蔣莉， 王磊， 周曉嵐， 許新勇

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450046； 4.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475001)

我國(guó)西南地區(qū)水能資源豐富，水電作為清潔能源得到了大力開(kāi)發(fā)。在水電站建設(shè)中，隨著施工開(kāi)挖機(jī)械不斷改進(jìn)和施工技術(shù)的不斷提高，陸續(xù)出現(xiàn)了一大批地下廠房。地下廠房抗震性能較好，受到水利行業(yè)眾多專家的青睞。西南地區(qū)屬于地震高烈度區(qū)，地下廠房在地震動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)特征及受力狀況成為不容忽視的問(wèn)題。

目前，水電站廠房抗震領(lǐng)域研究已較為成熟，其中：喻虎圻等[1]運(yùn)用三維有限元分析技術(shù)，對(duì)廠房地震持時(shí)過(guò)程及結(jié)構(gòu)抗震安全性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)地基阻尼可以有效降低廠房地震響應(yīng)；朱少坤等[2]運(yùn)用耐震時(shí)程法合成耐震加速度曲線，研究了廠房在不同地震強(qiáng)度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況，得出耐震時(shí)程法可避免調(diào)幅計(jì)算，提高了計(jì)算效率；谷音等[3]借用經(jīng)典Lamb算例與成層半無(wú)限空間算例，進(jìn)行了不同邊界條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，得出黏彈性邊界施加簡(jiǎn)便且計(jì)算精度高的結(jié)論；韓濤[4]運(yùn)用黏彈性邊界以及脈沖波方案完成了廠房振動(dòng)時(shí)域分析，根據(jù)共振校核和動(dòng)力系數(shù)復(fù)核驗(yàn)證了地下廠房總體設(shè)計(jì)的合理性；范書立等[5]通過(guò)多個(gè)模型試驗(yàn)對(duì)不同變量進(jìn)行對(duì)比分析，探究了龍開(kāi)口水電站大壩動(dòng)力破壞特征，找到了不同變量對(duì)壩體開(kāi)裂形式和裂縫發(fā)展的影響；付杰等[6]通過(guò)研究黏彈性邊界條件下的拱壩結(jié)構(gòu)流固耦合作用機(jī)理，找到了降低拱壩響應(yīng)的兩個(gè)因素，即水可壓縮性和無(wú)限地基輻射阻尼；歐陽(yáng)金惠等[7]對(duì)抽水蓄能電站進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與數(shù)值計(jì)算的對(duì)比分析，探明了主振源及振動(dòng)原因并提供了減振措施。

雖然許多學(xué)者對(duì)于黏彈性邊界和地震動(dòng)有了很深入的研究，但是將地下廠房水流系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)及支撐結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體，在黏彈性邊界條件下對(duì)其結(jié)構(gòu)抗震性能的研究相對(duì)較少。本文以瀾滄江干流河段某大型水電站為例，建立包括水流系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)及支撐結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，采用黏彈性邊界進(jìn)行人工地震波條件下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究，為水電站地下廠房建設(shè)及結(jié)構(gòu)性態(tài)規(guī)律研究提供工程借鑒與指導(dǎo)建議。

1 研究理論及方法

在應(yīng)力、應(yīng)變問(wèn)題上，結(jié)構(gòu)的變形與彈性本構(gòu)之間的相互影響使結(jié)構(gòu)荷載的累加發(fā)生變化。而這種累加變化正適合于復(fù)雜的廠房結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)[8]，則可以證明：

εp=[1+ks]-1[kD](ε-εz)，

(1)

εs=(I+k*C)-1k*W(ε-εz)。

(2)

水電站廠房樓板采用殼體結(jié)構(gòu)，則：

式中：s為單位矩陣;k、k*分別為彈性系數(shù)、塑性系數(shù)；I為與C同階的矩陣；C為結(jié)構(gòu)的彈性矩陣；D、W分別為彈性單位矩陣、塑性單位矩陣；η為地基黏滯系數(shù)；參數(shù)β的取值范圍為[0.0,0.2]，根據(jù)具體情況而定；Δt為迭代的時(shí)間增量；ε、εp、εs、εz分別代表總應(yīng)變向量、彈性應(yīng)變向量、塑性應(yīng)變向量、屈服極限應(yīng)變向量；Ex、Ey彈性勢(shì)能在x、y方向的分量；Gxy為重力在x、y方向上的合力；Sx、Sy、Sxy為彈性勢(shì)能在x、y、xy方向上的增量；δx、δy、δxy分別為x、y、xy方向上強(qiáng)化系數(shù)的倒數(shù)。

三維人工邊界的彈簧-阻尼元件參數(shù)為：

法向：

(3)

切向：

(4)

