李佳瑋, 吳克河，張波

(1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 北京市 102206；2.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京市 100031；3.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，南京市210003)

0 引 言

現(xiàn)代智能電網(wǎng)高度結(jié)合信息和通信技術(shù)，監(jiān)控電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行情況，以達(dá)到節(jié)約能源，增強(qiáng)電網(wǎng)可靠性的目的。隨著智能電網(wǎng)的復(fù)雜性增加，信息系統(tǒng)與物理系統(tǒng)深度耦合，導(dǎo)致現(xiàn)有信息系統(tǒng)所存在的安全隱患給物理系統(tǒng)的運(yùn)行造成影響。隨著物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，攻擊者可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)利用這些安全風(fēng)險(xiǎn)和漏洞進(jìn)行遠(yuǎn)程攻擊，進(jìn)而破壞物理電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。例如2010年發(fā)生的震網(wǎng)(Stuxnet)病毒針對(duì)伊朗核設(shè)施進(jìn)行破壞性攻擊，進(jìn)一步表明工業(yè)控制環(huán)境下的信息系統(tǒng)安全問題會(huì)對(duì)工業(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行造成致命影響。隨著信息技術(shù)的深入發(fā)展，現(xiàn)有物理電力系統(tǒng)對(duì)信息系統(tǒng)的依賴性也不斷加深，這必然導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)攻擊會(huì)干擾控制系統(tǒng)的正常運(yùn)行甚至使系統(tǒng)崩潰。因此，及時(shí)檢測(cè)和評(píng)估電網(wǎng)信息系統(tǒng)的各種安全風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于電力信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)、控制和運(yùn)行至關(guān)重要。

近年來(lái)，應(yīng)用于信息安全系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)的許多方面[1]。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是一種對(duì)安全威脅事件發(fā)生可能性的量化評(píng)估技術(shù)，它通過(guò)對(duì)信息系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中的信息資產(chǎn)遭受攻擊破壞從而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成的損失進(jìn)行定量分析，來(lái)對(duì)整體系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)量化等級(jí)評(píng)估。電網(wǎng)信息安全的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)際上就是尋找影響系統(tǒng)安全因素與安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)之間的函數(shù)關(guān)系模型，并依據(jù)該模型來(lái)判斷當(dāng)前系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)大小。

文獻(xiàn)[2]從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、交互風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)運(yùn)行等層面對(duì)電力系統(tǒng)可能面臨的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別和傳遞仿真。文獻(xiàn)[3]從系統(tǒng)脆弱性角度對(duì)信息系統(tǒng)建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。文獻(xiàn)[4]采用故障后負(fù)荷控制代價(jià)評(píng)價(jià)監(jiān)控設(shè)備和通信鏈路故障對(duì)電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[5]基于通信延遲和通信中斷的概率評(píng)估電力系統(tǒng)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下的脆弱性。文獻(xiàn)[6]基于路徑分析方法來(lái)解決多步跨域類攻擊對(duì)電力信息物理系統(tǒng)的危害問題。文獻(xiàn)[7]分析了網(wǎng)絡(luò)攻擊下的電子網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)脆弱性。文獻(xiàn)[8]研究了系統(tǒng)性能與系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)聯(lián)問題。

由于安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有復(fù)雜性、非線性和不確定性，這些評(píng)估方法通常都具有一定的局限性，并且存在主觀上的任意性和模糊性。近年來(lái)，人工智能算法(如決策樹、模式識(shí)別、模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng))被逐步應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估領(lǐng)域[9-12]。文獻(xiàn) [9]提出了一種基于決策樹算法的智能信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)[10]提出了基于改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。 文獻(xiàn)[11]提出了基于灰色分析網(wǎng)絡(luò)過(guò)程的信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)[12] 提出了基于模糊專家系統(tǒng)的電力系統(tǒng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。但是，由于電力信息系統(tǒng)中存在很多安全風(fēng)險(xiǎn)因素，這些方法容易導(dǎo)致計(jì)算量高、準(zhǔn)確性低以及安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估復(fù)雜等問題。安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中的基本工作是構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類模型。

