孫美婷， 劉 彬

(1.北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部人工智能與自動化學(xué)院，北京 100124；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(dynamic dayesian network, DBN)是在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加上時間屬性的約束而形成的具有處理時序數(shù)據(jù)能力的新的隨機模型。DBN在對問題進行研究時充分考慮了時間因素的影響[1]。與靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(bayesian network, BN)相比較而言，DBN在處理時序非線性的問題中具有極強大的優(yōu)勢。目前動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被應(yīng)用于生產(chǎn)民生等各個方面[1～6]。然而，與BN學(xué)習(xí)方法類似，DBN也存在著隨著研究對象增加而導(dǎo)致候選結(jié)構(gòu)數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)級增長的問題。因此，在無先驗知識下，如何從數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)一個與數(shù)據(jù)樣本匹配程度最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型已經(jīng)成為DBN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)亟待解決的問題之一。

Zoubin Ghahramani等是DBN結(jié)構(gòu)的奠基人，通過將靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的研究方法應(yīng)用到動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，但該算法運算次數(shù)是節(jié)點個數(shù)的指數(shù)次冪。當(dāng)節(jié)點數(shù)量較多時，算法的效率低[7]。為解決NP難問題，研究人員提出2種方案。第1種，基于統(tǒng)計分析法。如冷翠平等基于變量間的基本依賴關(guān)系和依賴分析方法進行DBN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，首先建立變量的關(guān)系草圖，然后通過條件獨立性除去多余的邊，利用碰撞識別和條件相對預(yù)測能力確定邊的方向，但是該算法無法動態(tài)調(diào)整結(jié)構(gòu)搜索空間，而導(dǎo)致潛在最優(yōu)解丟失[8]。第2種，基于評分搜索法,如王飛等給出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)編碼方案，并設(shè)計相應(yīng)的遺傳算子，得到EGA-DBN算法，然而變異概率和交叉概率無法自適應(yīng)地動態(tài)調(diào)整，使得算法易陷入局部最優(yōu)[9]。賈海洋等利用免疫算法改進EGA-DBN算法，但未對搜索空間進行約束，造成運行時間長，收斂速度慢[10]。

針對上述問題，將最大互信(maximum mutual information, MMI)與遺傳算(genetic aAlgorithm, GA)[11～13]相結(jié)合，提出基于改進遺傳算法的DBN自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法(DBN structure adaptive learning algorithm based on improved genetic algorithm with missing data, IMGA-DBN)。該算法首先計算最大互信息和時序互信息分別構(gòu)建初始先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)，限制DBN結(jié)構(gòu)的搜索空間，完成結(jié)構(gòu)搜索空間的初始化。同時，在GA迭代尋優(yōu)過程迭代尋優(yōu)中引入評分標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建交叉概率和變異概率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)，提高GA全局搜索能力。為DBN結(jié)構(gòu)的建立提供了一種新思路。

2 問題定義

根據(jù)BN的基本原理，假設(shè)存在隨機變量集X={X1，X2，…,Xn}，Xi表示BN圖中對應(yīng)的節(jié)點，Pa(Xi)表示節(jié)點Xi的父節(jié)點集，Xi[t]表示t時刻的節(jié)點Xi。對于BN可定義為BN=(G，θ)，其中G是變量集X上聯(lián)合概率分布的有向無環(huán)圖，θ表示網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。因此變量集X上聯(lián)合概率分布定義為：

(1)

由于DBN是BN在時間序列上的展開，因此需要將BN模型的表述擴展為包含時間因素的隨機過程，假設(shè)馬爾科夫性和平穩(wěn)性將該復(fù)雜系統(tǒng)簡化為2部分組成，如圖1所示。

圖1 DBN表示圖

3 IMGA-DBN算法

IMGA-DBN描述為{F,Pc,Pm,δ,λ,Pint,τ}，其中F表示適應(yīng)度函數(shù)，Pc，Pm分別表示交叉概率和變異概率，λ表示群體規(guī)模，Pinit表示初始群體，τ表示算法的終止條件，δ表示概率閾值。

3.1 互信息和時序互信息構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)

3.1.1 互信息構(gòu)建先驗初始網(wǎng)絡(luò)

首先，利用計算機程序產(chǎn)生Nseq個完整的二進制觀測序列，第l個序列的長度為Nl，將其作為初始時刻數(shù)據(jù)，從Nseq中隨機選取l個Nl序列(即N=∑lNl個轉(zhuǎn)換實例)

以任意2個隨機變量X和Y來說明，互信息I(X;Y)表示為:

(2)

式中：P(X,Y)為變量X和Y的聯(lián)合概率；P(X)為變量X的概率。由于I(X;Y)≥0，因此分為兩種情況：I(X;Y)=0和I(X;Y)>0。當(dāng)I(X;Y)>0，說明變量X和Y間存在弧但不確定方向，故用無向邊X-Y代替，并且I(X;Y)越大，說明變量間的依賴性越強。反之，說明變量X和Y相互獨立，不存在相對應(yīng)的弧[14]。

3.1.2 時間互信息構(gòu)建初始轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)DBN的假設(shè)，t時刻節(jié)點的狀態(tài)只與t-1時刻節(jié)點的狀態(tài)有關(guān)，因此在t-1時刻時，考慮除去節(jié)點i和j外其他所有節(jié)點狀態(tài)的條件下，研究Xi(t-1)與Xj(t)的條件獨立性。設(shè)Yij(t-1)={Xk(t-1),k≠i,j}，Xi(t-1)和Xj(t)在Yij(t-1)條件下的條件互信息為：

I(Xi(t-1),Xj(t)/Yij(t-1))=

H(Xj(t),Yij(t-1))+H(Xi(t-1),Yij(t-1))-

H(Xj(t),Xi(t-1),Yij(t-1))-H(Yij(t-1))

(3)

式中：H(X)為離散隨機變量X熵[15]，對于給定閾值ε>0，若I(Xi(t-1),Xj(t)/Yij(t-1))<ε時，表示節(jié)點i和j相互獨立，否則稱節(jié)點i和j是相關(guān)的。

3.2 GA算法構(gòu)建DBN

3.2.1 適應(yīng)度函數(shù)

一個DBN可分解成2個Bayesian網(wǎng)，那么適應(yīng)度函數(shù)需分別進行判斷。根據(jù)EM算法對缺失數(shù)據(jù)進行填充，此時利用BIC函數(shù)關(guān)于每個家族局部結(jié)構(gòu)(一個變量和其所有父親節(jié)點)的獨立因式的特點，將BIC評分函數(shù)分為2部分，從而分別評價先驗網(wǎng)B0和轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→。

BIC測度表示為BIC(S:D)=BIC0+BIC→

3.2.2 編碼先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)

將DBN結(jié)構(gòu)編碼成染色體。由于DBN由2部分組成，則相應(yīng)染色體可表示為C=(C0,C→)。

首先假定初始先驗網(wǎng)初始方向由編號小的節(jié)點指向編號大的節(jié)點，得到先驗網(wǎng)；轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)初始方向為t-1時刻指向t時刻。通過分別對2個初始結(jié)構(gòu)進行編碼。利用圖1 DBN表示圖說明編碼方式：

B0編碼：由于B0相當(dāng)于BN，它是一個有向無環(huán)圖。設(shè)定編碼規(guī)則：節(jié)點標(biāo)志位為1；小節(jié)點序號在前，大序號在后；節(jié)點是標(biāo)識位的父節(jié)點代碼為1，反之為0。則初始網(wǎng)絡(luò)B0的代碼：

B→編碼：t-1時刻的所有節(jié)點沒有父節(jié)點，即只需要編碼t時刻的節(jié)點。設(shè)定編碼規(guī)則：節(jié)點標(biāo)志位1；t時刻節(jié)點在前，t-1時刻節(jié)點在后；小節(jié)點序號在前，大序號在后；節(jié)點是標(biāo)識位的父節(jié)點代碼為1，反之為0。轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→的代碼：

3.2.3 改進自適應(yīng)遺傳算法

利用加邊、轉(zhuǎn)邊算子對先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)進行搜索。首先利用BIC(S:D)=BIC0+BIC→計算初始搜索后個體的得分后可知得分基本滿足于正態(tài)分布。因此分別記錄B0，B→結(jié)構(gòu)最高得分Fhigh、平均得分Fav、得分標(biāo)準(zhǔn)差Fstd，將得分高于Fav的個體存放在集合M中。

(4)

(5)

式中：Pc為交叉概率；Pm為變異概率；K為常數(shù)；F1，F(xiàn)2為當(dāng)前個體的得分；δ為設(shè)定的閾值；F為由爬山算子初步搜索得到的最佳得分；Fav,Fsed分別為平均得分和得分標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)差Fstd自動選擇交叉方式和變異方式。

