王連慶，吳圣川，胡雅楠，秦慶斌，錢坤才

(1.北京科技大學 新金屬材料國家重點實驗室，北京 100083；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；3.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，常州 213011)

1 引 言

高速列車普遍采用摩擦盤形制動裝置。隨著運行速度的提高，制動負荷及熱能呈現(xiàn)幾何級增長，必然使制動盤局部區(qū)域產(chǎn)生超常熱點。反復制動后會導致熱疲勞、氧化和磨損等損傷，一般表現(xiàn)為盤面中心區(qū)出現(xiàn)網(wǎng)狀的徑向熱疲勞裂紋[1]。微裂紋緩慢增長并逐漸匯聚為一條主裂紋，擴展至一定尺度后，便導致整個制動盤的斷裂失效，嚴重危及乘客生命財產(chǎn)和行車安全[2]。

對在役制動盤進行無損探傷，探索熱疲勞開裂行為及其演變機制，有利于厘清制動盤不同服役工況下的運用情況，為制定合適的檢修周期和判廢限界提供重要的理論依據(jù)[2，3]。然而，制動盤的高速轉(zhuǎn)動使得實驗技術(shù)很難準確測定熱斑和熱裂紋的形成區(qū)間，并且實驗數(shù)據(jù)稀缺，代表性嚴重不足，更無法實時追蹤缺陷空間演化行為[4-6]。

另一方面，采用數(shù)值方法能夠高效地重建給定制動工況下制動盤中熱應力場的演變規(guī)律，結(jié)合制動盤材料的疲勞斷裂參數(shù)，得到裂紋尖端場的應力強度因子，估算出剩余壽命，已成為當前制動盤損傷容限分析的首選方法[7,8]。

必須指出，傳統(tǒng)數(shù)值方法基于小變形理論進行熱應力場研究。以往方法在進行熱裂紋擴展仿真中，裂紋每擴展進一步，制動盤的幾何模型、單元網(wǎng)格、材料屬性、載荷和邊界條件等均需要重置，這就導致傳統(tǒng)方法的計算效率、精度和收斂性較低，在產(chǎn)品設(shè)計和工程運用中進展緩慢[8,9]，因此尚不能對更高速度級高鐵制動盤的損傷容限設(shè)計和剩余壽命評估提供直接的科學支撐。

以下一代高速列車鍛鋼制動盤面的徑向熱裂紋擴展為對象，實驗獲取熱疲勞斷裂參數(shù)，模擬出制動熱力耦合過程，在鐵路車輛關(guān)鍵基礎(chǔ)部件損傷評價領(lǐng)域，采用擴展有限元法(XFEM)和自主研發(fā)的虛節(jié)點多邊形單元(VPM)的自適應加密進行三維熱疲勞斷裂仿真[10,11]，得到徑向熱裂紋擴展的壽命曲線。研究結(jié)果為制定新型國產(chǎn)鍛鋼制動盤的探傷周期決策提供了理論依據(jù)。

2 理論模型

制動熱能通過盤體與環(huán)境的熱傳輸實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化，并在盤面形成熱斑和嚴重的應力集中。這種急劇的循環(huán)熱機耦合過程是導致制動盤熱疲勞開裂的根本原因[12,13]。本文基于線彈性斷裂力學理論，以應力強度因子表征熱裂紋尖端奇異場強度，建立基于熱力耦合場的裂紋擴展模型。

2.1 能量平衡方程

考慮弱熱力耦合的三維瞬態(tài)熱系統(tǒng)，各項同性材料中某點x在笛卡爾坐標系的溫度可由能量平衡方程和邊界條件得到[8，10]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

式中k為熱傳導系數(shù),Qv為熱生成,n為單位向量,Ta為遠場環(huán)境溫度(令初始溫度為25 ℃),熱流密度qn由制動摩擦能量換算得到,并作為Qv的熱輸入,假設(shè)制動盤邊界溫度為T0。

為簡化計算和便于編程,總散熱損失系數(shù)he包括對流換熱系數(shù)hc和熱輻射系數(shù)hr,即[9]

hc=0.036Pr1/3λ[(u∞·L/γ)0.8-23500]/2πr

(5)

(6)

式中Pr為常數(shù),r為盤面半徑,ε為發(fā)射系數(shù),λ為熱導率,γ為動力粘度,σ為玻爾茲曼常數(shù),L為制動盤周長,盤面空氣流速u∞由線性插值得到,與列車速度的關(guān)系曲線如圖1所示[14]。

