李亞男，程志友,2*

(1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽大學(xué) 教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230601)

精確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是規(guī)劃電力資源生產(chǎn)和使用、提高電力資源利用效率的前提.電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可分為長(zhǎng)期、中期、短期3種，其中短期負(fù)荷預(yù)測(cè)(short-term load forecasting, 簡(jiǎn)稱STLF)的時(shí)間區(qū)間為幾小時(shí)或幾天.根據(jù)STLF安排短期電力調(diào)度、應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義.電力負(fù)荷信號(hào)具有非線性、時(shí)變性、非平穩(wěn)性，這些特性使輸入具有不確定性，導(dǎo)致短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度下降.傳統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)采用支持向量機(jī)(support vector machine, 簡(jiǎn)稱SVM)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, 簡(jiǎn)稱RNN)、外部輸入非線性自回歸(nonlinear auto regressive with exogenous inputs, 簡(jiǎn)稱NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等構(gòu)成的單一模型.如文獻(xiàn)[5]采用了基于SVM 的負(fù)荷預(yù)測(cè)算法對(duì)區(qū)域負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，SVM雖能較好解決非線性和局部最小值問(wèn)題，但處理大規(guī)模數(shù)據(jù)較困難.文獻(xiàn)[6]將RNN運(yùn)用到短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型中，RNN的單級(jí)訓(xùn)練具有簡(jiǎn)單、快速的優(yōu)點(diǎn)，但RNN存在梯度消失和爆炸的問(wèn)題.

鑒于上述負(fù)荷預(yù)測(cè)單一模型存在的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了負(fù)荷預(yù)測(cè)的組合模型.如文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, 簡(jiǎn)稱CEEMDAN)算法和最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, 簡(jiǎn)稱LSSVM)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，該模型采用CEEMDAN算法對(duì)電力負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行分解，將特征向量作為L(zhǎng)SSVM的輸入.文獻(xiàn)[8]將CEEMDAN算法與回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(echo state network, 簡(jiǎn)稱ESN)相結(jié)合進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，由于CEEMDAN能處理非線性、非平穩(wěn)問(wèn)題，且能抑制電力負(fù)荷信號(hào)中的噪聲，因此提高了預(yù)測(cè)精度.文獻(xiàn)[9]采用基于支持向量機(jī)和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，該模型中NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)記憶和延伸聯(lián)想，因此具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力，但信號(hào)存在的噪聲使負(fù)荷預(yù)測(cè)精度降低.

針對(duì)電力負(fù)荷信號(hào)的時(shí)變及噪聲等導(dǎo)致的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度下降，該文提出基于CEEMDAN算法和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型.通過(guò)CEEMDAN算法將電力負(fù)荷原始信號(hào)分解為不同階數(shù)的分量，可有效抑制噪聲、降低誤差；利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性和反饋能力，解決時(shí)變問(wèn)題.

1 CEEMDAN算法原理

1.1 EMD算法及其改進(jìn)算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)算法能將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解為線性、穩(wěn)態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, 簡(jiǎn)稱IMF)之和.EMD的優(yōu)點(diǎn)是自適應(yīng)能力強(qiáng)、完備性好，但模態(tài)混疊嚴(yán)重影響EMD的分解精度.將EMD算法進(jìn)行改進(jìn)，可以得到集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EEMD)及完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱CEEMD)算法.

EEMD算法對(duì)EMD存在的問(wèn)題進(jìn)行了合理的優(yōu)化，降低了上下包絡(luò)線的擬合誤差，有效緩解了異常事件對(duì)信號(hào)的局部干擾，從而消除了EMD的模態(tài)混疊，但是信號(hào)中依舊殘留噪聲.而CEEMD算法在原始信號(hào)中加入成對(duì)的正、負(fù)輔助白噪聲，對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD，最后合成計(jì)算結(jié)果.CEEMD算法可節(jié)省計(jì)算時(shí)間及消除IMF分量里的殘余噪聲，不僅解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，而且對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了精確的重構(gòu)，但若參數(shù)選擇不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤成分，導(dǎo)致得到的IMF分量不符合IMF分量的定義.

1.2 CEEMDAN算法

針對(duì)EEMD算法和CEEMD算法存在的問(wèn)題，該文采用CEEMDAN算法對(duì)電力負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行處理.CEEMDAN算法在各分解階段添加自適應(yīng)白噪聲，使重構(gòu)誤差趨于零.CEEMDAN算法不僅能通過(guò)加入自適應(yīng)噪聲消除EMD中的模態(tài)混疊，而且還能通過(guò)分解負(fù)荷信號(hào)為不同頻率的IMF分量解決信號(hào)的非平穩(wěn)問(wèn)題.CEEMDAN算法的步驟如下：

(1)生成含有白噪聲的電力負(fù)荷信號(hào)集

x

(

t

)=

x

(

t

)+

w

(

t

)，

(1)

其中：

w

(

t

)(

i

=1,2,…,

I

)為滿足高斯分布的噪聲，

I

為電力負(fù)荷信號(hào)集的樣本總數(shù).

