趙 璐 丁小兵 劉志鋼 吳金龍 張 鑫

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 201620， 上?！蔚谝蛔髡?， 碩士研究生)

市域軌道交通快速線(xiàn)路(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“市域快線(xiàn)”)連接市中心和郊區(qū)，其車(chē)輛一般按較高的設(shè)計(jì)速度進(jìn)行配置，且部分線(xiàn)路在設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)留了快車(chē)越行的條件。若采用站站停的運(yùn)行模式，往往存在供需不匹配、乘客旅行時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)，設(shè)置合理的快慢車(chē)運(yùn)行模式可以提高乘客的出行效益及服務(wù)質(zhì)量。

相關(guān)學(xué)者對(duì)于交通方式的劃分以及軌道交通線(xiàn)路開(kāi)行快慢車(chē)開(kāi)展了研究。文獻(xiàn)[1-2]基于乘客廣義出行費(fèi)用構(gòu)建彈性需求函數(shù)，進(jìn)而建立軌道交通列車(chē)開(kāi)行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[3]基于道路公交與軌道交通線(xiàn)路間形成的角度構(gòu)建角度費(fèi)用模型，對(duì)乘客的出行路徑選擇行為作了分析。文獻(xiàn)[4]基于乘客廣義出行費(fèi)用建立了軌道交通市郊線(xiàn)路多交路快慢車(chē)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5]分析了快慢車(chē)運(yùn)行組織、客流等特點(diǎn)，以列車(chē)運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了快慢車(chē)運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]結(jié)合市郊客流波動(dòng)大的特點(diǎn)，建立了包含隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的非線(xiàn)性市郊列車(chē)停站優(yōu)化模型。而對(duì)于市域快線(xiàn)快慢車(chē)模式的研究多數(shù)集中于停站方案、在途時(shí)間等方面，在快慢車(chē)對(duì)其他交通方式的客流吸引方面的研究則相對(duì)較少。本文構(gòu)建了出行者對(duì)于路網(wǎng)中交通方式選擇的彈性需求函數(shù)，在分析乘客廣義出行費(fèi)用的基礎(chǔ)上，建立市域快線(xiàn)快慢車(chē)開(kāi)行方案雙層規(guī)劃模型。

1 問(wèn)題描述

本文的研究對(duì)象為交通路網(wǎng)中OD(起訖點(diǎn))間的2條平行線(xiàn)路，分別為市域快線(xiàn)和道路公交線(xiàn)路，如圖1所示。市域快線(xiàn)為了吸引與其平行的道路公交客流，加開(kāi)一定比例的快車(chē)。因此，本文討論的是市域快線(xiàn)的2種列車(chē)開(kāi)行方式——快車(chē)和慢車(chē)。為此，建立了仿真模型，基本假設(shè)如下：① 假定出行者可選擇市域快線(xiàn)和道路公交2種交通方式；② 假定乘客在1次出行中只使用1種交通方式，且不考慮從出發(fā)點(diǎn)到O點(diǎn)以及D點(diǎn)到目的地的短距離接駁過(guò)程；③ 若選擇道路公交出行，在OD間乘坐道路公交的線(xiàn)路可不僅限于1條；但選擇軌道交通出行時(shí)，僅考慮乘坐1條市域快線(xiàn)的情況；④ 假定各車(chē)站站臺(tái)均不存在滯留乘客的情況。

圖1 OD間2種交通方式的路線(xiàn)示意圖

2 乘客廣義出行費(fèi)用分析

本文將乘客廣義出行費(fèi)用作為出行者選擇交通方式的依據(jù)。乘客廣義出行費(fèi)用一般包括票價(jià)費(fèi)用、乘車(chē)時(shí)間、候車(chē)時(shí)間和擁擠費(fèi)用4方面。

