單杏花，劉彥麟，王凌燕，呂曉艷

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081；2.中國鐵路北京局集團有限公司 客運部，北京 100860)

0 引言

票額預(yù)分是鐵路列車票額現(xiàn)代化管理的重要技術(shù)手段，其以鐵路歷史客運數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以列車運行圖為約束，對列車客流進行預(yù)測，在客流預(yù)測的基礎(chǔ)上，以最大化利用運能和最大程度滿足旅客出行需求為目標(biāo)，實現(xiàn)列車票額的合理分配。

近年來，一些學(xué)者進行相關(guān)研究：單杏花等[1-2]最早提出以旅客列車全程的客座率、收入及整體效益最大化為目標(biāo)，提出票額預(yù)分原則和方法；王洪業(yè)等[3]綜合考慮票額裂解因素、票額保護因素和客流培養(yǎng)因素，建立站間票額數(shù)量調(diào)配模型，并結(jié)合席位占用優(yōu)化模型得到票額智能分配模型，從而確定票額預(yù)分方案；張振利[4]提出模糊預(yù)分的方法；包云等[5]研究“嵌套式”票額分配模型，通過“套用”短途OD 的票額來保護長途OD的需求，并用蟻群算法進行求解；強麗霞[6-7]以客運周轉(zhuǎn)量和平均運距最大化為目標(biāo)，將票額預(yù)分過程劃分為基本票額分配和剩余能力優(yōu)化2 個方面，構(gòu)建優(yōu)化模型；張琦等[8]以列車輸送的最大人公里為優(yōu)化目標(biāo)，以列車輸送能力、旅客總需求和限售執(zhí)行條件等為約束條件，建立多列車限售策略和票額預(yù)分模型，采用模擬退火算法對模型求解，得到票額分配優(yōu)化方案。

鐵路生產(chǎn)系統(tǒng)采用的票額預(yù)分方法為精確預(yù)分或模糊預(yù)分，但仍然存在以下局限性：一是票額過度裂解，由于精確預(yù)分完全依賴于客流預(yù)測，一旦實際客流與預(yù)測客流存在差異，精確預(yù)分將會導(dǎo)致產(chǎn)生票額碎片，造成席位資源浪費；二是始發(fā)局過度保護，由于目前實行的是始發(fā)局集中管理，票額預(yù)分時會優(yōu)先考慮該鐵路局集團公司考核指標(biāo)最大化，而忽略高速鐵路列車途經(jīng)局的需求，也將忽略高速鐵路列車全程效益和效率的最大化；三是在實行“一日一圖”動態(tài)調(diào)整開行高速鐵路列車的情況下，采用人工分析客流并編制票額預(yù)分模板，開展模糊預(yù)分呈現(xiàn)出工作量極大、模板不科學(xué)和調(diào)整不及時的問題。因此，需要基于高速鐵路列車站間預(yù)測客流，側(cè)重優(yōu)先考慮鐵路局集團公司的發(fā)送量和收入運輸考核目標(biāo)要求，同時兼顧高速鐵路列車始發(fā)站和沿途站、穩(wěn)定客流和彈性客流，研究自動化票額預(yù)分優(yōu)化方法。在精準(zhǔn)識別每一趟列車的客流形態(tài)的基礎(chǔ)上，提出基于模態(tài)識別的高速鐵路列車復(fù)合票額優(yōu)化方法，解決目前票額預(yù)分存在的局限性。

1 基于模態(tài)識別的高速鐵路列車票額預(yù)分優(yōu)化模型

為解決票額過度裂解、始發(fā)局過度保護及人工工作量大等問題，提出基于客流模態(tài)的接續(xù)預(yù)分和模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的復(fù)合模態(tài)預(yù)分方法，既保證始發(fā)站票額需求，又兼顧沿途站的票額需求，還可以實現(xiàn)票額在站間的動態(tài)彈性調(diào)整，且不同客流模態(tài)高速鐵路列車實現(xiàn)差異化預(yù)分。

1.1 高速鐵路列車客流模態(tài)識別方法

高速鐵路列車客流模態(tài)為H(X，Y，Z)，其中，X為始發(fā)站利用率，Y為沿途站利用率，Z為終到站利用率，計算公式分別為

式中：n為高速鐵路列車?？空緮?shù)量，站；x1j為第1 站到第j站的旅客人數(shù)，人；F為高速鐵路列車定員，人；xij為第i站到第j站的旅客人數(shù)，人。

