凡艷麗 張遠(yuǎn)慶 于毫勇

（北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司，北京 102206）

高速鐵路扣件系統(tǒng)中的橡膠墊板在列車運(yùn)行過程中起到絕緣和緩沖作用［1］，是保證旅客乘坐舒適性的重要部件。我國在高速鐵路扣件系統(tǒng)的研究和使用上積累了多年經(jīng)驗(yàn)，在橡膠墊板的制備方面多有進(jìn)展。黃良平等［2］從配方設(shè)計(jì)和硫化工藝參數(shù)兩方面探討了低動(dòng)靜剛度比橡膠墊板的制備技術(shù)。張憲清等［3］研究了幾種無機(jī)填料與無機(jī)補(bǔ)強(qiáng)填料薩博菲并用比例對(duì)客運(yùn)專線橡膠墊板性能的影響，并對(duì)薩博菲的補(bǔ)強(qiáng)機(jī)理進(jìn)行了分析。張世鑫等［4］通過對(duì)比不同含量沉淀法白炭黑的高速鐵路橡膠墊板RP5 的性能，得出最佳含量，制備出具有良好剛度的橡膠墊板RP5 成品。薛志宇等［5］研究了防老劑H71 和4010NA 對(duì)客運(yùn)專線橡膠墊板200%定伸應(yīng)力、壓縮永久變形、動(dòng)靜剛度比等性能的影響，結(jié)果表明防老劑H71 比4010NA 更適合制造客運(yùn)專線橡膠墊板，添加H71 的橡膠墊板的200%定伸應(yīng)力大，壓縮永久變形和動(dòng)靜剛度比較小。趙云行等［6］研究了有無表面改性劑以及不同種類表面改性劑對(duì)橡膠墊板動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律。

橡膠材料的老化壽命研究是橡膠產(chǎn)品生產(chǎn)、制造和使用過程中非常重要的課題，既有研究中關(guān)于高速鐵路扣件系統(tǒng)橡膠墊板老化壽命的甚少。本文以高速鐵路客運(yùn)專線彈條Ⅴ型扣件系統(tǒng)用橡膠墊板RP5為研究樣本，采用加速老化試驗(yàn)方法，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)其老化壽命進(jìn)行預(yù)測，為橡膠墊板的更換提供依據(jù)和參考。

1 橡膠材料加速老化模型理論基礎(chǔ)

1.1 橡膠材料老化壽命預(yù)測方法

目前預(yù)測橡膠材料老化壽命最常用的方法包括使用儀器分析和對(duì)試樣進(jìn)行測試。使用儀器分析的方法主要從微觀角度對(duì)橡膠材料的老化壽命進(jìn)行評(píng)估［7］。對(duì)試樣進(jìn)行測試的方法主要有自然老化法和加速老化法。自然老化法可以真實(shí)地反映橡膠材料的老化壽命，但試驗(yàn)周期過長。為了縮短試驗(yàn)周期，一般采用加速老化法。

加速老化法以橡膠材料老化理論研究為基礎(chǔ)，根據(jù)在一定溫度范圍內(nèi)橡膠材料及其制品的老化機(jī)理相同的原理，設(shè)定3個(gè)以上溫度，檢驗(yàn)橡膠材料在不同溫度下老化前后的拉斷伸長率、拉伸強(qiáng)度、壓縮永久變形性能，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立預(yù)測模型，外推計(jì)算得到橡膠材料老化壽命［8-11］。

1.2 橡膠材料老化壽命預(yù)測模型

相關(guān)學(xué)者對(duì)橡膠材料老化程度與老化時(shí)間的關(guān)系做了大量試驗(yàn)，建立了有關(guān)橡膠老化程度與老化時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型［12-15］。其中最常用、精確度較高的模型為

式中：P為橡膠標(biāo)準(zhǔn)試樣的老化程度；B，α為試驗(yàn)常數(shù)，與溫度無關(guān)；k為反應(yīng)速率常數(shù)，與溫度有關(guān)；t為老化時(shí)間，d。

