李丹丹，張愛(ài)軍，袁輝，邢華棟，甘青山，辛煥海

(1.內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特市 010020；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展以及國(guó)家大力推動(dòng)清潔能源建設(shè)，風(fēng)電、光伏等以變流器為接口的發(fā)電裝備在電網(wǎng)中占比逐漸增高，新能源接入的局部電網(wǎng)呈現(xiàn)弱電網(wǎng)趨勢(shì)(本文針對(duì)低短路比電網(wǎng))[1-3]。此外，由于三相系統(tǒng)中單相負(fù)荷分配不均衡、不對(duì)稱(chēng)故障等原因，電網(wǎng)往往存在三相電壓不平衡問(wèn)題[4]。并網(wǎng)點(diǎn)電壓不平衡會(huì)引起基于鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)矢量控制的變流器出現(xiàn)功率波動(dòng)和電流畸變等問(wèn)題，該問(wèn)題在弱電網(wǎng)中更加突出[5-6]。

為改善并網(wǎng)變流器輸出功率/電流質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外關(guān)于不平衡電網(wǎng)下變流器的控制設(shè)計(jì)已取得不少研究成果[7-16]。早期有學(xué)者提出采用正反轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系雙電流環(huán)PI控制，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)正負(fù)序分量的無(wú)差調(diào)節(jié)[7-9]。然而，該控制一方面由于陷波器的引入會(huì)導(dǎo)致相位延時(shí)，進(jìn)而影響動(dòng)態(tài)性能；另一方面，由于新增了反轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系電流環(huán)，控制實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[10]。為避免雙同步坐標(biāo)系雙電流環(huán)控制的缺陷，文獻(xiàn)[11-13]提出在原有電流內(nèi)環(huán)PI控制上并聯(lián)(準(zhǔn))諧振控制器(即比例積分-(準(zhǔn))諧振控制)實(shí)現(xiàn)負(fù)序電流的無(wú)差調(diào)節(jié)，該控制無(wú)需陷波器和附加反轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系電流環(huán)控制，控制結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。此外，也有學(xué)者提出基于靜止坐標(biāo)系的負(fù)序控制[14]、模型預(yù)測(cè)控制[15]、內(nèi)?？刂芠16]等。

以上文獻(xiàn)主要集中于負(fù)序控制設(shè)計(jì)，而負(fù)序控制作為一種附加控制，不可避免改變了變流器原有針對(duì)平衡電網(wǎng)下設(shè)計(jì)的基于鎖相環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)，從而影響變流器并網(wǎng)系統(tǒng)控制性能和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]指出為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序分離而嵌入的陷波器，會(huì)惡化電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能，此外在不對(duì)稱(chēng)故障發(fā)生和消失的過(guò)程中變流器可能會(huì)失穩(wěn)，然而文中僅通過(guò)仿真說(shuō)明，沒(méi)有詳細(xì)解釋失穩(wěn)機(jī)理。文獻(xiàn)[17]指出諧振系數(shù)增大，會(huì)惡化轉(zhuǎn)子電流動(dòng)態(tài)性能。然而，上述文獻(xiàn)較少關(guān)注負(fù)序控制如何影響變流器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

廣義阻抗法是基于頻域理論的阻抗分析法的一種[18]。該類(lèi)分析方法通過(guò)測(cè)量得到變流器和電網(wǎng)的外特性，進(jìn)而定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其優(yōu)勢(shì)在于分析過(guò)程中無(wú)須知道變流器的詳細(xì)控制參數(shù)。研究表明，廣義阻抗法可將變流器并網(wǎng)系統(tǒng)從一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單輸入單輸出系統(tǒng)問(wèn)題，進(jìn)而基于Nyquist判據(jù)可對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行定量穩(wěn)定性分析。此外，與傳統(tǒng)阻抗分析法相比，廣義阻抗法具有一定的優(yōu)勢(shì)：相較于正負(fù)序阻抗分析法，廣義阻抗法考慮了阻抗矩陣中的非對(duì)角元素項(xiàng)，理論依據(jù)更嚴(yán)格；相較于基于廣義Nyquist判據(jù)的dq阻抗法，其能夠?qū)⑾到y(tǒng)振蕩問(wèn)題解釋為電路的串并聯(lián)諧振問(wèn)題，具有一定的物理意義。此外，文獻(xiàn)[19]進(jìn)一步探討了廣義阻抗的物理意義，提出了原-對(duì)偶復(fù)電路的概念。原-對(duì)偶復(fù)電路與實(shí)際物理系統(tǒng)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠解釋廣義阻抗的物理意義。

