戴一，胡伍生

東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189

0 引言

傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方法具有費(fèi)用高、周期長、外業(yè)工作量大等缺點(diǎn)，衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)以其速度快、效率高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)及全自動化等諸多優(yōu)勢獲得越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]。利用全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)水準(zhǔn)技術(shù)取代普通水準(zhǔn)測量，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[5-6]。為了使GPS高程應(yīng)用于實(shí)際工程建設(shè)和科學(xué)研究中，需精確測定似大地水準(zhǔn)面的位置，實(shí)現(xiàn)GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換。GPS技術(shù)與高精度、高分辨率的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型結(jié)合，改變了傳統(tǒng)的平面控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)分離的大地測量模式，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的三維大地測量定位[7-9]。

GPS高程異常擬合中常用二次多項(xiàng)式模型[10]，其在大區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化時(shí)采用的分區(qū)擬合法[11-12]存在不足，本文采用一種無縫分區(qū)技術(shù)即格網(wǎng)(grid)技術(shù)[13]，建立一套特殊的格網(wǎng)搜索機(jī)制進(jìn)行大區(qū)域的高程異常數(shù)據(jù)擬合，有效提高似大地水準(zhǔn)面精化精度。

1 二次多項(xiàng)式模型

根據(jù)文獻(xiàn)[14]要求，在GPS擬合高程的計(jì)算過程中，對已知的聯(lián)測高程點(diǎn)進(jìn)行可靠性分析，剔除粗差點(diǎn)以改善模型的擬合效果。當(dāng)測區(qū)面積較小且地勢平坦時(shí)，采用平面擬合模型；當(dāng)測區(qū)面積較大或地形起伏明顯時(shí)，采用曲面擬合模型[15-17]。擬合時(shí)應(yīng)優(yōu)化處理擬合高程模型，GPS點(diǎn)的高程計(jì)算不能超過擬合高程模型覆蓋的范圍。GPS高程擬合中最常用的是二次多項(xiàng)式模型[18-20]，已知測量控制點(diǎn)的高程異常

ξi=a0+a1Xi+a2Yi+a3Xi2+a4Yi2+a5XiYi，(i=1,2,…,SN)，

(1)

式中：aj(j=0,1,…,5)為擬合方程的待定系數(shù)，SN為已知測量控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)，(Xi,Yi)為已知測量控制點(diǎn)的坐標(biāo)。

其基本原理為：根據(jù)測區(qū)內(nèi)已知測量控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)(X,Y)和高程異常ξ，采用二次多項(xiàng)式模型擬合測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面, 用擬合好的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行內(nèi)插，獲得待求點(diǎn)的ξ, GPS直接測得的大地高與求得的ξ相減, 得到待求點(diǎn)的正常高[21-23]。該模型中有6個(gè)待定系數(shù)，已知測量控制點(diǎn)的數(shù)量必須大于等于6。

2 無縫分區(qū)技術(shù)

若采用單一的二次多項(xiàng)式模型擬合地形復(fù)雜的超大區(qū)域，計(jì)算結(jié)果的精度很難滿足實(shí)際工程的需要，目前常用分區(qū)擬合法解決這一問題[24-25]。但分區(qū)擬合又存在許多缺點(diǎn)，例如分區(qū)時(shí)應(yīng)遵循一定的分區(qū)原則，分區(qū)方法的選擇需要豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，分區(qū)擬合后出現(xiàn)“接邊問題”，如何平滑連接各個(gè)小區(qū)間的似大地水準(zhǔn)面是一大難點(diǎn)。高偉等[11]909提出通過使用雙三次樣條函數(shù)解決小區(qū)間擬合模型的平滑連接問題，試驗(yàn)證明擬合精度有所提高，但應(yīng)用于超大區(qū)域中則十分繁瑣。

本文提出一種格網(wǎng)模型，建立一種搜索機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)無縫分區(qū)效果，簡稱為“無縫分區(qū)技術(shù)”，以避免“接邊問題”，提高高程異常擬合精度，應(yīng)用比較方便。

1)數(shù)據(jù)采集

確定區(qū)域范圍，在該區(qū)域內(nèi)采集或測量獲得SN個(gè)測量控制點(diǎn)的信息，包括點(diǎn)位平面坐標(biāo)(X,Y)、GPS高程HG及水準(zhǔn)高程H0，使SN個(gè)測量控制點(diǎn)均勻分布于整個(gè)區(qū)域。計(jì)算各測量控制點(diǎn)的高程異常ξ=HG-H0。

2)格網(wǎng)劃分

在整個(gè)區(qū)域內(nèi)，用等間距的正方形進(jìn)行格網(wǎng)劃分。格網(wǎng)劃分應(yīng)基于已知測量控制點(diǎn)的分布密度和整個(gè)區(qū)域ξ的變化情況，若試驗(yàn)地區(qū)的已知控制點(diǎn)分布較為密集，則劃分的格網(wǎng)較小，反之用較大的正方形格網(wǎng)劃分區(qū)域。