2.1 票價(jià)費(fèi)用

2.1.1 乘坐市域快線(xiàn)的票價(jià)費(fèi)用計(jì)算

軌道交通人公里票價(jià)率用ρ表示。假設(shè)從車(chē)站i到車(chē)站j的出行者fu,i,j選擇市域快線(xiàn)，其所需支付的票價(jià)費(fèi)用為：

Pu,i,j=ρωi,j

(1)

式中：

i——出行者乘坐市域快線(xiàn)的起點(diǎn)站；

j——出行者乘坐市域快線(xiàn)的終點(diǎn)站；

ωi,j——列車(chē)從車(chē)站i到車(chē)站j的運(yùn)行距離；

Pu,i,j——出行者從i到j(luò)選擇乘坐市域快線(xiàn)的k類(lèi)列車(chē)所需支付的個(gè)體票價(jià)。

2.1.2 乘坐道路公交的票價(jià)費(fèi)用計(jì)算

本文將道路公交線(xiàn)路定義為路徑l。假設(shè)從車(chē)站ib到車(chē)站jb的出行者fb,ib,jb所需要支付的票價(jià)費(fèi)用為：

(2)

式中：

ib——出行者乘坐道路公交線(xiàn)路的起點(diǎn)站；

jb——出行者乘坐道路公交線(xiàn)路的終點(diǎn)站；

nb——乘客在從ib到j(luò)b間乘坐道路公交經(jīng)由路徑l的換乘次數(shù)，次；

a——道路公交的起步票價(jià)，元；

b——道路公交的起步票價(jià)公里數(shù)，km；

x——乘客在從ib到j(luò)b間經(jīng)由路徑l乘坐公共汽車(chē)的乘距, km；

c——超出起步公里數(shù)外的單位加價(jià)公里數(shù), km。

fb,ib,jb——出行者從ib到j(luò)b選擇乘坐道路公交所需支付的個(gè)體票價(jià), 元。

2.2 乘車(chē)時(shí)間

2.2.1 乘坐市域快線(xiàn)的乘車(chē)時(shí)間計(jì)算

乘客乘坐k類(lèi)列車(chē)從車(chē)站i到車(chē)站j所需的乘車(chē)時(shí)間Tu,i,j,k為：

(3)

式中：

k——市域快線(xiàn)所開(kāi)行的列車(chē)類(lèi)別；k取1時(shí)代表快車(chē)，k取2時(shí)代表慢車(chē)；

tr——k類(lèi)列車(chē)在區(qū)間(r,r+1)的純運(yùn)行時(shí)間；

tr,k——k類(lèi)列車(chē)在車(chē)站r的起停附加時(shí)間；

xr,k——k類(lèi)列車(chē)在車(chē)站r停站的0-1變量，停站取1，否則取0；

er,k——k類(lèi)列車(chē)在車(chē)站的停站時(shí)間。

2.2.2 乘坐道路公交的乘車(chē)時(shí)間計(jì)算

乘客乘坐道路公交經(jīng)由路徑l從車(chē)站ib到車(chē)站jb所需的乘車(chē)時(shí)間Tb,ib,jb為：

(4)

式中：

tb——公共汽車(chē)每個(gè)區(qū)段的平均運(yùn)行時(shí)間；

Dibjb,l——車(chē)站從ib到j(luò)b間乘客在路徑l途徑的站點(diǎn)個(gè)數(shù)；

Wl,m——公共汽車(chē)經(jīng)由路徑l在站點(diǎn)m的停站時(shí)間。

2.3 候車(chē)時(shí)間

2.3.1 乘坐市域快線(xiàn)的候車(chē)時(shí)間計(jì)算

假設(shè)乘客均勻到達(dá)車(chē)站，則乘客的平均候車(chē)時(shí)間為列車(chē)發(fā)車(chē)間隔的1/2。因此，乘客乘坐k類(lèi)列車(chē)的候車(chē)時(shí)間tu,i,j,k為：

(5)