本文針對(duì)平衡弱電網(wǎng)下變流器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，以比例積分-準(zhǔn)諧振(proportional-integrational quasi-resonant，PIR)控制器(下文中提到的負(fù)序控制都特指PIR控制策略)為例，研究負(fù)序控制策略帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變對(duì)平衡電網(wǎng)下系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。首先，對(duì)負(fù)序控制策略進(jìn)行介紹，并在系統(tǒng)極坐標(biāo)系中建立平衡電網(wǎng)中考慮負(fù)序控制策略影響的變流器并網(wǎng)系統(tǒng)幅相阻抗模型以及原-對(duì)偶復(fù)電路。其次，通過(guò)分析負(fù)序控制策略對(duì)變流器側(cè)導(dǎo)納矩陣元素的影響，判斷負(fù)序控制策略可能對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；采用廣義阻抗判據(jù)進(jìn)一步分析負(fù)序控制策略如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，并采用特征值分析，驗(yàn)證上述分析結(jié)果。研究表明，負(fù)序控制策略設(shè)計(jì)不當(dāng)可能會(huì)引發(fā)次同步和100 Hz頻率附近穩(wěn)定問(wèn)題。最后，通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 不平衡電網(wǎng)下并網(wǎng)變流器PIR控制策略

圖1給出單變流器并網(wǎng)系統(tǒng)單線框圖、PIR控制結(jié)構(gòu)以及考慮負(fù)序控制前基于鎖相環(huán)的矢量控制(這里有功外環(huán)控制特指直流電壓控制)[12]。其中，Udc、Usabc、Uabc、Eabc分別為直流電壓、變流器端口三相電壓、變流器三相端電壓、無(wú)窮大電源電壓；下標(biāo)d(d+)、q(q+)分別表示正旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸和q軸分量；下標(biāo)d-、q-分別表示反旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸和q軸分量；上標(biāo)n、p分別表示負(fù)序和正序分量；上標(biāo)ref表示參考指令；Lf、Cf為濾波電感、電容；L1表示線路電感。

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，不考慮零序分量，標(biāo)幺值下變流器網(wǎng)側(cè)輸出復(fù)功率S可表示為：

(1)

式中：上標(biāo)“∧”表示共軛；ω為電網(wǎng)頻率；Udq+=Ud++jUq+，Idq+=Id++jIq+；e表示自然常數(shù)。

將式(1)展開(kāi)，瞬時(shí)有功及無(wú)功功率表達(dá)式為：

(2)

式中：P0、Q0分別為瞬時(shí)有功、無(wú)功功率的直流分量；Pc2、Ps2和Qc2、Qs2分別代表有功功率和無(wú)功功率的2倍頻分量幅值。

(3)

由式(2)可知，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)變流器輸出功率出現(xiàn)2倍頻波動(dòng)，進(jìn)而會(huì)引發(fā)直流電壓出現(xiàn)2倍頻波動(dòng)和并網(wǎng)電流發(fā)生畸變。

本文所介紹并網(wǎng)變流器PIR控制策略控制目標(biāo)為抑制網(wǎng)側(cè)有功功率2倍頻波動(dòng)，該控制目標(biāo)在負(fù)序控制策略設(shè)計(jì)中較常見(jiàn)[12]。由圖1可知，PIR控制策略根據(jù)測(cè)量得到的有功功率P(包括P0、Pc2、Ps2)、無(wú)功功率Q(包括Q0、Qc2、Qs2)計(jì)算正負(fù)序dq軸電流分量參考值，基于正序電流內(nèi)環(huán)PIR控制，實(shí)現(xiàn)有功功率2倍頻波動(dòng)抑制。受篇幅所限，這里不詳細(xì)介紹電流參考值推導(dǎo)過(guò)程，具體可參考文獻(xiàn)[12]。當(dāng)無(wú)功功率參考值為0時(shí)，電流參考值具體表達(dá)式為：

