李中奇，邢月霜

（1 江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；2 華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013）

動(dòng)車組制動(dòng)能力的好壞反映制動(dòng)系統(tǒng)的性能優(yōu)劣，直接影響列車的行車安全。近年來隨著列車速度不斷增大，旅客對(duì)乘坐的舒適度有了較高要求[1-2]，動(dòng)車組的制動(dòng)系統(tǒng)也受到嚴(yán)峻考驗(yàn)，因此研究動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算已然成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究的重要課題。

目前國(guó)內(nèi)動(dòng)車組的關(guān)鍵制動(dòng)技術(shù)之一是采用制動(dòng)減速度控制模式[3]，但由于動(dòng)車組制動(dòng)過程較為復(fù)雜，制動(dòng)計(jì)算中的制動(dòng)減速度、單位制動(dòng)力、基本阻力等核心參數(shù)無法精準(zhǔn)確定，不能直接套用既有公式進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算，文獻(xiàn)[4]在進(jìn)行緊急制動(dòng)距離計(jì)算時(shí)，詳細(xì)闡述并給出了其按速度分段的理由。但計(jì)算過程中速度段分隔過大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大誤差。為了減小制動(dòng)計(jì)算過程帶來的誤差，文獻(xiàn)[5]分析了列車的制動(dòng)原理，提出動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算的積分方法。該方法在制動(dòng)計(jì)算精度方面有了很大提高，但在求解列車積分原函數(shù)的過程中較為繁瑣復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]指出在實(shí)際工程應(yīng)用計(jì)算中，某些核心計(jì)算的積分在求解原函數(shù)過程中存在一定的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[7]闡述了傳統(tǒng)的數(shù)值積分大都是基于等距節(jié)點(diǎn)分割求和的求積公式，要想得到較高的精度必須需要更多的節(jié)點(diǎn)。針對(duì)動(dòng)車組在實(shí)際過程的變減速運(yùn)動(dòng)，考慮到動(dòng)車組近似計(jì)算法精度不高及制動(dòng)積分法求解原函數(shù)的復(fù)雜性問題，從智能算法的角度進(jìn)一步對(duì)動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算問題進(jìn)行分析討論。近年來，隨著群智能算法的發(fā)展和普及，國(guó)外學(xué)者Ne?shaat[8]等對(duì)人工魚群算法進(jìn)行了綜述，指出人工魚群算法具備收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。該算法能夠有效地克服局部極值達(dá)到全局極值最優(yōu)的目的，在組合優(yōu)化問題[9]以及電力故障檢測(cè)[10]等諸多應(yīng)用問題中呈現(xiàn)出良好的實(shí)用性。

以動(dòng)車組制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間為研究目標(biāo)，提出不等距離分割與人工魚群結(jié)合的方法優(yōu)化動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算。該方法的提出不僅是對(duì)動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算方法的補(bǔ)充，更是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值積分方法的改進(jìn)，從而為動(dòng)車組制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 有效制動(dòng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

動(dòng)車組制動(dòng)距離主要包括有效制動(dòng)距離和空走距離。動(dòng)車組空走距離Sk由牽規(guī)中既有公式可得，見式（1）。主要是對(duì)有效制動(dòng)計(jì)算進(jìn)行建模和數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證。

式中：v0為制動(dòng)初速度，km?h-1；tk為制動(dòng)空走時(shí)間，s。

1.1 有效制動(dòng)計(jì)算參數(shù)

動(dòng)車組目前的制動(dòng)方式采用微機(jī)控制綜合制動(dòng)，已經(jīng)沒有普通列車中換算制動(dòng)率、閘片換算摩擦系數(shù)等概念[11]，需要利用動(dòng)車組的目標(biāo)減速度、單位基本阻力、回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)等核心參數(shù)建立動(dòng)車組有效制動(dòng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，減速距離S和減速度a存在式（2）關(guān)系：