對于交叉方式的設(shè)定：若整體結(jié)構(gòu)群的評分標(biāo)準(zhǔn)差Fsed≥1.2δ時,說明結(jié)構(gòu)評分離散，應(yīng)增大交叉概率，所以對當(dāng)前結(jié)構(gòu)與最高評分結(jié)構(gòu)進行兩點交叉；當(dāng)Fsed≤0.8δ時,說明結(jié)構(gòu)評分集中，所以對當(dāng)前結(jié)構(gòu)與最高評分結(jié)構(gòu)進行單點交叉。通過此操作可以保證個體優(yōu)良性不被破壞。

對于變異方式的設(shè)定：若整體結(jié)構(gòu)群的評分標(biāo)準(zhǔn)差Fsed≤0.8δ時,說明結(jié)構(gòu)評分集中，應(yīng)增大變異概率，所以對當(dāng)前結(jié)構(gòu)進行兩點變異；當(dāng)Fsed≥1.2δ時,對當(dāng)前結(jié)構(gòu)進行單點變異。圖2給出了實例。

圖2 交叉變異方法

通過交叉方式和變異方式的操作可以保證個體優(yōu)良性不被破壞，同時增加了種群的多樣性，進而更快地尋找全局最優(yōu)解。

4 IMGA-DBN算法仿真實驗

IMGA-DBN算法的仿真實驗分為2個步驟：

第1步，在不同樣本量下，4種隱藏變量在3種標(biāo)準(zhǔn)差δ下的網(wǎng)絡(luò)平均對數(shù)損失，驗證IMGA-DBN算法的本身有效性。

第2步，以標(biāo)準(zhǔn)動態(tài)Asia網(wǎng)絡(luò)和Water網(wǎng)絡(luò)為模型，將IMGA-DBN算法與Trabelsi提出的動態(tài)最大最小爬山算法(DMMHC)、Mez構(gòu)建的貪婪算法(GS)、最大支撐樹爬山算法(MWST-HC)和最大支撐樹貪婪(MWST-GES)進行性能對比，驗證本算法的準(zhǔn)確度、收斂性和運行時間等性能。

為了檢測IMGA-DBN算法的學(xué)習(xí)效果，分別以動態(tài)Asia網(wǎng)絡(luò)[16]，Water網(wǎng)絡(luò)[17]為標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。其中Asia網(wǎng)絡(luò)中含有8個狀態(tài)變量，10個觀察變量，Water網(wǎng)中含有12個狀態(tài)變量，對應(yīng)的兩時間片網(wǎng)絡(luò)中共有24個頂點。圖3(a)為Asia網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，圖3(b)為Water網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。

圖3 2種標(biāo)準(zhǔn)DBN結(jié)構(gòu)

4.1 仿真實驗參數(shù)設(shè)置

1) 由于DBN中父節(jié)點集合的狀態(tài)個數(shù)隨著父節(jié)點數(shù)量的增加呈現(xiàn)指數(shù)級增長，為簡化算法實現(xiàn)過程，在仿真實驗中令每個節(jié)點的父節(jié)點個數(shù)不超過4個。

2) 由于GA的迭代尋優(yōu)過程具有很強的隨機性，為保證對比實驗?zāi)軌虺浞址从趁糠N算法的性能，迭代優(yōu)化算法均獨立仿真運行30次完成測試。

3) IMGA-DBN參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)設(shè)置說明

4.2 算法性能評價指標(biāo)

1) 隱藏變量個數(shù)(HD)；

2) 算法獲得的最終結(jié)構(gòu)BIC評分(BIC0和BIC→);

3) 算法獲得的最終結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)構(gòu)之間的漢明距離(SHD0,SHD→);

4) 算法運行時間(T)平均值和方差;

5) 獲得最優(yōu)解的迭代次數(shù)(BG)。

4.3 仿真實驗與結(jié)果分析

4.3.1 仿真實驗1：本算法的有效性

將評分最高的模型作為結(jié)果模型，通過計算結(jié)果模型反映測試集分布的準(zhǔn)確度作為評價指標(biāo)，驗證本算法的有效性。

根據(jù)Water網(wǎng)絡(luò)分別生成含250,500,1 000個序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中僅包含10個觀測變量。對于每一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集事先分別引入3個、4個、5個和6個隱藏變量記錄狀態(tài)變臉和瞬時變量，每種情形在無先驗知識的條件下分別利用IMGA-DBN算法學(xué)習(xí)30次，選擇30次最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為最終結(jié)果。此外生成含2 000個序列作為測試數(shù)據(jù)集。計算每種情形下關(guān)于測試數(shù)據(jù)集的平均對數(shù)損失log-loss，即式(6)所示。仿真結(jié)果如圖4所示。