圖1 基于PIR控制的變流器并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 The one-line diagram of grid-connected inverter with PIR controller

(4)

由圖1可知，除去正負(fù)序電流參考指令計(jì)算環(huán)節(jié)，并網(wǎng)變流器PIR控制策略在原有基于鎖相環(huán)的矢量控制基礎(chǔ)上，主要做了兩方面改進(jìn)：1)正負(fù)序分量分離；2)準(zhǔn)諧振控制器的引入。

1.1 解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)

不平衡電網(wǎng)下，實(shí)現(xiàn)負(fù)序控制首要解決的問(wèn)題是如何快速準(zhǔn)確地提取正負(fù)序分量，這需要有動(dòng)態(tài)性能良好的鎖相環(huán)技術(shù)。解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(decoupled double synchronous reference frame，DDSRF)鎖相環(huán)采用正負(fù)序雙同步坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)，能夠精確分離不平衡電網(wǎng)下正負(fù)序分量，是一種較常用的適用于不平衡電網(wǎng)下的鎖相技術(shù)，具體控制結(jié)構(gòu)如圖2所示[12,20]。

考慮電網(wǎng)電壓不平衡，變流器端電壓表示為：

(5)

式中：Ua、Ub、Uc分別為變流器a、b、c三相端電壓分量；φ為端電壓初始相角。

圖2 基于解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)Fig.2 Diagram of PLL based on decoupled double synchronous reference frame

(6)

(7)

1.2 準(zhǔn)諧振控制器

為實(shí)現(xiàn)電流參考指令的無(wú)差調(diào)節(jié)，電流內(nèi)環(huán)需要對(duì)正序直流分量和負(fù)序2倍頻電流分量同時(shí)進(jìn)行無(wú)靜差控制。然而，PI控制僅能實(shí)現(xiàn)直流電流分量無(wú)差調(diào)節(jié)。準(zhǔn)諧振控制器僅在指定頻率處一定頻帶內(nèi)表現(xiàn)較大增益，其余頻段增益近似為0，故可實(shí)現(xiàn)特定頻率交流量的精確跟蹤。為此，電流內(nèi)環(huán)在原有PI控制環(huán)節(jié)并聯(lián)準(zhǔn)諧振控制器，實(shí)現(xiàn)2倍基頻負(fù)序電流無(wú)差調(diào)節(jié)。準(zhǔn)諧振控制器傳遞函數(shù)Gqr(s)為：

(8)

式中：Kr為諧振系數(shù)；ω2為諧振頻率，即2倍頻電網(wǎng)頻率；ωc為截止角頻率，本文取10 rad/s。

2 平衡電網(wǎng)下考慮負(fù)序控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本節(jié)構(gòu)建了平衡電網(wǎng)下考慮負(fù)序控制的變流器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。首先，推導(dǎo)了平衡電網(wǎng)下考慮負(fù)序控制策略的變流器側(cè)幅相阻抗模型，并與考慮負(fù)序控制前變流器幅相阻抗模型對(duì)比，說(shuō)明負(fù)序控制對(duì)變流器側(cè)幅相阻抗模型中導(dǎo)納元素的改變；其次，介紹電網(wǎng)側(cè)幅相阻抗模型；最后，構(gòu)建考慮負(fù)序控制變流器并網(wǎng)系統(tǒng)原-對(duì)偶復(fù)電路。

2.1 變流器側(cè)幅相阻抗模型

觀察圖1和圖2可知，變流器的負(fù)序控制策略對(duì)變流器側(cè)動(dòng)態(tài)主要有兩部分的改變：1)電流內(nèi)環(huán)d軸和q軸分量參考指令；2)電流內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)。

2.1.1電流d軸和q軸參考指令

(9)