式中：KBN為邊界節(jié)點(diǎn)B的法向彈簧剛度值；CBN為該點(diǎn)的法向剛度阻尼值；KBT為該點(diǎn)的切向彈簧剛度值；CBT為該點(diǎn)的切向剛度阻尼值；Ab為節(jié)點(diǎn)B的控制面積；R為結(jié)構(gòu)中心到邊界的距離；Ep為結(jié)構(gòu)彈性模量；G為剪切模量；v為泊松比。

進(jìn)行廠房地震動(dòng)計(jì)算時(shí)，將地基視為彈簧剛度矩陣，以更好地模擬遠(yuǎn)域地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。利用MATLAB編程語(yǔ)言完成三維彈簧單元的COMBIN14實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)方法如圖1所示。

圖1 黏彈性邊界實(shí)現(xiàn)方法

2 黏彈性邊界效應(yīng)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證黏彈性邊界在地下廠房地震動(dòng)計(jì)算中的適用性，建立三維彈性半無(wú)限空間模型，尺寸為1.0 m×1.0 m×0.5 m。在模型邊界位置設(shè)置黏彈性邊界，并與常規(guī)固定邊界相對(duì)比，假定模型材料為各向同性，模型剪切模量G取值為16，泊松比v為0.25，材料密度ρ取為1。其固定邊界和黏彈性邊界數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 固定邊界和黏彈性邊界數(shù)值模型示意圖

為研究波在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程及在邊界位置的能量彌散現(xiàn)象，選取點(diǎn)M(圖2)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為1 s。圖3(a)為根據(jù)脈沖波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)施加在模型中心點(diǎn)O的脈沖荷載時(shí)程曲線，圖3(b)為固定邊界下的三維半無(wú)限空間模型與黏彈性邊界下的三維半無(wú)限空間模型在脈沖波荷載作用下M點(diǎn)的位移時(shí)程曲線。由圖3(b)可知：在相同荷載作用下，點(diǎn)M在固定邊界條件下產(chǎn)生周期性震蕩現(xiàn)象，說(shuō)明固定邊界沒(méi)有能量的耗散；在黏彈性邊界條件下，M點(diǎn)位移波動(dòng)幅值較小，加載結(jié)束以后，位移波動(dòng)極小，說(shuō)明荷載到達(dá)邊界后，未返回彈性介質(zhì)，能量被邊界幾乎完全吸收，說(shuō)明黏彈性邊界較好地模擬了波的傳播過(guò)程。

圖3 脈沖荷載及M點(diǎn)位移時(shí)程曲線勢(shì)

3 數(shù)值模型

瀾滄江干流某大型水電站地下廠房樞紐由攔河壩、擋水建筑物、泄水建筑物、水力發(fā)電系統(tǒng)、升船機(jī)等組成。地下廠房位于引水系統(tǒng)首部，廠房整體尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為160 m×118 m×187.5 m，流道全長(zhǎng)約110 m，其中主廠房(長(zhǎng)×寬×高)為36 m×34 m×42 m，副廠房(長(zhǎng)×寬×高)為18 m×34 m×50 m，風(fēng)罩半徑為13 m，機(jī)墩半徑為7 m，單臺(tái)機(jī)組發(fā)電機(jī)層樓板尺寸為34 m×33 m。選取地下廠房為研究對(duì)象，建立數(shù)值仿真模型，如圖4所示。

圖4 廠房結(jié)構(gòu)數(shù)值模型圖

模型采用實(shí)體單元(Solid 60)、桿單元(Link 180)、殼單元(Shell 63)等。工程忽略溫度、短暫荷載、機(jī)械振動(dòng)等對(duì)水電站廠房結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 水電站廠房結(jié)構(gòu)材料參數(shù)表

4 黏彈性邊界條件下的廠房結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 地震波的選取與輸入

根據(jù)地下廠房所在場(chǎng)地類型與地震區(qū)域劃分，該地區(qū)地震設(shè)防烈度為Ⅶ度，場(chǎng)地類型為Ⅰ類，其峰值加速度為0.15g，地震持續(xù)時(shí)間為20 s，特征周期為0.35 s。根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(NB 35047—2015)有關(guān)規(guī)定，廠房結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大代表值為2.25。利用廠房設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合人工地震波，場(chǎng)地及地震波反應(yīng)譜如圖5(a)所示；其中豎向地震波加速度取水平向的2/3，擬合的水平向地震波歸一化時(shí)程曲線如圖5(b)所示。通過(guò)積分軟件Seismosignal進(jìn)行積分，得到整個(gè)自由場(chǎng)的速度和位移譜。根據(jù)波的傳播原理與黏彈性邊界施加方法，將人工地震波施加在地下廠房模型底部以及四周共5個(gè)面的黏彈性人工邊界上，實(shí)現(xiàn)地震波輸入，等效替代地震作用。

