邱小璐，蔡志勤*，劉忠振，彭海軍，，吳志剛

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，大連 116024； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

1 引 言

隨著空間技術(shù)的蓬勃發(fā)展，空間機(jī)器人已經(jīng)開(kāi)始承擔(dān)并完成一些有難度的空間任務(wù)，如空間太陽(yáng)能電站的構(gòu)建、航天飛船燃料的加注和空間設(shè)備的安裝等。與傳統(tǒng)空間機(jī)器人不同，空間連續(xù)型機(jī)器人具有良好的彎曲特性和較強(qiáng)的靈活性，能更好地在非結(jié)構(gòu)、狹窄和有限的工作空間內(nèi)完成航天器或星上設(shè)備的故障檢測(cè)及維修等精細(xì)在軌服務(wù)任務(wù)，也可以通過(guò)自身的主動(dòng)彎曲變形，完成對(duì)失效衛(wèi)星的捕獲和回收，這些都使其具有更廣泛的應(yīng)用前景和更高的研究?jī)r(jià)值，其動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[1-3]。

相比傳統(tǒng)空間機(jī)器人，空間連續(xù)型機(jī)器人具有高度非線性的特點(diǎn)，加上空間機(jī)器人工作環(huán)境復(fù)雜，機(jī)器人自身存在參數(shù)攝動(dòng)[7-9]、外部干擾[10]和測(cè)量噪聲，基于力學(xué)原理的建模[4-6]往往不能完全精確描述其動(dòng)態(tài)特性，給控制器的設(shè)計(jì)增加了難度。Zhao等[1]通過(guò)時(shí)延估計(jì)技術(shù)來(lái)預(yù)測(cè)模型輸出，基于低精度模型實(shí)現(xiàn)了連續(xù)型機(jī)器人的位置控制。Chen等[10]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近動(dòng)力學(xué)模型，采用快速終端滑模提高了控制器收斂速度。Li等[11]采用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)了基于無(wú)模型的控制，降低計(jì)算負(fù)荷提高控制性能。

空間機(jī)器人在長(zhǎng)期作業(yè)的情況下，頻繁的工作會(huì)導(dǎo)致其執(zhí)行器發(fā)生故障，若是不能及時(shí)處理，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能下降，甚至發(fā)生不可估計(jì)的后果。同時(shí)，空間機(jī)器人一旦執(zhí)行器發(fā)生故障，缺少地面支持，極難維修。因此，提高空間機(jī)器人的容錯(cuò)能力使得控制系統(tǒng)具有較高的可靠性，也是在軌服務(wù)急需解決的問(wèn)題。雷榮華等[12,13]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別補(bǔ)償空間漂浮基機(jī)器人的模型參數(shù)攝動(dòng)和估計(jì)執(zhí)行器的有效因子，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)分散容錯(cuò)算法，兩種算法均未考慮存在不確定外部擾動(dòng)時(shí)控制器的魯棒性。畢偉等[14]采用自適應(yīng)律估計(jì)擾動(dòng)上界，結(jié)合反步法，實(shí)現(xiàn)地面剛性機(jī)械臂的軌跡跟蹤，但該方法未對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)進(jìn)行研究。

基于此，本文提出自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制器解決空間連續(xù)型機(jī)械臂系統(tǒng)三臂節(jié)執(zhí)行器并發(fā)故障時(shí)的軌跡跟蹤問(wèn)題。與上述研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或自適應(yīng)律估計(jì)故障或擾動(dòng)下界[13,14]不同，本文采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)滑?？刂破鞯那袚Q項(xiàng)增益，設(shè)計(jì)的滑模切換項(xiàng)用來(lái)抑制故障因子、模型參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)，這些都使得控制器具有較強(qiáng)魯棒性的同時(shí)也滿足了控制要求。