由式（2）可看出，制動(dòng)減速度是動(dòng)車組有效制動(dòng)距離計(jì)算的重要參數(shù)。通過查閱制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)資料，得出在每個(gè)速度間隔內(nèi)制動(dòng)目標(biāo)減速度a的表達(dá)式為式（3）：

式中：k、q為關(guān)于速度v一次函數(shù)的系數(shù)，k的不同取值代表列車不同的運(yùn)行狀態(tài)。若k=0，表示列車做勻減速運(yùn)動(dòng)；若k≠0，表示列車做變減速運(yùn)動(dòng)。

目標(biāo)減速度以式（3）的形式給出，并結(jié)合系統(tǒng)給定的制動(dòng)級(jí)位和動(dòng)車質(zhì)量進(jìn)行制動(dòng)力計(jì)算[12]。因此單位制動(dòng)力b可由制動(dòng)系統(tǒng)引發(fā)產(chǎn)生，表示為式（4）：

式中：M為動(dòng)車質(zhì)量，kg；a為制動(dòng)目標(biāo)減速度，m?s-2；g≈9.81 m?s-2。

將式（3）代入式（4）得到的單位制動(dòng)力b與速度v的表達(dá)式為式(5)：

此外，列車在實(shí)際運(yùn)行制動(dòng)過程中，會(huì)受到基本的運(yùn)行阻力，對(duì)制動(dòng)過程造成很大的影響[13]。經(jīng)過大量研究實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出單位基本阻力ω0的公式[14-15]為式(6)：

式中：v表示列車當(dāng)前運(yùn)行速度，km?h-1；A、B、C為式（6）二次函數(shù)的常數(shù)，其值由試驗(yàn)確定且隨動(dòng)車類型變化而變化；基本阻力的單位為N?kN-1。

1.2 有效制動(dòng)計(jì)算優(yōu)化函數(shù)的建立

對(duì)于列車的制動(dòng)過程而言，可將整個(gè)列車視為一個(gè)剛性系統(tǒng)，其動(dòng)能的減少量等于作用于該列車總制動(dòng)力所做的功[16]。因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的動(dòng)能定理可以推導(dǎo)出列車在任意速度間隔[v1，v2]內(nèi)的有效制動(dòng)距離Δs和有效制動(dòng)時(shí)間Δt的微分方程為式（7）和式（8）：

式中：v1、v2表示任意速度間隔的初速和末速，km?h-1；t1、t2表示v1、v2所對(duì)應(yīng)的時(shí)間s；γ表示回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；g≈9.81 m?s-2；b表示動(dòng)車單位制動(dòng)力，N?kN-1；ω0表示動(dòng)車單位基本阻力N?kN-1；ij表示行駛坡道單位阻力（本文取ij=0），N?kN-1。

式（7）和式（8）是關(guān)于b和ω0的積分方程表達(dá)式，現(xiàn)將式（5）和式（6）代入式（7）中，可整理出任意速度間隔內(nèi)有效制動(dòng)距離積分公式如式（9）：

同理，代入式（8）中，可整理出任意速度間隔內(nèi)對(duì)應(yīng)的有效制動(dòng)時(shí)間積分公式如式（10）：

式（9）和式（10）是動(dòng)車組有效制動(dòng)過程中距離和所對(duì)應(yīng)時(shí)間的模型建立，是文中所研究的重點(diǎn)。此外，需補(bǔ)充的一點(diǎn)是，在整個(gè)制動(dòng)過程中，動(dòng)車組的總制動(dòng)距離和所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)時(shí)間應(yīng)為：

式中：tz、te分別為列車總制動(dòng)時(shí)間和有效制動(dòng)時(shí)間，s；Sz、Se分別為列車總制動(dòng)距離和有效制動(dòng)距離，m。

2 基于魚群算法的制動(dòng)計(jì)算優(yōu)化

經(jīng)推導(dǎo)式（9）和式（10）在求取制動(dòng)計(jì)算原函數(shù)的過程中有一定的困難性。若采取傳統(tǒng)數(shù)值積分逼近的方法近似計(jì)算[17]，會(huì)存在求解結(jié)果精度低、計(jì)算量大且收斂性無法保證等問題。接下來結(jié)合不等距分割和人工魚群算法的原理對(duì)以上有效制動(dòng)計(jì)算的積分函數(shù)做如下優(yōu)化。

