嚴(yán)軍, 蔡顯赫, 盧鵬, 陳振武

(1.華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450046; 2.長(zhǎng)江宜昌航道工程局,湖北 宜昌 443003)

橋梁建成后往往會(huì)占用河道原有過水面積,使河道局部水位壅高,墩柱會(huì)改變其周圍流場(chǎng),局部流速和流向的改變會(huì)對(duì)橋梁墩柱產(chǎn)生沖刷,對(duì)橋墩的耐久性和安全性造成威脅。特別是當(dāng)橋梁布置不合理時(shí),橋墩將會(huì)產(chǎn)生明顯的阻水、繞流及挑流現(xiàn)象,導(dǎo)致河道局部水流流向和流速發(fā)生急劇改變,惡化和衍生河工險(xiǎn)段,增加河道行洪、排澇的壓力。因此,研究橋墩前的水位壅高以及局部流場(chǎng)的變化有利于橋墩的優(yōu)化設(shè)計(jì),對(duì)河道防洪安全、穩(wěn)定河勢(shì)有著重要的意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)橋墩壅水計(jì)算做了大量的研究,提出了一系列壅水高度的計(jì)算公式以及相對(duì)應(yīng)的修正公式[1-7],對(duì)于橋梁阻水比及壅水影響范圍也有了進(jìn)一步研究[8-9]。但是涉河橋墩的形狀除了圓柱形之外,還有圓頭方形、方形等[1],而目前大多數(shù)研究基于圓柱形橋墩和方形橋墩,對(duì)于圓頭方形橋墩的研究較少,而且也沒有統(tǒng)一的壅高計(jì)算公式。本文建立單墩、雙墩、五墩、六墩?qǐng)A頭方形橋墩模型,通過改變橋墩間距、橋墩尺寸、阻水比等因素,基于數(shù)值模擬中的橋墩壅水曲線規(guī)律,擬合了橋墩前最大水位壅高的計(jì)算公式,并探討了橋墩周圍流場(chǎng)隨上述因素的變化,研究成果能夠?yàn)闃蚨盏膬?yōu)化設(shè)計(jì)以及壅水計(jì)算提供依據(jù)。

1 物理水槽試驗(yàn)

本試驗(yàn)在長(zhǎng)10 m、寬1 m、高0.5 m的環(huán)形水槽中進(jìn)行,水槽底部為緩坡,坡度為0.21‰,試驗(yàn)水槽如圖1所示。模型橋墩的高度為0.35 m,水平截面尺寸共12種(見表1),橋墩模型(以六墩為例)如圖2所示。水位測(cè)量采用水位測(cè)針,精度為0.000 1 m;流速量測(cè)采用八線紅外測(cè)速儀,測(cè)量0.6h(h為水深)處的流速,即垂線平均流速。

圖1 試驗(yàn)水槽平面圖

表1 橋墩模型尺寸

圖2 橋墩模型

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)4種橋墩布置模式,即單墩、雙墩、五墩和六墩布置,橋墩布置及流速測(cè)點(diǎn)位置(以六墩為例)如圖3所示。流量恒定為60 L/s,試驗(yàn)水深分別為0.15、0.20 m;來流流速分別為0.4、0.3 m/s。按照幾何比尺1∶30來換算[10],對(duì)應(yīng)橋墩實(shí)際高度為10.5 m,流速為1.6～2.2 m/s,與實(shí)際橋墩的壅水情況對(duì)應(yīng)。所有的橋墩均與主流正交,多橋墩時(shí)等跨布置。

1#:墩前5 cm斷面; 2#:墩前1 cm斷面;3#:墩后1 cm斷面; 4#:墩后5 cm斷面;·為流速測(cè)點(diǎn)圖3 橋墩及流速測(cè)點(diǎn)布置示意圖(單位:m)

2 平面二維水流數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

在FLOW-3D中,由于采用了笛卡爾網(wǎng)格剖分技術(shù)(Fractional Area Volume Obstacle,FAVOR),黏性流體的控制方程形式也發(fā)生了一些變化[11-13]。在直角坐標(biāo)系中,連續(xù)方程如下：

(1)

(2)

(3)

自由表面采用流體體積法(Volume of Fluid,VOF)來確定,而且RNGk-ε模型(Renormalized Group Theory)能夠很好地處理應(yīng)變率與流線彎曲程度較大的流動(dòng)問題,所以采用RNG紊流模型來模擬橋墩壅水問題。RNG模型表達(dá)式如下：

(4)

(5)

式中:k為紊動(dòng)能;ε為紊動(dòng)能耗率;Gk為由于平均速度梯度引起的紊動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng);ui、uj為速度分量;xi、xj為位移分量;Cμ=0.084 5;αk=αε=1.39;C1ε=1.42;η0=4.377;β=0.012;C2ε=1.68。