式中：Glp(s)=1/(1+T2s)為低通濾波環(huán)節(jié)，T2為時(shí)間常數(shù)。

結(jié)合式(4)和(9)可得，正負(fù)序電流d軸和q軸參考指令表示為：

(10)

其中，P0根據(jù)圖1可表示為：

P0=Udc(Udc-Udcref)Gdc(s)

(11)

式中：Udcref為直流電容電壓參考值；Gdc(s)=kdcp+kdci/s為直流電壓外環(huán)傳遞函數(shù)，kdcp、kdci分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

因此，變流器電流d軸和q軸參考指令為：

(12)

2.1.2電流內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)

由圖1可知，電流內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)(Gi(s))變?yōu)楸壤e分-準(zhǔn)諧振環(huán)節(jié)(G′i(s))，即

G′i(s)=Gi(s)+Gqr(s)

(13)

式中：Gi(s)=kip+kii/s為電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)，kip、kii分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

變流器側(cè)其余部分動(dòng)態(tài)參考附錄A。線性化變流器側(cè)動(dòng)態(tài)模型，可求得考慮負(fù)序控制后變流器側(cè)幅相阻抗模型：

(14)

(15)

式中：下標(biāo)“0”表示穩(wěn)態(tài)值，這里規(guī)定電流以流向變流器方向?yàn)檎较颍籝g11n(s)和Yg22n(s)為變流器側(cè)幅相阻抗矩陣中導(dǎo)納元素，詳細(xì)推導(dǎo)請(qǐng)參考附錄A。

此外，不考慮負(fù)序控制時(shí)變流器側(cè)幅相阻抗模型的形式與式(14)相同，其中對(duì)角導(dǎo)納元素Yg11(s)和Yg22(s)的具體表達(dá)式為：

(16)

式(16)的具體推導(dǎo)參考附錄A。

對(duì)比Yg11n(s)和Yg11(s)、Yg22n(s)和Yg22(s)可知，負(fù)序控制帶來(lái)的控制結(jié)構(gòu)改變影響了幅相導(dǎo)納元素Yg11(s)和Yg22(s)的動(dòng)態(tài)。此外，負(fù)序控制策略帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變可以看成是對(duì)變流器側(cè)幅相阻抗模型的攝動(dòng)，即考慮負(fù)序控制時(shí)變流器側(cè)幅相阻抗模型表示為：

(17)

(18)

2.2 變流器原-對(duì)偶復(fù)電路

基于2.1節(jié)變流器側(cè)幅相阻抗模型，復(fù)空間下設(shè)備側(cè)復(fù)電路形式可表示為：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：為表述方便，偏差量“Δ”以及代表導(dǎo)納動(dòng)態(tài)的“(s)”已省略；U、I分別表示電壓和電流振蕩分量；下標(biāo)P和D分別表示原分量和對(duì)偶分量；Ye1n_VSC、Ye2n_VSC、Ye3n_VSC分別為考慮負(fù)序控制影響后設(shè)備側(cè)動(dòng)態(tài)構(gòu)成的廣義導(dǎo)納；Ye1_VSC、Ye2_VSC、Ye3_VSC分別為考慮負(fù)序控制前設(shè)備側(cè)廣義導(dǎo)納；Δ1、Δ2、Δ3表示負(fù)序控制對(duì)各個(gè)設(shè)備側(cè)廣義導(dǎo)納的攝動(dòng)，具體推導(dǎo)參考附錄A。

電網(wǎng)側(cè)復(fù)電路可表示為[19]：

(23)

式中：E為擾動(dòng)電壓的振蕩分量，本文不考慮外部擾動(dòng)源的影響，故后續(xù)分析時(shí)認(rèn)為ΔEP=0，ΔED=0；Ye2_L、Ye3_L、Ye2_C、Ye3_C為網(wǎng)絡(luò)側(cè)廣義導(dǎo)納。

(24)

(25)

(26)