高速鐵路列車客流模態(tài)為一個3 位數(shù)，分別表示始發(fā)站客流形態(tài)、沿途站客流形態(tài)和終到站客流形態(tài)，數(shù)字越大表示客流密度越高，數(shù)字越小表示客流密度越低。根據(jù)X，Y，Z值的大小關(guān)系，將高速鐵路列車客流模態(tài)分為下抑型(X＞Y)、上揚型(X＜Y)和均衡型(X≈Y≈Z)。依托鐵路客運大數(shù)據(jù)平臺，自動識別高速鐵路列車客流模態(tài)類型，針對性地優(yōu)化票額預(yù)分方法，實施差異化票額預(yù)分。

1.2 優(yōu)化模型

1.2.1 接續(xù)預(yù)分

接續(xù)預(yù)分是指基于高速鐵路列車預(yù)測的OD 客流，將可接續(xù)為全程的車票進行裂解，裂解后的車票分別設(shè)置乘車站、可售到站和可售以遠站。其中高速鐵路列車第i站到第j站的客流預(yù)測量用fij表示；第m次接續(xù)中預(yù)分第i站到第j站的票額用fij"m表示。

（1）始發(fā)終到站預(yù)分的結(jié)果用上三角矩陣A0表示，則有

（2）2 段接續(xù)為全程稱為1 次接續(xù)，預(yù)分票額需要進行1 次裂解，1 次接續(xù)預(yù)分的結(jié)果用上三角矩陣A1表示，A1計算公式為

（3）3 段接續(xù)為全程稱為2 次接續(xù)，2 次接續(xù)預(yù)分的結(jié)果用上三角矩陣A2表示，A2計算公式為

（4）依次類推，t+1 段接續(xù)為全程稱為t次接續(xù)，t次接續(xù)預(yù)分的結(jié)果用上三角矩陣At表示，At計算公式為

接續(xù)預(yù)分依靠預(yù)測客流，將可接續(xù)為全程的客流需求，通過裂解票額予以預(yù)分滿足，能夠降低過度裂解的問題，同時還可以提升高速鐵路列車全程票額的滿足度。

1.2.2 模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分

模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分，就是根據(jù)高速鐵路列車各站的客流模態(tài)，找到可聚合的特征點之后，進行車站分組的方法。第k站基于預(yù)測客流的上車周轉(zhuǎn)量Sk和下車周轉(zhuǎn)量Dk計算公式分別為

式中：fkj為第k站到第j站的客流預(yù)測值，人；d "kj為第k站到第j站的里程，km；fik為第i站到第k站的客流預(yù)測值，人；d "ik為第i站到第k站的里程，km。

上車站按周轉(zhuǎn)量降序排列的集合S和下車站按周轉(zhuǎn)量降序排列的集合T計算公式分別為

式中：spr為列車的第p個站且上車站周轉(zhuǎn)量降序排列序號為r；sqw為列車的第q個站且下車站周轉(zhuǎn)量降序排列序號為w。

S和T的第1 個順序交叉車站假設(shè)為Sz(z為列車的站序)，Sz即為模態(tài)內(nèi)聚站集和以遠站集的節(jié)點。高速鐵路列車乘車站模態(tài)內(nèi)聚站集合G和高速鐵路列車的以遠站集合I計算公式分別為

式中：gu為第u個模態(tài)內(nèi)聚站集；spu為列車的第p個站，且屬于第u個模態(tài)內(nèi)聚站集；sy為列車的第y個站；gu-1為第u-1 個模態(tài)內(nèi)聚站集；iv為列車的第v個以遠站；sqw為列車的第q個站，且屬于第w個以遠站集。

高速鐵路列車各個模態(tài)內(nèi)聚站集和以遠站集的預(yù)分結(jié)果用上三角矩陣Buv表示為

式中：bgu yv為第u個模態(tài)內(nèi)聚站集到第v個以遠站集的剩余客流需求和，張。

模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分根據(jù)客流模態(tài)自動生成內(nèi)聚站集和以遠站集，同一內(nèi)聚站集內(nèi)的車站可以共同使用本組內(nèi)的票額，能夠降低過度保護的問題，同時可以提升客流密度較低車站的票額利用度。

1.2.3 復(fù)合模態(tài)預(yù)分順序優(yōu)化

根據(jù)高速鐵路列車客流模態(tài)將接續(xù)預(yù)分和模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分進行復(fù)合，采用先接續(xù)預(yù)分，后模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的方式進行預(yù)分。不同客流模態(tài)的模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分順序為：①下抑型和均衡型。分組優(yōu)先，優(yōu)先保證第1 組到各個以遠站的票額需求，然后是第2 組到各個以遠站的票額需求，依次類推。②上揚型。以遠優(yōu)先，優(yōu)先保證各組到第1個以遠站的票額需求，其次各組到第2 個以遠站的票額需求，依次類推。