(6)

圖4 不同隱藏變量(HD)數(shù)目的比較

由圖4可知：當(dāng)閾值δ確定時，隨著訓(xùn)練序列數(shù)目增多，最優(yōu)結(jié)構(gòu)計算得出的平均對數(shù)損失逐漸減少，說明預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度越來越準(zhǔn)確。

綜上所述：該實驗說明IMGA-DBN算法為解決復(fù)雜動態(tài)隨機過程的學(xué)習(xí)提供了可行的方法。

4.3.2 仿真實驗2：與其他算法的對比分析

利用IMGA-DBN算法與動態(tài)最大最小爬山算法(DMMHC)[18]、貪婪算法(GS)[19]、最大支撐樹爬山法(MWST-HC)和最大支撐樹貪婪(MWST-GES)[20,21]在不同樣本數(shù)集下分別構(gòu)建動態(tài)Asia網(wǎng)和動態(tài)Water網(wǎng)絡(luò)，在準(zhǔn)確度、運行時間、最高評分和收斂性等方面進行對比分析。

4.3.2.1 動態(tài)Asia模型仿真實驗

以動態(tài)Asia網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的仿真實驗結(jié)果如表1所示。表1給出了Asia-1000、Asia-2500、Asia-5000、Asia-10000樣本數(shù)據(jù)集，3種DBN結(jié)構(gòu)算法在準(zhǔn)確度、運行時間、最高評分的3個性能指標(biāo)的平均結(jié)果，即表中每種算法的性能指標(biāo)為15次重復(fù)實驗的平均值，括號中為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

對表2仿真結(jié)果的分析如下：

1) 在15次的獨立仿真實驗中，IMGA-DBN算法的平均先驗網(wǎng)絡(luò)漢明距離(SHD0)為1.535，平均轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)漢明距離(SHD→)為3.542 5，在3種算法中是最小的。由于漢明距離表示當(dāng)前算法所得到的網(wǎng)絡(luò)與真實網(wǎng)絡(luò)之間的差異程度，則漢明距離越小表示算法得到的結(jié)構(gòu)越接近標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)，從而證明IMGA-DBN算法學(xué)習(xí)獲得的結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)Asia網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確度最高。

2) IMGA-DBN算法平均運行時間(T)為217.25 s，比DMMHC算法(376.45 s)；GS算法(770.332 5 s)的用時短，表明IMGA-DBN算法的學(xué)習(xí)效率要優(yōu)于DMMHC和GS算法。

3) IMGA-DBN算法的平均BIC0為-1 338.78，平均BIC→為-2 519.7，與其他兩種算法對比分值低，證明IMGA-DBN算法得到Asia網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確。

構(gòu)建Asia網(wǎng)對比3種結(jié)構(gòu)法在不同樣本下的性能。圖5表示先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)的漢明距離。圖6表示運行時間。圖7表示先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)的平均BIC評分。

由圖5可知：隨著數(shù)據(jù)量的增加，3種算法的漢明距離都呈現(xiàn)下降趨勢。但是與DMMHC、GS算法相比，IMGA-DBN算法的漢明距離明顯要小于二者，而且隨著數(shù)據(jù)量增加，漢明距離的下降程度越來越大。表明IMGA-DBN算法在4種樣本量的情況下,學(xué)習(xí)得到的最終結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于其他算法。

由圖6可知：IMGA-DBN算法的運行時間最短，GS的運行時間略長于DMMHC算法，而且IMGA-DBN的方差較小，說明該算法搜索到了最好的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

由圖7可知：IMGA-DBN算法的先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)的平均BIC得分均小于DMMHC、GS算法。而且結(jié)合圖8可知：根據(jù)IMGA-DBN的運行時間最短并且最終結(jié)構(gòu)的平均BIC最高的特點，反映出IMGA-DBN的初始種群的較其他算法更優(yōu)，證明通過計算互信息和時序互信息有效地提高了初始化種群的適應(yīng)度，并且有效減小了算法的搜索空間。

表2 Asia網(wǎng)絡(luò)在各樣本集下不同算法結(jié)果對比

圖5 3種算法漢明距離對比

4.3.2.2 動態(tài)Water模型仿真實驗

以Water模型為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的仿真實驗結(jié)果如表3所示。表3給出了Water-2000樣本數(shù)據(jù)集下，5種DBN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法在5個性能指標(biāo)下的平均結(jié)果，即表中每種算法的性能指標(biāo)值為30次重復(fù)實驗的平均值，括號中的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6 3種算法運行時間對比

