周必?fù)P，常玉林，2，孫 超

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué) 城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189）

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展，人們在大型商場的消費(fèi)能力日益增長，加劇了商場停車的壓力［1］，因此，大型商場停車路徑誘導(dǎo)優(yōu)化問題越來越受到關(guān)注。目前，停車場路徑誘導(dǎo)的研究主要集中在車位剩余提醒以及停車場外部的路徑誘導(dǎo)［2］，而停車場內(nèi)部的路徑誘導(dǎo)僅局限在標(biāo)志牌的指示。因此，當(dāng)遇到停車高峰期時，駕駛員往往只能靠盲目尋找，才能找到空車位，這不僅會導(dǎo)致汽車能源消耗的增加，而且會增加駕駛員的停車搜索時間。

在大型停車場的停車過程中，能夠快速引導(dǎo)駕駛員找到合適的空余車位可以大大提高停車效率，緩解高峰時期停車場的擁堵程度［3］。目前，停車誘導(dǎo)系統(tǒng)作為ITS（智能交通系統(tǒng)）的重要組成部分，在歐美國家已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。Leephakpreeda［4］提出了基于模糊策略的泊車引導(dǎo)策略，其可應(yīng)用于室外大型停車場的泊車引導(dǎo)；Zonkoly等［5］對停車場誘導(dǎo)系統(tǒng)的開發(fā)進(jìn)行了理論研究；Fabian［6］對如何提升停車場內(nèi)車位的利用率進(jìn)行了研究。在國內(nèi)，停車場引導(dǎo)系統(tǒng)的研究和實(shí)現(xiàn)主要集中在停車信息的采集、停車信息的發(fā)布以及停車路徑的規(guī)劃這3個方面。在停車信息采集方面，都是考慮采用無線傳輸?shù)姆绞?，例如wifi、藍(lán)牙等傳遞車位信息［7-9］。停車信息的發(fā)布，也就是告知駕駛員停車場內(nèi)空余車位的情況，目前對于這方面的研究相對比較多樣，采用的是引導(dǎo)屏、廣播、車載終端等。停車路徑規(guī)劃旨在引導(dǎo)駕駛員以較短的時間駛向空余車位，這已然成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。張玉杰等［10］研究了使用Dijkstra優(yōu)化算法，為駕駛員選擇出最佳的停車車位，提高了停車場車位引導(dǎo)系統(tǒng)的智能化和人性化的程度［10］；郭海峰等［11］在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上，研究了A*算法在停車場中的應(yīng)用，以減少泊車用戶盲目尋找車位所花費(fèi)的時間，對大型停車場中的泊車路徑規(guī)劃有一定的參考價值。

上述研究雖然針對停車場內(nèi)司機(jī)盲目尋找車位、停車耗時長等問題都有一定的優(yōu)化，但都沒有考慮到停車場停車沖突的問題，即前方車輛在停車時，可能會阻擋后車的通行。因此，針對上述問題，本文在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種考慮停車沖突的路徑規(guī)劃方法，以解決停車過程中后車因前車停車而產(chǎn)生沖突的問題，并通過Matlab進(jìn)行仿真分析。

1 停車引導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

人們在停車場的泊車過程可分為有引導(dǎo)過程的泊車和無引導(dǎo)過程的泊車。在無泊車引導(dǎo)的過程中，駕駛員通常會因盲目尋找車位或是找不到理想車位而耗費(fèi)大量的時間，不僅會導(dǎo)致停車率低下，而且在高峰時段很有可能會導(dǎo)致停車擁堵。在有泊車引導(dǎo)的過程中，停車引導(dǎo)系統(tǒng)會通過算法，分配駕駛員目標(biāo)車位所在的區(qū)域，通過車載語音提示指導(dǎo)駕駛員駛?cè)肽繕?biāo)車位［12］。

