林 峰，馬翰廷，盧艷軍

(沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，沈陽 110136)

多旋翼無人機目前已廣泛用于航空遙感領(lǐng)域，將遙感相機裝載在機載三軸增穩(wěn)云臺上可有效抑制無人機機身姿態(tài)變化帶來的干擾角運動，使相機光軸在空間內(nèi)保持穩(wěn)定，消除圖像抖動并精準跟蹤目標[1]。

機載三軸增穩(wěn)云臺負載端的干擾主要來自無人機機身姿態(tài)變化與云臺控制通道的耦合作用，這些干擾具有不確定、非線性等特點，快速抑制多源擾動是機載三軸增穩(wěn)云臺的控制核心[2]。三軸云臺的經(jīng)典控制方法多為PID控制[3]，但PID控制器在工作中無法實時整定參數(shù)，超調(diào)量與反應(yīng)快速性也是無法消除的矛盾，其在復(fù)雜工況下難以快速抑制擾動保證云臺系統(tǒng)穩(wěn)定。LQR控制器的魯棒性及快速性較PID控制器要好，但是比較依賴系統(tǒng)的精確模型，對不確定系統(tǒng)的控制能力較弱[4]。擴張狀態(tài)觀測器(ESO)能實時觀測不確定系統(tǒng)的各狀態(tài)，通過補償不確定系統(tǒng)中的擾動將原系統(tǒng)變成串聯(lián)積分型系統(tǒng)以方便控制[5]。

本文針對機載三軸增穩(wěn)云臺在工作時易受多源擾動的特點，及航空遙感拍攝的高精度穩(wěn)定要求，提出一種ESO_LQR復(fù)合控制方法。該方法可實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)信息，并且可將內(nèi)外擾動進行自動補償，解決LQR對不確定系統(tǒng)控制能力差的問題，提高機載云臺系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

(1)

1 機載三軸增穩(wěn)云臺的數(shù)學(xué)模型

機載三軸增穩(wěn)云臺結(jié)構(gòu)如圖1所示,其結(jié)構(gòu)主要包括基座、外框架、中框架與內(nèi)框架。

圖1 三軸增穩(wěn)云臺結(jié)構(gòu)圖

基座與內(nèi)框架上通常安裝姿態(tài)傳感元件，每個框架都有一個電機控制框架的旋轉(zhuǎn)角，應(yīng)用三個框架電機可對力矩干擾進行抑制，達到使云臺相機對準目標的目的[6]。

為方便研究三軸云臺的機體建模與控制方法，可作如下假設(shè)：

(1)三軸云臺為剛體，框架及框架間無形變；

(2)相機焦點與三軸云臺三框架轉(zhuǎn)動軸始終交于一點；

(3)三軸云臺各框架結(jié)構(gòu)裝配精確，無質(zhì)量不平衡力矩產(chǎn)生。

三軸云臺的運動主要為姿態(tài)運動，不同于多旋翼無人機建模只需要機體坐標系B(XYZ)與慣性坐標系G(XYZ)兩個相對坐標系，建立三軸云臺的數(shù)學(xué)模型還需要云臺基座坐標系S(XYZ)用來參考。云臺相機在慣性坐標系G中的姿態(tài)角表示為[φb,θb,ψb]T,云臺基座在慣性坐標系S中的姿態(tài)角表示為[φs,θs,ψs]T，基于Z-X-Y順序構(gòu)建歐拉角可得到通用的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如式(1)所示。

三軸云臺在工作時，擁有因無人機機動造成的外部擾動與各框架運動造成的內(nèi)部運動耦合，根據(jù)牛頓-歐拉動力學(xué)方程可建立云臺各框架運動方程為

(2)

根據(jù)直流電機原理，云臺各框架電機存在如式(3)所示的機電關(guān)系。

(3)

剛體的角運動存在如下關(guān)系：

(4)

設(shè)x1=φ、x2=ω、x3=i，可通過式(3)、(4)得到電機系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式:

(5)

2 LQR控制器原理

LQR理論是建立在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)之上，其本質(zhì)是為原系統(tǒng)設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器。狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，再傳遞到輸入端形成的控制律，作為被控系統(tǒng)的控制輸入。經(jīng)典的LQR控制器結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 LQR控制器結(jié)構(gòu)原理

當(dāng)系統(tǒng)能控，根據(jù)最優(yōu)理論，選取性能指標函數(shù)：

(6)

(7)

將u=-Kx代入到性能指標函數(shù)中可得到

(8)

應(yīng)用黎卡提(Riccati)方程ATP+PA+Q-PBR-1BTP=0的對稱正定解P構(gòu)建K=R-1BTP，即可構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)

(9)

K=lqr(A,B,Q,R)

(10)