2.1 相關(guān)優(yōu)化原理

（1）不等距分割原理

考慮到傳統(tǒng)數(shù)值積分大多都是基于等距節(jié)點(diǎn)的求和，只有不斷增加更多的節(jié)點(diǎn)才能使積分計(jì)算得到較高的精度，增大了計(jì)算量[18]。利用有效制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的函數(shù)曲線形狀，根據(jù)曲線的凹凸變化隨機(jī)選定分割點(diǎn)，這樣就減少了節(jié)點(diǎn)數(shù)，使得計(jì)算更為省時(shí)且精度高。

（2）人工魚群算法優(yōu)化原理

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是首次由國(guó)內(nèi)學(xué)者李曉磊等人提出的一種模擬人工魚個(gè)體行為的優(yōu)化策略[19-20]，其主要通過構(gòu)造人工魚模仿魚群的覓食、聚群和追尾3種行為來實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)值的目的。利用該算法中隨機(jī)因素少，具有并行性、快速性和全局性的特點(diǎn)[21]，結(jié)合不等距分割原理，從而確定任意速度區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)分割點(diǎn)，再利用傳統(tǒng)的積分方法求和，得出動(dòng)車組在整個(gè)制動(dòng)過程中的有效制動(dòng)積分結(jié)果。

2.2 優(yōu)化實(shí)現(xiàn)過程

2.2.1相關(guān)定義

由于動(dòng)車組的有效制動(dòng)計(jì)算是關(guān)于速度v的積分表達(dá)式，因此在給定速度區(qū)間[vi，vi+1]內(nèi)，設(shè)每條人工魚的狀態(tài)表示為：V=(v1，v2，…，vn)；其中vk(k=0，1，…n)表示為待尋優(yōu)的控制變量，在文中視為一個(gè)不等距分割點(diǎn)；人工魚在當(dāng)前位置的食物濃度為目標(biāo)函數(shù)值，表示為y=f(V)（這里的y分別表示Δs或Δt）；每條人工魚之間的距離表示為di，j=‖‖Vi-Vj；人工魚的感知距離用visual表示；delta表示擁擠度因子，經(jīng)試驗(yàn)選取delta=0.65；gen表示算法運(yùn)算的最大迭代次數(shù)；try_number表示為最大試探次數(shù)；step表示人工魚移動(dòng)的步長(zhǎng)；n表示參與尋優(yōu)的人工魚的數(shù)目。

2.2.2適應(yīng)度函數(shù)

在文中每條人工魚移動(dòng)一次視為一次優(yōu)化迭代，鑒于優(yōu)化Δs和Δt過程中選取的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)構(gòu)形式相同，在這里僅列出優(yōu)化Δs過程中給出的適應(yīng)度函數(shù)方法。該方法如下：

將要考察的人工魚置于制動(dòng)速度區(qū)間[vi，vi+1]中，計(jì)算出該區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生n+2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離dj，j=1，2，…n+1；再計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)距離函數(shù)值Δsj，j=1，2，…n+1以及產(chǎn)生n+1個(gè)速度小段區(qū)間中間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值從而確定每小段左端點(diǎn)和右端點(diǎn)的函數(shù)值中的最小值minΔsj和最大值maxΔsj，代入適應(yīng)度函數(shù)f(j)=計(jì)算，使f(j)逐漸趨向于0，來達(dá)到分割方法的最優(yōu)效果。

2.2.3實(shí)現(xiàn)過程

在對(duì)動(dòng)車組制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，根據(jù)給定的適應(yīng)度函數(shù)原則按照下述流程對(duì)任意速度區(qū)間內(nèi)的有效制動(dòng)值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。（同理僅列出Δs的優(yōu)化過程）