圖5 反應(yīng)譜及地震波加速度時(shí)程曲線

4.2 水電站廠房時(shí)程演變規(guī)律分析

已知地下廠房在有圍巖壓力條件下，進(jìn)行黏彈性邊界下的人工地震波輸入，利用時(shí)程分析法分析廠房整體結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，并完成地下廠房地震動(dòng)計(jì)算。圖6分別給出了發(fā)電機(jī)層吊物孔左角點(diǎn)、相應(yīng)的母線層吊物孔左角點(diǎn)、風(fēng)罩上端內(nèi)環(huán)某點(diǎn)的3向地震動(dòng)時(shí)程曲線圖。模型順?biāo)鞣较驗(yàn)榭v向，垂直水流方向?yàn)闄M向，重力方向?yàn)樨Q向。分析圖6得到如下結(jié)論：

1)從整體來(lái)看，縱向加速度值最大，豎向加速度次之，橫向加速度最小，并且隨地震持時(shí)變化，各部位響應(yīng)規(guī)律大致相同。在14 s左右各結(jié)構(gòu)加速度逐漸變小，最終歸于零點(diǎn)，廠房各部位加速度曲線隨時(shí)程變化趨勢(shì)與地震波加速度曲線時(shí)程變化趨勢(shì)相符，且符合地震波相應(yīng)情況。

2)由圖6(a)可知，在3 s左右，發(fā)電機(jī)層出現(xiàn)峰值加速度0.98 m/s2，結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。說(shuō)明結(jié)構(gòu)受到慣性力及黏彈性邊界消能的共同作用，響應(yīng)以縱向?yàn)橹鳌?/p>

3)風(fēng)罩峰值加速度為0.98 m/s2(圖6(c))，母線層峰值加速度為0.90 m/s2(圖6(b))，風(fēng)罩結(jié)構(gòu)的峰值加速度高于母線層的。說(shuō)明風(fēng)罩受到地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)明顯，上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于下部結(jié)構(gòu)的。

圖6 廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)加速度時(shí)程曲線

圖7給出了發(fā)電機(jī)層吊物孔左角點(diǎn)、相應(yīng)的母線層吊物孔左角點(diǎn)和風(fēng)罩上端內(nèi)環(huán)某點(diǎn)的3向位移時(shí)程曲線，分析圖7得到如下結(jié)論：

1)由圖7(a)可知，發(fā)電機(jī)層縱向最大位移接近0.06 m，豎向最大位移為0.03 m，橫向最大位移為0.02 m，最大總位移可達(dá)0.07 m；較加速度響應(yīng)峰值，特征點(diǎn)位移峰值分別出現(xiàn)5、10、15 s的滯后。

2)圖7(b)、圖7(c)分別給出了母線層和風(fēng)罩的位移時(shí)程曲線，其位移曲線與發(fā)電機(jī)層的相似。母線層和風(fēng)罩的最大位移分別為0.052、0.056 m，即Δu=0.004 m，分別根據(jù)風(fēng)罩中部及母線層距基礎(chǔ)底部的距離98、92 m，可以得到層間位移角σ=0.000 67(層間位移角σ<1/1 000)，結(jié)構(gòu)抗震安全，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 廠房結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線圖

3)從整體來(lái)看，結(jié)構(gòu)縱向位移大于豎向和橫向的，并且發(fā)生周期性擺動(dòng)，縱向位移與豎向和橫向的相差約0.5個(gè)周期，說(shuō)明結(jié)構(gòu)響應(yīng)以縱向?yàn)橹?，?yīng)加強(qiáng)對(duì)結(jié)構(gòu)縱向位移的安全檢測(cè)。

4.3 不同邊界下廠房地震響應(yīng)時(shí)程分析

選取模型邊界點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)為廠房下游左側(cè)邊界頂部角點(diǎn)，B點(diǎn)在蝸殼層與地平線同高的廠房下游邊界棱上，如圖4(a)所示。圖8為廠房邊界特征點(diǎn)A、B在不同邊界條件下的位移曲線，分析圖8得到如下結(jié)論：

圖8 不同邊界條件下的特征點(diǎn)A、B的位移時(shí)程曲線圖

1)從整體來(lái)看，邊界點(diǎn)位移隨著地震持時(shí)的加速度變化而發(fā)生相應(yīng)變化，其趨勢(shì)與廠房結(jié)構(gòu)位移發(fā)展規(guī)律大致相同，先增加后回落，且最大位移值都發(fā)生在10 s前后。

