楊體波 王 敏 范新洋 廖光輝 代光明

（成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動化工程學(xué)院 成都610059）

隨著核事業(yè)的發(fā)展，關(guān)于核的運(yùn)用越來越廣泛，對于γ 射線的屏蔽至關(guān)重要，尤其是在放射性比較強(qiáng)的地方，比如核電廠周邊以及核廢物處置基地。在進(jìn)行屏蔽設(shè)計(jì)時需要考慮到“輻射防護(hù)最優(yōu)化”［1］的原則，在相同屏蔽的效果下選擇最佳的屏蔽材料，節(jié)約成本，達(dá)到最優(yōu)化的目的。

積累因子（B）表示在通過介質(zhì)的輻射中，某點(diǎn)的總輻射量與沒有經(jīng)過碰撞到達(dá)該點(diǎn)的輻射量的比值［2］。在實(shí)際的屏蔽設(shè)計(jì)中，積累因子是一個重要參數(shù)，尤其是對于高能γ射線以及高原子序數(shù)（Z）屏蔽材料［3］，選擇可靠的積累因子可以使屏蔽效果達(dá)到最佳。目前使用的屏蔽材料積累因子參考標(biāo)準(zhǔn)是20 世紀(jì)70 年代由中國科學(xué)院工程力學(xué)研究所編纂的《γ射線屏蔽參數(shù)手冊》［4］。由于數(shù)據(jù)比較陳舊，在某些情況下并不準(zhǔn)確，在后來的發(fā)展中，使用MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）程序?qū)Ψe累因子的模擬計(jì)算比較常見。趙峰等［5］用MCNP模擬了不同能量的γ射線、不同源的尺寸、不同輻射角以及不同屏蔽厚度對積累因子的影響；李華等［6］計(jì)算了圓柱體介質(zhì)尺寸對水中γ 射線積累因子的影響；劉珉強(qiáng)［7］針對單層材料研究了軔致輻射對積累因子的影響；Akman 等［8］通過實(shí)驗(yàn)得到了幾種環(huán)境友好型材料的輻射屏蔽參數(shù)，并與WinXCom 軟件得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明有效原子序數(shù)Zeff與γ 射線的能量有關(guān)，質(zhì)量吸收系數(shù)μ/ρ、輻射屏蔽效率RPE 隨γ 射線能量的增加而減小；Mahmoud 等［9］運(yùn)用MCNP模擬了摻雜CdO硼酸鋰玻璃的屏蔽性能，發(fā)現(xiàn)隨著CdO 含量的增加，其積累因子變小，屏蔽性能得到提高；Tekin等［10］成功制備了不同配比的十二烷基磷酸鈉水合物聚合物復(fù)合材料，并且計(jì)算了材料的屏蔽性能，包括：質(zhì)量吸收系數(shù)、有效原子系數(shù)、半值層、積累因子等。在計(jì)算屏蔽材料厚度時，積累因子作為一個修正系數(shù)對計(jì)算的結(jié)果具有一定的影響，然而軔致輻射對積累因子具有一定的貢獻(xiàn)，所以為了得到準(zhǔn)確的積累因子、增加屏蔽材料厚度計(jì)算的可靠性，就需要考慮到軔致輻射對積累因子的影響。本文在此基礎(chǔ)上，用MCNP 模擬了單層材料、組合材料在不同能量和不同屏蔽厚度下的積累因子，計(jì)算了軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)。

1 原理方法與模型建立

1.1 原理方法

γ射線與物質(zhì)發(fā)生作用的主要方式有光電效應(yīng)、康普頓散射、電子對效應(yīng)［11］。這三種過程都伴隨著次級電子的產(chǎn)生，次級電子又會與物質(zhì)中的原子發(fā)生電離和激發(fā)作用，其作用方式又分為次級電子與核外電子的非彈性碰撞、次級電子與原子核的彈性和非彈性碰撞。其中次級電子與原子核的非彈性碰撞又稱為軔致輻射。γ射線的吸收分為兩種情況，當(dāng)不考慮康普頓散射效應(yīng)時，其吸收公式［12-15］如式（1）所示：

如果考慮康普頓散射效應(yīng)，此時γ 射線的吸收公式為：

式中：I為γ射線出射強(qiáng)度；I0為γ射線入射強(qiáng)度；x為屏蔽材料的厚度，cm；B為積累因子；μ為屏蔽材料的線性吸收系數(shù)，cm-1。其中，積累因子的大小與輻射源的幾何形狀、γ射線的能量、屏蔽材料的性質(zhì)、屏蔽層的厚度和幾何條件等有關(guān)［4］。由式（2）可以得到式（3）：