P是老化時(shí)間為t時(shí)的拉斷伸長率或拉伸強(qiáng)度與老化前的拉斷伸長率或拉伸強(qiáng)度的比值。對(duì)于壓縮永久變形，P=1 -ε，其中ε是老化時(shí)間為t時(shí)的壓縮永久變形。

式（1）用二元數(shù)學(xué)模型描述老化程度與老化時(shí)間之間的關(guān)系，不僅可以用來預(yù)測橡膠材料老化壽命，還可以用來預(yù)測橡膠材料的性能變化。

為方便計(jì)算，將式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，得到

令Y1=lgP，X1=tα，L=lgB，，則式（2）可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)橡膠材料熱氧老化理論，在一定溫度范圍內(nèi)橡膠材料反應(yīng)速率k與老化溫度的關(guān)系服從阿倫尼烏斯方程［16］，可表示為

式中：A為碰撞因子，常數(shù)，且與老化溫度無關(guān)；E為反應(yīng)過程中的活化能，kJ/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；T為老化溫度，℃。

令Y2=lgk，，則式（4）可轉(zhuǎn)化為

本文將用式（1）結(jié)合阿倫尼烏斯方程（式（4））對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

由于α和B是與溫度無關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)，當(dāng)α為某一定值時(shí)，式（3）變成關(guān)于X1和Y1的直線方程。求出各溫度下的k和B，建立常溫下的性能變化方程，再利用阿倫尼烏斯方程外推求出常溫下的速率常數(shù)k0，從而預(yù)測橡膠材料的老化壽命。

用回歸分析中的最小二乘法估計(jì)式（3）和式（5）的參數(shù)L，Q，C，D。經(jīng)驗(yàn)表明，α是1 附近的數(shù)，可以利用逐次逼近法估計(jì)α的值［17］。逐次逼近的準(zhǔn)則是不斷縮小嘗試范圍和嘗試間隔。第一次嘗試間隔為0.1，分別假設(shè)α為0.5 和0.6，比較I0.5和I0.6的大小。I的表達(dá)式為

式中：Pij為第i個(gè)老化溫度下第j個(gè)老化時(shí)間下的老化性能的測試值；ij為第i個(gè)老化溫度下第j個(gè)老化時(shí)間下的老化性能的估計(jì)值；m，n分別為選取的老化溫度和老化時(shí)間的個(gè)數(shù)。

如果I0.6＜I0.5，則后面的嘗試范圍為0.61～1.00；否則嘗試范圍為0～0.49。隨著嘗試范圍不斷縮小，嘗試間隔也縮小，最終嘗試間隔縮小到0.01，即α的嘗試值精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

不同α的嘗試值，可以得到多組L，Q，C，D估計(jì)值和I的計(jì)算值，通過比較找到最小的I值并確定此時(shí)的參數(shù)L，Q，C，D，此時(shí)的α為最終結(jié)果。

2 試驗(yàn)內(nèi)容

通常用應(yīng)力松弛、壓縮永久變形、拉斷伸長率等指標(biāo)來表征橡膠材料老化性能的變化。本文以溫度作為強(qiáng)化因子，按TB/T 3395.3—2015《高速鐵路扣件第3部分：彈條Ⅴ型扣件》［18］的要求進(jìn)行壓縮永久變形試驗(yàn)，選取壓縮永久變形作為橡膠墊板RP5 老化程度的表征值。

2.1 主要原材料制備

1）混煉膠：根據(jù)配方和工藝要求，將配好的中料及膠料進(jìn)行集成密煉，然后精煉并出片。精煉時(shí)加入小料，停放，進(jìn)行半成品檢驗(yàn)。