(2)

(3)計(jì)算1階殘差量、2階IMF分量.1階殘差量、2階IMF分量的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

其中：

E

(·)表示信號(hào)的

i

階IMF分量，

ε

為控制白噪能量的參數(shù).

只有在適宜的含水率條件下,植物才能順利進(jìn)行正常的生命活動(dòng).已有研究表明,土壤含水量對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)有著高度依賴性,有機(jī)質(zhì)控制著土壤含水量及其有效性[8],土壤有機(jī)質(zhì)含量的增加會(huì)改變土壤的膠體狀況,使土壤吸附作用增強(qiáng),從而使得土壤含水量提高.菌渣的添加能夠有效提高土壤中有機(jī)質(zhì)的含量,降低土壤中水分的蒸發(fā)量,有利于水分下滲,從而達(dá)到改良土壤保水、持水效果的目的,為植物根系的生長(zhǎng)創(chuàng)造適宜的環(huán)境.

(4)計(jì)算

k

(

k

=2,3,…,

K

)(

K

為IMF分量的最高階次)階殘差，

k

+1階IMF分量.

k

階殘差，

k

+1階IMF分量的表達(dá)式分別為

(5)

(6)

(5)重復(fù)步驟(4)，直到殘差不可再分解，其判斷標(biāo)準(zhǔn)為殘差的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為2.若殘差滿足

(7)

則電力負(fù)荷原始信號(hào)

x

(

t

)最終被分解為

(8)

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有記憶和反饋功能的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)v史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，使其能與未來(lái)負(fù)荷數(shù)據(jù)一起進(jìn)行計(jì)算，因此網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)性能且不易丟失信息.

典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.在延時(shí)層，對(duì)輸入

x

(

t

)、輸出

y

(

t

)進(jìn)行

c

階延時(shí)處理.輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為

n

，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為

l

，輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為

m

.期望輸出為

o

，隱含層閾值為

a

，輸出層閾值為

b

，輸入層與隱含層、延時(shí)層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權(quán)值分別為

ω

，

ω

，

ω

，期望輸出與計(jì)算輸出的誤差為

e

.

圖1 典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下:

(1)設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù).需要設(shè)置的參數(shù)有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)、隱含層的傳遞函數(shù)

f

、輸出層的傳遞函數(shù)

g

、學(xué)習(xí)率

η

等.

(9)

(3)計(jì)算輸出層的輸出.輸出的表達(dá)為

(10)

(4)計(jì)算誤差值.誤差的表達(dá)式為

(11)

(5)計(jì)算權(quán)值.相關(guān)表達(dá)式為

(12)

(13)

ω

′=

ω

+

ηH

e

.

(14)

(6)計(jì)算閾值.相關(guān)表達(dá)式為

(15)

b

′=

b

+

e

.

(16)

(7)設(shè)定迭代次數(shù)為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，判斷迭代是否結(jié)束.如果沒(méi)有結(jié)束，則返回步驟(2)繼續(xù)迭代；如果迭代結(jié)束，則完成訓(xùn)練.

3 基于CEEMDAN算法和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

基于CEEMDAN算法及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型中，采用CEEMDAN算法對(duì)電力負(fù)荷原始信號(hào)進(jìn)行處理，得到若干個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量，提取各階次IMF分量和殘差分量的特征，然后將已提取特征的各階次IMF分量和殘差分量輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè).NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)反饋性能，得到的結(jié)果是歷史輸出和當(dāng)前輸入的非線性函數(shù).NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在反饋和延時(shí)，對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)有記憶存儲(chǔ)和延伸聯(lián)想的能力，所以該預(yù)測(cè)模型能對(duì)電力負(fù)荷信號(hào)的時(shí)變特性有較強(qiáng)的適應(yīng)能力.基于CEEMDAN算法及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程如圖2所示.

圖2 基于CEEMDAN算法及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

圖2中，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)是隱含層數(shù)和延時(shí)階數(shù)，這些參數(shù)能影響預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度.根據(jù)外部輸入及預(yù)測(cè)對(duì)象的情況，設(shè)置輸入層、輸出層的向量維數(shù)分別為4，1，構(gòu)建的NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 構(gòu)建的NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

4.1 采用CEEMDAN算法處理電力負(fù)荷原始信號(hào)

該文的電力負(fù)荷原始信號(hào)選自澳大利亞新南威爾州2008年6月至8月共92天的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，如圖4所示.圖4的采樣周期為30 min，樣本總數(shù)為4 416.

圖4 澳大利亞新南威爾州2008年6月至8月共92天的電力負(fù)荷

電力負(fù)荷信號(hào)不僅自身存在非線性、非平穩(wěn)等問(wèn)題，而且隨著電力環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，多種因素使電力負(fù)荷信號(hào)更不穩(wěn)定，因此需要使用CEEMDAN算法對(duì)具有非線性、非平穩(wěn)的電力負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化.電力負(fù)荷信號(hào)可按照頻率從高到低的順序分解為一系列的IMF分量和殘差分量，將復(fù)雜信號(hào)分解為單分量信號(hào)，可獲得更有實(shí)際物理意義的瞬時(shí)頻率，能分辨非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的不同頻率成分.電力負(fù)荷信號(hào)采用CEEMDAN算法進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5所示.

