算流程框圖

3.3 儲(chǔ)能裝置最佳接入位置求解

本節(jié)的目標(biāo)是：在評(píng)估使用儲(chǔ)能裝置對(duì)發(fā)電成本影響的基礎(chǔ)上，確定儲(chǔ)能裝置在網(wǎng)絡(luò)中的最佳安裝位置。

為此目的，初始種群的第一個(gè)粒子被認(rèn)為等于3.2節(jié)中得到的粒子。在3.2節(jié)中獲得的值對(duì)發(fā)電廠是有效和被儲(chǔ)能裝置發(fā)出的電/用掉的電在24 h內(nèi)每小時(shí)都認(rèn)為為零。初始粒子群的其他粒子在允許范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，并加載原始網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 儲(chǔ)能裝置的最佳安裝位置計(jì)算流程框圖

4 算例分析

選擇IEEE-30母線系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，如圖3所示，該系統(tǒng)包括30個(gè)節(jié)點(diǎn)，41條支路，6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，1～24 h的系統(tǒng)負(fù)荷如表1所示。

4.1 未接入儲(chǔ)能裝置時(shí)最低成本下發(fā)電廠運(yùn)行狀況

雖然發(fā)電廠的成本函數(shù)的指數(shù)每年都會(huì)隨著基建與運(yùn)營維護(hù)成本變化而改變，但由于本文著重研究儲(chǔ)能裝置接入系統(tǒng)對(duì)運(yùn)行成本的影響，為了簡化計(jì)算過程假設(shè)相應(yīng)的發(fā)電機(jī)成本指數(shù)不變。系統(tǒng)中，各發(fā)電機(jī)的接入位置和發(fā)電成本函數(shù)系數(shù)如表2所示。

圖3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖

表1 IEEE-30系統(tǒng)24 h對(duì)應(yīng)的負(fù)荷

表2 IEEE-30系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)成本函數(shù)系數(shù)及發(fā)電量

對(duì)系統(tǒng)24 h內(nèi)每1 h的成本進(jìn)行仿真，算法優(yōu)化粒子數(shù)為200，經(jīng)過100次的迭代，達(dá)到潮流計(jì)算精度為10-4時(shí)終止計(jì)算，得到儲(chǔ)能裝置未接入系統(tǒng)時(shí)各發(fā)電廠日發(fā)電成本的最低的運(yùn)行數(shù)據(jù)及相應(yīng)的系統(tǒng)損耗和成本如圖4～圖6所示。

圖4 24 h內(nèi)各發(fā)電廠的發(fā)電量直方圖

圖5 系統(tǒng)每小時(shí)的總損耗值直方圖

圖6 系統(tǒng)每小時(shí)運(yùn)行成本直方圖

由圖4可以看出，各發(fā)電機(jī)的發(fā)電量占每小時(shí)總發(fā)電量的比例在24 h內(nèi)基本不變，發(fā)電廠的發(fā)電功率越大發(fā)電廠的發(fā)電總占比越高。由表3可得：發(fā)電廠1的發(fā)電量占比最高，其次是發(fā)電廠2，其余的發(fā)電廠的發(fā)電量占比較小。根據(jù)系統(tǒng)的總發(fā)電量和負(fù)荷可以得到系統(tǒng)損耗如圖5所示，假設(shè)發(fā)電機(jī)的平均電度成本為100.4元/MVA，得到系統(tǒng)的運(yùn)行成本如圖6所示。由圖5和圖6可得發(fā)電量和系統(tǒng)損耗以及運(yùn)行成本和負(fù)荷的變化成正相關(guān)。

表3 各發(fā)電機(jī)的發(fā)電量占比

4.2 儲(chǔ)能裝置的最佳接入位置

由于網(wǎng)絡(luò)傳輸容量和傳輸損耗是決定儲(chǔ)能裝置最佳接入位置的主要因素，儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行效率不影響接入位置的計(jì)算。因此，假設(shè)儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行效率為100%，其全壽過程中的電度成本假設(shè)為0元/MVA。儲(chǔ)能裝置容量為在最長放電時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)放電量的總和。分別計(jì)算接入每一條母線后系統(tǒng)運(yùn)行的總成本，選擇接入后系統(tǒng)整體成本最低的母線作為最佳位置。

通過仿真計(jì)算得到儲(chǔ)能裝置接入各母線后系統(tǒng)運(yùn)行成本降低最明顯的6個(gè)母線的比例，如表4所示。

表4 儲(chǔ)能裝置接入母線后系統(tǒng)運(yùn)行成本的降低比例

由表4可得，儲(chǔ)能裝置接入BUS6母線時(shí)，系統(tǒng)整體運(yùn)行成本下降最多為2.994%。所以，儲(chǔ)能裝置最佳的接入位置為BUS6。

5 結(jié)論

本文以達(dá)到系統(tǒng)最低運(yùn)行成本為目標(biāo)，構(gòu)建計(jì)及儲(chǔ)能裝置的電網(wǎng)運(yùn)行成本函數(shù)和約束條件，選擇壓縮因子粒子群優(yōu)化算法，在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，計(jì)算各發(fā)電廠24 h內(nèi)每小時(shí)的發(fā)電量和對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本及總損耗值，得到系統(tǒng)最低成本時(shí)各發(fā)電廠運(yùn)行方案。結(jié)果顯示，要得到系統(tǒng)運(yùn)行的最低成本，各發(fā)電廠每小時(shí)的發(fā)電占比基本不變，發(fā)電廠1和2的發(fā)電量占比較大，分別為55.2%、16.9%。

在該運(yùn)行方案的基礎(chǔ)上再利用粒子群優(yōu)化算法分別計(jì)算儲(chǔ)能裝置接入各母線后系統(tǒng)運(yùn)行成本的變化情況，得到儲(chǔ)能裝置接入BUS6總線后系統(tǒng)運(yùn)行的成本降低最多，即BUS6總線為儲(chǔ)能裝置的最佳接入位置。下一步的研究可在此基礎(chǔ)上引入更客觀的發(fā)電成本函數(shù)，綜合考慮系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行方案和儲(chǔ)能裝置的配置。