綜上所述，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類求解，從而得出安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，但無(wú)法得到將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和安全風(fēng)險(xiǎn)因素聯(lián)系在一起的分類數(shù)學(xué)模型。為了更好地解決這些問題，同時(shí)降低高維度數(shù)據(jù)集下的運(yùn)算量，本文提出一種改進(jìn)的基因表達(dá)式編程(gene expression programming， GEP)算法用于電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。該算法結(jié)合歸因約簡(jiǎn)和樣本優(yōu)化思路，首先利用分辨函數(shù)求解最優(yōu)屬性對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行約簡(jiǎn)降低樣本維度，再利用小生境模型提高樣本個(gè)體的多樣性以改善收斂效果，最后通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)樣本約簡(jiǎn)及多樣化處理

1.1 基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡(jiǎn)

本文采用分辨函數(shù)實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)，在進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)時(shí)，首先利用分辨函數(shù)將原有的屬性約簡(jiǎn)問題等價(jià)為布爾邏輯表達(dá)式求解問題，進(jìn)一步通過(guò)對(duì)布爾邏輯表達(dá)式約束來(lái)實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)。在求解過(guò)程中，用條件屬性表示系統(tǒng)信息分辨能力，以此表達(dá)對(duì)象間的分辨關(guān)系[13]。

影響電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的因素眾多，利用GEP直接進(jìn)行高維數(shù)據(jù)集的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)挖掘是一件非常困難的事，為了更好地對(duì)這些高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效挖掘，本文采用分辨函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，在不改變約簡(jiǎn)后數(shù)據(jù)的決策規(guī)則基礎(chǔ)上，提高決策效率。

1.2 基于小生境模型的樣本多樣化處理

GEP算法屬于進(jìn)化算法，基于生物基因結(jié)構(gòu)和功能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)演化。像所有自然或人工進(jìn)化算法一樣，GEP使用個(gè)體種群(模型或解決方案的集合)，根據(jù)適應(yīng)性進(jìn)行選擇和繁殖，并使用一種或多種遺傳算子(例如突變、重組、交叉或其他遺傳)引入遺傳變異[14]。GEP在復(fù)制選定的模型時(shí)，會(huì)在一定程度上進(jìn)行遺傳變異，從而創(chuàng)建下一代新模型。通過(guò)重復(fù)此過(guò)程，可以找到解決方案的近似最優(yōu)解。GEP算法使用固定長(zhǎng)度的線性染色體編碼實(shí)現(xiàn)多個(gè)表達(dá)樹或子程序，可以將其組織成一個(gè)更加復(fù)雜的程序。因此，GEP算法使用的基因樹結(jié)構(gòu)可以快速全局搜索整個(gè)樣本數(shù)據(jù)空間。

GEP算法由染色體和表達(dá)樹構(gòu)成。染色體是編碼信息，表達(dá)樹則是染色體編碼遺傳信息的一種表達(dá)。本質(zhì)上，信息解碼的過(guò)程稱為翻譯。這種翻譯顯然意味著一種代碼和一組規(guī)則。GEP的遺傳密碼為基因符號(hào)，與它們?cè)跇渲写淼墓?jié)點(diǎn)之間是一對(duì)一的關(guān)系。規(guī)則包括空間組織以及空間組織和表達(dá)樹之間的交互關(guān)系。在GEP中，使用基因語(yǔ)言表述遺傳信息，使用表達(dá)樹語(yǔ)言表示規(guī)則信息。這意味著可以選擇以其緊湊的基因組表示一個(gè)非常復(fù)雜的程序，而不會(huì)失去意義。因此，GEP基因通常在終止點(diǎn)下游具有非編碼區(qū)。這些非編碼區(qū)顯然不會(huì)干擾表達(dá)，但是它們?cè)谶M(jìn)化中起著至關(guān)重要的作用。

