宋昌磊

關(guān)鍵詞：“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”;品種套利;螺紋鋼;協(xié)整;統(tǒng)計套利

中圖分類號：F830.59 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2021）31-0078-03

金融衍生品市場跨品種套利的基礎(chǔ)在于尋找不同品種，這些品種間具有一定相關(guān)性，并要求其相關(guān)性長期相對穩(wěn)定，具體到商品市場，以品種間的期價價差或比價從偏離區(qū)域上下限回歸到正常區(qū)間過程中追逐商品間價差波動的利潤。

一、商品市場跨品種套利的量化投資邏輯

跨品種套利的分析方法，既可以通過基本面分析得出，如不同品種處于同一產(chǎn)業(yè)鏈的上下游或兩個品種間相互具有一定的可替代性，也可以通過技術(shù)和統(tǒng)計分析得出，如兩品種的價格走勢具有較高的顯著相關(guān)性同時滿足協(xié)整關(guān)系。純基本面分析的劣勢是擇時效果很難把握，技術(shù)分析結(jié)合統(tǒng)計套利在擇時上有一定優(yōu)勢，但無基本面關(guān)聯(lián)的跨品種套利有一定幾率走出單邊市，不符合一般統(tǒng)計規(guī)律的極端行情風(fēng)險也是非常大的。基本面、技術(shù)分析和統(tǒng)計分析方法相結(jié)合，是相對有效的構(gòu)建交易模型的解決方案。

將基本面分析的結(jié)果或者過程，統(tǒng)計分析的結(jié)論用程序化語言實現(xiàn)，由計算機(jī)自動進(jìn)行投資交易決策的活動，是跨品種套利量化投資的目的。對市場的正確理解是構(gòu)建套利投資決策模型的前提。那么對商品期貨跨品種套利的市場理解包括兩個層面：一是構(gòu)建一個跨品種組合，涉及品種的選擇和配比系數(shù)的確定;二是對價差或者比價波動方式的分析。

二、“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”三品種套利基礎(chǔ)分析

（一）“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”基本面

“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”上下游包括的幾個主要品種，焦煤、焦炭、石灰石、鐵礦石、螺紋鋼、熱軋卷板。而鋼材生產(chǎn)流程大致分為三個階段，分別為煉鐵、煉鋼和軋鋼，流程過程中估計其生產(chǎn)成本主要包括原料、人工、能源、折舊和財務(wù)等成本。高爐煉鐵的原材料主要以鐵礦石、焦炭、石灰石等作為爐料，礦石和焦炭都是大商所的期貨品種，焦炭的90%基本上都用于煉鐵，焦炭主要是由焦煤煉制而成的，是焦煤的下游企業(yè)。從成品來看，主要是螺紋鋼、熱軋卷板等，這也是上期所的兩個主要品種。分析國內(nèi)三大商品期貨交易所上市交易的“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”品種中，從每個品種的成交量及市場活躍度方面考慮，篩選出螺紋鋼、鐵礦石、焦炭三個品種，作為本文跨品種套利的研究對象。

生產(chǎn)1噸螺紋鋼大致需要1.6噸鐵礦石和0.5噸焦炭，螺紋鋼的成本大概估算為：

螺紋鋼成本≈1.6×鐵礦石價格+0.5×焦炭價格+加工費(fèi)用+雜費(fèi)

螺紋鋼最終市場價格圍繞其成本上下波動，因此利潤走勢不可能長期維持在高位或者低位，而是會在一段價格區(qū)間內(nèi)波動。當(dāng)利潤達(dá)到極高值時，一方面，鋼廠會加速生產(chǎn)，供給增加則螺紋鋼價格降低;另一方面，鐵礦石、焦炭等原材料價格會上漲，提高成本從而壓縮利潤空間。當(dāng)利潤達(dá)到極低值時，鋼廠會因持續(xù)虧損而減產(chǎn)，產(chǎn)量減少將支撐螺紋鋼價格，同時上游企業(yè)議價能力趨弱，原材料價格承壓走低，從而使利潤逐漸回升。

其次，按照期貨合約規(guī)定的實際每手交易數(shù)量1∶1來換算，當(dāng)前螺紋∶鐵礦∶焦炭=1∶10∶10（螺紋期貨合約為10噸/手，鐵礦石和焦炭期貨合約均為100噸/手）。最后，確定套利配比可以考慮各品種的波動率的不同，也可以采取等資金量法。

（二）三個品種價格間的相關(guān)性

以2013年7月至2021年7月的連續(xù)時間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，總計1 890個交易日樣本，統(tǒng)計螺紋鋼（rbC）、鐵礦石（iC）、焦炭（jC）價格之間的相關(guān)性。統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

鐵礦石和焦炭相關(guān)系數(shù)為0.599，鐵礦石和螺紋鋼相關(guān)系數(shù)為0.755，焦炭和螺紋鋼相關(guān)系數(shù)為0.919，sig 為P 值（<0.01為有顯著性意義）。三種組合均為顯著正相關(guān)，其中焦炭和鐵礦石分別與螺紋鋼的組合正相關(guān)性較高，提取這兩組組合繼續(xù)分析。