其中：線性衰減系數(shù)μ可以由式（4）求出，

式中：ρ為屏蔽材料的密度，g·cm-3；μm為屏蔽材料的質(zhì)量衰減系數(shù)，cm2·g-1，計(jì)算時采用MCNP數(shù)據(jù)庫得到的數(shù)據(jù)。

在利用MCNP 模擬不同能量下屏蔽材料的積累因子時，根據(jù)式（3）可知，只需要在材料卡中把屏蔽材料厚度設(shè)置為1 個平均自由程（使輻射源的通量減弱e 倍的吸收體厚度（x）被稱為平均自由程，Mean Free Path，MFP），改變其能量，通過入射面的γ射線通量和出射面的γ 射線通量即可求出積累因子B。

在模擬不同厚度下的積累因子時，以MFP為單位。平均自由程與線性衰減系數(shù)（μ）的關(guān)系如式（5）所示：

1.2 模型建立

用MCNP 構(gòu)建的幾何模型如圖1 所示，各向同性的點(diǎn)源位于幾何中心位置（0，0，0），其發(fā)出的γ射線與材料1和材料2發(fā)生作用后在球面S2上通過F2卡進(jìn)行γ 射線通量計(jì)數(shù)，運(yùn)用Phys 卡在粒子運(yùn)輸?shù)倪^程中考慮到軔致輻射，并通過DE卡和DF卡將F2卡的計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的劑量，轉(zhuǎn)換系數(shù)參考ICRP-21（國際輻射防護(hù)委員會21 號出版物）［16］提供的數(shù)據(jù)，使用的光子截面庫為MCPLIBO4。根據(jù)積累因子的定義對積累因子進(jìn)行計(jì)算，得到單層材料與多層組合材料的積累因子，分析軔致輻射對屏蔽材料積累因子的影響。

圖1 MCNP中建立的幾何模型Fig.1 The geometric model established in MCNP

2 單層材料的積累因子模擬

2.1 不同γ射線能量下單層材料的積累因子模擬

將輸入文件中的材料1 和材料2 設(shè)置為同一種物質(zhì)（Pb），其厚度（x1+ x2）設(shè)置為一個自由程（1 MFP），γ 射線的能量分別為0.5 MeV、1 MeV、2 MeV、3 MeV、4 MeV、6 MeV、8 MeV、10 MeV。對于各向同性的點(diǎn)源，在有無軔致輻射時分別對其積累因子進(jìn)行模擬。在不考慮軔致輻射時，理論計(jì)算的積累因子可以參考文獻(xiàn)［17］中給出的數(shù)據(jù)；在考慮軔致輻射時，理論計(jì)算的積累因子可以根據(jù)式（6）［18］得出；有無軔致輻射時模擬結(jié)果以及理論計(jì)算結(jié)果，通過擬合得到圖2。

式中：X表示屏蔽材料的厚度，單位為MFP；φ(E，X)表示距離點(diǎn)源X 處能量為E 的γ 射線通量密度；B(E，X)表示屏蔽材料的積累因子；∑(E0)表示屏蔽材料對能量為E0的γ光子的能量吸收截面。

圖2 MCNP模擬得到的積累因子與理論計(jì)算的積累因子對比Fig.2 Comparison of buildup factors obtained by MCNP simulation and that calculated by theory

從圖2 可以看出，MCNP 模擬結(jié)果與理論計(jì)算的數(shù)據(jù)符合較好，最大誤差不超過5%，證明了模型的可靠性。

根據(jù)有無軔致輻射時模擬以及理論計(jì)算的，可得出的軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)比例，其計(jì)算方式如式（7）所示：

式中：C 為貢獻(xiàn)比例；Bw有軔致輻射時的積累因子；Bwo沒有軔致輻射時的積累因子。將得到的軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)值用直方圖表示，結(jié)果如圖3。

圖3 在不同能量的γ射線下軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)Fig.3 Contribution of bremsstrahlung to buildup factors under different energies of γ ray

從圖3可以看出，隨著能量的增加，軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)值增大，所以對于高能γ 射線的屏蔽設(shè)計(jì)時，準(zhǔn)確的積累因子是提高屏蔽性能的重要因素。

2.2 不同屏蔽厚度下單層材料的積累因子模擬

設(shè)置γ 射線的能量為10 MeV，分別模擬屏蔽材料（Pb）厚度為1～10 MFP 時的積累因子。其模擬結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，隨著屏蔽材料厚度的增加：1）軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)逐漸增大；2）積累因子呈現(xiàn)出上升的趨勢；3）考慮軔致輻射時的積累因子增加幅度大于不考慮軔致輻射時的積累因子。

圖4 積累因子與屏蔽材料厚度的關(guān)系Fig.4 Relationship between buildup factors and thicknesses of shielding materials

