朱 鵬，陳施華，張 杰，游新望

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有高效、高功率密度、高可靠性的優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛用于交流伺服控制系統(tǒng)中。針對(duì)永磁同步電機(jī)的跟蹤控制，由于系統(tǒng)存在的非線性和外界干擾，傳統(tǒng)控制具有一定的局限性，并且不能克服外界的干擾。[2]所以，針對(duì)永磁同步電機(jī)控制存在的問題，許多學(xué)者根據(jù)現(xiàn)代控制理論提出反步控制、滑?？刂埔约邦A(yù)測(cè)控制[3]等等。

本文提出的一種基于干擾觀測(cè)器的線性化反饋控制，考慮到外界干擾的影響，在電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中引入干擾項(xiàng)作為模型補(bǔ)償。為了準(zhǔn)確估計(jì)干擾項(xiàng)，設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器來實(shí)時(shí)估計(jì)干擾值。電機(jī)的控制策略采用線性化反饋的方法來實(shí)現(xiàn)，將系統(tǒng)的輸出量與控制量構(gòu)造線性微分的關(guān)系，然后利用線性控制方法構(gòu)造控制器。

1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)永磁同步電機(jī)的工作原理，建立永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，主要包括電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程。

(1) 電壓方程

式中，uq、ud、iq、id、Lq、Ld分別為定子電壓、電流和電感在q軸和d軸上的分量；Rs為定子繞組的電阻，ωr為轉(zhuǎn)子的電角度，ψ為轉(zhuǎn)子磁鏈。

(2) 磁鏈方程

式中，ψq、ψd分別為定子磁鏈在q軸和d軸上的分量。

(3) 轉(zhuǎn)矩方程

(4) 運(yùn)動(dòng)方程

式中，ωm=ωr/np為電機(jī)機(jī)械角速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為粘性摩擦系數(shù)，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，np為極對(duì)數(shù)。

綜合上述方程可得到永磁電機(jī)在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型為

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)有L=Ld=Lq，采用id=0的控制方法，并考慮到建模誤差和外部不確定干擾，引入干擾D，可將上述模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：

為了方便推導(dǎo)，將永磁電機(jī)的模型重新定義變量如下：

x1=ωm，x2=iq

可得模型為

在建立的永磁同步電機(jī)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于干擾觀測(cè)器的線性化反饋控制，其控制原理框圖如圖1所示。參考速度信號(hào)為輸入量，實(shí)際速度和q軸電流為反饋量以及外界干擾的觀測(cè)值用來作為控制器的計(jì)算量，得到控制電壓uq，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。

圖1 系統(tǒng)控制原理框圖

2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

干擾觀測(cè)器是一種處理系統(tǒng)模型和外界擾動(dòng)問題的有效控制手段，其主要思想是通過建立的名義模型和實(shí)際建立的系統(tǒng)模型作比較，將產(chǎn)生的誤差輸入到控制器的計(jì)算輸入端，實(shí)現(xiàn)最終的干擾抑制補(bǔ)償。干擾觀測(cè)器已經(jīng)能夠很多好地與各種先進(jìn)的控制算法結(jié)合應(yīng)用，并取得了很好的控制效果。

為了消除系統(tǒng)的不確定干擾，設(shè)計(jì)一個(gè)干擾觀測(cè)器用來對(duì)系統(tǒng)模型外的干擾進(jìn)行觀測(cè)。設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器如下形式：

式中，p(x1,x2)為待設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)，L(x1,x2)為非線性觀測(cè)器的增益，兩者滿足如下關(guān)系：

對(duì)等式兩端進(jìn)行微分，得

=L(x1,x2)(z+p(x1,x2))-

p(x1,x2)=bx2

3 線性化反饋設(shè)計(jì)

=a1θ1(-a2x2-a3ωm+a4uq+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)