2)荷載作用相同時(shí)，固定邊界條件下A、B兩點(diǎn)的位移值大于黏彈性邊界條件下的；隨著地震持時(shí)增加，固定邊界出現(xiàn)6個(gè)波峰，而黏彈性邊界出現(xiàn)4個(gè)波峰，說(shuō)明固定邊界在地震波荷載下，位移反應(yīng)敏感性大于黏彈性邊界的。

3)在波峰位置，固定邊界位移變化速率高于黏彈性邊界的，說(shuō)明黏彈性邊界具有一定的吸能作用，應(yīng)用于地下廠房地震動(dòng)分析具有一定的適用性及可行性。

4.4 廠房結(jié)構(gòu)承載能力分析

經(jīng)計(jì)算，發(fā)電機(jī)層樓板、母線層樓板和風(fēng)罩的地震動(dòng)最終時(shí)刻應(yīng)力云圖如圖9所示，其中樓板邊緣缺少的矩形結(jié)構(gòu)為吊物孔。分析圖9得到如下結(jié)論：

1)由圖9(a)可知：發(fā)電機(jī)層樓板應(yīng)力最大值為4.17 MPa，處于樓板內(nèi)緣邊界135°位置；吊物孔處樓板應(yīng)力值較小，說(shuō)明吊物孔受到地震作用力較??；而主體結(jié)構(gòu)與樓板之間相互作用，在邊沿位置產(chǎn)生較大作用力，應(yīng)該加強(qiáng)該處結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)。

2)由圖9(b)可知，母線層結(jié)構(gòu)所承受應(yīng)力大于發(fā)電機(jī)層結(jié)構(gòu)的，應(yīng)力值大于3.06 MPa的區(qū)域占比為整個(gè)樓板區(qū)域的5/8左右，說(shuō)明在地震力的作用下，樓板上層結(jié)構(gòu)所承受應(yīng)力小于下層結(jié)構(gòu)的。

3)由圖9(c)可知：風(fēng)罩的應(yīng)力最大值位于內(nèi)環(huán)邊緣位置的上部，而內(nèi)環(huán)的下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力值相對(duì)較小；外環(huán)應(yīng)力值較大的區(qū)域較廣，且最大應(yīng)力值為7.97 MPa；風(fēng)罩最大應(yīng)力與發(fā)電機(jī)層樓板最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相對(duì)應(yīng)。

圖9 廠房結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力云圖(單位：Pa)

圖10為地下廠房座環(huán)、蝸殼以及尾水管的應(yīng)力云圖，由圖可知：

圖10 廠房水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位：Pa)

1)從整體來(lái)看，水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值大于發(fā)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的，說(shuō)明水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在承受上部荷載及地震力的作用下，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能要求更高。

2)固定導(dǎo)葉的最大應(yīng)力值為167 MPa，且最大應(yīng)力值位于導(dǎo)葉的外邊緣位置；蝸殼應(yīng)力最大值為75.4 MPa，位于蝸殼最小斷面隔舌處，應(yīng)力值較大區(qū)域在蝸殼包角為255°～300°的范圍內(nèi)；尾水管應(yīng)力最大值位于肘管段內(nèi)側(cè)及尾水管擴(kuò)散段與側(cè)板相交處，最大值為23.6 MPa。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)，水工金屬結(jié)構(gòu)滿足抗震設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文研究了黏彈性邊界條件下廠房在地震動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，結(jié)論如下：

1)通過(guò)邊界算例驗(yàn)證，在進(jìn)行地震動(dòng)計(jì)算時(shí)，黏彈性邊界對(duì)于地震波的傳遞具有一定的耗散作用，符合大地遠(yuǎn)域地基對(duì)波的傳遞規(guī)律；黏彈性邊界方法可以模擬廠房地震動(dòng)反應(yīng)，驗(yàn)證了黏彈性邊界應(yīng)用于水電站廠房地震動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算的可行性。

2)通過(guò)施加黏彈性邊界和應(yīng)用地震波輸入方法，對(duì)地下廠房整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時(shí)程分析，對(duì)發(fā)電機(jī)層樓板、母線層樓板及風(fēng)罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：廠房結(jié)構(gòu)以縱向震動(dòng)為主；廠房結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下，上部結(jié)構(gòu)的加速度、位移均大于下部結(jié)構(gòu)的，廠房下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力大于上部結(jié)構(gòu)的。

3)經(jīng)計(jì)算，發(fā)電機(jī)層與母線層之間的層間位移角σ<1/1 000，證明結(jié)構(gòu)抗震安全，滿足抗震設(shè)計(jì)要求；同時(shí)可適當(dāng)增加樓板厚度，并加強(qiáng)樓板與風(fēng)罩銜接處結(jié)構(gòu)、吊物孔附近結(jié)構(gòu)的配筋，提高結(jié)構(gòu)抗震性能。