何洪文，石 曼，曹劍飛，韓 陌

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

制動能量回收是指當車輛處于減速或者剎車的過程時，將汽車行駛過程中慣性能量通過傳動系統(tǒng)傳遞給電機，電機將其轉(zhuǎn)化成電能儲存在動力電池中，然后在汽車加速或上坡時將電能轉(zhuǎn)化成機械能重新供車輛行駛。研究表明，在典型的城市循環(huán)工況下，汽車在驅(qū)動過程中產(chǎn)生的能量大約有50%甚至更多在制動過程中損失［1-2］，對車輛在制動過程中損失的能量進行能量回收可以提高能源利用率，減少能源消耗，緩解日益尖銳的能源短缺問題，同時可以提高車輛的續(xù)航里程。

電池的SOC、熱量分布對制動能量回收有一定影響，因此建立精確的電池模型對于提高制動能量回收效率具有重要意義。鋰電池模型一般有2種建模方式，即等效電路模型和電化學模型。等效電路模型是根據(jù)電池充放電外特性建立的一類模型，主要通過電阻、電容基本電路元件搭建電路網(wǎng)絡(luò)模擬電池特性，其優(yōu)點是模型的復雜度可控，建模難度低，缺點是等效電路模型不能反映內(nèi)部變化規(guī)律，且精度不高［3］；電化學模型從電化學原理出發(fā)，通過分析電池內(nèi)部擴散、遷移、電化學反映、熱力學現(xiàn)象等所獲得的電池動力學模型，能充分揭示電池特性變化機理，具有較高的精度［4］，對于提升車輛的制動能量回收效果具有重要意義。

制動能量回收控制策略應(yīng)合理分配再生制動力，盡可能多地回收制動能量。Huang等［5］考慮電機、電池再生制動效率，采用非線性模型預測控制策略研究相同始末速度和行駛距離情況下，不同速度曲線對能量回收的影響，與傳統(tǒng)的PI控制相比，所提出的再生制動能量管理策略具有明顯的優(yōu)勢。Cao等［6］提出了基于模糊控制的再生制動能量控制策略，并在Advisor2002驗證了所提出的再生制動控制略的有效性；胡勝等［7］采用遺傳算法對前后軸制動力分配和機械制動力矩、再生制動力矩分配進行優(yōu)化。然而，上述能量管理策略中并未將電池模型的精度作為能量管理策略控制效果的影響因素，為此，本文中采用電池精確的電化學模型，對車輛的能量管理策略進行動力學特性方面的約束，在雙電機驅(qū)動系統(tǒng)中應(yīng)用DP獲得最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略以獲得盡可能高的能量回收效率，在滿足車輛駕駛性能要求的前提下充分發(fā)揮車輛節(jié)能減排的潛力，實現(xiàn)節(jié)能減排的目標。該方法為評估其他能量管理策略的最優(yōu)性提供了基準，并有助于改進在線能量管理策略［8］。

1 雙電機驅(qū)動系統(tǒng)模型

動態(tài)規(guī)劃作為在有限范圍內(nèi)解決全局最優(yōu)問題的方法，常用來解決系統(tǒng)的能量管理問題。在本文中，基于系統(tǒng)的動態(tài)模型，動態(tài)規(guī)劃算法找到最佳的轉(zhuǎn)矩分配序列以滿足在給定駕駛工況下最大化制動能量回收效率的目標。

以雙電機驅(qū)動系統(tǒng)為研究對象，其動力總成配置如圖1所示，它由行星排、兩擋變速箱、電機1、電機2、輸出軸、主減速器、差速器等組成。表1介紹了N3類商用車雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)。

圖1 雙電機驅(qū)動系統(tǒng)動力總成配置示意圖

表1 N3類商用車雙電機驅(qū)動系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)

對于雙電機動力總成，不考慮作業(yè)裝置，系統(tǒng)由電機1、電機2、兩擋變速箱和行星排組成。系統(tǒng)的2個輸入軸分別是2個電機的輸出軸，系統(tǒng)的輸出軸與行星排的齒圈相連。行星架由鎖止機構(gòu)固定在驅(qū)動系統(tǒng)殼體上，電機2經(jīng)過惰輪與太陽輪相連，通過行星輪將轉(zhuǎn)矩加載在齒圈上，進而將動力傳遞到輸出軸最終驅(qū)動差速器。電機2到系統(tǒng)輸出軸的減速比是固定的，即行星排在該結(jié)構(gòu)下的傳動比。而電機1經(jīng)過兩擋變速箱將轉(zhuǎn)矩加載在齒圈上，電機1到系統(tǒng)輸出軸的減速比因擋位而異。

雙電機驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)確定之后，可在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)建立仿真模型，包括車輛縱向動力學模型、電機1模型、電機2模型、電池模型，為研究雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的制動能量回收問題提供必要的仿真環(huán)境。

