局部緊的Abel群上的Paley-Wiener空間和規(guī)范正交基
2021-03-20 02:26:06買買提艾力喀迪爾
安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年2期
買買提艾力·喀迪爾
(喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆 喀什 844000)
χ
(x
)|=1,?x
∈G
;②χ
(x
+y
)=χ
(x
)χ
(y
),?x
,y
∈G
.
1 預(yù)備知識
設(shè)集合Ω
?G
是具有正有限Haar測度的Borel集，L
(Ω
)是Ω
上的平方可積函數(shù)空間構(gòu)成的Hilbert空間，即
L
(Ω
)的內(nèi)積和范數(shù)分別定義為
定義1
設(shè)函數(shù)f
∈L
(G
)，其Fourier變換定義為
Fourier變換具有如下性質(zhì)：
PW
(G
)和Hilbert空間L
(Ω
)是等距同構(gòu)的.對于
φ
∈L
(G
)，分別定義平移算子和調(diào)制算子如下T
φ
(x
)=φ
(x
-λ
),M
φ
(x
)=e
(x
)φ
(x
).顯然，平移算子T
和調(diào)制算子M
是空間L
(G
)上的等距算子，即‖T
φ
‖=‖φ
‖,‖M
φ
‖=‖φ
‖.根據(jù)Fourier變換的定義，通過簡單計算得到引理1.
2 主要結(jié)果及其應(yīng)用
定義2
設(shè)T
:L
(G
)→L
(G
)是一個平移算子，如果對于任意λ
≠λ
′∈Λ
，有〈T
φ
,T
′φ
〉，并且對于?f
∈PW
(G
)，有
T
φ
}是空間PW
(G
)上的一個平移正交基.下面的定理是論文的主要結(jié)果，說明空間PW
(G
)上的平移正交基{T
φ
}∈的存在性等價于(Ω
，Λ
)是一個譜對.定理
假設(shè)Ω
?G
是一個Borel集及其Haar測度m
(Ω
)=1，函數(shù)φ
∈L
(G
)，使得
T
φ
}∈是空間PW
(G
)上的一個平移正交基當(dāng)且僅當(dāng)指數(shù)函數(shù)系{e
}∈是空間L
(Ω
)上的一個規(guī)范正交基，即(Ω
，Λ
)是一個譜對.
T
φ
}∈是空間PW
(G
)上的一個平移正交族.
由Fourier逆變換、Plancherel等式和引理，有
T
φ
}∈是空間PW
(G
)上的一個正交基.江都三站原機(jī)組為可逆式機(jī)組,因此同轉(zhuǎn)速發(fā)電時，只要考慮部分輔助設(shè)備調(diào)整改造需增加的投資，經(jīng)估算約為20萬元；年發(fā)電運(yùn)行管理費平均約10萬元；同轉(zhuǎn)速發(fā)電量比變極發(fā)電量低，經(jīng)實測約為變極發(fā)電的60%，根據(jù)江都三站歷史發(fā)電數(shù)據(jù)統(tǒng)計，變極發(fā)電平均年效益約為108.24萬元，同轉(zhuǎn)速發(fā)電效益約為64.94萬元。
(?)假設(shè)平移函數(shù)族{T
φ
}∈是空間PW
(G
)上的一個正交基，則對于任意λ
≠λ
′∈Λ
，有
2.1 p-adic數(shù)域p上的應(yīng)用
x
.y
|=|x
||y
|，和非阿基米德不等式
|x
+y
|≤max{|x
|,|y
|}.
2.2 再生核Hilbert空間上的應(yīng)用
定義4
假設(shè)H
是定義在Ω
上的復(fù)值函數(shù)構(gòu)成的Hilbert空間.如果對于?x
∈Ω
，Dirac賦值泛函δ
是連續(xù)的，那么稱H
為再生核Hilbert空間.
定義6
(再生核) 假設(shè)Ω
?G
是一個非空集合，H
是定義在Ω
上的復(fù)值函數(shù)所構(gòu)成的Hilbert空間.H
上的一個核k
稱為再生核，如果k
滿足：①?y
∈Ω
，k
(x
,y
)作為x
的函數(shù)屬于H
；②?y
∈Ω
，f
∈H
，〈f
(x
),k
(x
,y
)〉=f
(y
)(再生性).如果Ω
?G
是Borel集及其Haar測度m
(Ω
)=1，φ
∈L
(G
)，并且
L
(G
)*φ
是一個再生核Hilbert空間.
從而
