汪志能, 王曉川

基于彈狀流和攪拌流的氣力提升泵建模

汪志能1, 王曉川2

(1. 湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411201; 2. 武漢大學(xué) 動力與機(jī)械學(xué)院, 湖北 武漢 430072)

針對傳統(tǒng)的理論模型適應(yīng)范圍較窄、精度不高的問題，提出基于彈狀流和攪拌流的氣力提升泵理論建模。針對彈狀流和攪拌流工況，分別建立提升泵氣液速度模型、相含率模型以及壓降模型，采用臨界氣含率判別氣力提升泵流動工況，結(jié)合氣液連續(xù)性方程和動量方程，建立了氣力提升泵的完整理論模型。研究結(jié)果表明：該模型能較好地適應(yīng)提升泵內(nèi)彈狀流與攪拌流工況，在彈狀流-攪拌流過渡區(qū)域出現(xiàn)較大的誤差，最大誤差為11%；與傳統(tǒng)理論模型相比，基于彈狀流和攪拌流的理論模型適應(yīng)范圍廣，預(yù)測精度高。

氣力提升泵；理論建模；流型；壓降；工作性能

1 前 言

氣力提升泵是一種采用氣流浮力輸送液流或漿料的特殊泵，整個(gè)裝置無機(jī)械傳動部件，結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、經(jīng)濟(jì)性好，廣泛應(yīng)用于污水處理、漿料輸送等化工領(lǐng)域，具有極強(qiáng)的市場應(yīng)用前景[1-2]。

自20世紀(jì)初，國內(nèi)外研究者對氣力提升泵開展了大量科學(xué)研究，Ahmed等[3]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：采用1 Hz脈沖進(jìn)氣方式比傳統(tǒng)進(jìn)氣方式工作效率提高了60%。Tang等[4]發(fā)現(xiàn)泡狀攪拌流最有利于固體顆粒的提升。Hu等[5]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采用4孔軸向進(jìn)氣方式提升泵效率達(dá)到最優(yōu)。這些研究基于實(shí)驗(yàn)方法探索氣力提升系統(tǒng)的工作特性，在一定程度有利于指導(dǎo)氣力提升泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但這些實(shí)驗(yàn)對象大多是針對特定結(jié)構(gòu)尺寸，研究結(jié)論對參數(shù)依賴性強(qiáng)，普適性差。為進(jìn)一步改善氣力提升泵工作性能，氣力提升泵的相關(guān)理論研究仍需加強(qiáng)。

在理論建模方面，Yoshinaga等[6]采用動量守恒方程建立了氣力提升泵的數(shù)學(xué)模型，該動量方程將氣液固作為均勻相處理，忽略了各相之間的相互作用力。Margaris等[7]基于氣液固分離流動模型，結(jié)合連續(xù)性方程和動量方程建立了氣力提升泵的完整模型。Kassab等[8]考慮到Margaris模型過于復(fù)雜，引入三相流的氣含率與固含率經(jīng)驗(yàn)公式對Margaris模型進(jìn)行簡化。左娟莉等[9]考慮到氣液兩相的滑移比影響，對Kassab模型進(jìn)行了修正。胡東等[10-11]進(jìn)一步引入壓力損失模型，結(jié)合Kassab、左娟莉研究成果完善了氣力提升泵的理論模型，并采用實(shí)驗(yàn)方法對理論模型進(jìn)行可靠性校核。以上理論模型對氣力提升系統(tǒng)的特性分析具有一定的幫助，但所建模型未考慮提升泵流型的變化，適應(yīng)范圍有限。左娟莉與胡東等研究結(jié)果表明提升泵處于彈狀流工況時(shí)，理論模型預(yù)測精度較好，但當(dāng)流型發(fā)生變化時(shí)，該模型極易失效。

大量研究表明氣力提升泵管內(nèi)流動介質(zhì)呈現(xiàn)形態(tài)多變，Kassab[8]，Cachard等[12]認(rèn)為氣力提升泵工作在彈狀流、攪拌流工況。為此本文結(jié)合彈狀流、攪拌流流動特點(diǎn)，分析不同流型下氣液速度、相含率、壓降變化特點(diǎn)，結(jié)合動量定理和連續(xù)性方程建立氣力提升系統(tǒng)的多流型理論模型，進(jìn)一步提高理論模型的適應(yīng)范圍和預(yù)測精度。

2 氣力提升泵理論建模

氣力提升泵主要由提升段和浸入段組成，如圖1所示。提升段和浸入段的結(jié)合處為氣液初始混合段。高速氣流從入口I進(jìn)入后，與液體混合，通過氣液相界面摩擦作用，液體被氣流帶出提升管道。在提升過程中，將浸入段與提升段的流體流動過程近似為一個(gè)等溫絕熱流動過程，在流動過程中根據(jù)氣相和液相連續(xù)性定理可知：