2）硫化膠：混煉膠停放24 h 后返煉出型，膠料在真空熱壓成型機(jī)上進(jìn)行硫化成型。

2.2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)步驟為：

1）從橡膠墊板RP5成品（圖1（a））上切出3個(gè)直徑為37 mm 的圓形墊片作為試樣，墊片圓心與溝槽中心線重合。

2）測量3 個(gè)墊片中心部位無溝槽處厚度，取平均值，記為h0。

3）將試樣放入壓縮夾具，壓縮至原厚度的50%。

4）放在202-3 型電熱恒溫干燥箱里保持一定時(shí)間（圖1（b）），取出后在（23±2）℃的溫度下冷卻30 min，卸掉夾具（圖1（c））。

5）在（23±2）℃的條件下靜置24 h 后，每個(gè)墊片測量3處無溝槽處厚度，取平均值記為h1。

圖1 壓縮永久變形試驗(yàn)過程

根據(jù)測試得到的h0和h1，算得壓縮永久變形ε，計(jì)算公式為

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

選取老化溫度T=70，80，90，100 ℃，老化時(shí)間t=1，3，5，10，15，20 d，組合成24 種工況。每種工況下測試3 個(gè)墊片的厚度，取平均值算得每種工況下的壓縮永久變形ε，進(jìn)而得出其老化程度P，見表1?？芍S著老化溫度升高和老化時(shí)間加長，老化程度均有減小趨勢，即壓縮永久變形均有增大趨勢。

表1 橡膠墊板RP5在不同老化溫度和時(shí)間下的老化程度

3.1 模型參數(shù)推導(dǎo)

本文共設(shè)計(jì)了4個(gè)老化溫度，每個(gè)溫度下選取6個(gè)老化時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn)，即m=4，n=6。

將試驗(yàn)結(jié)果代入式（3），結(jié)合式（5）和式（6），通過最小二乘法，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，通過比較最終得出最小I值為0.003 418，此時(shí)的α值為0.31。

當(dāng)α=0.31時(shí)，運(yùn)用最小二乘法算出式（3）中各老化溫度下的系數(shù)L，Q及相關(guān)系數(shù)r、試驗(yàn)常數(shù)B、反應(yīng)速率常數(shù)k，結(jié)果見表2。

表2 不同老化溫度下的模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

常數(shù)B的估計(jì)值的計(jì)算公式為

根據(jù)表2 中不同老化溫度下的B值，利用式（8）得出=1.023 52。

3.2 回歸效果檢驗(yàn)

在每個(gè)溫度下進(jìn)行了6 個(gè)老化時(shí)間的試驗(yàn)，自由度為n-2=4。當(dāng)α的顯著性水平為0.01 時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的臨界值見表3［19］。

表3 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表

由表3 可知，自由度為4、顯著性水平為0.01 時(shí)，相關(guān)系數(shù)臨界值為0.917。對(duì)于式（3），根據(jù)回歸理論，如果 |r|＞0.917，則表明X1和Y1具有強(qiáng)相關(guān)性，式（3）成立；否則須重新安排試驗(yàn)或者補(bǔ)做部分試驗(yàn)。

由表2 可知，各老化溫度下的 |r|均大于0.917，這表明X1和Y1具有強(qiáng)相關(guān)性，即橡膠墊板RP5 在各試驗(yàn)溫度下的lgP與t0.31具有明顯線性關(guān)系。因此，式（3）成立。

將α=0.31代入式（3），得出橡膠墊板RP5在各老化溫度下的lgP與t0.31的擬合關(guān)系（圖2），驗(yàn)證了lgP與t0.31具有明顯線性關(guān)系。

圖2 lgP與t0.31的擬合關(guān)系

同理，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過最小二乘法計(jì)算式（5）中的參數(shù)C和D，結(jié)果見表4。

表4 式（5）中的參數(shù)C和D以及F的計(jì)算結(jié)果

對(duì)于式（5），用F檢驗(yàn)法［20］進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。當(dāng)檢驗(yàn)水平為0.1 時(shí)，查F分布的分位數(shù)表［20］，得出臨界值F1-α（1，n-2）。當(dāng)用F檢驗(yàn)法計(jì)算得出F≥F1-α（1，n-2）時(shí)，說明回歸方程具有顯著性，可以接受；否則說明回歸方程不顯著，拒絕接受。