由于傳統(tǒng)的停車引導(dǎo)系統(tǒng)只是告知駕駛員目標(biāo)區(qū)域有空車位，但是沒有提示駕駛員該車位是否有其他車輛駛?cè)?，也不會告知駕駛員該區(qū)域是否有其他車輛正在停車［13］。因此，當(dāng)駕駛員根據(jù)停車引導(dǎo)的路線到達(dá)指定區(qū)域時，往往會出現(xiàn)以下2種情況：①該區(qū)域有其他車輛在停車，駕駛員需等待其他車輛完成停車后再進(jìn)行停車；②該區(qū)域的目標(biāo)車位被其他車輛率先停入。遇到第1種情況，駕駛員需要等待前車完成停車后，再駛?cè)肽繕?biāo)車位，遇到第2種情況后，駕駛員只能重新尋找空閑車位。以上2種情況均會降低停車效率，影響駕駛員停車時的體驗(yàn)性。因此，本文在傳統(tǒng)的停車誘導(dǎo)系統(tǒng)上，增加了停車沖突模型，具體的停車引導(dǎo)流程如圖1所示。

圖1 路徑規(guī)劃誘導(dǎo)流程框圖

當(dāng)汽車進(jìn)入停車場前，通常會進(jìn)行車牌識別，這個過程是一個信息交互的過程。停車引導(dǎo)系統(tǒng)會根據(jù)停車場內(nèi)空閑車位的情況，以距離電梯為最近的原則，采用Dijkstra算法，找到空閑車位，在進(jìn)行車牌識別的過程中將車位信息以及停車場的布置信息傳遞到車上［14］，然后汽車根據(jù)接收到的信息，進(jìn)行語音提示路線。由于停車場內(nèi)只涉及車與車位，可以認(rèn)為是車-路-車的協(xié)同方式，通過V2X的路載設(shè)備和汽車進(jìn)行通信［15］。假若出現(xiàn)跟車情況，后車因前車停車而等待時，且目標(biāo)車位未被其他車輛占用時，后車上的停車引導(dǎo)系統(tǒng)會提前預(yù)測這個情況，以自車為中心，利用Dijkstra算法重新規(guī)劃到目標(biāo)車位的最短路線，并且同時計算等待時間和重新規(guī)劃路程所需的時間，假若等待的時間大于行車的時間，則按照新路線至目標(biāo)車位，若等待的時間小于行車時間，則等待前方車輛完成停車后再駛?cè)肽繕?biāo)車位。假若后車的目標(biāo)車位，被其他車輛領(lǐng)先占有時，停車場中的路端設(shè)備會將信息傳遞到后車上，后車仍然以自車為中心，采用Dijkstra算法尋找距離最短的空閑車位。

2 停車場模型構(gòu)造

大型停車場內(nèi)進(jìn)行停車引導(dǎo)，必須包含3個部分，即用戶層、應(yīng)用層以及感知層，如圖2所示。感知層是停車場內(nèi)用于感知汽車停車狀況的，例如是否在停車，主要包含有紅外傳感器和WiFi模塊等。應(yīng)用層用于接收感知層的停車信息，分析停車場內(nèi)的停車狀況，判斷有多少空閑車位，并將這些信息反饋給車輛，同時在車輛通過停車場入口時，利用Dijkstra算法決策出最短停車路徑，傳遞給車輛。用戶層就是車載應(yīng)用，通過藍(lán)牙、車載WiFi［16］接收應(yīng)用層的車位信息，根據(jù)停車引導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行停車，同時將自身的停車情況提供給感知層的設(shè)備。

圖2 停車場功能示意圖

為了方便研究本文所提出的考慮停車沖突的Dijkstra優(yōu)化算法，將停車場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化為圖3所示。圖中Pi（i=1，2，…，15）表示空閑車位，①至⑨是用于安裝路載設(shè)備的地方，位于停車場內(nèi)的岔路口，檢測不同區(qū)域內(nèi)的停車狀況。根據(jù)通車場內(nèi)的交通流線，A、B、C、D、E、F表示停車的6個區(qū)域。按照停車場的一般設(shè)計，定義場內(nèi)車位的寬為2.5 m，長5 m，道路的寬為5 m［17］。為了便于具體分析考慮停車沖突模型在路徑引導(dǎo)中的應(yīng)用，將圖3中的入口、出口、電梯以及停車位簡化為節(jié)點(diǎn)，圖3所示的停車場結(jié)構(gòu)示意圖可轉(zhuǎn)化為有向帶權(quán)圖，如圖4所示。