2 空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

基于等曲率假設(shè)，建立三臂節(jié)空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。連續(xù)型機(jī)器人幾何位形為平面運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。αk(k=1,2,3)為第k臂節(jié)的彎曲角度，θk為Ok-XkYk相對(duì)于O-XY的轉(zhuǎn)角，(xk,yk)T是Ok在O-XY的坐標(biāo)。

選取系統(tǒng)廣義坐標(biāo)

q=[α1,α2,α3]T

(1)

空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)能T由節(jié)盤(pán)動(dòng)能Td和柔性支撐動(dòng)能Ts組成。

(2)

式中M為系統(tǒng)的質(zhì)量陣。

連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)彈性力Qe的虛功為

(3)

式中E為柔性支撐的彈性模量，A為其截面面積，l為其長(zhǎng)度，ε為彎曲應(yīng)變，s為力作用點(diǎn)到局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的弧長(zhǎng)。

連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力Qa的虛功為

(4)

與速度二次項(xiàng)有關(guān)的廣義力Qv為

(5)

空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

考慮執(zhí)行器故障為乘性故障，將驅(qū)動(dòng)力τ=[τ1,τ2,τ3]T分離，可以得空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(7)

考慮模型參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

(9)

式中ΔM和ΔC為模型參數(shù)不確定項(xiàng)，d(t)∈R3 × 1

圖1 連續(xù)型空間機(jī)器人系統(tǒng)幾何位形

為外部干擾項(xiàng)。

3 空間機(jī)器人容錯(cuò)控制算法設(shè)計(jì)

假設(shè)2p(t)有已知上界，即

定義快速非奇異滑模面為

(10)

U=-[sTG]T/‖sTG‖2‖s‖‖G‖

(11)

式中I3∈R3 × 3為單位陣。

為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，非奇異快速終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>

τ=τ0+u0+u1

(12)

(13)

(14)

(15)

式(13，14)為等效控制律，當(dāng)無(wú)模型參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾即p(t)=0時(shí)，可以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤控制，式(15)為切換項(xiàng)，p(t)≠0時(shí)，用來(lái)抵消由模型參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾引起的跟蹤誤差。

利用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)b0,b1和b2為切換項(xiàng)增益，并自適應(yīng)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的更新。

三個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出分別為

(16)

(17)

由此，基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的終端滑?？刂坡傻那袚Q項(xiàng)為

(18)

4 穩(wěn)定性分析

定理1 對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程(3)，控制律(7)確保位置誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

證明 結(jié)合式(8)求取誤差動(dòng)力學(xué)方程有

(19)

將式(13,14)代入式(19)，有

(20)

由式(14)構(gòu)造

(21)

選擇Lyapunov函數(shù)如下

(22)

式中Γ0，Γ1和Γ2為正定矩陣。

對(duì)式(22)求取一階導(dǎo)，有

(23)

將式(13,16)代入式(23)，根據(jù)假設(shè)3有

(24)

三個(gè)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)更新律為

(25)

5 仿真算例

對(duì)圖1所示三臂節(jié)空間連續(xù)型機(jī)械臂系統(tǒng)，在Matlab中，采用四階-五階龍格-庫(kù)塔求解器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，采樣步長(zhǎng)為0.01s(單位s)。通過(guò)三個(gè)算例驗(yàn)證本文算法的有效性。

機(jī)械臂物理參數(shù)選取如下，節(jié)盤(pán)質(zhì)量和半徑分別為md=0.01 kg，r=3.02×10-2m，柔性支撐長(zhǎng)度和質(zhì)量分別為l=0.6 m，ms=0.01 kg，彈性模量和截面慣性矩分別為E=1.67×104N·m-2，I=1.92×10-12m4。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)選取如下，

(m=1,2,…,7,i=0,1,2)(26)

式中bm為徑向基函數(shù)基寬向量，cm i為中心向量，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為7。