對提升段氣液混合流體進(jìn)行力學(xué)分析，根據(jù)動量守恒方程，對氣相和液相可寫成方程式(3)、(4)：

圖1 氣力提升模型

Fig.1 Model of airlift pump

從式(3)、(4)中可以看出氣液力學(xué)作用極為復(fù)雜，在數(shù)學(xué)模型建立過程中，式(3)、(4)極不利于提升泵的各相速度計(jì)算。為此，對式(3)、(4)進(jìn)行簡化，從兩相流壓力變化角度分析可知，提升泵的壓力應(yīng)該滿足：

氣流入口壓力與提升管的初始浸入深度有關(guān)，根據(jù)伯努利方程可得

對于浸入管底部的液體壓力，其大小與管道的浸入深度有關(guān)，

對于浸入段，由于提升管內(nèi)液體的流動，將在氣流入口處形成壓力損失ΔI，浸入段頂部的壓差損失將促進(jìn)浸入管不斷從底部吸入液體，從而為提升段提供連續(xù)的液流，根據(jù)Yoshinaga[6]理論，進(jìn)口處壓力損失量為

同樣在液流入口處存在壓力損失ΔE，根據(jù)Yoshinaga[6]理論，進(jìn)口處液流壓力損失量為

浸入段摩擦壓降可根據(jù)Yoshinaga[6]計(jì)算可得

而對于氣液兩相流的壓差變化，一般可認(rèn)為該壓差主要是由于混合流體重力，摩擦力引起，因此，式(5)中：壓差表達(dá)式可等效為：

對于氣液兩相流，壓差的變化與氣液流動形態(tài)有關(guān)。研究表明氣力提升泵內(nèi)流介質(zhì)工作狀態(tài)多處于彈狀流或攪拌流流型。Wang等[2]在極高進(jìn)氣量下通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)氣力提升泵能進(jìn)入霧環(huán)狀流工況下工作。理論上，對壓差的分析需要在彈狀流、攪拌流以及霧環(huán)狀流3種工況下分析。然而，霧環(huán)狀流工況過于復(fù)雜，大量研究者在計(jì)算霧環(huán)狀流壓差時(shí)將其等效為攪拌流進(jìn)行處理。

2.1 彈狀流模型

如圖2所示為穩(wěn)定流動彈狀流的一個(gè)流動單元，該流動單元有泰勒氣泡段TB和液柱段LS組成。由于兩段氣相形態(tài)不同，壓差也表現(xiàn)出不同的形式。

泰勒氣泡的速度可以等效為混合流體速度與靜水中泰勒氣泡速度的組合疊加[13]：

在垂直管道中，對靜水中的泰勒氣泡而言，其運(yùn)動速度的大小與液體黏度，表面張力以及管道直徑有關(guān)[13]：

根據(jù)泰勒氣泡段氣液質(zhì)量守恒定律，可知，液膜的速度為

在彈狀流流動中，液柱中含有大量的氣泡。這些氣泡與液體共同向上運(yùn)動，氣液相互作用規(guī)律十分復(fù)雜。為了便于求解，部分研究者在研究液柱過程中忽略了該部分氣體的存在，這與真實(shí)流動存在著極大的差異。最新研究表明液柱中氣液兩相的運(yùn)動規(guī)律符合經(jīng)典的漂移模型[13]。對于氣泡群，其速度表達(dá)式與混合流體的速度有關(guān)，可用式(16)表示

根據(jù)混合流體速度的計(jì)算方法，求出液柱中液體的速度為

對于氣泡群在液體中的漂移速度，Abdul-Majeed[14]認(rèn)為該速度與氣液密度及相含率大小有關(guān)，提出了如式(18)所示的經(jīng)驗(yàn)公式