根據(jù)圖1得到對流換熱系數(shù),與輻射換熱系數(shù)疊加得到等效換熱系數(shù),如圖2所示[8]。

圖1 盤表面上空氣自由流速變化

2.2 制動能量轉(zhuǎn)換

由于形式簡潔和精度較高，能量轉(zhuǎn)換法在制動盤熱機分析中應用廣泛[5]。為此,本文采用能量轉(zhuǎn)換法估算式(1)所示內(nèi)能,有

圖2 等效換熱系數(shù)與溫度關(guān)系

(7)

設(shè)列車前進方向為x軸,當勻速行駛進行正常制動時,熱流密度由式(8)計算得到。

(8)

式中a和v0分別為制動加速度和制動初速度。

2.3 熱彈性應力場

設(shè)應變張量ε和柯西應力張量σ與溫度變化呈比例關(guān)系,則

(9)

ε=su，σ=D·ε0

(10，11)

式中I和D分別為單位向量和彈性矩陣,α為制動盤材料的熱擴展系數(shù)。把瞬態(tài)溫度場作為載荷條件代入式(9～11)即可得到制動盤的熱應力場。單一問題域Ω內(nèi)熱彈性問題的控制方程和相應邊界條件為

(12～14)

式中b，u0和p分別為體積力(=0)、對稱邊界位移條件(=0)和制動閘片的壓力。

3 基于XFEM的熱裂紋擴展

傳統(tǒng)有限元法基于小變形假設(shè),無法高效求解動態(tài)裂紋問題,其根本原因是動態(tài)裂紋面與結(jié)構(gòu)模型不能保持獨立?；趩挝环纸庠?通過富集經(jīng)典有限元的位移模式,Mo?s等[15]發(fā)展了著名的擴展有限單元法,已成為當前求解不連續(xù)問題最有效的數(shù)值方法之一[16,17]。

但XFEM對求解精度和效率的改善效果較差。為此,本文基于提出的VPM算法實現(xiàn)了裂紋尖端分層加密和網(wǎng)格松弛技術(shù)(圖3),并據(jù)此開發(fā)出一款三維裂紋擴展分析商業(yè)軟件[11,18]。本文將進一步發(fā)展熱疲勞開裂問題,從而為在役結(jié)構(gòu)無損檢測周期方案的制定提供理論支持。

圖3 裂紋尖端分層加密示意圖

根據(jù)圖3,瞬態(tài)溫度場和位移場將分別在裂紋尖端處進行重構(gòu)[18，19],即有

(15)

(16)

大隊學校也開學了。大水淹死了三個老師，表姐補了上去。桿子說，還是有文化好啊，國家惦著你們哩。上面扒來扒去，大隊就剩你小水是剛下學的初中生了。

(17)

式中θ和r為以裂紋尖端為中心的極坐標。

張開型裂紋是理論和工程研究中最危險但最常見的一類斷裂問題。制動盤為I型裂紋為主的失效模式,為此還計入了II型裂紋貢獻。則裂紋擴展方向θc和裂尖等效應力強度因子Ke為

(18)

(19)

4 熱疲勞開裂XFEM模型

根據(jù)國家標準《GB/T 6398-2017金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》和《GB/T 21143-2014標準金屬材料準靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗方法》在圖4所示鍛鋼制動軸盤上沿著軸向截取斷裂力學試樣,實測高溫下應力比為-1的經(jīng)典Paris曲率中常數(shù)C和m、斷裂韌度KI C和門檻值ΔKt h。

圖4 三維熱疲勞裂紋計算網(wǎng)格模型及參數(shù)

4.1 材料抗熱開裂屬性

制動盤在經(jīng)歷奧氏體化、淬火、回火和空冷處理后,鍛鋼材料的室溫強度達到1000 MPa。由于制動峰值溫度達到700 ℃,需要測定高溫區(qū)的熱物性參數(shù)[5,10]和抗疲勞斷裂屬性列入表1。

表1 制動盤不同溫度下的開裂參數(shù)

4.2 三維網(wǎng)格模型

圖4為溫度場、熱應力場和三維熱疲勞裂紋的仿真網(wǎng)格模型及邊界條件和幾何參數(shù)。

可以看出,首先在Hypermesh中剖分好三維實體網(wǎng)格(六面體單元C3D8,總節(jié)點數(shù)為27025,單元數(shù)為22260),然后在ABAQUS軟件中進行溫度場分析。用Г0，Г1，Г2和Г3分別表示溫度邊界、熱流輸入邊界、對流邊界和熱輻射邊界。考慮到結(jié)構(gòu)對稱性,取圖4的1/4為計算模型。

表2為幾何參數(shù)和制動條件,用以模擬行車速為400 km/h下制動熱損傷演變規(guī)律。

表2 制動盤的計算模型參數(shù)

4.3 失效判據(jù)