在GEP中，采用等長(zhǎng)的多個(gè)基因構(gòu)成一個(gè)染色體。選擇不同的基因數(shù)量和長(zhǎng)度來(lái)表示不同的問題或者是某個(gè)運(yùn)行程序。每種基因都采用一個(gè)子表達(dá)樹表示其基因表碼，用子表達(dá)樹之間的相互作用關(guān)系來(lái)構(gòu)成整個(gè)表達(dá)樹。

在生物進(jìn)化領(lǐng)域，最常見的一種進(jìn)化類型是相似的物種往往會(huì)在一個(gè)較為封閉的特定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行演化競(jìng)爭(zhēng)，這稱為小生境模型。文獻(xiàn)[15]提出將小生境模型運(yùn)用到基因表達(dá)式編程中，其基本思路是將樣本進(jìn)行聚類，將每個(gè)分類看作是一個(gè)小生境環(huán)境，在每個(gè)小生境環(huán)境中選取適應(yīng)度較大的樣本進(jìn)行雜交演變，變異出下一代個(gè)體群。然后在下一代群體中選取適應(yīng)度大的代表樣本重復(fù)進(jìn)行雜交演變。不同的小生境環(huán)境之間也進(jìn)行雜交變異以形成新的個(gè)體群。通過(guò)這樣的方式來(lái)生成實(shí)際問題的最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的進(jìn)化算法在雜交演變過(guò)程中，個(gè)體結(jié)合方式采用隨機(jī)選擇，這導(dǎo)致容易出現(xiàn)在進(jìn)化后期個(gè)體樣本大多聚集在局部極值點(diǎn)上，僅能獲得局部最優(yōu)解而難以獲得全局最優(yōu)解。而基于小生境模型的進(jìn)化算法中，不僅考慮了同一小生境環(huán)境下的種群雜交演化，同時(shí)還在不同種群之間完成雜交演化。個(gè)體結(jié)合方式并不是隨機(jī)選擇，而是選擇適應(yīng)度較大的個(gè)體作為小生境環(huán)境下的代表樣本進(jìn)行雜交，這就保證了全局搜索能力。也就是說(shuō)，基于小生境的進(jìn)化算法，其核心思想是不僅采用小生境環(huán)境下的最優(yōu)個(gè)體實(shí)時(shí)雜交演變，同時(shí)通過(guò)不同小生境環(huán)境之間的雜交保證樣本的多樣性。因此基于小生境環(huán)境的進(jìn)化算法有較好的全局搜索能力，并保持較快的收斂速度。

2 基于小生境提高樣本多樣性的GEP算法

本文提出的基于小生境遺傳算法的電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的整體流程如圖1所示，右半部分為本文提出的優(yōu)化流程，左半部分是傳統(tǒng)的操作流程。

傳統(tǒng)的GEP算法在挖掘電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)模型時(shí)，易出現(xiàn)大量重復(fù)個(gè)體，導(dǎo)致算法早熟收斂。為了解決這些問題，本文提出了一種改進(jìn)的基因表達(dá)式編程算法。其主要步驟如下：1)首先利用分辨函數(shù)求解最優(yōu)屬性對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行約簡(jiǎn)，降低樣本維度；2)利用小生境模型提高樣本個(gè)體的多樣性以改善收斂效果；3)通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)評(píng)估結(jié)果。

圖1 安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart of security risk assessment model

2.1 樣本數(shù)據(jù)屬性約簡(jiǎn)