式中：

nk——k類(lèi)列車(chē)在高峰小時(shí)內(nèi)的開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

tu,i,j,k——乘客乘坐k類(lèi)列車(chē)的候車(chē)時(shí)間，min。

2.3.2 乘坐道路公交的候車(chē)時(shí)間計(jì)算

乘客選擇道路公交出行時(shí)，可能會(huì)存在不同公交線(xiàn)路間換乘的情況，因而需要考慮換乘時(shí)間。假設(shè)乘客隨機(jī)到達(dá)公交站臺(tái)且發(fā)車(chē)間隔γ是常數(shù)(取值為0.5 h)，則乘客乘坐道路公交的候車(chē)時(shí)間tb,ib,jb為：

(6)

式中：

fb——公共汽車(chē)的發(fā)車(chē)頻率，輛/h；

Rl——道路公交線(xiàn)間換乘的0-1判斷函數(shù)，換乘取1，不換乘取0。

2.4 擁擠費(fèi)用

2.4.1 乘坐市域快線(xiàn)的擁擠費(fèi)用計(jì)算

擁擠費(fèi)用是指由于車(chē)廂載客能力有限，使乘客感知到的擁擠度。k類(lèi)列車(chē)在區(qū)間(r,r+1)的斷面客流量Qu,r,k為：

(7)

式中：

s,e——k類(lèi)列車(chē)運(yùn)行的起點(diǎn)和終點(diǎn)；

fu,i,j,k——乘坐k類(lèi)列車(chē)從車(chē)站i到車(chē)站j的乘客數(shù)量。

因此，fu,i,j,k在k類(lèi)列車(chē)內(nèi)的擁擠費(fèi)用yu,i,j,k為：

(8)

式中：

bu——k類(lèi)列車(chē)的編組輛數(shù)；

ku——k類(lèi)列車(chē)的車(chē)輛定員數(shù)。

式(8)中，0.15和4是擁擠費(fèi)用的無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[2]。

2.4.2 乘坐道路公交的擁擠費(fèi)用計(jì)算

出行者在車(chē)站ib至車(chē)站jb上選擇路徑l的擁擠費(fèi)用yb,ib,jb為：

(9)

式中：

α，χ——道路公交的乘坐舒適度參數(shù)；

qibjb,l——從ib到j(luò)b間選擇路徑l的客流量；

kb——路徑l上的公共汽車(chē)載荷數(shù)。

2.5 廣義出行費(fèi)用

2.5.1 乘坐市域快線(xiàn)的廣義出行費(fèi)用計(jì)算

綜合上面的計(jì)算，將乘客廣義出行費(fèi)用轉(zhuǎn)化為貨幣支出形式。出行者選擇k類(lèi)列車(chē)的廣義出行費(fèi)用Cu,i,j,k為：

Cu,i,j=Pu,i,j+β[Tu,i,j,k+tu,i,j,k]+yu,i,j,k

(10)

式中：

β——乘客的平均單位時(shí)間價(jià)值。

2.5.2 乘坐道路公交的廣義出行費(fèi)用計(jì)算

出行者選擇公共汽車(chē)的廣義出行費(fèi)用Cb,ib,jb為：

Cb,ib,jb=Pb,ib,jb+β[Tb,ib,jb+tb,ib,jb]+yb,ib,jb

(11)

3 模型建立及算法設(shè)計(jì)

3.1 客流分配

對(duì)于路網(wǎng)中多交通方式的客流分配，可由logit 模型確定：

(12)