=a1θ1(-a2x2-a3ωm+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)+

a1θ1a4uq

令

f(x,t)=a1θ1(-a2x2-a3ωm+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)

g(x,t)=a1θ1a4

則

設(shè)計(jì)控制器為

其中，f，g為非線性函數(shù)，v為控制器的輔助項(xiàng)。設(shè)計(jì)v為

所以有

即

4 仿真結(jié)果

根據(jù)以上的公式推導(dǎo)，利用simulink搭建永磁同步電機(jī)模型和設(shè)計(jì)的控制器模型，仿真設(shè)定永磁同步的參數(shù)為：np=3，Rs=2.875 Ω，J=0.011 kg·m2，L=0.033H，B=0.002 N·m·s/rad，ψ=0.8 Wb。

為了驗(yàn)證控制策略的有效性，首先在構(gòu)建的線性化反饋控制器上進(jìn)行驗(yàn)證，參考輸入信號(hào)為幅值為500的正弦信號(hào)，然后在建立的永磁電機(jī)模型基礎(chǔ)上加入干擾D，最后在加入干擾的情況下將觀測(cè)器的觀測(cè)信號(hào)引入線性化反饋的控制當(dāng)中。圖2所示為程序控制反饋原理框圖，主要包括信號(hào)發(fā)生器模塊、控制算法模塊、電機(jī)模型模塊和干擾觀測(cè)器模塊。信號(hào)發(fā)生器模塊主要用來生成參考的速度信號(hào)?？刂扑惴K用來將反饋的傳感器信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，從而得到電機(jī)的控制信號(hào)。電機(jī)模型模塊主要是上述在dq軸下建立的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，包含了電壓電流等方程。干擾觀測(cè)器模塊用來構(gòu)造外界干擾的補(bǔ)償項(xiàng)。

圖2 控制反饋原理圖

圖3所示為在沒有干擾的情況下輸入?yún)⒖夹盘?hào)和跟蹤信號(hào)的曲線圖。由圖3可以看出，設(shè)計(jì)的線性化反饋控制器具有良好的跟蹤控制性能。圖4是在控制模型中引入了正弦干擾信號(hào)，可見跟蹤的正弦信號(hào)出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)。當(dāng)加入了觀測(cè)器的補(bǔ)償項(xiàng)之后，由圖5可見，跟蹤曲線再次趨于平滑。

圖3 無(wú)干擾下電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤圖

圖4 有干擾下電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤圖

圖5 有觀測(cè)器下電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤圖

為了更好地觀察跟蹤效果，可以從圖6的轉(zhuǎn)速誤差變化圖中看到在沒有干擾情況下的曲線跟蹤狀態(tài)良好；當(dāng)加入了干擾之后，轉(zhuǎn)速的誤差值有了明顯的變化，達(dá)到了±30 rad/s的誤差；最后在引入干擾觀測(cè)器的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制，可以發(fā)現(xiàn)干擾得到了明顯的抑制，轉(zhuǎn)速誤差最大值降到了5 rad/s左右。其中，線性化反饋控制器的參數(shù)k1=5 000 000，k2=500；干擾觀測(cè)器的控制參數(shù)為b=1 500。

圖6 3種狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差圖

由仿真結(jié)果可以得出，本文提出的基于干擾觀測(cè)器的反饋線性化控制策略能夠很好地提高系統(tǒng)的控制精度和抑制外界干擾。

5 結(jié)束語(yǔ)

從上一章節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，利用線性化反饋的方式成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步電機(jī)的控制，在存在外界干擾時(shí)伺服系統(tǒng)的跟蹤信號(hào)明顯出現(xiàn)了波動(dòng)，當(dāng)加入了干擾觀測(cè)器的補(bǔ)償后跟蹤誤差明顯變小。

綜上所述，針對(duì)伺服控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的非線性和外界干擾問題，本文通過線性化反饋的方式實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的控制，通過干擾觀測(cè)器進(jìn)一步地提高了系統(tǒng)的魯棒性，能夠有效提高控制精度。