液膜圍繞泰勒氣泡周圍做下滑運(yùn)動，Cachard[12]提出了液膜厚度與速度存在如下關(guān)系式

在泰勒氣泡段，液膜厚度與氣含率的關(guān)系如式(20)所示

將式(20)代入(19)，經(jīng)換算可得泰勒氣泡段氣含率表達(dá)式為

Abdul-Majeed[14]在泡狀流氣含率模型的基礎(chǔ)上，對液柱段氣液混合物的氣含率模型進(jìn)行了修正，提出了液柱段氣含率模型如式(22)所示

對于彈狀流流動單元，根據(jù)液相質(zhì)量守恒方程可得

對式(23)變換可得，泰勒氣泡長度占比為

因此，彈狀流的整體氣含率為

對彈狀流單元進(jìn)行分析，可知，由重力項(xiàng)引起壓降包括泰勒氣泡段和液柱段重力壓降

同樣，對于彈狀流的摩擦壓降可分為泰勒氣泡段和液柱段進(jìn)行分析。對于液柱段，摩擦壓降為

液柱段氣液混合物密度為

液柱與管壁的摩擦因子為

在泰勒氣泡段，對于充分發(fā)展的液膜流動，管壁摩擦力與液膜重力基本平衡。因此，泰勒氣泡段的摩擦壓降可近似為

因此，彈狀流的摩擦壓降為

2.2 攪拌流模型

對于彈狀流，泰勒氣泡與液柱交替出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)形態(tài)簡單明了。而對于攪拌流，其流動形態(tài)復(fù)雜，流動規(guī)律極難把握，Cachard對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)攪拌流的氣相速度符合氣液漂移模型：

對于攪拌流的液相速度，可根據(jù)氣液質(zhì)量守恒方程求得

對于攪拌流氣含率，Cachard[12]等研究了彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變時(shí)分布參數(shù)與漂移速度隨混合流體的變化規(guī)律，他的研究結(jié)果表明，隨混合流體速度增長，分布參數(shù)與漂移速度逐步趨近于穩(wěn)定常數(shù)，并且在氣力提升泵的高量程進(jìn)氣范圍下，分布參數(shù)與漂移速度同樣具有較好的適應(yīng)性。在此基礎(chǔ)上，Cachard提出了攪拌流的氣含率模型：

根據(jù)攪拌流的氣含率變化可計(jì)算出攪拌流的重力壓降為

在攪拌流管壁摩擦力計(jì)算中，Cachard[12]將攪拌流的管壁摩擦壓降等效為純液流流動壓降：

2.3 彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變條件

對于垂直氣液兩相流，大量研究者對彈狀流向攪拌流的過渡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，劉謙等[15]認(rèn)為彈狀流的液柱氣含率超過0.52時(shí)，液柱中小氣泡過于密集，這些小氣泡將與上游泰勒氣泡發(fā)生聚合，從而促使彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變。Zimmer等[16]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)彈狀流的平均氣含率超過0.78時(shí)，彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變，Cachard[12]研究了氣力提升泵的氣含率變化規(guī)律，進(jìn)一步證實(shí)了Zimmer理論。因此，可采用臨界氣含率判別氣力提升泵中彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變工況：

2.4 模型計(jì)算方法

表1 數(shù)值計(jì)算參數(shù)取值表

3 實(shí) 驗(yàn)

氣力提升實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，氣舉提升裝置包括提升管、浸入管、噴射器。提升管道采用透明材質(zhì)的有機(jī)玻璃管，其內(nèi)徑25 mm，長度為3 800 mm。浸入管管道內(nèi)徑25 mm，長度400 mm。浸入率=2/，提升管淹沒深度2可通過儲水箱液面高度進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，高速氣流由氣體噴射器進(jìn)入提升管，在提升管內(nèi)形成氣液兩相流流動，從而將液流從底箱排出提升管。實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)氣流量用LUGB25型(測量精度0.1%)流量計(jì)進(jìn)行測量，出口液體流量用MAG25型(測量精度0.5%)液體流量計(jì)進(jìn)行測量。

圖3 氣力提升泵實(shí)驗(yàn)裝置

1. gate value 2. regulator value 3. gas turbine flowmeter 4. air injector 5. water turbine flowmeter 6. strainer

考慮到氣液兩相流的復(fù)雜性，在相同進(jìn)氣量和相同浸入率下對提升泵的液體流量進(jìn)行了5次測量，取其平均。對液體流量進(jìn)行誤差分析，其不確定性因素主要由測量誤差和系統(tǒng)誤差引起，誤差大小為

根據(jù)液體流量計(jì)精度以及5次測量數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算可得氣力提升泵的液體流量誤差為0.9%。

4 結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

氣力提升泵在低進(jìn)氣工況下表現(xiàn)為明顯的彈狀流流動。如圖4所示，氣力提升泵內(nèi)大型泰勒氣泡與液柱交替出現(xiàn)。在高進(jìn)氣工況下，提升管內(nèi)部未發(fā)現(xiàn)泰勒氣泡流動，泵內(nèi)表現(xiàn)出明顯的無規(guī)則攪拌流流動，如圖5所示。圖6顯示了氣力提升泵的特性曲線，從圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨進(jìn)氣量增加，提升泵出口液流速度先增加后基本保持不變，Wang[1-2]，Kassab[8]也發(fā)現(xiàn)了這一特性，這正是由于彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變的緣故，導(dǎo)致氣力提升泵的出口液流速度不再增加。大量研究者對氣力提升系統(tǒng)進(jìn)行了建模，但他們的這些模型幾乎都沒有考慮到氣力提升泵流型的變化，因此，所建立的理論模型的適應(yīng)范圍有限。