定義1風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表：設(shè)數(shù)據(jù)集D=[U,AT=A∪B,VAT,f]，U={u1,u2,…,un}是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本組成的集合；AT代表屬性集合，且AT=A∪B，其中A={a1,a2,…,am}是條件屬性集合，即信息和物理安全風(fēng)險(xiǎn)要素；B={b1,b2,…,bl}是決策屬性集合，即安全風(fēng)險(xiǎn)要素集中的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)集合。VAT表示屬性AT的值域。f:U×AT→VAT代表信息函數(shù)，用來(lái)確定U中每一對(duì)象uj的屬性值，即?r∈AT,uj∈U，有f(uj,r)∈VAT。則稱D為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表。

定義2不可分辨性: 在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本數(shù)據(jù)集D=[U,AT=A∪B,VAT,f]中，對(duì)于任意子集C?AT，若ui,uj∈U，?r∈C，當(dāng)且僅當(dāng)f(ui,r)=f(uj,r)時(shí)，稱樣本數(shù)據(jù)對(duì)象ui,uj是不可分辨的，簡(jiǎn)記為DIN(C)，即DIN(C)={(ui,uj)∈U| ?r∈C,f(ui,r)=f(uj,r)}。

設(shè)矩陣W=(wij)n×n。

(1)

稱矩陣W為分辨矩陣，其中元素wij是能夠區(qū)別對(duì)象ui和uj的所有對(duì)象屬性的元素。

分辨矩陣W表示信息系統(tǒng)屬性間的不可分辨關(guān)系，通過(guò)對(duì)分辨矩陣進(jìn)行求解找到所有約簡(jiǎn)的值，進(jìn)而可以獲得約簡(jiǎn)的最優(yōu)解。

假設(shè)上述風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表D=[U,AT=A∪B,VAT,f]為布爾函數(shù)，該布爾函數(shù)是wij的合取，而wij是分辨矩陣W中各個(gè)元素的析取。則g=∧(∨wij), 1≤j

每一個(gè)屬性約簡(jiǎn)即為分辨函數(shù)析取范式中的對(duì)應(yīng)合取式。而其核是矩陣中所有元素的集合，即：

Ccore(AT)={a∈AT:wij=a,1≤j

(2)

從析取范式中提取的每一個(gè)合取式都為一個(gè)約簡(jiǎn)，最終得到約簡(jiǎn)集合。記約簡(jiǎn)后的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表為D′。

在上述定義的基礎(chǔ)上，整個(gè)樣本數(shù)據(jù)屬性約簡(jiǎn)算法描述如下：

1)初始階段：

設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表D=[U,AT=A∪B,VAT,f]。

2)運(yùn)行階段：

步驟1：構(gòu)造分辨矩陣W=(wij)n×n,i,j=1,2,…,n;

步驟2：構(gòu)造分辨函數(shù)：g=∧(∨wij), 1≤j

步驟3：利用式(2)對(duì)分辨函數(shù)g進(jìn)行化簡(jiǎn)，使之成為析取范式，析取范式中每一個(gè)合取式都為一個(gè)約簡(jiǎn)；

步驟4：輸出約簡(jiǎn)后的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估樣本決策表為D′。

2.2 基于小生境遺傳算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)生成

屬性約簡(jiǎn)其本質(zhì)是對(duì)高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，通常會(huì)帶來(lái)信息損失。但基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡(jiǎn)，由于屬性約簡(jiǎn)函數(shù)的自身特性，這種降維處理不會(huì)改變?cè)袛?shù)據(jù)固有的決策屬性和能力。因此在基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡(jiǎn)基礎(chǔ)上，基于GEP進(jìn)行電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型挖掘和直接利用GEP進(jìn)行模型挖掘的效果是一致的。但單一的GEP易陷于局部最優(yōu)，因此本文將小生境技術(shù)應(yīng)用到GEP中，通過(guò)小生境來(lái)增加GEP種群中個(gè)體的多樣性，從而極大地提高單一GEP的全局收斂速度，最終得到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)。