圖3給出考慮負(fù)序控制影響的并網(wǎng)變流器系統(tǒng)原-對(duì)偶復(fù)電路框圖。從復(fù)電路的角度可以看出，負(fù)序控制帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變可看成是對(duì)各個(gè)設(shè)備側(cè)廣義導(dǎo)納的攝動(dòng)。

圖3 系統(tǒng)的等效原-對(duì)偶復(fù)電路Fig.3 Primal-dual complex circuit of the system

3 負(fù)序控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

本節(jié)分析了負(fù)序控制帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變對(duì)變流器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。首先，分析了負(fù)序控制對(duì)設(shè)備側(cè)幅相導(dǎo)納的影響，判斷負(fù)序控制如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；其次，基于廣義阻抗判據(jù)分析了負(fù)序控制對(duì)變流器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并采用特征值分析驗(yàn)證分析結(jié)果的有效性。另外，從復(fù)電路的角度解釋了變流器并網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)振蕩機(jī)理。

3.1 負(fù)序控制對(duì)設(shè)備側(cè)導(dǎo)納元素的影響

為反映負(fù)序控制對(duì)設(shè)備側(cè)幅相阻抗模型中導(dǎo)納元素Yg11和Yg22的影響，圖4給出考慮負(fù)序控制前后Yg11和Yg22的Bode圖。由圖4可知，負(fù)序控制的影響主要有2種情況：情況1，主要影響了Yg11次同步頻段的幅值和相角，以及Yg22在次同步頻段表現(xiàn)的幅值；情況2，主要影響了Yg11和Yg22在100 Hz附近的幅值和相角。這說(shuō)明負(fù)序控制主要影響變流器并網(wǎng)系統(tǒng)次同步頻段以及100 Hz頻率附近的穩(wěn)定性，當(dāng)變流器并網(wǎng)系統(tǒng)在這2種情況下表現(xiàn)為弱阻尼時(shí)，負(fù)序控制帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變可能會(huì)使系統(tǒng)存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

進(jìn)一步地，由圖4可得出結(jié)論：情況1主要與電流內(nèi)環(huán)參考值動(dòng)態(tài)的改變有關(guān)，情況2主要與準(zhǔn)諧振控制器動(dòng)態(tài)有關(guān)。由圖4可知，隨著諧振系數(shù)的增加，負(fù)序控制對(duì)情況1的影響基本不變，對(duì)情況2的影響越來(lái)越大，特別地當(dāng)Kr=0(即不考慮準(zhǔn)諧振控制器)時(shí)，負(fù)序控制影響情況2很小。這說(shuō)明準(zhǔn)諧振控制器主要影響情況2，對(duì)情況1基本不影響。另外，根據(jù)第2節(jié)的分析可知，負(fù)序控制對(duì)原有控制結(jié)構(gòu)的改變主要有2個(gè)部分：1)電流內(nèi)環(huán)參考值動(dòng)態(tài)的改變；2)準(zhǔn)諧振控制器的引入。故情況1主要是由于負(fù)序控制對(duì)電流內(nèi)環(huán)參考值動(dòng)態(tài)的改變?cè)斐傻摹?/p>

3.2節(jié)將進(jìn)一步基于廣義阻抗判據(jù)和特征值分析研究負(fù)序控制對(duì)變流器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。這里主要對(duì)系統(tǒng)存在次同步或100 Hz左右弱阻尼這2種場(chǎng)景進(jìn)行討論。

圖4 考慮PIR控制前后變流器側(cè)Yg11和Yg22的Bode圖Fig.4 Bode plot of Yg11 and Yg22 when considering PIR control or not

3.2 負(fù)序控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

變流器并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可轉(zhuǎn)化為：

1+ZG_grid/ZG_VSC=0

(27)

式中：ZG_grid/ZG_VSC為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，具體推導(dǎo)參考附錄B。

根據(jù)廣義阻抗判據(jù)可知[18]，當(dāng)ZG_grid/ZG_VSC的Nyquist曲線不包圍(-1, 0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