3)依次計(jì)算格網(wǎng)模型中各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的ξ

①格網(wǎng)搜索。如圖1所示，假設(shè)格網(wǎng)點(diǎn)N為當(dāng)前待計(jì)算的點(diǎn)，根據(jù)已知測量控制點(diǎn)的密度情況確定區(qū)域最少點(diǎn)數(shù)S0的取值范圍。以N點(diǎn)為中心，按照格網(wǎng)編號逐層擴(kuò)展搜索，判斷SN是否大于等于S0，若滿足條件則停止搜索，若不滿足則繼續(xù)擴(kuò)展到下一個(gè)編號的格網(wǎng)區(qū)域中。依此類推，直至搜索到的SN滿足要求。

圖1 格網(wǎng)搜索示意圖

②小區(qū)域擬合。結(jié)束格網(wǎng)搜索后，得到網(wǎng)格點(diǎn)N的擬合區(qū)域，即格網(wǎng)搜索區(qū)域。在劃分的小區(qū)域內(nèi)按式(1)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合。

利用SN個(gè)已知測量控制點(diǎn)坐標(biāo)和高程異常(Xi,Yi,ξi)，按式(1)進(jìn)行回歸分析，獲得擬合方程的待定系數(shù)aj，得到該小區(qū)域的擬合模型。

③計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)ξ。根據(jù)已建立的二次多項(xiàng)式模型，設(shè)格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(X,Y)，計(jì)算該格網(wǎng)點(diǎn)N的高程異常

ξN=a0+a1X+a2Y+a3X2+a4Y2+a5XY。

4)建立格網(wǎng)模型

以格網(wǎng)的形式建立超大區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面模型，計(jì)算所有格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的ξ，將所有格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的平面坐標(biāo)及其高程異常值(Xk,Yk,ξk)存儲在一個(gè)數(shù)據(jù)庫文件中。

5)計(jì)算任意點(diǎn)的ξ

建立格網(wǎng)模型后，可選用內(nèi)插方法，計(jì)算該超大區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)P的ξ[19]116。本文采用雙線性內(nèi)插方法，如圖2所示。找到待求點(diǎn)P所在格網(wǎng)，利用其4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的ξ內(nèi)插得到P點(diǎn)的ξ,即1、2兩點(diǎn)內(nèi)插得P1，3、4兩點(diǎn)內(nèi)插得P2，利用P1、P2兩點(diǎn)內(nèi)插得P，計(jì)算公式為：

圖2 雙線性內(nèi)插示意圖

式中：(xi,yi)(i=1,2,3,4)為4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)，ξi為4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的高程異常，(xP,yP)為內(nèi)插點(diǎn)P的坐標(biāo)，ξP為內(nèi)插點(diǎn)P的高程異常。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

本工程選用江蘇省171個(gè)C級GPS 水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)，采用三等水準(zhǔn)測量。測區(qū)面積約為100 000 km2，水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)均分布于其中。江蘇省位于中國大陸東部沿海，北鄰山東，東瀕黃海，東南與浙江和上海鄰接，西與安徽接壤，跨江濱海，湖泊眾多，地勢平坦，該區(qū)域ξmax=12.537 7 m，ξmin= -8.254 9 m。

3.2 模型擬合

與GPS的高程數(shù)據(jù)相比，水準(zhǔn)高程數(shù)據(jù)存在較長時(shí)差，影響某些點(diǎn)高程數(shù)據(jù)的時(shí)效性，必須剔除粗差點(diǎn)，改善模型的擬合效果。計(jì)算所有已知點(diǎn)的整體擬合中誤差，采用3倍中誤差作為極限誤差,判斷某點(diǎn)是否為粗差點(diǎn)，經(jīng)過多次計(jì)算和檢驗(yàn)，共剔除25個(gè)粗差點(diǎn)，實(shí)際共有146個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)參與模型擬合，其中119個(gè)點(diǎn)用于區(qū)域建模，27個(gè)點(diǎn)用于檢核。

利用二次多項(xiàng)式模型和“無縫分區(qū)技術(shù)”進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換試驗(yàn)，擬合結(jié)果如表1所示。

表1 27個(gè)檢核點(diǎn)的擬合結(jié)果 mm

由表1可知：對比兩種方法，基于無縫分區(qū)技術(shù)的擬合偏差明顯小于二次多項(xiàng)式模型的擬合偏差。

將兩種方法的擬合精度量化，可得在已知GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的前提下，利用無縫分區(qū)技術(shù)將整個(gè)區(qū)域劃分成格網(wǎng)，再利用二次曲面擬合的精度為±4.5 cm，直接采用二次多項(xiàng)式模型的擬合精度為±23.4 m，前者精度提高了81%，證明該方法在似大地水準(zhǔn)面精化中有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

1)采用二次多項(xiàng)式模型擬合超大區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面的效果較差。超大區(qū)域地形復(fù)雜，無法用單一的具體函數(shù)表示，因此在超大區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面精化中，不建議直接采用數(shù)值法進(jìn)行擬合。

2)采用無縫分區(qū)技術(shù)對整個(gè)區(qū)域進(jìn)行格網(wǎng)劃分，在格網(wǎng)建模的基礎(chǔ)上再對小區(qū)域進(jìn)行數(shù)值法擬合，即將格網(wǎng)技術(shù)與二次多項(xiàng)式模型相結(jié)合，擬合效果較好。

3)利用江蘇省C級GPS水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，證明利用無縫分區(qū)技術(shù)和二次曲面擬合方法的精度較高，在超大區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面精化的工程應(yīng)用中有較大優(yōu)勢。