定義3設(shè)運(yùn)算集F={+,-，×，÷，sin,cos,log}，表示運(yùn)算操作符號(hào)集合；終端風(fēng)險(xiǎn)要素集T={d1,d2,…,dp}，其中p表示影響電力信息安全風(fēng)險(xiǎn)要素的屬性個(gè)數(shù)。則T×F為基于風(fēng)險(xiǎn)要素和運(yùn)算規(guī)則建立的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估基因(security risk assessment gene, SRA)[16]。

定義4設(shè)fmax為當(dāng)前GEP種群中實(shí)際的最優(yōu)適應(yīng)度值，F(xiàn)max為當(dāng)前GEP種群中理論的最優(yōu)適應(yīng)度值，若fmax/Fmax>0.95，則稱當(dāng)前GEP已全局收斂。

整個(gè)算法過(guò)程描述如下。

1)初始階段：

輸入2.1節(jié)約簡(jiǎn)后得到的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策表D′，設(shè)種群大小為SPop，最大迭代次數(shù)為GMax；迭代終止的適應(yīng)值為fMaxFitness，設(shè)置小生境半徑R和小生境容量V的值。

2)運(yùn)行階段：

步驟1：計(jì)算群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟2：根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)個(gè)體進(jìn)行降序排列。

步驟3：當(dāng)個(gè)體大于R值時(shí)，將該個(gè)體指定為一個(gè)新的小生境中心，且標(biāo)記為winner；否則當(dāng)小生境容量足夠時(shí)將該個(gè)體加入到對(duì)應(yīng)小生境中，對(duì)應(yīng)小生境的容量總數(shù)加1。若小生境容量達(dá)到V則將該個(gè)體標(biāo)記為loser。

步驟4：所有winner的適應(yīng)度值不變，所有l(wèi)oser的適應(yīng)度值為0。

步驟6：重復(fù)步驟1至步驟5直至適應(yīng)度值達(dá)到fMaxFitness或是迭代次數(shù)達(dá)到GMax。

步驟7：返回最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下，其中屬性約簡(jiǎn)程序通過(guò)Rosetta實(shí)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型挖掘通過(guò)Java實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Win10 + Eclipse 3.2+Java1.8。在性能對(duì)比上本文和文獻(xiàn)[16]提出的基于表達(dá)式編程算法的信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型進(jìn)行性能對(duì)比。

本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)主要來(lái)源于國(guó)家電網(wǎng)有限公司某省級(jí)電網(wǎng)公司信息系統(tǒng)。首先分析該電網(wǎng)目前的資產(chǎn)，目前接入該公司管理信息大區(qū)的物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)系統(tǒng)30種，設(shè)備終端131種，共計(jì)669.83萬(wàn)臺(tái)。該公司業(yè)務(wù)主要為國(guó)家電網(wǎng)有限公司傳統(tǒng)信息業(yè)務(wù)，主要涉及車輛管理、基建工程、倉(cāng)儲(chǔ)物資、電動(dòng)汽車、電力繳費(fèi)、輸配變電線路在線監(jiān)測(cè)、電能質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)、用電信息采集、供電電壓采集、電力巡檢/應(yīng)急搶修、配電自動(dòng)化等。

其次分析該電網(wǎng)公司信息系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)，得到相應(yīng)的安全風(fēng)險(xiǎn)要素集，并通過(guò)該安全風(fēng)險(xiǎn)要素集中所有的值構(gòu)造信息安全風(fēng)險(xiǎn)決策表。整個(gè)決策表中條件屬性(也即安全風(fēng)險(xiǎn)要素) 19個(gè)，決策屬性(也即安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)) 5個(gè)(分別為較高、高、中、低、較低)，數(shù)據(jù)為40組，對(duì)其進(jìn)行量化和歸一化預(yù)處理后，取其中前30組數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩下的10組數(shù)據(jù)組成測(cè)試數(shù)據(jù)集。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)本文提出算法的優(yōu)劣，本文給出相關(guān)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)定義。