步驟1設(shè)置該算法所需的參數(shù)：魚群數(shù)量n，最大迭代次數(shù)gen，人工魚的感知范圍visual，最大移動(dòng)步長(zhǎng)step，擁擠度因子delta等；

步驟2初始化魚群：初始魚群的選擇是在積分區(qū)間[vi，vi+1]內(nèi)隨機(jī)生成n條人工魚個(gè)體；

步驟3將每條人工魚按照該適應(yīng)度函數(shù)f(j)=進(jìn)行計(jì)算，公告板中顯示最小值；

步驟4對(duì)于每條人工魚執(zhí)行以下操作

（1）計(jì)算出追尾行為、聚群行為的值，（缺省行為是覓食行為）規(guī)定魚的前進(jìn)方向?yàn)樽顑?yōu)的行為方向，該魚向目標(biāo)方向移動(dòng)一步。

（2）根據(jù)式（9）再不斷計(jì)算每條魚的食物濃度函數(shù)f(j)，其最小值與公告板中的值進(jìn)行比較，最終使得公告板中始終保持較小值。

步驟5進(jìn)行判斷，若達(dá)到文中設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)步驟6；反之轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6程序結(jié)束，確定公告板中的值為采取不等距分割法尋優(yōu)后的最優(yōu)解。再利用傳統(tǒng)的積分方法：代入表達(dá)式來求有效制動(dòng)距離的積分值。

綜上所述，動(dòng)車組有效制動(dòng)計(jì)算的優(yōu)化過程如圖1所示。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證人工魚群算法AFSA方法的有效性，選用動(dòng)車組車型CRH2和CRH6A為試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)象。其中CRH2用于AFSA方法和近似算法的對(duì)比，CRH6A用于實(shí)例分析。

圖1 制動(dòng)計(jì)算流程圖

在數(shù)據(jù)對(duì)比之前，先對(duì)近似計(jì)算法做如下介紹。

3.1 動(dòng)車組近似計(jì)算法介紹

前人在研究動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算問題時(shí)，將列車在每一速度段的運(yùn)動(dòng)視為勻變速，利用式（2），提出了一種在任意速度區(qū)間內(nèi)求動(dòng)車組有效制動(dòng)距離Δs的近似計(jì)算方法。具體方法如式（13）：

式中：加速度的單位是m?s-2，速度的單位是km?h-1，將其單位統(tǒng)一后，上式變?yōu)槭剑?4）：

該算法的近似原理是從制動(dòng)速度區(qū)間的初末速度入手，根據(jù)初末速度的算術(shù)平均值近似計(jì)算目標(biāo)減速度a和單位基本阻力ω0，從而計(jì)算出的有效制動(dòng)距離Se為式（15）：

式中：0.008 9是列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ值取0.001時(shí)，單位阻力的減速度系數(shù)。

以上近似算法求解的有效制動(dòng)距離結(jié)果存在較大誤差，現(xiàn)根據(jù)動(dòng)車組制動(dòng)過程的速度-時(shí)間曲線對(duì)產(chǎn)生的誤差原因進(jìn)行分析，見圖2所示。

圖2 動(dòng)車組制動(dòng)過程的速度曲線

從圖2中可以看到，動(dòng)車組在制動(dòng)過程中所行駛的有效制動(dòng)距離應(yīng)為從時(shí)刻t1到t2（對(duì)應(yīng)制動(dòng)速度v1到v2）這段時(shí)間內(nèi)所圍成的曲面梯形面積，設(shè)該面積為Se1；而式（15）采用近似原理來近似計(jì)算制動(dòng)距離，則其大小為圖2中的陰影面積，令該面積為Se2。Se1和Se2存在以下關(guān)系：

結(jié)合式(15)和圖2可以看出，Δe的產(chǎn)生與速度間隔大小v2-v1和k值有關(guān)。制動(dòng)計(jì)算時(shí)，若選取的速度間隔過大，或選取的目標(biāo)減速度為v一次函數(shù)時(shí)，造成計(jì)算的結(jié)果有偏差是必然的。