結(jié)合上文分析可知，負(fù)序控制帶來(lái)的結(jié)構(gòu)改變主要影響系統(tǒng)次同步或100 Hz附近系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，本節(jié)將基于系統(tǒng)存在次同步或100 Hz附近這2種弱阻尼模態(tài)場(chǎng)景，分別分析負(fù)序控制帶來(lái)的電流內(nèi)環(huán)參考指令和PI控制環(huán)節(jié)兩者動(dòng)態(tài)改變對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，2種場(chǎng)景下變流器并網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)和最弱特征根變化如表1和表2所示。2種場(chǎng)景下考慮PIR前后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist圖如圖5、6所示。

表1 變流器并網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)Table 1 Parameters of the grid-connected converter

表2 變流器并網(wǎng)系統(tǒng)最弱特征根Table 2 Weakest eigenvalue for different cases

圖5 場(chǎng)景1下考慮PIR前后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist圖Fig.5 Nyquist plot of the system’s open-loop transfer function for case 1 when considering PIR control or not

1)場(chǎng)景1：系統(tǒng)存在次同步弱阻尼模態(tài)。

由圖5可知，考慮負(fù)序控制前后，系統(tǒng)Nyquist曲線由不包圍(-1, 0)點(diǎn)變?yōu)榘鼑?-1, 0)點(diǎn)，說(shuō)明負(fù)序控制惡化了系統(tǒng)穩(wěn)定性，此外，隨著Kr的增大，Nyquist曲線變化不大，這說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化與準(zhǔn)諧振控制器的引入關(guān)系不大，即因負(fù)序控制帶來(lái)的電流參考指令改變惡化了系統(tǒng)穩(wěn)定性。由表2可知，考慮負(fù)序控制前后系統(tǒng)最弱特征根由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定(振蕩頻率在8 Hz左右)且當(dāng)Kr由0增大到5時(shí)，系統(tǒng)最弱特征根基本不變，特征根計(jì)算結(jié)果與Nyquist曲線分析結(jié)論一致，說(shuō)明了理論分析的有效性。此外，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)Yg11n(j 53.303)≈0，結(jié)合圖3，從復(fù)電路的角度可以得出結(jié)論：考慮負(fù)序控制后(即在Δ1、Δ2、Δ3的攝動(dòng)下)，系統(tǒng)在次同步頻段更容易出現(xiàn)圖7(a)所示串聯(lián)電路諧振。

圖6 場(chǎng)景2下考慮PIR前后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist圖Fig.6 Nyquist plot of the system’s open-loop transfer function for case 2 when considering PIR control or not

圖7 特殊頻段下系統(tǒng)諧振時(shí)等效原-對(duì)偶復(fù)電路Fig.7 Primal-dual complex circuit for system resonance in special frequency band

2)場(chǎng)景2：系統(tǒng)存在100 Hz附近弱阻尼模態(tài)。

由圖6可知，當(dāng)考慮負(fù)序控制時(shí)，系統(tǒng)Nyquist曲線向左移動(dòng)，這說(shuō)明負(fù)序控制引入會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性，此外，當(dāng)準(zhǔn)諧振控制器增益系數(shù)Kr由5變化到10時(shí)，系統(tǒng)Nyquist曲線由不包圍(-1, 0)點(diǎn)變?yōu)榘鼑?1, 0)點(diǎn)，說(shuō)明隨著準(zhǔn)諧振控制器增益系數(shù)Kr的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性會(huì)進(jìn)一步惡化。由表2中場(chǎng)景2最弱特征根結(jié)果可知，隨著負(fù)序控制引入系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，且當(dāng)Kr由5增大到10時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定(振蕩頻率100 Hz左右)，最弱特征根對(duì)比結(jié)果與Nyquist曲線分析結(jié)論一致。此外，由于Ye1_VSC(j 694.30)≈0(即Yg11n(j 694.30)≈Yg22n(j694.30))，結(jié)合圖3從復(fù)電路的角度可得結(jié)論：考慮負(fù)序控制后，可能會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)圖7(b)所示并聯(lián)諧振。