圖7 3種算法平均BIC評分對比

對表3仿真結(jié)果的分析如下：

1) 在30次獨立仿真實驗中，IMGA-DBN算法的初始網(wǎng)平均漢明距離(SHD0)為2.73，轉(zhuǎn)移網(wǎng)平均漢明距離(SHD→)為5.09，該指標(biāo)在5種算法中最小，表明IMGA-DBN算法獲得的結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)Water網(wǎng)絡(luò)相似度最高。

2) 在相同的終止條件下，IMGA-DBN算法的平均運行時間(T)為158.48 s，比其他4種算法的用時短，表明IMGA-DBN算法的學(xué)習(xí)效率高。

為了清晰對比5種結(jié)構(gòu)算法性能，圖8(a)～圖8(d)分別描述在Water-2000樣本數(shù)據(jù)量下的B0平均漢明距離、B→平均漢明距離、算法平均運行時間及獲得最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)。

如圖8(a)～圖8(c)所示，可以獲得與動態(tài)Asia網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果所顯示的相同結(jié)論。如圖8(d)所示，IMGA-DBN算法能夠在使用較少的迭代次數(shù)時獲得最優(yōu)的DBN結(jié)構(gòu)，并且相較于DMMHC、GS、MWST-HC、MWST-GES算法，IMGA-DBN算法在相同終止條件下所耗費的時間短，并且該算法獲得的最終結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于其它算法。

表3 Water網(wǎng)絡(luò)在不同算法結(jié)果對比

圖8 5種算法在Water-2000的3種指標(biāo)對比

圖9為Water-2000樣本數(shù)據(jù)下分別運行30次，5種算法獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的BIC平均值碎迭代次數(shù)變化的曲線圖。

圖9 Water-2000最優(yōu)結(jié)構(gòu)BIC平均值變化曲線

由圖9可知：在Water-2000樣本數(shù)據(jù)下，IMGA-DBN算法初始種群的最優(yōu)結(jié)構(gòu)評分相較于其他算法高，直至迭代終止。在先驗網(wǎng)的仿真中IMGA-DBN算法最終結(jié)構(gòu)BIC評分與MWST-HC、MWST-GES算法的評分趨勢和大小無明顯差異，但是IGMA-DBN算法的收斂性要比其他算法快。在轉(zhuǎn)移網(wǎng)的仿真中，IMGA-DBN算法得到的最終BIC評分和收斂速度皆高于其他算法。

綜上所述：在無先驗知識的情況下，本文提出的IMGA-DBN算法通過計算節(jié)點互信息和時序互信息并采用自適應(yīng)遺傳算法調(diào)節(jié)變異和交叉函數(shù)，使得結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的精度和迭代尋優(yōu)的收斂速度得到提高。與DMMHC、GS、MWST-HC和MWST-GES相比，IMGA-DBN算法使用互信息和時序互信息構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)，縮小了結(jié)構(gòu)的搜索空間。在后續(xù)評分搜索階段，IMGA-DBN算法利用節(jié)點順序設(shè)計編碼方法，使得該算法無需進行無環(huán)檢驗，進一步剔除了無效結(jié)構(gòu)。最后，改進遺傳算法自適應(yīng)計算交叉和變異概率，并進行相應(yīng)地交叉和變異操作，避免了算法陷入局部最優(yōu)。

5 結(jié) 論

從大數(shù)據(jù)量中快速、準(zhǔn)確地獲得與數(shù)據(jù)樣本匹配程度最高的結(jié)構(gòu)模型是DBN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)亟待解決的問題之一。為此，本文基于改進自適應(yīng)遺傳算法提出了IMGA-DBN算法，解決了在無先驗知識的情況下，僅利用數(shù)據(jù)信息動態(tài)限制搜索空間，構(gòu)建DBN結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)問題。通過兩種仿真實驗得出以下結(jié)論：

(1) 本算法為解決復(fù)雜動態(tài)隨機過程的學(xué)習(xí)提供了一種可行的方法。

(2) 計算互信息和時序互信息的條件下，構(gòu)建初始先驗網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)，為后期遺傳算法搜索提供了BIC評分較高的初始種群，加快了收斂速度。

(3) 引入結(jié)構(gòu)評分標(biāo)準(zhǔn)差自適應(yīng)確定交叉、變異概率及操作，使得遺傳算法的搜索空間動態(tài)且合理地變化，提高了算法的全局搜索能力，并且確保了種群個體多樣性，提高了結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確度并且加快了算法迭代尋優(yōu)的收斂速度。