圖3 停車場結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖4 有向帶權(quán)圖

①至⑨在帶權(quán)圖中可以看作是到達(dá)空閑車位所需經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，在帶權(quán)圖中只記錄車位與車位之間的距離，通過帶權(quán)圖可以直觀地體現(xiàn)各個空閑車位之間的距離以及停車路線。在運(yùn)用Dijkstra算法進(jìn)行停車路徑搜索時，通常會將車位到人行出口的距離、入口到車位的行駛距離以及車位的安全性作為算法的主要依據(jù)，即道路權(quán)重因素［18］。本文的停車引導(dǎo)優(yōu)化目標(biāo)是減少停車時的等待時間，因此可以將路程段的平均時間作為輔助道路權(quán)重，以路程的距離作為算法的主運(yùn)算道路權(quán)重。

3 基于沖突模型的Dijkstra算法

3.1 Dijkstra算法介紹

Dijkstra算法是目前停車路徑優(yōu)化中常用的算法之一，其工作原理是，從起始節(jié)點(diǎn)開始，依次搜尋其他最靠近的節(jié)點(diǎn)，并采用迭代檢查的方式找到至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)的路徑［19］。同時Dijkstra算法無法在考慮“車流量”的情況下，確定最優(yōu)的停車位置，也就是在動態(tài)情況下，當(dāng)汽車經(jīng)過停車場入口后，僅憑Dijkstra算法無法確定是否有其他車輛停入了目標(biāo)車位，因此需要配合停車場的路載設(shè)備，定點(diǎn)更新停車場的停車信息，并且使Dijkstra算法具有實(shí)時性，能夠彌補(bǔ)其缺乏動態(tài)搜索的功能，給駕駛員提供更加合理的停車路徑。

3.2 考慮停車沖突的Dijkstra算法模型優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)

根據(jù)圖4所示的帶權(quán)圖，采用Dijkstra算法時，其搜索范圍內(nèi)空閑車位Pi距電梯的距離為Dis（R，ir），R車輛從入口至目標(biāo)車位最短距離的集合，dR（i）表示其權(quán)值；Dis（s，is）表示行人從目標(biāo)車位走至電梯的距離，s為行人從車位走至電梯的最短距離的集合，ds（i）表示權(quán)值［20］；ηi表示目標(biāo)停車區(qū)域產(chǎn)生停車沖突的權(quán)重?？紤]到駕駛員在停車時，通常希望能夠選擇靠近電梯的車位。因此，基于距離電梯最近原則，定義最終權(quán)值γ為最佳車位的選擇：

式中：α表示目標(biāo)車位的地理位置權(quán)重，為固定值。若目標(biāo)車位在電梯附近，則α為0.75，若不在電梯附近，則α為0.25，γ值越大表示車位的匹配程度就越高。定義矩陣dR（i，j）表示計算R時，以空閑車位為節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣，dR中的元素i，j分別表示各相鄰節(jié)點(diǎn)（Pi，Pj）間的權(quán)重值；矩陣dS（i，j）表示計算S時，以空閑車位為節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣，dS中的元素i，j分別表示各相鄰節(jié)點(diǎn)（Pi，Pj）間的權(quán)重值，若Pi，Pj不相鄰，則矩陣中的元素置為∞。定義搜索區(qū)域?yàn)閳D5所示的①②④⑤、②③⑤⑥、④⑤⑦⑧以及⑤⑥⑧⑨這4個矩形區(qū)域，為了確保第一次搜索能夠覆蓋相對應(yīng)的矩形區(qū)域，定義首次搜索以搜索中心所在的矩形區(qū)域的對角線的1／2所搜半徑進(jìn)行，具體的算法步驟如下［21］：

步驟1以電梯為中心、電梯所在矩形區(qū)域的對角線的1／2為半徑進(jìn)行搜索，若無空閑車位，則搜索半徑每次增加20 m，直至找到為止。將所有搜索到的空閑車位集合記為P，每個空車位記為Pi，其中i∈［0，n-1］，n為搜索到的空閑車位的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