定義5屬性約簡(jiǎn)率： 令|A|表示約簡(jiǎn)前電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策表中包含的安全風(fēng)險(xiǎn)要素個(gè)數(shù)，|A′|表示約簡(jiǎn)后的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策表中包含的安全風(fēng)險(xiǎn)要素個(gè)數(shù)，則稱α=|A′|/|A|為當(dāng)前電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策表的屬性約簡(jiǎn)率。

由定義5可知，0<α<1,α越小，說(shuō)明屬性約簡(jiǎn)算法越有效。

定義6適應(yīng)度損失率：定義Floss=1-fmax/Fmax為當(dāng)前基于小生境遺傳算法的適應(yīng)度損失率。

首先，微商、個(gè)人代購(gòu)經(jīng)營(yíng)行為需要合法合規(guī)。一般來(lái)說(shuō)，代購(gòu)指在境外購(gòu)買商品、在境內(nèi)銷售并從中賺取差價(jià)的行為。根據(jù)將于2019年1月1日開始實(shí)施的《電子商務(wù)法》，電子商務(wù)經(jīng)營(yíng)者從事跨境電子商務(wù)，需要取得采購(gòu)國(guó)和中國(guó)雙方的營(yíng)業(yè)執(zhí)照，還要依法足額納稅。而實(shí)際上，很多代購(gòu)者并沒有取得法定的經(jīng)營(yíng)許可證，而是私下從事代購(gòu)活動(dòng)，且無(wú)相關(guān)資質(zhì)，這不僅加大了消費(fèi)者維權(quán)難度，也破壞了國(guó)家對(duì)外貿(mào)易管理規(guī)定，擾亂了跨境貿(mào)易秩序。

由定義6可知，適應(yīng)度損失率Floss越低則算法的結(jié)果越接近真實(shí)情況。

定義7全局收斂率：設(shè)N為基于小生境遺傳算法運(yùn)行的總次數(shù)，M為每一次基于小生境遺傳算法運(yùn)行結(jié)果滿足全局收斂定義的次數(shù)，則稱β=M/N為基于小生境遺傳算法的全局收斂率。

由定義7可知，全局收斂率越高，則說(shuō)明基于小生境遺傳算法的性能越好。

3.3 對(duì)比分析

針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集內(nèi)容，其遺傳算法所用參數(shù)如下：函數(shù)集設(shè)定為F={+,-，×，÷，sin,cos,log}；變量集根據(jù)基于分辨函數(shù)的屬性約簡(jiǎn)(attribute reduction based on discernible function,AR-DF)算法得出；遺傳函數(shù)選用基因個(gè)數(shù)為3；基因頭長(zhǎng)為9；其種群大小設(shè)為1 000；變異率定義為0.044，對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)交叉率、兩點(diǎn)交叉率以及Gene交叉率分別設(shè)定為0.3、0.3和0.1。適應(yīng)度函數(shù)采用常用的相對(duì)誤差適應(yīng)度函數(shù)[15]，其定義為：

(3)

式中：R為小生境半徑；Pij為第i個(gè)染色體對(duì)第j個(gè)適應(yīng)實(shí)例的預(yù)測(cè)值；Tj為第j個(gè)適應(yīng)實(shí)例的真實(shí)值；fi是第i個(gè)染色體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度值。選取不同的小生境半徑和小生境容量，其適應(yīng)度損失率如圖2所示。

當(dāng)小生境半徑定為0.1，小生境容量定為3時(shí)，可以在保證較好的適應(yīng)度損失率時(shí)同時(shí)兼顧運(yùn)算性能。進(jìn)一步在R=0.1,V=3的情況下，對(duì)本文采用的算法和原始GEP算法的適應(yīng)度損失率進(jìn)行了比較，如圖3所示。

圖2 小生境算法適應(yīng)度損失率Floss和參數(shù)R, V關(guān)系Fig.2 Relationship between niche algorithm fitness loss rate and parameter selection R, V