式中：

h——交通方式種類(lèi)，h取1時(shí)表示市域快線(xiàn)，h取2時(shí)表示道路公交；

fh——OD之間選擇交通方式h的出行量；

f——OD之間的交通總出行量；

uk——市域快線(xiàn)中的k類(lèi)列車(chē)；

τ——乘客對(duì)2種廣義出行費(fèi)用的理解差異度參數(shù)；

Ch——出行者選擇交通方式h的廣義出行費(fèi)用。

3.2 模型建立

本節(jié)針對(duì)研究的問(wèn)題構(gòu)建雙層規(guī)劃，模型下層函數(shù)的解是上層函數(shù)的計(jì)算參數(shù)。

3.2.1 上層模型的建立

上層模型中建立了單目標(biāo)優(yōu)化模型，其約束條件主要包括列車(chē)滿(mǎn)載率、發(fā)車(chē)間隔等，優(yōu)化目標(biāo)為運(yùn)營(yíng)效益最大。其中，運(yùn)營(yíng)收益來(lái)自于車(chē)票收入。運(yùn)營(yíng)成本G的計(jì)算如下：

(13)

式中：

cT——每列車(chē)公里的走行費(fèi)用。

上層規(guī)劃模型如式(15)、式(16)所示。其中：式(15)表示運(yùn)營(yíng)部門(mén)效益的最大化；式(16-1)表示快車(chē)的停站次數(shù)約束；式(16-2)表示列車(chē)的滿(mǎn)載率約束；式(16-3)表示發(fā)車(chē)頻率約束；式(16-4)表示列車(chē)停站的0-1約束；式(16-5)表示列車(chē)追蹤間隔約束；式(16-6)表示列車(chē)的停站時(shí)間約束。

(14)

式中：

N——市域快線(xiàn)車(chē)站總數(shù)，個(gè)；

ηmin——列車(chē)最小滿(mǎn)載率；

ηmax——列車(chē)最大滿(mǎn)載率；

Z——k類(lèi)列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)集合；

tmax——乘客能接受的最大發(fā)車(chē)間隔，對(duì)/h；

I0——區(qū)間列車(chē)最小追蹤間隔，min；

Dmin,r——列車(chē)在車(chē)站r的最小停站時(shí)間,min；

Dmax,r——列車(chē)在車(chē)站r的最大停站時(shí)間,min。

3.2.2 下層模型

出行者選擇市域快線(xiàn)的廣義出行費(fèi)用如式(16)所示，選擇道路公交的廣義出行費(fèi)用如式(17)所示。

(16)

(17)

基于以上公式，建立的下層規(guī)劃模型如式(18)所示。式(20)為模型的約束條件，其中：式(19-1)表示流量守恒約束；式(19-2)、(19-3)表示流量非負(fù)約束。

(18)

式中：

C——乘客廣義出行費(fèi)用。

3.3 求解算法

本文采用遺傳算法對(duì)雙層優(yōu)化模型進(jìn)行求解，算法過(guò)程如圖2所示。

圖2 采用遺傳算法對(duì)模型求解的流程圖

具體算法步驟如下：

1) 步驟1：設(shè)初始種群大小為M，交叉概率為Pc，變異概率為Pm，迭代次數(shù)為500次。

2) 步驟2：產(chǎn)生初始群體。將初始種群定義為P(k)。

3) 步驟3：構(gòu)建乘客出行選擇模型，并利用Frank-Wolfe算法求解下層模型。

4) 步驟4：根據(jù)客流分配情況，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，并對(duì)其進(jìn)行排序。

5) 步驟5：若最優(yōu)個(gè)體在迭代500次后不再發(fā)生改變，則判斷算法終止，轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)入步驟6。

6) 步驟6：遺傳操作。遺傳操作分為選擇、交叉、變異3個(gè)過(guò)程。其中：選擇是基于每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小，從過(guò)渡群體中選出M個(gè)個(gè)體作為下一代群體P(k+1)；交叉是根據(jù)Pc從初始群體中選擇一定的個(gè)體進(jìn)行交叉，將交叉后得到的個(gè)體轉(zhuǎn)到過(guò)渡群體中；變異是根據(jù)Pm從初始群體中選擇一定的個(gè)體，將其基因值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，將變異后得到的個(gè)體轉(zhuǎn)到過(guò)渡群體中。