1.1 車輛模型

車輛運動學模型根據(jù)汽車理論簡化為整車縱向動力學模型。車輛行駛阻力包括空氣阻力、滾動阻力、坡度阻力、加速阻力，表達式見式（1）［9］。

式中：Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力；f為滾動阻力系數(shù)；g為重力加速度；m為車輛質(zhì)量；α為道路坡度；v為行駛車速；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；ρ為空氣密度；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

車輛在行駛過程中的需求功率為

式中：r為車輛車輪半徑；i0為主減速比。

1.2 電機1和電機2模型

電機1和電機2忽略了電磁和熱效應(yīng)，僅考慮電機在不同轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩下的工作效率。電機的工作效率是電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)，如式（3）所示。

式中：Ti分別為電機1和電機2的輸出轉(zhuǎn)矩，定義驅(qū)動時為正轉(zhuǎn)矩，再生制動時為為負轉(zhuǎn)矩；ni分別為電機1和電機2的轉(zhuǎn)速。

利用實驗建模的方法建立電機1和電機2的模型。利用實驗數(shù)據(jù)繪制2個電機的效率特性圖，如圖2、3所示。

圖2 電機1 MAP圖

圖3 電機2 MAP圖

1.3 電池模型

動力電池的充放電過程對應(yīng)復雜的電化學模型，具有非線性和時變特性［10］，且溫度對動力電池性能有很大影響。為了更加精確地描述電池特性的演變機制，在COMSOL仿真環(huán)境下建立動力電池的準二維電化學模型。

準二維模型由Doyle M等基于多孔理論和濃溶液理論建立，進行如下假設(shè)［11］：

1）電池內(nèi)部只有鋰離子參與化學反應(yīng)，無其他副反應(yīng)的發(fā)生；

2）鋰離子在固相、液相中的傳遞方式有且僅有擴散和遷移；

3）正負電極的活性物質(zhì)為均勻的固體球形顆粒；

4）固相-液相交界面處的電化學反應(yīng)規(guī)律符合Bulter-Volmer動力學方程；

5）電池在工作過程中正、負極液相體積分數(shù)恒定；

6）電池內(nèi)部化學反應(yīng)產(chǎn)生的熱量忽略不計，且電池體積不發(fā)生變化；

7）鋰離子遷移數(shù)，固相、液相中的擴散系數(shù)恒定。

根據(jù)上述假設(shè)，準二維模型由以下6部分組成：

1）固相擴散方程

式中：cs為固相鋰離子濃度；Ds為固相鋰離子擴散系數(shù)；r為固體球形顆粒的徑向。

2）液相擴散方程

式中：εe為不同區(qū)域的液相體積分數(shù)；ce為液相鋰離子濃度；t為時間；Deeff為鋰離子液相有效擴散系數(shù)；t0+為鋰離子液相轉(zhuǎn)移數(shù)；jr為固相-液相交界面處的鋰離子流量密度。

3）固相電勢方程

式中：σeff為固相有效擴散電導率；φs為鋰離子電池固相勢能。

4）液相電勢方程

式中：keff為電解液有效電導率；keffd為有效擴散傳導率。

5）Butler-Volmer動力學模型

式中：η為表面過電位；i0為交流電流密度。

6）電池的端電壓

2 制動能量回收管理策略

2.1 動態(tài)規(guī)劃

對于雙電機驅(qū)動系統(tǒng)，每個工況點均有多種可行的狀態(tài)組合，對應(yīng)不同的電機效率，因此有必要進行能量管理，以便選取合適的工作點，使得車輛在制動過程中具有盡可能高的能量回收利用率。制動能量回收問題可以描述為多級決策問題的最優(yōu)問題，通過動態(tài)規(guī)劃來解決。在制定動態(tài)規(guī)劃之前，首先需要確定系統(tǒng)的目標函數(shù)、控制變量、狀態(tài)變量。本文中，將制動過程中回收的能量作為優(yōu)化目標，狀態(tài)變量是變速箱的擋位和電機1的轉(zhuǎn)矩，控制變量為電機1轉(zhuǎn)矩的變化量和變速箱擋位的變化量。目標是盡可能地回收制動產(chǎn)生的能量，目標函數(shù)為：

式中：J為整個優(yōu)化過程回收能量的倒數(shù)；u（k）為系統(tǒng)k時刻的控制量向量；x（k）為系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)量向量；N為工況的離散點個數(shù)；f為每階段的瞬時回收的能量的倒數(shù)。

設(shè)定2個狀態(tài)量，變速箱的擋位和電機1的轉(zhuǎn)矩?？刂屏繛樽兯傧鋼跷坏淖兓亢碗姍C1轉(zhuǎn)矩的變化量。狀態(tài)量的更新方程為：

為保證優(yōu)化過程中雙電機驅(qū)動系統(tǒng)能正常平穩(wěn)地運行，對優(yōu)化問題添加可行性約束?？尚行约s束主要來自電機1、電機2的最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速限制，電池的最大和最小充放電電流等，如式（14）所示。