步驟2初始化最短路徑集合R以及對應(yīng)的最短路徑權(quán)值dR（i），即R=｛R｝、dR（i）=dR（0，i），其中i∈［0，n-1］；

步驟3 選取Pk，使Pk=｛min dR（i）|P-R｝，所得的Pk就是當(dāng)前求得的一條從R出發(fā)的最短路徑終點(diǎn)，將Pk加入到集合R中，即R=｛R，Pk｝；

步驟4更新從R到Pk的最短路徑權(quán)值，令dR（i）=min｛d（k），dS（i，k）｝；

步驟5重復(fù)步驟3和步驟4，直至空閑車位集合P的節(jié)點(diǎn)全部包含在集合R中。

步驟6 初始化最短路徑集合S以及對應(yīng)的最短路徑權(quán)值dS（i），即S=｛S｝、dS（i）=dS（0，i），其中i∈［0，n-1］；

步驟7以步驟2至步驟5的方法，將空閑車位集合P的節(jié)點(diǎn)全部包含在集合S中；

步驟8根據(jù)式（1），計算篩選出集合P中的所有空閑車位的最終權(quán)值，數(shù)值最大的則為最優(yōu)泊位Pbest，相應(yīng)的dbest（i）所對應(yīng)的路徑即為從入口到最優(yōu)泊位Pbest的最短路徑。

步驟1至步驟8解決的是單車情況下的停車工況，在節(jié)假日等停車高峰時段，上述Dijkstra算法已經(jīng)不能夠滿足停車場內(nèi)的動態(tài)路徑引導(dǎo)。因此，本文在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上，提出了考慮停車沖突的動態(tài)停車路徑引導(dǎo)算法。

當(dāng)考慮停車場內(nèi)的動態(tài)交通流，同一停車區(qū)域有2個空閑車位時，規(guī)定停車場內(nèi)汽車平均以Vj=15 km/h的車速行進(jìn)，停車時的平均車速為5 km/h，車輛到達(dá)目標(biāo)車位停車所需的時間平均為20 s，當(dāng)停車完成至3/4時，后車便可通過［22］，后車在給定的泊位Pbest的最短路徑上行駛，相應(yīng)的算法如下所示：

步驟1計算前車從停車區(qū)域的分岔口到目標(biāo)車位的時間Tf=Lbest／Vf，其中Lbest為最優(yōu)泊位Pbest到區(qū)域分岔口的距離；

步驟2計算后車到達(dá)區(qū)域分岔口的時間Tb=Sbest／Vf，其中Sbest為后車根據(jù)上述步驟1至步驟8得到的最優(yōu)泊位至入口的距離；

步驟3計算后車經(jīng)過前車目標(biāo)車位所需的停車等待時間，其中Hbest為前車未到達(dá)目標(biāo)停車區(qū)域前的行駛距離，且Hbest=Vj*tf，tf為前車進(jìn)入停車場的時間；

步驟4判斷時間差ΔT是否大于20；若大于20，則以自車作為起始節(jié)點(diǎn)，代替步驟1中的入口節(jié)點(diǎn)，以20 m為起始半徑，逐次增加20 m，按照步驟1至步驟8搜索出最優(yōu)泊位Psec和dsec（i）對應(yīng)的最短路徑；

步驟5計算步驟4中到達(dá)目標(biāo)車位所花的時間

步驟6判斷Ta與ΔT的大小，若Ta大，則后車不改變原有的停車路徑，等待前車停車，然后再駛向目標(biāo)車位；若Ta小，則按照步驟4，后車重新規(guī)劃停車路徑，以避免停車等待的時間。

4 仿真結(jié)果與優(yōu)化

4.1 單車仿真結(jié)果

按照上述優(yōu)化算法的思路，以Matlab為工具，對本文中提出的基于停車沖突的引導(dǎo)系統(tǒng)的最佳泊位進(jìn)行選取。以圖3作為某一時刻停車場空閑泊位的分布圖。系統(tǒng)對剩余的10個空閑車位信息進(jìn)行存儲，對它們之間的路徑關(guān)系進(jìn)行存儲，結(jié)合本文提出的優(yōu)化算法，在停車場后車對前車進(jìn)行跟車的情況進(jìn)行仿真，假定從后車經(jīng)過入口算起，當(dāng)前車經(jīng)過分岔口④時，后車與前車距離為10 m，其仿真結(jié)果示意圖如圖5所示。