考慮到裂紋擴展計算和評估方法的局限性,本文主要考察單個主裂紋。多裂紋和短裂紋問題仍是一個極具挑戰(zhàn)性的課題[2]。

工程中,目視檢查摩擦面或者加工面的失效判據(jù)如下。(1) 裂紋底部點和表面兩點的最大應力強度因子值Kmax>KI C； (2) 盤面上裂紋總長度大于100 mm； (3) 裂紋尖端距離盤體邊緣大于 10 mm；(4) 深度a大于制動盤厚度B。

此外,對于非摩擦面或者孔邊的裂紋容限尺寸,與此并不相同,需要根據(jù)制動工況以及具體的制動盤的結(jié)構(gòu)形狀進行綜合分析。

5 結(jié)果與討論

5.1 熱斑的形成

圖5為制動185 s后的溫度場?？梢钥闯?制動初速度為400 km/h開始僅制動,至185 s時在制動盤兩孔間形成一個最大的宏觀熱點或熱斑,峰值溫度約為681.2 ℃,這與現(xiàn)場實測溫度及分布基本一致。

5.2 熱疲勞開裂應力場

仿真和實驗均表明,在熱點處會形成熱損傷和熱裂紋[5，7-10]。據(jù)此在圖5的熱點處插入半橢圓表面裂紋,基于XFEM進行熱裂紋擴展仿真。圖6給出了失效階段的裂紋尖端應力場[8]?？梢钥闯?應力最大區(qū)始終位于裂紋尖端?？紤]到制動盤熱裂紋主要沿著徑向擴展,而摩擦片運動方向和最大摩擦力均垂直于裂紋擴展方向,因此認為制動盤熱疲勞失效應為I型裂紋張開模式為主和其他裂紋擴展模式為輔。為了方便表征裂紋尖端的熱應力場強弱,采用第一主應力和式(19)得到等效應力強度因子幅值ΔKe。根據(jù)表1不同溫度下Paris公式常數(shù)C和m,基于式(20,21)獲得一個循環(huán)后表面和內(nèi)部最深點的裂紋長度。

ai=ai - 1+C(ΔKi - 1)m

(20)

cj=cj - 1+C(ΔKj - 1)m

(21)

以上方程用于裂紋擴展判據(jù),若有任一計算的裂紋長度滿足4.3節(jié)的失效判據(jù),則即可停止計算。設(shè)裂紋擴展增量為0.5 mm為計算步,對于裂長度2c在2 mm～132 mm積分得到循環(huán)周數(shù)。

圖6 裂紋尖端第一主應力場

圖7給出了列車總制動次數(shù)或者循環(huán)周數(shù)與裂紋表面長度之間的關(guān)系曲線[8]。研究發(fā)現(xiàn),對比4.3節(jié)所述(1)、(3)和(4)均未超出限制,當裂紋長度超過100 mm時認定制動盤報廢,據(jù)此得到初速度400 km/h時制動總次數(shù)約276710。假設(shè)每天制動為50次,安全系數(shù)取3.0,換算出該制動盤可以正常運行5.1年。這一預測基本符合實際鍛鋼制動盤的平均運用壽命。

圖7 制動總次數(shù)與裂紋長度的關(guān)系

6 結(jié) 論

本文基于新型裂紋擴展算法XFEM和自主研發(fā)的多邊形單元加密VPM技術(shù),結(jié)合制動盤檢測限值2 mm和材料的抗疲勞開裂屬性,在熱點區(qū)域插入半橢圓表面裂紋,預測得到初速度為 400 km/h 鍛鋼制動盤的服役壽命,結(jié)論如下。

(1) 溫度峰值與實測基本一致,表明能量折算法及邊界條件設(shè)置合理、可行且有效。

(2) 宏觀熱點位于兩個散熱孔間偏向盤面外緣位置,同時還存在多個小的熱點區(qū)域。

(3) 裂紋主要沿著徑向擴展,400 km/h初始制動速度下能夠正常使用5.1年。

為確保制動盤損傷容限分析的準確性、可靠性與有效性,下一步研究中有必要對制動閘片接觸摩擦以及結(jié)合空氣動力學仿真結(jié)果考察制動溫度場和熱應力場的時變演化行為。此外,準確地測定出高溫區(qū)制動盤材質(zhì)的力學性能尤其是熱疲勞開裂性能參數(shù)迫在眉睫。最后,本文雖然測定了應力比R=-1的熱疲勞斷裂參數(shù),但仍然基于Paris方程進行剩余壽命預測,所得結(jié)果偏于安全。在未來研究中,有必要綜合考慮塑性致裂紋閉合和氧化膜致裂紋閉合效應對裂紋擴展模型進行改進。