2.2 模型網(wǎng)格劃分

模型橋墩的壅水高度非常小，一般不超過1 cm，為了減小計(jì)算工作量，僅模擬輸水渠道的一部分區(qū)域。模擬區(qū)域總長(zhǎng)為2.5 m，橋墩位于1 m處，模型及網(wǎng)格劃分分別如圖4和圖5所示。計(jì)算網(wǎng)格采用非均勻網(wǎng)格剖分,并使用了網(wǎng)格嵌套技術(shù),即在自由表面和邊壁附近加密網(wǎng)格,橋墩附近加入嵌套網(wǎng)格,以提高自由表面的分辨精度和橋墩附近流場(chǎng)的模擬精度。河道上游開邊界采用流量控制,下游采用水位控制。四周邊壁及橋墩采用無滑移壁面。計(jì)算區(qū)域初始化時(shí)一部分為水,一部分為空氣。

圖4 水槽及橋墩數(shù)值模型

圖5 模型網(wǎng)格劃分

2.3 模型驗(yàn)證

本文在20 cm水深、六墩布置形式的工況下,選取6組不同的橋墩尺寸來驗(yàn)證模型的精度,對(duì)比結(jié)果見表2。

從表2中可以看出,最大誤差為9.6%,最小誤差為6.1%?？紤]到水位壅高測(cè)量結(jié)果會(huì)受水面波動(dòng)的影響,故認(rèn)為表2中模擬值與實(shí)測(cè)值的誤差在合理范圍內(nèi)。

表2 最大水位壅高實(shí)測(cè)值和模擬值的比較

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 最大水位壅高與阻水比的關(guān)系

為探討最大水位壅高與橋墩阻水比的關(guān)系,共設(shè)置了12種不同截面尺寸的橋墩,阻水比的范圍為1.86%～29.40%。以水面線開始壅起的位置為橫坐標(biāo)原點(diǎn),L為到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,縱坐標(biāo)為水面線相對(duì)應(yīng)的水位H,在20 cm水深時(shí)不同截面尺寸和阻水比橋墩附近的水面線如圖6所示。

圖6 20 cm水深、不同截面尺寸和阻水比的橋墩附近水面線

從圖6中可以看出,水面線自橋墩前5 cm處快速壅起,至橋墩前2 cm處左右水位達(dá)到最大值。

在水深分別為15、20 cm時(shí)，最大水位壅高ΔZ與阻水比α的關(guān)系如圖7所示。

圖7 最大水位壅高ΔZ與阻水比α的關(guān)系

由圖7可知:當(dāng)其他條件一定時(shí),隨著阻水比的增大,橋墩前的最大水位壅高也在不斷變大；當(dāng)阻水比低于10%時(shí),最大水位壅高與阻水比呈線性關(guān)系;當(dāng)阻水比大于10%時(shí),最大水位壅高隨著阻水比的增大而迅速增大,增長(zhǎng)速率超過了線性增長(zhǎng)。

3.2 壅水曲線規(guī)律

多橋位的聯(lián)合壅水與橋墩的尺寸密切相關(guān),本文以15 cm水深條件下的兩組橋墩最大尺寸(20 cm×5 cm)和最小尺寸(4 cm×2 cm)的模擬工況作對(duì)比,探究最大水位壅高與橋墩布置形式的關(guān)系。

通過前面的圖6和圖7還可以看出,隨著橋墩尺寸的增大,最大水位壅高也在增加。水面線的總體變化也都具有相同的規(guī)律：由于橋墩的存在,水流在橋墩前壅高,在橋墩周圍降低,繞過橋墩后,水面線逐漸抬升。

不同布置形式下，最大尺寸和最小尺寸橋墩的壅水曲線如圖8所示。由圖8可知,雖然橋墩的尺寸和布置形式不同,但是墩前的水位壅高曲線卻有相似的規(guī)律。

圖8 不同布置形式下橋墩的壅水曲線

以水流的方向建立x軸,原點(diǎn)在距離橋墩上游0.5 m處,水深為y軸,設(shè)墩前任一位置的水位為H,從圖8(a)、圖8(b)中可以得出如下通式：

H=0.207ηeβx。

(6)

式中η、β均為修正系數(shù)。

設(shè)橋墩的位置為L(zhǎng),由圖6中可以看出,在x=0.48 m附近,也就是在墩前2 cm附近(x=L-0.02ξ),壅高水位達(dá)到最大值Hmax。將x代入式(6)可得：

Hmax=0.207ηe(L-0.02ξ)。

(7)

式中η、β、ξ均為修正系數(shù)。

最大水位壅高ΔZ等于墩前最大水位Hmax減去無橋墩時(shí)的正常水位H1,則有：

ΔZ=Hmax-H1=0.207ηe(L-0.02ξ)-H1。

(8)