圖5 仿真結(jié)果示意圖

對2個電梯進(jìn)行隨機(jī)選擇，以電梯2作為前車的搜索中心。根據(jù)改進(jìn)的Dijkstra算法，將前車的目標(biāo)車位限定在圓形內(nèi)，并且計算出的最優(yōu)路徑為路線1，目標(biāo)車位為P8P1P2P3；當(dāng)后車經(jīng)過入口R時，計算出P6的最優(yōu)路徑為路線2，目標(biāo)車位為P7。Dijkstra算法搜索范圍內(nèi)的目標(biāo)車位及停車信息如表1所示，前車與后車的停車路線信息為：前車目標(biāo)車位P10，前車停車時間23.4 s；后車目標(biāo)車位P7，后車等待時間17.6 s，后車停車時間41 s。

表1 停車時間及路徑信息

從表1中可以看出，目標(biāo)車位為P10和P7，停車時間相同。而考慮跟車情況下的停車工況，后車等待前車停車的時間，占了停車總時間的38%，停車耗費(fèi)的時間過多，并且在節(jié)假日還會造成停車擁堵。因此，當(dāng)遇到前車停車導(dǎo)致后車等待時，通過本文中提出的算法，得到后車路徑的優(yōu)化，如圖6所示，優(yōu)化后后車的停車數(shù)據(jù)如表2所示。

圖6 優(yōu)化后停車路線示意圖

表2 優(yōu)化后后車停車數(shù)據(jù)

從圖6中可以看出，以后車為中心的Dijkstra算法能夠準(zhǔn)確地找出目標(biāo)車位，在其搜索范圍內(nèi)，找到2條路徑能夠避免停車等待，并且仍舊遵循靠近電梯的原則選擇車位。從表2中可以看出，優(yōu)化后的停車時間縮短，就目標(biāo)車位P7來說，優(yōu)化后的停車路徑為線路3，算上后車經(jīng)過入口的距離，雖然行駛的路徑要比原先路線2長，但是停車時間要遠(yuǎn)比原先路線2的時間短，能夠大大減少駕駛員的停車時間，從而提高停車效率。

本文中所提出的基于停車沖突模型的Dijkstra算法是建立在停車場內(nèi)的跟車工況下的，因此跟車距離的大小，能夠很大程度上影響后車停車效率。根據(jù)第三部分提出的算法，可知后車的等待時間為：

式（2）表示的是后車等待前車停車的時間，其中x為前車到達(dá)分岔口時，后車與前車的車距。從式（2）可以看出，后車的等待時間與車距成反比，當(dāng)前后兩車相距62.6 m時，后車不需要等待。因此當(dāng)上述算法中Sbest-Hbest＜62.6時，需要進(jìn)行步驟1至步驟7，為后車重新制定停車路徑。在實(shí)際的停車場內(nèi)，通常是多車跟車的停車工況，因此還需要將仿真做進(jìn)一步優(yōu)化。

4.2 多車仿真結(jié)構(gòu)

在考慮多車跟車的停車工況時，在步驟1至步驟7中導(dǎo)入跟車距離［23］：

式中：Si表示前車和后車之間的跟車距離；ti為后車遇到停車干擾時所用時間；tn表示后車在無前車停車的干擾下，停入目標(biāo)車位所需的時間；t（n-1）表示前車在無其他車輛的干擾下，停入目標(biāo)車位所需的時間；xn（t）表示后車到目標(biāo)車位的路徑長度；xn-1（t）表示前車到目標(biāo)車位的路徑長度。