圖3 原始GEP算法和本文算法的適應(yīng)度損失率比較Fig.3 Comparison of fitness loss rate between original GEP algorithm and proposed algorithm

由圖3可知，隨著學(xué)習(xí)的深入，2種算法的適應(yīng)度損失率均快速下降，但本算法始終要優(yōu)于原始GEP算法。上述結(jié)果表明了本模型對(duì)于原GEP的優(yōu)化操作有效降低了GEP運(yùn)算的適應(yīng)度損失率。

圖4給出本文采用的AR-DF算法與常見的兩種屬性約簡(jiǎn)算法，即主成分分析算法(principal components analysis，PCA)[17]和奇異值分解算法(singular value decomposition, SVD)[18]的屬性約簡(jiǎn)率比較。圖5給出了在算法運(yùn)行4次的情形下，AR- DF、PCA以及SVD在求解最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)的4次耗時(shí)和平均耗時(shí)比較。

從圖4中可以看出，AR-DF、PCA和SVD算法的屬性約簡(jiǎn)率分別為26.3%，47.4%和52.6%。與PCA和SVD算法相比，基于AR-DF算法的屬性約簡(jiǎn)率分別提高約80%和100%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了AR-DF算法的屬性約簡(jiǎn)率明顯高于傳統(tǒng)的PCA和SVD算法，且AR-DF算法基于粗糙集理論實(shí)現(xiàn)，理論上可以保證在約簡(jiǎn)后依然保留原有樣本數(shù)據(jù)的信息。而PCA是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度進(jìn)行降維處理，SVD是采用矩陣分解原理進(jìn)行降維處理，都有一定的信息損失。圖5顯示本文算法的屬性約簡(jiǎn)效率是最高的， AR-DF比PCA的平均耗時(shí)少約59.83%，比SVD少約64.54%。這是因?yàn)锳R-DF算法的時(shí)間復(fù)雜度最大為O(|U|×|AT|)，而PCA和SVD的時(shí)間復(fù)雜度約為O(|AT|3)。從時(shí)間復(fù)雜度可以看出，條件屬性值越大，AR-DF算法的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)越明顯。

圖4 AR-DF、PCA以及SVD算法的屬性約簡(jiǎn)率比較Fig.4 Comparison of attribute reduction rate among AR-DF, PCA and SVD

圖5 AR-DF、PCA以及SVD算法在求解最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)的耗時(shí)比較Fig.5 Time-consumption comparison among AR-DF, PCA and SVD

對(duì)約簡(jiǎn)后的電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)決策表進(jìn)一步進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模時(shí)的全局收斂率比較。 實(shí)驗(yàn)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行4組，每組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行算法50次，最大運(yùn)行代數(shù)為30 000。

圖6給出了本文采用基于小生境遺傳算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)生成算法和文獻(xiàn)[19]采用的基因表達(dá)式編程算法對(duì)屬性約簡(jiǎn)前后的電力信息安全風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模時(shí)的全局收斂率比較結(jié)果。圖7給出了運(yùn)用本文算法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)在屬性約簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程中的耗時(shí)。圖8和圖9給出了本文算法挖掘得到的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的真實(shí)值與模型計(jì)算值的比對(duì)結(jié)果。

圖6 屬性約簡(jiǎn)前后本文算法和傳統(tǒng)算法的全局收斂率比較Fig.6 Comparison of convergence rates between proposed and traditional algorithm and T_GEP

圖7 屬性約簡(jiǎn)前后本文算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估耗時(shí)比較Fig.7 Comparison of risk assessment time-consumption of proposed algorithm before and after attribute reduction