7) 步驟7：種群替代。將種群P(k+1)替代P(k)，隨后轉(zhuǎn)入步驟3。

8) 步驟8：算法終止，得出市域快線(xiàn)最優(yōu)的快慢車(chē)開(kāi)行方案。

4 算例驗(yàn)證

4.1 線(xiàn)路概況

本文選取某中小型城市的市域快線(xiàn)進(jìn)行研究。該線(xiàn)全長(zhǎng)46.15 km，設(shè)有29座車(chē)站(1#站—29#站)，列車(chē)編組輛數(shù)為6節(jié)，設(shè)計(jì)速度80 km/h。與其平行的道路公交線(xiàn)路的滿(mǎn)載定員為40 人/車(chē)，行駛速度為15 km/h，乘坐距離在10 km內(nèi)每人次收費(fèi)2元，超過(guò)10 km每增加5 km加價(jià)1元。市域快線(xiàn)和道路公交線(xiàn)路的站間運(yùn)行時(shí)分如圖3所示?？土鞲叻鍟r(shí)段道路公交的發(fā)車(chē)間隔設(shè)為5 min/班，市域快線(xiàn)的發(fā)車(chē)間隔為6 min/列。模型其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

注：數(shù)字單位為s； 實(shí)線(xiàn)表示市域快線(xiàn)；虛線(xiàn)表示道路公交線(xiàn)路。

表1 模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定值

4.2 模型求解

利用Matlab編程，并結(jié)合遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。遺傳參數(shù)的設(shè)定值如下：初始群體大小為200，交叉概率Pc為0.4，變異概率Pm為0.01，迭代次數(shù)為500次。

優(yōu)化前市域快線(xiàn)采用的是站站停的方案，經(jīng)計(jì)算得到優(yōu)化后的市域快線(xiàn)快慢車(chē)開(kāi)行方案如圖4所示，慢車(chē)開(kāi)行頻率為10 列/h，快車(chē)開(kāi)行頻率為2列/h，快慢車(chē)的開(kāi)行比例為1∶5。

圖4 市域快線(xiàn)開(kāi)行方案優(yōu)化前后對(duì)比圖

在站站停模式下，慢車(chē)的單向全程運(yùn)行時(shí)間為5 116 s，運(yùn)營(yíng)企業(yè)在高峰時(shí)段(2 h)的總運(yùn)營(yíng)效益為21.57萬(wàn)元；采用快慢車(chē)模式優(yōu)化方案后，快車(chē)的單程運(yùn)行時(shí)間可節(jié)約735 s，節(jié)省率約為14.37%；高峰時(shí)段客流量增加至95 553人，增長(zhǎng)率為16.71%；企業(yè)的總運(yùn)營(yíng)效益可增加2.86萬(wàn)元，增長(zhǎng)率為13.26%。由此可以得出結(jié)論：市域快線(xiàn)采用快慢車(chē)模式可較大幅度地提高中小型城市軌道交通的服務(wù)質(zhì)量水平和企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在假定交通路網(wǎng)中的乘客可選擇道路公交和市域快線(xiàn)2種出行方式的基礎(chǔ)上，分析了乘客的廣義出行費(fèi)用，建立了基于彈性需求的市域快線(xiàn)快慢車(chē)開(kāi)行方案雙層規(guī)劃模型。采用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，獲取了各類(lèi)型列車(chē)的車(chē)輛編組數(shù)、停站方案、開(kāi)行對(duì)數(shù)等運(yùn)營(yíng)組織方案。最后，以某中小型城市的某條市域快線(xiàn)為例進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明：相較于現(xiàn)有的列車(chē)開(kāi)行方案，采用快慢車(chē)開(kāi)行方案不僅增加了客流量，也提高了運(yùn)營(yíng)企業(yè)的效益。本研究可為市域快線(xiàn)編制開(kāi)行方案提供參考。