本文共安排4 個(gè)溫度下的老化試驗(yàn)，因此自由度為n-2=2。當(dāng)檢驗(yàn)水平取0.1時(shí)，查F分布的分位數(shù)表得臨界值F0.9（1，2）=8.53。用F檢驗(yàn)法計(jì)算F，結(jié)果參見表4?？芍瑋F|＞F0.（91，2），說明式（5）的X2與Y2回歸效果顯著，即橡膠墊板RP5 的lgk與1/（T+273）具有線性關(guān)系。

根據(jù)表2中的k值計(jì)算各溫度下的lgk，得出lgk與1/（T+273）的關(guān)系，見圖3?？芍琹gk隨著1/（T+273）的增大而減小，即k隨著溫度T的升高而增大，這與橡膠材料反應(yīng)速率隨溫度升高而增大的規(guī)律一致，說明建立的數(shù)學(xué)模型式（5）是合理的。

圖3 lgk與1/（T+273）的關(guān)系

根據(jù)表4，式（5）可轉(zhuǎn)化為

將老化溫度代入式（9），即可得出該溫度下的老化速率常數(shù)。該溫度下，老化程度為臨界值P0時(shí)橡膠墊板RP5的老化壽命預(yù)測模型為

不同溫度和老化時(shí)間下，老化程度測試值和數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的估計(jì)值對(duì)比見圖4。

圖4 不同溫度下橡膠墊板RP5老化程度測試值與估計(jì)值對(duì)比

由圖4 可知：①橡膠墊板RP5 老化程度測試值和估計(jì)值均隨老化時(shí)間的加長及溫度的升高而減小，且大部分測試值和估計(jì)值吻合較好。這表明通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立的加速老化數(shù)學(xué)模型符合橡膠墊板RP5 的實(shí)際老化情況。②隨溫度降低，老化程度估計(jì)值與測試值之差越來越大。100 ℃時(shí)，估計(jì)值與測試值幾乎相等；90 ℃和80 ℃時(shí)，估計(jì)值略大于測試值；70 ℃時(shí)，估計(jì)值明顯小于測試值。因此，溫度較低（小于等于70 ℃）時(shí)壓縮永久變形的估計(jì)值大于測試值，而橡膠墊板RP5實(shí)際使用溫度低于70 ℃，這說明橡膠墊板的壓縮永久變形在實(shí)際使用中已經(jīng)附加了一定的安全系數(shù)。因此建立的橡膠墊板RP5 老化壽命預(yù)測模型式（10）是合理的

根據(jù)橡膠墊板RP5 的技術(shù)條件［18］可知，壓縮永久變形應(yīng)小于30%，因此，橡膠墊板RP5的老化程度P的臨界值取0.7。將T=25 ℃，P=0.7，α=0.31 等參數(shù)代入式（10），計(jì)算得出室溫下橡膠墊板RP5 的老化壽命為3 828 d，即10.5年，滿足TB/T 3395.3—2015對(duì)橡膠墊板RP5 在儲(chǔ)存期一年內(nèi)壓縮永久變形指標(biāo)不能低于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4 結(jié)語

本文通過加速老化試驗(yàn)得出4個(gè)溫度下不同老化時(shí)間節(jié)點(diǎn)的老化程度，并以動(dòng)力學(xué)公式為基礎(chǔ)理論，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立了橡膠墊板RP5 的老化壽命預(yù)測模型。經(jīng)驗(yàn)證可知，建立的老化壽命預(yù)測模型符合橡膠墊板RP5 的實(shí)際老化情況，可見通過數(shù)學(xué)模型可以快速預(yù)測橡膠墊板RP5 的老化壽命。本試驗(yàn)使用的橡膠墊板RP5 在室溫下的老化壽命預(yù)測值為10.5年。

預(yù)測室溫下橡膠墊板RP5 的老化壽命，可為高速鐵路扣件系統(tǒng)用橡膠墊板RP5的更換提供參考。