圖2為空間連續(xù)型機(jī)器人三臂節(jié)的跟蹤誤差曲線?？梢钥闯?，兩種算法都能在容錯(cuò)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制。本文提出的控制自適應(yīng)跟蹤控制算法可以實(shí)現(xiàn)在8 s，5.5 s和4 s時(shí)，跟蹤誤差收斂到0，比文獻(xiàn)[13]的控制算法收斂速度快，超調(diào)量小。5 s后，兩個(gè)控制器的跟蹤精度和速度都有較好的表現(xiàn)。

表1 控制器參數(shù)

圖2 無(wú)干擾下常值期望跟蹤誤差曲線

算例2仿真采用與算例1相同的有效因子,系統(tǒng)初始位置為(0.17 rad,0.17 rad,0.17 rad)，控制參數(shù)列入表2。在0 s～5 s內(nèi)，對(duì)三臂節(jié)均施加常值干擾；在5 s～10 s內(nèi)，對(duì)第二臂節(jié)施加干擾sin(q2)；在15 s～20 s內(nèi)，對(duì)第三臂節(jié)施加干擾sin(q3)，其余時(shí)刻干擾為0。三臂節(jié)彎曲角度的期望軌跡如下,

qd 1=(π/18)sin[(π/9)t]+π/8

qd 2=(π/18)sin[(π/9)t]+π/7

qd 3=(π/18)sin[(π/9)t]+π/6

圖3驗(yàn)證了本文算法對(duì)擾動(dòng)和模型參數(shù)攝動(dòng)的抑制能力?？梢钥闯?，兩種算法都能完成跟蹤任務(wù)。第二臂節(jié)在5 s～10 s內(nèi)受到時(shí)變干擾，與文獻(xiàn)[13]相比，本文算法的跟蹤誤差基本收斂。這說(shuō)明本文算法對(duì)外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)具有更強(qiáng)的抑制能力。同時(shí)本文算法也在5 s，3 s和2 s內(nèi)完成了軌跡跟蹤任務(wù)，具有更快的收斂速度。

本算例采用了較小的有效因子來(lái)驗(yàn)證本文算法的容錯(cuò)能力。圖4表明，當(dāng)故障較嚴(yán)重時(shí)，在 5 s～10 s內(nèi)，第二臂節(jié)受到時(shí)變干擾，文獻(xiàn)[13]算法的跟蹤誤差曲線并未完全收斂，本文算法在實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差收斂的同時(shí)，控制器具有更快的收斂速度和更小的超調(diào)量，即具有更好的動(dòng)態(tài)性能，控制器保持較強(qiáng)的魯棒性。

表2 控制器參數(shù)

圖3 干擾下時(shí)變期望跟蹤誤差曲線

圖4 干擾下時(shí)變期望跟蹤誤差曲線

6 結(jié) 論

針對(duì)空間連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)三臂節(jié)執(zhí)行器并發(fā)故障的情況，提出一種自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制算法。采用快速非奇異終端滑?？刂破?，同時(shí)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制器的切換項(xiàng)增益，實(shí)現(xiàn)空間連續(xù)型機(jī)器人的軌跡跟蹤控制。

仿真驗(yàn)證了控制器的有效性和對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的抑制能力。結(jié)果表明，本文提出的控制器優(yōu)點(diǎn)如下。非奇異快速終端滑模避免了計(jì)算奇異現(xiàn)象；本文采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)切換項(xiàng)增益，與文獻(xiàn)[13]相比，對(duì)于常值型和時(shí)變型兩種軌跡，本文都具有更高的跟蹤精度和更快的跟蹤速度；與文獻(xiàn)[13]相比，本文所設(shè)計(jì)的切換項(xiàng)可以更有效地抑制模型參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾，具有更強(qiáng)的魯棒性。在后續(xù)工作中，可以在此基礎(chǔ)上解決執(zhí)行器與傳感器同時(shí)發(fā)生故障的容錯(cuò)控制問(wèn)題。