3 組合材料的積累因子模擬

分別模擬了前層為低Z 材料、后層為高Z 材料以及前層為高Z 材料、后層為低Z 材料時的積累因子。在不同γ 射線能量（0.5 MeV、1 MeV、2 MeV、3 MeV、4 MeV、6 MeV、8 MeV、10 MeV）下模擬積累因子時，其組合設(shè)計(jì)為1 MFP Al+1 MFP Pb、1 MFP Pb+1 MFP Al；并且模擬了不同屏蔽厚度時（1～10 MFP）的積累因子。

3.1 不同γ射線能量下組合材料的積累因子模擬

將屏蔽材料設(shè)置為1 MFP Pb+1 MFP Al 的組合，能量分別為（0.5～10 MeV），模擬的積累因子結(jié)果如圖5所示。

圖5 前層為Pb、后層為Al時的積累因子Fig.5 Buildup factors of Pb in the front layer and Al in the back layer

從圖5 中可以看出，在高Z 材料+低Z 材料的組合方式下，其積累因子隨著能量的增加而減小，并且軔致輻射對積累因子的影響逐漸增加，與單一材料的積累因子隨能量的變化趨勢相似。這是由于γ射線能量變大后，在保持屏蔽材料厚度不變的情況下，沒有經(jīng)過碰撞到達(dá)出射面的γ 射線通量增加，使得出射面的射線總通量與其比值變小，即積累因子變小。

將屏蔽材料設(shè)置為1 MFP Al+1 MFP Pb 的組合，能量分別為（0.5～10 MeV）。將模擬得到的軔致輻射對單層材料積累因子的貢獻(xiàn)與軔致輻射對組合材料積累因子的貢獻(xiàn)做對比得到圖6。

圖6 軔致輻射對單層材料和組合材料積累因子的貢獻(xiàn)對比Fig.6 Bremsstrahlung contribution to buildup factors of monolayer and composite materials

由圖6 可知，隨著γ 射線能量的增加，軔致輻射對單層材料和組合材料積累因子的貢獻(xiàn)都呈現(xiàn)出增加的趨勢；在低能的時候軔致輻射對前層為高Z 材料、后層為低Z 材料積累因子的貢獻(xiàn)大于對前層為低Z 材料、后層為高Z 材料積累因子的貢獻(xiàn)和對單層材料積累因子的貢獻(xiàn)；在高能的時候軔致輻射對單層材料積累因子的貢獻(xiàn)和對前層為低Z 材料、后層為高Z材料積累因子的貢獻(xiàn)相差不大。

3.2 不同屏蔽厚度下組合材料的積累因子模擬

在模擬不同厚度的組合材料積累因子時，γ射線的能量設(shè)置為10 MeV，組合方式為Al+Pb，厚度分別為1 cm+1 cm、2 cm+2 cm、…、10 cm+10 cm，模擬結(jié)果如圖7。從圖7 可以看出，對于組合材料來說，其積累因子與厚度的關(guān)系與單層材料類似，隨著屏蔽厚度的增加，積累因子呈現(xiàn)上升的趨勢，并且軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)逐漸增加。

圖7 不同屛蔽厚度時組合材料的積累因子Fig.7 Buildup factors of composite materials with different thicknesses

4 結(jié)語

利用MCNP軟件模擬了不同γ射線能量以及不同屏蔽厚度時單層材料和組合材料的積累因子，并計(jì)算了軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)，得出以下結(jié)論：

1）對于單層和組合材料，積累因子隨著γ 射線能量的增大呈現(xiàn)出減小的趨勢，且組合材料的下降趨勢更明顯。

2）對于單層和組合材料，積累因子隨著屏蔽厚度的增加而增大。

3）軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)在低能時較低，在高能時較大，并且對于單層材料和組合材料的貢獻(xiàn)相差不大。

4）隨著屏蔽厚度的增加，軔致輻射對積累因子的貢獻(xiàn)逐漸增加，對于組合材料來說，其積累因子增加的趨勢略大于單層材料。

在屏蔽高能γ 射線時，軔致輻射對積累因子的影響不可忽略。一些工作在高放射性環(huán)境下的電子器件，由于其封裝材料要求不導(dǎo)電，可以選用不導(dǎo)電材料作為內(nèi)層，屏蔽性能較好的金屬作為外層的組合方式進(jìn)行屏蔽；對于工作在復(fù)雜環(huán)境下的機(jī)械（如核救災(zāi)機(jī)器人），則要求具有較強(qiáng)的靈活性，在保證屏蔽效果的前提下，可以考慮密度大與密度小的材料進(jìn)行組合的方式，本文的工作則可以為其屏蔽設(shè)計(jì)提供了一些參考。