式中：T1min、T1max、N1min、N1max分別表示電機1和電機2所允許的最小、最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，通常認為電池充電電流為負，放電電流為正；Icharge_min的絕對值為充電時的最大充電電流，Idischarge_max為最大放電電流。

式中：Pi（k）分別為電機1和電機2的功率；ηi為對應(yīng)工況點的電機效率。至此，優(yōu)化問題的基本形式構(gòu)建完畢。

2.2 能量回收效率指標

為了分析系統(tǒng)能量管理策略的效果，制定相應(yīng)的能量回收利用率的計算方法，從而量化制動能量回收比例，為評價雙電機驅(qū)動系統(tǒng)基于動態(tài)規(guī)劃的制動控制策略提供依據(jù)。

驅(qū)動所消耗的能量為：

制動回收的能量為：

在驅(qū)動過程中，電池電量Qdrive_bat經(jīng)過電池、電機、傳動系到驅(qū)動輪的能量為ED。在制動過程中，制動產(chǎn)生的能量不能完全回收，定義電機能夠回收的能量占制動總能量的百分比為ξ，設(shè)最終轉(zhuǎn)化為電池的能量為Qbrake_bat。

電池用于驅(qū)動車輛的能量為：

制動回收到電池的能量為：

式中：ηmot為電機的效率；ηcha為電池充電效率；ηdri為驅(qū)動系統(tǒng)的效率；ηdis_cha為電池放電效率；Ubat為電池的電壓。

定義車輛的工況回收率來評價車輛在整個行駛工況下的制動能量回收效率：

式中ηreg為工況能量回收率。

3 結(jié)果分析

C-WTVC工況由市區(qū)、公路和高速工況組成，0～900 s為市區(qū)部分，901～1 368 s為公路部分，1 369～1 800 s為高速部分，如圖4所示。由于選用的N3類商用車只在市區(qū)和公路工況中行駛和作業(yè)，截取C-WTVC循環(huán)部分工況作為本研究的仿真工況，如圖5所示。

圖4 C-WTVC循環(huán)工況

圖5 C-WTVC部分循環(huán)工況

在整個循環(huán)過程中，應(yīng)用DP獲得的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配序列如圖6所示。

圖6 N3類商用車驅(qū)動、作業(yè)電機和總需求轉(zhuǎn)矩

COMSOL Multiphysics以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）來實現(xiàn)對真實物理現(xiàn)象的仿真。用數(shù)學方法求解真實世界的物理現(xiàn)象在處理多物理場耦合問題方面有很大優(yōu)勢。動力電池的電化學模型由若干個偏微分方程組成，因此能很好地模擬、計算動力電池的動力學特性。動力電池的正負極電壓如圖7所示，在整個循環(huán)工況下，隨著動力電池SOC的下降，電池電壓整體也在不斷下降。圖8為整個循環(huán)工況下電池SOC變化情況。

圖7 動力電池電壓

圖8 N3類商用車動力電池SOC

在整個循環(huán)工況下，采用動態(tài)規(guī)劃能量管理策略的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的動力電池SOC較無制動能量回收、基于固定分配比例的再生制動能量管理策略的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的動力電池SOC變化平緩，且在某些時段有小幅度上升的趨勢，在整個循環(huán)工況下SOC均有明顯上升，制動能量回收效果明顯。仿真結(jié)果表明了基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略的有效性。

N3類商用車的3種不同再生制動能量管理策略的百公里耗電量和電制動降低電能消耗比例如表2所示。從表2可以看出：同另外2種策略相比，基于動態(tài)規(guī)劃的再生制動能量管理策略能有效降低百公里耗電量，制動能量回收效果明顯，該策略應(yīng)用于實車時可明顯降低能源消耗，提高車輛的經(jīng)濟性能。

表2 N3類商用車再生制動能量管理策略仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對一種新型的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性、動力總成配置入手，提出了瞬態(tài)經(jīng)濟性最優(yōu)雙電機變速箱的再生制動能量管理策略。為使動力電池的等效模型有效描述動力電池參數(shù)內(nèi)部變化規(guī)律和提高模型精度，在COMSOL仿真環(huán)境下建立動力電池的準二維電化學模型，更深刻地揭示動力電池特性的演變機理和變化規(guī)律，從而為系統(tǒng)的能量管理研究提供準確的電池模型?；贑-WTVC部分循環(huán)工況完成仿真驗證，結(jié)果表明：在整個循環(huán)工況下，SOC均有明顯上升，制動能量回收效果明顯，百公里耗電量降低41.59%，在滿足駕駛需求的情況下實現(xiàn)了節(jié)能減排的目標。該方法可為評估其他能量管理策略的最優(yōu)性提供參考，有助于改進在線能量管理策略。在未來的工作中，可進一步研究電池的熱量分布和一致性對能量管理策略的影響。