綜上可知，負(fù)序控制導(dǎo)致的電流參考值動(dòng)態(tài)的改變和準(zhǔn)諧振控制器環(huán)節(jié)的增加會(huì)使變流器并網(wǎng)系統(tǒng)存在次同步以及100 Hz附近的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。更進(jìn)一步地，準(zhǔn)諧振控制器增益系數(shù)的增加會(huì)進(jìn)一步惡化100 Hz附近的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析結(jié)果，基于MATLAB/ Simulink環(huán)境搭建了圖1所示系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型，控制參數(shù)如表1所示。首先，基于不平衡電網(wǎng)，驗(yàn)證負(fù)序控制策略的有效性；其次，基于平衡電網(wǎng)，驗(yàn)證上述關(guān)于負(fù)序控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響結(jié)論的有效性。

4.1 不平衡電網(wǎng)中負(fù)序控制策略有效性驗(yàn)證

該負(fù)序控制策略采用PIR控制，以抑制網(wǎng)側(cè)有功功率2倍頻波動(dòng)為目標(biāo)。當(dāng)t=2 s時(shí)，A相電網(wǎng)電壓下降到50%，B、C相電壓保持不變。電網(wǎng)三相電壓和變流器輸出有功功率如圖8所示。

由圖8可知，對(duì)比加入負(fù)序控制前后，變流器輸出有功功率波動(dòng)得到有效抑制，驗(yàn)證了PIR控制策略的有效性。

圖8 不平衡電網(wǎng)電壓下有功功率對(duì)照Fig.8 The comparison of active power under unbalanced grid voltage

4.2 負(fù)序控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響驗(yàn)證

圖9、圖10分別為場(chǎng)景1和場(chǎng)景2數(shù)字仿真結(jié)果?？紤]場(chǎng)景1時(shí)，剛開(kāi)始變流器不考慮負(fù)序控制，t=1.00 s時(shí)，電網(wǎng)電壓發(fā)生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復(fù)，t=5.00 s時(shí)，變流器切換到負(fù)序控制策略(考慮到Kr數(shù)值變化對(duì)次同步頻段穩(wěn)定性影響較小，這里僅以Kr=0為例給出相應(yīng)仿真結(jié)果)。由圖9可知，當(dāng)控制策略由不考慮負(fù)序控制切換到考慮負(fù)序控制時(shí)，變流器輸出電流波形由收斂變?yōu)榘l(fā)散，且振蕩頻率在8 Hz左右，說(shuō)明負(fù)序控制可能會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖9 場(chǎng)景1變流器輸出電流波形Fig.9 Current output of the converter in case 1

圖10 場(chǎng)景2變流器輸出電流波形Fig.10 Current output of the converter in case 2

考慮場(chǎng)景2時(shí)，剛開(kāi)始變流器不考慮負(fù)序控制，t=1.00 s時(shí)，電網(wǎng)電壓發(fā)生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復(fù)，t=3.00 s時(shí)，切換到負(fù)序控制策略Kr=5.0且電網(wǎng)電壓發(fā)生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復(fù)，t=5.00 s時(shí)，Kr增大到10。由圖10可知，隨著負(fù)序控制的接入，系統(tǒng)輸出電流收斂速度變慢，且當(dāng)Kr=10時(shí)，系統(tǒng)輸出電流波形發(fā)散且振蕩頻率在100 Hz左右，說(shuō)明負(fù)序控制可能會(huì)惡化100 Hz附近系統(tǒng)穩(wěn)定性，且增益系數(shù)越大，系統(tǒng)越有可能發(fā)生100 Hz振蕩。綜上所述，仿真分析結(jié)果與3.2節(jié)理論分析結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

本文建立了考慮負(fù)序控制的變流器并網(wǎng)系統(tǒng)幅相阻抗模型，分析了基于比例積分-準(zhǔn)諧振控制的負(fù)序控制策略對(duì)設(shè)備側(cè)導(dǎo)納元素的影響。理論分析和仿真結(jié)果表明，負(fù)序控制的諧振控制器的引入可能會(huì)惡化系統(tǒng)在100 Hz頻段附近的穩(wěn)定性，控制器增益越大影響會(huì)越大。未來(lái)將進(jìn)一步研究其他典型負(fù)序控制策略對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。