3.2 CRH2目標(biāo)減速度特性參數(shù)

查閱設(shè)計(jì)資料可知，CRH2型動(dòng)車組制動(dòng)方式分為EB緊急制動(dòng)和7級(jí)常用制動(dòng)。制動(dòng)減速度特性分別由（減速度為常數(shù)）、和（減速度為一次函數(shù)）3段直線組成。CRH2制動(dòng)減速度特性參數(shù)見表1。

表1 CRH2型動(dòng)車組的制動(dòng)特性

3.3 CRH2制動(dòng)計(jì)算其他相關(guān)參數(shù)

查閱設(shè)計(jì)資料可知，CRH2型動(dòng)車組其他相關(guān)參數(shù)如下：?jiǎn)挝换咀枇Ζ?=0.880+0.007 44v+0.000 114v2，制動(dòng)空走時(shí)間tk=2.3 s，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.10。

將表1中CRH2具體的目標(biāo)減速度和單位基本阻力中關(guān)于速度v表達(dá)式中的系數(shù)代入式（9）整理，可得在2種不同工況下有效制動(dòng)距離的具體積分表達(dá)式如下：（其中Δs1為常用制動(dòng)，Δs2為緊急制動(dòng)）

2種方法計(jì)算結(jié)果及其差值見表2。

我國(guó)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定當(dāng)制動(dòng)初速度為200 km/h時(shí)，緊急制動(dòng)距離限定在2 000 m以內(nèi)。從表2可以看出，在常用制動(dòng)和緊急制動(dòng)工況下，文中提出的AFSA方法比近似計(jì)算法更加有效和精確。原因分析如下：

（1）隨著制動(dòng)初速度的增加，2種方法的結(jié)果差值越來越大。原因是采取的近似計(jì)算方法弱化了目標(biāo)減速度在制動(dòng)計(jì)算的重要性，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。相比較于近似計(jì)算方法，文中視目標(biāo)減速度為變量，使得制動(dòng)計(jì)算結(jié)果更精確。

（2）從表2中我們又可以看到，在區(qū)間[0，70]的范圍內(nèi)，AFSA方法和近似計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果又近似相同。原因在于[0，70]的速度區(qū)間目標(biāo)減速度的一次函數(shù)系數(shù)k=0。

表2 兩種方法計(jì)算結(jié)果及其差值

綜上所述，基于不同型號(hào)動(dòng)車組在任意速度區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)減速度特性的差異，近似計(jì)算方法存在弊端且有一定的局限性，而AFSA方法能很好的避免這一問題。

4 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證AFSA方法的有效性，以及近似計(jì)算法在制動(dòng)計(jì)算中帶來的較大誤差，我們選取CRH6A型動(dòng)車組的常用制動(dòng)工況3～7級(jí)為測(cè)試對(duì)象。

4.1 CRH6A目標(biāo)減速度特性參數(shù)

查閱設(shè)計(jì)資料可知，CRH6A型動(dòng)車組制動(dòng)方式分為EB緊急制動(dòng)和7級(jí)常用制動(dòng)。制動(dòng)減速度特性分別由（減速度為常數(shù)），以及（減速度為一次函數(shù)）5段直線組成。CRH6A制動(dòng)減速度特性參數(shù)見表3。

4.2 CRH6A制動(dòng)計(jì)算其他相關(guān)參數(shù)

查閱設(shè)計(jì)資料可知，CRH6A型動(dòng)車組其他相關(guān)參數(shù)如下：?jiǎn)挝换咀枇Ζ?=0.551+0.001v+0.000 166v2，制動(dòng)空走時(shí)間tk=1.5 s，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.05。

將表3中CRH6A具體的目標(biāo)減速度和單位基本阻力中關(guān)于速度v表達(dá)式中的系數(shù)代入式（9）和式（10）對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，整理可得動(dòng)車組在常用制動(dòng)7級(jí)下的有效制動(dòng)距離和對(duì)應(yīng)有效制動(dòng)時(shí)間的具體積分表達(dá)式如式（18）和式（19）所示（制動(dòng)級(jí)位3～6級(jí)的積分表達(dá)式計(jì)算過程和7級(jí)一樣，文中就不一一贅述）