高速鐵路列車的復(fù)合模態(tài)預(yù)分的結(jié)果M計算公式為

式中：l為內(nèi)聚站集個數(shù)，個；h表示為以遠站集個數(shù)，個。

2 案例分析

以某日北京西—成都東的G571 次高速鐵路列車票額預(yù)分為例，該高速鐵路列車定員F= 400，?？空緮?shù)量n= 9。G571 次高速鐵路列車客流預(yù)測如表1 所示。

表1 G571 次高速鐵路列車客流預(yù)測 人Tab.1 Passenger traffic forecast of high-speed train G571

2.1 客流模態(tài)

根據(jù)G571 次高速鐵路列車客流預(yù)測密度表，計算高速鐵路列車的客流模態(tài)值為

由于X= 9，Y= 8，因而X＞Y，通過模態(tài)識別可得G571 次高速鐵路列車客流模態(tài)為下抑型。

2.2 接續(xù)預(yù)分

為便于說明情況，只計算裂解2 次的預(yù)分票額，分別以8 行9 列的上三角矩陣展示結(jié)果。

（2）一次接續(xù)預(yù)分的結(jié)果為

（3）二次接續(xù)預(yù)分的結(jié)果為

分析接續(xù)預(yù)分結(jié)果可知，將可接續(xù)為全程的客流需求，在預(yù)售期外提前裂解票額預(yù)分，供沿途站在預(yù)售之日起發(fā)售，能夠在保障始發(fā)站長途旅客需求的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)靥崆皾M足沿途車站的短途旅客出行需求。

2.3 模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分

根據(jù)G571 次高速鐵路列車客流預(yù)測密度表和高速鐵路列車站間里程，分別計算Sk和Dk，并對其降序排列，得到交叉點為成都東站，因而成都東站為最后1 個以遠站，則內(nèi)聚站集為：g1(北京西)、g2(石家莊和鄭州東)、g3(三門峽南和西安北)，以遠站集為：i1(重慶西)，i2(成都東)。同一內(nèi)聚站集內(nèi)的乘車站平等使用內(nèi)聚站集內(nèi)票額，根據(jù)旅客的出行需求彈性使用，如g1，i2的票額，可以滿足北京西—成都東、北京西—內(nèi)江北、北京西—永川東和北京西—重慶西旅客的隨機出行需求，如北京西—永川東旅客最早購票，則優(yōu)先滿足該旅客的出行需求。

2.4 復(fù)合模態(tài)預(yù)分順序優(yōu)化

由于G571 次高速鐵路列車客流模態(tài)為下抑型，知其模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分順序為分組優(yōu)先。對接續(xù)預(yù)分后剩余的票額進行模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分，復(fù)合模態(tài)預(yù)分是接續(xù)預(yù)分和模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的結(jié)果。最終復(fù)合模態(tài)預(yù)分結(jié)果為

模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的結(jié)果為

從預(yù)分結(jié)果可以看出：一是基于模態(tài)識別的高速鐵路列車票額預(yù)分優(yōu)化方法完全按照客流預(yù)測結(jié)果進行預(yù)分；二是通過模態(tài)識別，能夠精準(zhǔn)識別每天的客流模態(tài)，為此確定模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的優(yōu)先順序；三是接續(xù)預(yù)分的票額精確到站間和張數(shù)，通過接續(xù)預(yù)分，提前將可接續(xù)的票額進行裂解，保證有客流需求的車站可以優(yōu)先滿足票額；四是模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分的票額，不同站間可以共同利用一定張數(shù)的票額。通過模態(tài)內(nèi)聚預(yù)分，對無法接續(xù)的票額以長途形式預(yù)留，票額以彈性方式存在，用以滿足不確定的旅客需求。

3 結(jié)束語

基于模態(tài)識別的高速鐵路列車票額預(yù)分方法能夠適應(yīng)不同列車客流的差異性和波動性，為高速鐵路列車的精細化管理提供科學(xué)精準(zhǔn)的技術(shù)手段?；谀B(tài)識別的高速鐵路列車票額預(yù)分方法現(xiàn)在已經(jīng)在全路推廣應(yīng)用，能夠減輕我國鐵路票額管理人員制作票額預(yù)分數(shù)據(jù)模板的繁重任務(wù)，更多地關(guān)注高速鐵路列車客流和客流模態(tài)，關(guān)注高速鐵路列車應(yīng)有的客流結(jié)構(gòu)或高速鐵路列車開行方案，從而提升我國鐵路售票組織管理水平，提升鐵路客運的市場競爭力。