圖5 CEEMDAN算法的分解結(jié)果

經(jīng)CEEMDAN算法分解后，得到了11個(gè)IMF分量及1個(gè)殘差分量.分解得到的IMF分量和殘差分量為92天的數(shù)據(jù)量，將其中周六周日的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，構(gòu)建12組周末數(shù)據(jù).第1組周末數(shù)據(jù)用于特征提取，將中間10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，使用該訓(xùn)練集預(yù)測(cè)最后1組周末數(shù)據(jù).將預(yù)處理過(guò)的IMF分量及殘差分量分別輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到12組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).將預(yù)測(cè)得到的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加計(jì)算，獲得最終的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果.

采用平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error, 簡(jiǎn)稱MAPE)和均方根誤差(root mean square error, 簡(jiǎn)稱RMSE)對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估.MAPE和RMSE的計(jì)算公式分別為

(17)

(18)

其中：

Y

(

t

)為

t

時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值，

Y

′(

t

)為

t

時(shí)刻負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，

M

為預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù).

4.2 確定NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)是隱含層數(shù)和延時(shí)階數(shù)，為了得到更加精確的預(yù)測(cè)效果，要為隱含層數(shù)和延時(shí)階數(shù)選取最優(yōu)值.不同參數(shù)組合下的MPAE及RMSE如表1所示.

表1 不同參數(shù)組合下的MPAE及RMSE

由表1可知，CEEMDAN算法及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果最優(yōu)時(shí)的隱含層數(shù)為4、延時(shí)階數(shù)為6.

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該文所提模型的有效性，將傳統(tǒng)的3種負(fù)荷預(yù)測(cè)的單一模型(SVM，RNN，NARX)，與這3種模型與CEEMDAN算法組合得到的3種負(fù)荷預(yù)測(cè)組合模型(CEEMDAN-SVM，CEEMDAN-RNN，CEEMDAN-NARX)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.6種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較如圖6所示.圖7為圖6中標(biāo)記區(qū)域的放大圖，所選區(qū)域位于電力負(fù)荷的波谷附近.由圖7可知，各個(gè)模型均有明顯的預(yù)測(cè)偏差，這是電力負(fù)荷需求突然降低導(dǎo)致的.

圖6 6種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖7 圖6中標(biāo)記區(qū)域的放大圖

根據(jù)式(17)和(18)，可以得到各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE及RMSE，結(jié)果如表2所示.由表2可知，該文所提CEEMDAN-NARX模型的MAPE及RMSE分別是0.765%，101.7 MW，低于其他模型.由于評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小模型性能越好，因此CEEMDAN-NARX模型具有可行性.

表2 各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3為各模型局部預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo).由表3可知，CEEMDAN-NARX模型的MAPE相對(duì)于傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)單一模型SVM，RNN，NARX分別降低了4.753%，3.540%，0.343%，其與負(fù)荷預(yù)測(cè)組合模型CEEMDAN-SVM，CEEMDAN-RNN相比分別降低了3.741%，2.682%.這些數(shù)據(jù)表明：即使在波谷附近這樣極端情況，CEEMDAN-NARX模型的預(yù)測(cè)精度也優(yōu)于其他模型.

表3 各模型局部預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更直觀表達(dá)各模型間MAPE，RMSE的差別，6種模型MAPE，RMSE的柱狀圖分別為圖8，9.

圖8 6種模型MAPE的柱狀圖

圖9 6種模型RMSE的柱狀圖

由圖8，9可知：由SVM，RNN，NARX與CEEMDAN構(gòu)成的組合模型的MAPE及RMSE數(shù)值均小于其對(duì)應(yīng)的單一模型，因此由CEEMDAN構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高.該文提出的CEEMDAN-NARX模型的MAPE及RMSE分別為0.765%，101.7 MW，相對(duì)于單一的NARX模型分別降低了0.468%，45.2 MW.CEEMDAN-NARX的MAPE，相對(duì)于CEEMDAN-SVM，CEEMDAN-RNN分別降低了0.986%，0.692%；CEEMDAN-NARX的RMSE，相對(duì)于CEEMDAN-SVM，CEEMDAN-RNN分別降低了111.5，65.7 MW.由此可見(jiàn)，該文提出的基于CEEMDAN算法及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度.

5 結(jié)束語(yǔ)

該文提出了基于CEEMDAN算法與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型.首先，CEEMDAN算法將電力負(fù)荷原始信號(hào)分解成IMF分量和殘差分量，可以有效抑制噪聲、減小頻率混疊區(qū)域、增強(qiáng)收斂能力.然后，將分解得到的IMF分量和殘差分量輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè).NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能存儲(chǔ)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)與未來(lái)負(fù)荷數(shù)據(jù)一起進(jìn)行計(jì)算，具有動(dòng)態(tài)性能，不易丟失信息.將該組合模型與現(xiàn)有的負(fù)荷預(yù)測(cè)模進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，從評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE及RMSE的值可知，CEEMDAN-NARX模型的預(yù)測(cè)精度較高，表明該模型在預(yù)測(cè)電力負(fù)荷時(shí)具有可行性.