表3 CRH6A型動(dòng)車組的制動(dòng)特性

使用文中提出的AFSA計(jì)算方法和近似計(jì)算法對(duì)CRH6A型動(dòng)車組在平直道上的制動(dòng)距離進(jìn)行計(jì)算，2種方法的計(jì)算值與CRH6A的實(shí)測(cè)值見表4。其中，誤差1為近似計(jì)算法與AFSA算法的差值；誤差2為近似算法與CRH6A實(shí)測(cè)值的差值。

表4中誤差1顯示，在速度區(qū)間[80，200]內(nèi)，近似計(jì)算法與AFSA算法的結(jié)果差在制動(dòng)初期較大，隨著制動(dòng)速度的降低，差值會(huì)變得較小。這符合表2中分析2種方法在速度區(qū)間[40，200]造成差值變化由大到小的原因；誤差2顯示，近似計(jì)算法與實(shí)測(cè)值的差值很大，可見近似算法造成的較大誤差并不適用動(dòng)車組制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；表中誤差顯示，在常用制動(dòng)停車工況下，AFSA方法求得CRH6A的制動(dòng)距離與實(shí)測(cè)結(jié)果相當(dāng)接近。其中最大的制動(dòng)距離誤差為6.71%，最小誤差不足1%，平均誤差在5%以下。由此表明AFSA算法比近似計(jì)算法更適用求解動(dòng)車組的制動(dòng)計(jì)算。

文中還給出了AFSA算法在平直道環(huán)境下求解CRH6A型動(dòng)車組制動(dòng)時(shí)間的計(jì)算值，見表5。

由表5可見，在常用制動(dòng)停車工況下，AFSA方法求得CRH6A的制動(dòng)時(shí)間與實(shí)測(cè)結(jié)果也相當(dāng)接近。其中最大的制動(dòng)時(shí)間誤差為8.54%，最小誤差為0.48%。

表4和表5表明，AFSA算法所得計(jì)算結(jié)果具有較高精度且與CRH6A的實(shí)測(cè)結(jié)果具有良好的一致性，可在理論計(jì)算層面滿足制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的要求。

此外，從表4和表5也可以看出，隨著制動(dòng)初速度的減小，AFSA算法下的制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的誤差越來越大。主要原因是當(dāng)前我國(guó)動(dòng)車組制動(dòng)控制模式主要采用速度黏著控制，其制動(dòng)控制裝置利用目標(biāo)減速度計(jì)算所需的制動(dòng)力并采用設(shè)定的平均摩擦系數(shù)，計(jì)算得到所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)缸壓力來實(shí)施控制。隨著制動(dòng)初速度的減小，摩擦副的實(shí)際平均摩擦系數(shù)越來越大，導(dǎo)致實(shí)際制動(dòng)力大于所需制動(dòng)力，實(shí)際的制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間小于理論的計(jì)算結(jié)果。

表4 兩種方法下的CRH6A型動(dòng)車組常用制動(dòng)距離的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

表5 AFSA算法下的CRH6A型動(dòng)車組常用制動(dòng)時(shí)間的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

5 結(jié)論

（1）動(dòng)車組與常規(guī)列車在速度、牽引和制動(dòng)性能上有很大差異，套用既有公式進(jìn)行制動(dòng)計(jì)算已不適用動(dòng)車組，其計(jì)算結(jié)果會(huì)與實(shí)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

（2）文中提出的人工魚群算法AFSA優(yōu)化制動(dòng)計(jì)算，可以得出在誤差允許范圍內(nèi)的有效制動(dòng)距離值，通過對(duì)CRH6A的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明該算法十分有效，積分精度高。該方法的提出可為動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算提供新思路，同時(shí)為后續(xù)動(dòng)車組站內(nèi)停車系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。