分別做焦炭螺紋鋼比價（rbjC），鐵礦石螺紋鋼（rbiC）比價，時間序列近八年的兩組比價大部分時間段呈現(xiàn)相對平穩(wěn)的套利區(qū)間，但同時也有大幅偏離平均比價的少量時間段。再對三品種做進(jìn)一步檢驗。

（三）三個品種間對數(shù)價格的協(xié)整分析及檢驗

計算焦炭（jC）、鐵礦石（iC）、螺紋鋼（rbC）價格的對數(shù)，并做一階差分，公式如下：

dlnXClose=d（log（XClose））

其中，XClose為品種的收盤價，焦炭（LNJC）、鐵礦石（LNIC）、螺紋鋼（LNRBC）三個品種的對數(shù)序列圖以螺紋鋼對數(shù)一階差分（DLNRBC）為例如圖1所示。

對三個品種的對數(shù)價格做ADF平穩(wěn)性檢驗，以螺紋鋼為例可得出，原假設(shè)LNRBC一階差分具有一個單位根，t-statistic的絕對值大于1%、5%、10%的絕對值，Prob為0，拒絕原假設(shè)，既LNRBC一階差分是平穩(wěn)序列。

檢驗結(jié)果三品種同時為一階單整，再檢驗焦炭與螺紋鋼、鐵礦石與螺紋鋼是否分別存在協(xié)整關(guān)系，分別對螺紋鋼鐵礦石、螺紋鋼焦炭對數(shù)一階差分取殘差，并檢驗殘差平穩(wěn)性，其中螺紋鋼焦炭統(tǒng)計結(jié)果如下頁表2所示。

統(tǒng)計上焦炭與螺紋鋼，鐵礦石與螺紋鋼的對數(shù)價格一階差分殘差P值幾乎為0，即證明在99%置信區(qū)間下均存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行下一步的套利分析。

（四）等資金量配比交易手?jǐn)?shù)，比價和套利區(qū)間估計

等資金量估計兩組品種的配對套利交易手?jǐn)?shù)，以2021年7月16日各品種收盤價為基數(shù)，分別計算一手焦炭，鐵礦石，螺紋鋼的保證金，然后得到每個品種的交易手?jǐn)?shù)（RpositionM）。

ArbitrageAange=（MA-Std.，MA+Std.）

式中，ArbitrageAange為套利區(qū)間，MA為比價移動平均值，Std.為價格標(biāo)準(zhǔn)差。

三、構(gòu)造量化交易模型

當(dāng)rbiC或rbjC比價跌破MA一個標(biāo)準(zhǔn)差之下，買入比價，即買入螺紋鋼，賣出焦炭或鐵礦石，比價回歸到MA一個標(biāo)準(zhǔn)差之上平倉，反手賣出比價，即賣出螺紋鋼，買入焦炭或鐵礦石，比價回歸到MA 一個標(biāo)準(zhǔn)差之下平倉，若比價偏離MA兩個標(biāo)準(zhǔn)差，平倉止損離場。當(dāng)兩組組合出現(xiàn)同時買入和賣出螺紋鋼指令時，以進(jìn)場手?jǐn)?shù)較多的一方為進(jìn)程方向，以兩者價差為進(jìn)場手?jǐn)?shù)。

根據(jù)這個思路構(gòu)造程序化交易模型，結(jié)構(gòu)依次包括定義變量、交易規(guī)則、風(fēng)險控制、倉位估計、信號控制。

定義變量時要包括定義全局變量和局部變量，在定義形參時，注意命名要帶有分隔符，方便程序后期的擴(kuò)展性需求，比如介入最優(yōu)化參數(shù)估計算法的外接庫;交易規(guī)則要盡量做到邏輯結(jié)構(gòu)層次清晰，同時在設(shè)計交易規(guī)則時，要提前考慮到風(fēng)險控制和倉位估計所需要的結(jié)果，從整體上布局交易規(guī)則，有利于不同交易規(guī)則的封裝;風(fēng)險控制又分為策略風(fēng)險控制和資金風(fēng)險控制，采用何種算法要依據(jù)模型最終的需求而定，因此確定需求是該模塊的關(guān)鍵;因為信號控制在邏輯上與前面的模塊關(guān)聯(lián)不大，因此要盡量做到通用，以提升程序的可移植性。程序化模塊大致構(gòu)造了套利模型流程，每一個分支都可定義成一個類，用作算法調(diào)用。實際應(yīng)用中，程序還需要豐富以處理可能遇到的問題。

更深度地考慮，當(dāng)黑色產(chǎn)業(yè)鏈基本面發(fā)生底層邏輯的變化，其套利區(qū)間需重新估計，在程序模式設(shè)計中可以考慮最優(yōu)化估算周期，在時間序列上動態(tài)評估各品種間的關(guān)系及配比手?jǐn)?shù)，以使模型更有效穩(wěn)定地套利。

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