假定圖5所示的停車場在區(qū)域①②④⑤⑦⑧內(nèi)有15個空閑車位，且含有多輛車進(jìn)行停車。多車仿真是為了檢驗(yàn)本文提出的模型在提高停車效率中的合理性，考慮到在停車場的實(shí)際交通流中，車與車之間存在的交互情況會對停車時間造成影響，本文在加入跟車模型之后，需要計算前方有車正在停車而造成仿真過程中后車等待的時間。因此，加入跟車模型之后的停車時間由等待時間以及停車行駛時間兩部分組成。在上述的算法中加入跟車模型后，在Matlab中將采用本優(yōu)化算法和采用優(yōu)化算法這2種情況下的停車時間、停車數(shù)量以及停車等待時間進(jìn)行比較，設(shè)置5條停車路徑，停車區(qū)域內(nèi)包含10輛車，在進(jìn)行停車或是正在行駛中，基于上述的步驟1至步驟6，具體仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 優(yōu)化前停車時間、停車數(shù)量以及停車等待時間關(guān)系

圖8 優(yōu)化后停車時間、停車數(shù)量以及停車等待時間關(guān)系

從圖7中可以看出，當(dāng)本車的目標(biāo)停車路徑上有其他車輛正在進(jìn)行停車，本車選擇等待，花費(fèi)的停車時間最高可達(dá)118 s，其停車等待的時間為46 s，占總時間的39%，其停車通暢率最高只有61%。而從圖8中可以看出，加入本文提出的算法之后，本車停車時間最高為108 s，對應(yīng)的停車等待時間為18 s，占總時間的16%，顯然采用優(yōu)化算法后的總的停車時間減少了8%。

根據(jù)圖7及圖8，結(jié)合Matlab仿真，將優(yōu)化前與優(yōu)化后的停車路徑長度進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 停車路徑及時間

從表3中可以看出，優(yōu)化前在給定的車輛數(shù)中，停車路徑上的行車通暢率平均在71.8%左右，駕駛員在停車的過程中，將近有30%的時間花費(fèi)在停車等待中。而優(yōu)化后在給定的車輛數(shù)中，平均通行率為88.6%左右，相比于優(yōu)化前，停車等待的時間減少了17%，優(yōu)化率幅度60.7%。從表3中還可以得知，當(dāng)停車路徑上的車輛數(shù)少于9輛時，經(jīng)優(yōu)化后的汽車可以完全避免停車等待，當(dāng)停車路徑上的汽車大于9輛時，超過了停車路徑所能承受的最大車輛數(shù)，即便經(jīng)過優(yōu)化后也不能完全避免停車等待，但是能夠減少停車等待的時間，這對于停車場來說，能夠緩解高峰時間的停車擁堵。因此，當(dāng)停車路徑上的車輛數(shù)小于最大車輛負(fù)荷數(shù)時，本文提出的動態(tài)Dijkstra算法能夠避免停車等待的時間。

5 結(jié)論

通過分析大型停車場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及場內(nèi)跟車狀況，把大型停車場簡化為有方向的帶權(quán)圖，在考慮后車進(jìn)行跟車的基礎(chǔ)上會出現(xiàn)等待前車停車的狀況，在改進(jìn)Dijkstra算法的基礎(chǔ)上，考慮了動態(tài)的停車工況，當(dāng)后車出現(xiàn)停車沖突，需要進(jìn)行停車等待時，以后車自身為中心進(jìn)行車位搜索，從而達(dá)到實(shí)時改變停車路徑，以便駕駛員繞過停車擁堵的路段，避免停車等待。通過在Matlab中的仿真結(jié)果分析，考慮停車擁堵的Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)了“空間換時間的功能”，增加停車路徑的長度以避免停車等待的狀況；當(dāng)停車場內(nèi)停車路徑上的汽車數(shù)量未達(dá)到最大限制時，能夠完全避免停車等待；當(dāng)汽車數(shù)量超過最大限制時，可以減少停車等待的時間。這對提高大型停車場的車輛通行效率有參考價值，尤其是節(jié)假日時期，可減少因停車數(shù)量多導(dǎo)致停車等待產(chǎn)生的停車擁堵的問題，對提高大型停車場內(nèi)的行車通暢率有重要意義。

本文中提出的停車沖突模型只是考慮了停車場一個入口和一個出口的情況，在實(shí)際的停車場中，往往包含有多個入口及出口。因此，未來的研究內(nèi)容可以在多個出入口的基礎(chǔ)上，對動態(tài)停車模型做進(jìn)一步的研究。