為了驗(yàn)證公式(8)的合理性,選取20 cm水深條件下12種橋墩水平截面尺寸、4種橋墩布置方式共48種工況進(jìn)行計(jì)算,阻水比的范圍為1.86%～29.40%,計(jì)算結(jié)果見表3。從表3中可以看到,有3個(gè)工況的誤差率在10%以上,剩余工況的誤差率范圍為2.9%～9.1%,因此可以認(rèn)為擬合得到的最大水位壅高經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的合理性。

表3 20 cm水深時(shí)最大水位壅高的試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

續(xù)表

3.3 墩間距對(duì)墩群周圍流場(chǎng)的影響

為了探討墩間距對(duì)橋墩周圍流場(chǎng)的影響,共設(shè)置了4種不同的墩間距，即S=1/6D(S為墩間距,D為水槽寬度)；S=1/5D；S=1/2D；S>D(單墩,可認(rèn)為橋墩間距超過河寬),墩間距對(duì)墩前水流結(jié)構(gòu)的影響如圖9所示。

圖9 不同墩間距的橋墩周圍流場(chǎng)分布

由圖9可知：當(dāng)來流流速一定(v=0.3 m/s)時(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流到達(dá)墩前5 cm斷面時(shí),橋墩正前方的垂線平均流速均在0.25 m/s左右,相比來流流速,下降了20%左右,這說明在橋墩正前方5 cm處水流結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了改變,而且形成的下降水流的流速會(huì)減小;當(dāng)水流行進(jìn)至墩前1 cm斷面時(shí),橋墩正前方的垂線平均流速進(jìn)一步減小至0.20 m/s左右,相比來流流速,下降了33%左右,這說明墩間距基本不會(huì)改變墩前的水流結(jié)構(gòu)。

墩間距(S/D)對(duì)橋墩間水流結(jié)構(gòu)的影響：由于水流在橋墩墩頭處形成繞流,造成局部流速增大[14-15];由圖9可以看出,隨著S/D的減小,墩頭兩側(cè)的流速越來越大,而且在相鄰兩橋墩之間的流速明顯大于0.3 m/s,在最中間處達(dá)到最大值0.36 m/s,漲幅為20%左右。

墩間距(S/D)對(duì)墩后水流結(jié)構(gòu)的影響：在墩后1 cm斷面處,橋墩正后方的流速驟降到0.05 m/s左右,這是因?yàn)樗餍羞M(jìn)至橋墩后方時(shí)會(huì)形成非常復(fù)雜的尾渦系統(tǒng)[16-18];由圖9(c)、圖9(d)可知：靠近兩岸的橋墩與邊界也會(huì)形成復(fù)雜的漩渦;當(dāng)水流繼續(xù)行進(jìn)至墩后下游方向時(shí),各橋墩正后方會(huì)形成一條緩流帶,而且隨著墩間距的減小,緩流帶更加趨于紊亂。

4 結(jié)論

本文建立了描述橋墩繞流和壅水的平面二維水流數(shù)學(xué)模型,模擬研究了圓頭方形橋墩的壅水曲線規(guī)律,擬合了最大水位壅高計(jì)算公式,并利用物理模型試驗(yàn)驗(yàn)證了其合理性,探討了最大水位壅高與阻水比的關(guān)系,分析了墩間距對(duì)橋墩周圍流場(chǎng)的影響,主要結(jié)論如下：

1)阻水比在1.86%～29.40%范圍內(nèi)。當(dāng)阻水比小于10%時(shí),最大水位壅高與阻水比呈近似線性關(guān)系;當(dāng)阻水比大于10%時(shí),最大水位壅高隨著阻水比的增大而快速增大,超過了線性增長(zhǎng)。

2)結(jié)合FLOW-3D建立了壅水?dāng)?shù)學(xué)模型，并得到了橋墩壅水曲線規(guī)律。當(dāng)水流行進(jìn)至橋墩前5 cm左右時(shí)水位開始快速增大,至墩前2 cm左右達(dá)到最大值。

3)當(dāng)其他條件一定時(shí),最大水位壅高隨著正常水深的增大而減小。如果在水深相對(duì)較小的地方修建橋梁時(shí),要提高防洪標(biāo)準(zhǔn)。

4)墩間距基本不會(huì)改變墩前的水流結(jié)構(gòu)。隨著墩間距的減小,相鄰橋墩間的流速顯著增大,約為來流流速的120%;各橋墩正后方會(huì)形成緩流帶,墩后1 cm流速降至來流流速的1/6左右,靠近兩岸的橋墩與邊界也會(huì)形成復(fù)雜的漩渦。