由圖6可知，在樣本數(shù)據(jù)集全局收斂率方面，本文提出的算法在屬性約簡(jiǎn)前后都優(yōu)于文獻(xiàn)[19]所采用算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)屬性約簡(jiǎn)前，本文算法的全局收斂率比文獻(xiàn)[19]所采算法提高約22.58%；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)屬性約簡(jiǎn)后，本文算法的全局收斂率比文獻(xiàn)[19]所采用算法提高約15.38%。同時(shí)，針對(duì)約簡(jiǎn)后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，本文算法和文獻(xiàn)[19]所采用算法的全局收斂率都要比各自約簡(jiǎn)前高。這表明，本文算法中采用的屬性約簡(jiǎn)方法在高維數(shù)據(jù)集下的表現(xiàn)良好，其全局收斂率較高同時(shí)不影響決策分析。同時(shí)，小生境技術(shù)大大提高了GEP算法的全局收斂性。圖7結(jié)果顯示，針對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，屬性約簡(jiǎn)大大降低了安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型挖掘的計(jì)算耗時(shí)。與屬性約簡(jiǎn)前相比，屬性約簡(jiǎn)后4次相同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)中本文算法的平均耗時(shí)最大減少約52.4%。其原因在于，屬性約簡(jiǎn)大大簡(jiǎn)化了種群的復(fù)雜度，進(jìn)一步加快了種群中各類遺傳操作和計(jì)算，從而大大減少了計(jì)算耗時(shí)。

圖8 針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的基于本文算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估真實(shí)值與模型值比較Fig.8 Comparison of the real value of risk assessment and model value based on proposed algorithm for training data set

圖9 針對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集的基于本文算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估真實(shí)值與模型值比較Fig.9 Comparison between real value and model value of risk assessment based on proposed algorithm for test data set

圖8和圖9反映了電網(wǎng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策表中訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)值與模型計(jì)算值之間的擬合程度。圖8表明針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在屬性約簡(jiǎn)情況下，其得到的模型計(jì)算值與真實(shí)值之間最大誤差為0.291 3，最小為0.001 9，平均誤差為0.075 0。圖9顯示在測(cè)試數(shù)據(jù)集上，本文所提的屬性約簡(jiǎn)算法所得的模型計(jì)算值與原有真實(shí)值之間誤差很小，其平均誤差為0.060 0，最大誤差為0.130 0，最小誤差為0.004 0。因此，本文所提方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖10為本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估準(zhǔn)確率比較結(jié)果。參與比較的遺傳算法有：量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)[19]和基于長(zhǎng)短期記憶的遺傳算法(genetic algorithm with long short term memory，GA-LSTM)[20]。由圖10可知，針對(duì)本文選用的數(shù)據(jù)集，本文算法的準(zhǔn)確率達(dá)到了97.62%，優(yōu)于其余2種傳統(tǒng)遺傳算法。

圖10 本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法評(píng)估結(jié)果比較Fig.10 Comparison of the evaluation results among three genetic algorithms

4 結(jié) 論

隨著信息通信技術(shù)在電網(wǎng)中的不斷深入應(yīng)用，信息系統(tǒng)的各類安全風(fēng)險(xiǎn)勢(shì)必會(huì)影響到物理系統(tǒng)的正常運(yùn)作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和評(píng)估電力信息物理系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)其安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。本文提出了一種改進(jìn)的基因表達(dá)式編程算法，該算法包括樣本降維處理、樣本多樣化泛化以及全局搜索3個(gè)過(guò)程。首先利用分辨函數(shù)求解算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)降低樣本維度；接著利用小生境模型提高樣本個(gè)體的多樣性以改善收斂效果；最后通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險(xiǎn)的有效評(píng)估等級(jí)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法與現(xiàn)有基于基因表達(dá)式編程算法的信息安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型相比，平均耗時(shí)最大減少約52.4%，預(yù)測(cè)值模型精度平均誤差為0.06，算法的準(zhǔn)確率達(dá)到了97.62%，為未來(lái)電力信息物理系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)及時(shí)準(zhǔn)確的評(píng)估預(yù)測(cè)奠定了良好地算法基礎(chǔ)。