圖4 氣力提升泵彈狀流流動結(jié)構(gòu)(JG=2.5 m×s-1, γ =0.4)

圖5 氣力提升泵攪拌流流動結(jié)構(gòu)(JG=7.1 m×s-1, γ = 0.4)

4.2 模型校核

為檢驗(yàn)該模型的正確性，將該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖6所示。從圖6可見，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體吻合良好。在最大液相表觀速度位置，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的誤差最大，最大誤差達(dá)到11%。胡東[10-11]與Kassab[8]認(rèn)為在該工況下氣力提升泵內(nèi)流型處于彈狀-攪拌狀過渡流型。此時(shí)，氣力提升泵內(nèi)泰勒氣泡發(fā)生變形破碎，引起較大的壓力波，促使液流流動。實(shí)際上，彈狀-攪拌狀過渡流型極其復(fù)雜，國內(nèi)外尚未有該過渡流的相關(guān)理論分析。考慮到彈狀-攪拌過渡流的進(jìn)氣范圍較窄，本文在氣力提升泵中也忽略了該過渡流相關(guān)區(qū)域。因此，在預(yù)測氣力提升泵最大液體表觀速度時(shí)，預(yù)測值與實(shí)際值存在11% 的誤差。

圖6 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比(γ = 0.4)

4.3 與其他模型對比分析

將該理論模型與經(jīng)典的Kassab[8]模型進(jìn)行對比分析，如圖7所示。本文所建立的理論模型比Kassab模型精度要好。尤其是在高進(jìn)氣量下，本文的理論模型優(yōu)勢更為明顯。Kassab模型將氣液兩相等效為均勻相處理，沒有考慮泵內(nèi)流型的變化，這種理論模型對流動穩(wěn)定性較好的泡狀流和彈狀流較為適應(yīng)。但隨著進(jìn)氣量增加，泵內(nèi)氣泡不斷融合，氣泡形態(tài)差異較大。尤其是在攪拌流區(qū)域，氣泡形態(tài)扭曲變化，雜亂無章，因此Kassab模型產(chǎn)生了較大的預(yù)測誤差。

圖7 計(jì)算結(jié)果與其他模型結(jié)果對比(γ = 0.4)

將該理論模型與彈狀流模型進(jìn)行對比分析，如圖7所示。單純的彈狀流模型在低進(jìn)氣工況下與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但在高進(jìn)氣工況下，彈狀流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的偏離。如圖7所示，在高進(jìn)氣工況下，根據(jù)彈狀流模型計(jì)算的液相速度隨進(jìn)氣量的增加緩慢增加，這符合彈狀流的流動特征，隨進(jìn)氣量增加，液柱長度變長，出口液流速度增大。而實(shí)際上，彈狀流液柱長度存在極限值。隨進(jìn)氣量增大，彈狀流轉(zhuǎn)變?yōu)閿嚢枇鳎瑲饬μ嵘玫谋碛^液流速度不隨進(jìn)氣量增大而加快。

圖8 管道直徑對氣力提升泵性能的影響

4.4 模型預(yù)測分析

氣力提升泵的管道直徑對提升性能也有較大的影響。如圖8為管道直徑分別為25、30、35、40、45 mm下氣力提升泵的排水特性曲線。從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，在低表觀氣流速度工況下(G<3 m×s-1)，增大管徑能略微提高氣力提升泵的排水速度；而對于高表觀氣流速度工況(G>3 m×s-1)，管徑增加能明顯提高氣力提升泵的排水性能。氣力提升泵在提升液體過程中需要克服液體的重力以及管壁摩擦力。對于高速流動的氣液兩相流，增大管徑能有效降低管壁的摩擦效應(yīng)。因此，對于實(shí)際工程應(yīng)用，在高進(jìn)氣量下，不僅可通過增加浸入率提高系統(tǒng)性能，還可通過加大提升管直徑提高系統(tǒng)排水速度。

圖9 浸入管長度對氣力提升泵性能的影響

為探究浸入管長度對氣力提升泵性能的影響，選取浸入管長度分別為0.3、0.4、0.5 m，對提升泵的理論模型進(jìn)行計(jì)算。如圖9為不同浸入管長度對氣力提升泵性能的影響曲線。對于低氣流速度工況(G<6 m×s-1)，浸入管長度對提升泵的液體表觀速度影響不大，而對于高氣流速度工況(G>6 m×s-1)，浸入管長度能降低提升泵的液體表觀速度。這是由于高速流動工況下，增加浸入管道長度加劇了液體的管壁摩擦損失。

5 結(jié) 論

深入分析了氣力提升泵內(nèi)流型結(jié)構(gòu)，針對流型變化特點(diǎn)，建立了氣力提升泵彈狀流流動模型以及攪拌流流動模型，基于氣含率判別彈狀流與攪拌流間的流型轉(zhuǎn)變，結(jié)合氣液連續(xù)性和動量方程，建立了彈狀流和攪拌流工況下氣力提升泵理論模型。研究結(jié)果表明：

(1) 新建的理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合精度較高，最大誤差出現(xiàn)在彈狀流-攪拌流過渡區(qū)域，最大誤差為11%。與傳統(tǒng)的模型相比，新建理論模型更為精細(xì)地考慮到氣力提升泵內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，具有更寬的適應(yīng)范圍和更高的預(yù)測精度。

(2) 在低進(jìn)氣量下，管道直徑對提升泵的排水速度影響不明顯，在高進(jìn)氣量下，增大管道直徑能顯著降低管壁摩擦效應(yīng)，有效提高氣力提升泵的排水表觀速度。

(3) 浸入管長度影響高進(jìn)氣工況下氣力提升泵的排水性能。高進(jìn)氣量下，浸入管長度越長，提升泵排水速度下降。

符號說明：

Bo?邦德數(shù)ReLTB?泰勒氣泡段液體雷諾數(shù) C0?氣泡群分布參數(shù)t?時(shí)間，s C0TB?泰勒氣泡的分布參數(shù)U?速度，m×s-1 C1?氣泡在液流中漂移系數(shù)U0?氣泡在流體的漂移速度，m×s-1 D?管道直徑，mU0TB?泰勒氣泡在靜水中的上升速度，m×s-1 ea?測量誤差Um?混合流體速度，m×s-1 eb?傳感器誤差V0?氣相在流體的漂移速度，m×s-1 err?總誤差z?垂直位移，m f?摩擦因子ε?相含率 FGL?氣液作用力，NεGC?彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變的臨界氣含率 FgG?氣相重力，NνL?液體運(yùn)動黏度，m2×s-1 FgL?液相重力，Nβ?泰勒氣泡長度占比 FvG?氣相慣性力，Nξ?氣流入口壓力損失系數(shù) FvL?液相慣性力，Nρ?密度，kg×m-3 FwL?壁面摩擦力，Nγ?浸入率 g?重力加速度，m×s-2σ?表面張力，N×m-1 h?液膜厚度，m上標(biāo) J?表觀流速，m×s-1LS?液柱段 L0?提升管長度，mTB?泰勒氣泡段 L1?浸入管長度，m下標(biāo) L2?提升管淹沒深度，mE?液流入口 m0?氣泡漂移速度修正系數(shù)gr?由重力引起的 Nf?無量綱流體逆黏度數(shù)G?氣相 p?壓力，PaGL?氣液混合物 pa?大氣壓力，Pafr?由摩擦引起的 Δpfr,L?由于摩擦作用引起的浸入段壓差，PaI?氣流入口 ReL?液體雷諾數(shù)L?液相

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Model for airlift pumps based on slug-churn flow

WANG Zhi-neng1, WANG Xiao-chuan2

(1. School of Mechanical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

A new theoretical model for airlift pumps based on slug and churn flow was proposed due to the problems of narrow application range and low accuracy of traditional theoretical models. Firstly, the phase velocities, the void fraction, and the pressure gradient for slug flow and churn flow were deduced, respectively. A critical void fraction was employed for judging the flow regime in airlift pumps. Then, a closed model for airlift pumps was developed based on the gas-liquid continuity and momentum equations. The results show that the new model can adapt to the slug flow and churn flow in airlift pumps and has a maximal error of 11% in the slug- churn transition flow. Compared with the traditional models, the new model has a wide range of gas flow rate and high prediction accuracy.

airlift pump; theoretical modeling; flow regime; pressure drop; pump performance

TQ465.92

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.01.005

1003-9015(2021)01-0042-09

2020-02-26；

2020-05-23。

湖南科技大學(xué)博士科研啟動基金(E52055)；湖南省自然科學(xué)基金(2020JJ5184)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃 (2018YFC0808401)。

汪志能(1988-)，男，湖南衡陽人，湖南科技大學(xué)講師，博士。

王曉川，E-mail：xcw001@whu.edu.cn