其中Q為狀態(tài)變量在系統(tǒng)工作中的權(quán)重，R為控制器輸出在系統(tǒng)中的權(quán)重。

3 擴張狀態(tài)觀測器原理

傳統(tǒng)LQR控制器依賴被控對象精確的系統(tǒng)模型，但實際中系統(tǒng)模型存在許多未知部分，LQR控制的精度往往無法達到理想的效果。而自抗擾控制器(ADRC)可以很好地處理非線性系統(tǒng)問題，該控制方法的核心為應(yīng)用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)觀測系統(tǒng)總擾動，并針對總擾動對系統(tǒng)進行補償，可以有效提高系統(tǒng)對外部擾動與自身內(nèi)擾等不確定因素的抑制能力[7]，ESO的核心思想是對擾動進行觀測，并對擾動進行抑制以將被控系統(tǒng)線性化，轉(zhuǎn)化為簡單的積分串聯(lián)型系統(tǒng)方便控制[8]。

針對單輸入、單輸出的非線性時變(m-1)階系統(tǒng)為

(11)

式中f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)為系統(tǒng)受控制器與擾動作用的動態(tài)，其可以是非線性的、時變的。

將未知部分f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)擴張為新的狀態(tài)量

(12)

則擴張后的系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)表示為

(13)

(14)

式中fal(e,α,δ)結(jié)構(gòu)為：

(15)

式(14)中β為非線性觀測器參數(shù)，α、δ為函數(shù)fal的非線性參數(shù)。δ與fal函數(shù)的斜率成反比；α決定函數(shù)的形狀，起類反比例增益的作用[9]。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)對系統(tǒng)的影響部分已知時，可將已知參數(shù)的狀態(tài)量從擴張狀態(tài)中提取出來，寫入擴張狀態(tài)觀測器中[14]，減小擴張狀態(tài)觀測器的工作量，從而更精準地觀測未知擾動。

通過不斷調(diào)整觀測器的參數(shù)使觀測器達到良好的觀測效果，在此觀測效果下提取擴張狀態(tài)觀測量zm，基于該狀態(tài)構(gòu)建擾動抑制控制器[15]。

4 ESO_LQR復(fù)合控制器設(shè)計

根據(jù)三軸增穩(wěn)云臺的數(shù)學(xué)模型可知，云臺電機轉(zhuǎn)角與云臺相機的姿態(tài)角不成線性關(guān)系，由于云臺基座與內(nèi)框架都安裝有姿態(tài)傳感器，可通過對云臺各框架機構(gòu)的局部控制實現(xiàn)云臺系統(tǒng)的整體控制，即將云臺相機在慣性坐標系內(nèi)的姿態(tài)控制轉(zhuǎn)換為在云臺基座坐標系內(nèi)的姿態(tài)控制。根據(jù)歐拉角定義，剛體的姿態(tài)都對應(yīng)唯一的旋轉(zhuǎn)矩陣，于是可以得到云臺相機在基座坐標系下的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(16)

圖3 ESO_LQR復(fù)合控制結(jié)構(gòu)原理圖

4.1 LQR控制器設(shè)計

(17)

4.2 ESO_LQR復(fù)合控制方法

根據(jù)云臺的數(shù)學(xué)模型，云臺的LQR控制是一種局部控制，其在云臺內(nèi)部無耦合力矩擾動的情況下可對偏航角做較好的跟蹤控制，但是當(dāng)無人機機動時，三軸云臺若想實時跟蹤目標，通常需要三個通道同時對其各自的期望角進行追蹤，這不可避免地產(chǎn)生云臺內(nèi)部耦合力矩。在LQR控制中，系統(tǒng)原有的各狀態(tài)量可以通過姿態(tài)傳感器進行采集，而云臺內(nèi)部的耦合力矩通常很難進行直接測量，應(yīng)用ESO可以較好地估計這種擾動，根據(jù)式(17)建立包含耦合角加速度的偏航通道的狀態(tài)空間表達式為

(18)

將式中f擴張為新的狀態(tài)變量x4，記作：

(19)

擴張后的狀態(tài)空間表達式為：

(20)

對這個線性系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測器ESO：

(21)

當(dāng)選取合適的觀測器參數(shù)使ESO很好地擬合近似系統(tǒng)各個狀態(tài)時，根據(jù)式(3)、(21)可得到抑制云臺偏航通道總擾動的補償控制律uf=-JRz4/Kt。

最后將LQR控制律與ESO得到的補償控制律相結(jié)合，即可得到云臺的實時控制量u=u0+u1+uf。

5 仿真及分析

為驗證ESO_LQR復(fù)合控制方法在機載三軸云臺系統(tǒng)中的有效性，使用仿真軟件搭建三軸云臺模型。電流項與誤差角速率項易受各種高頻噪聲的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性變差，故LQR控制器中這兩項應(yīng)降低權(quán)重，LQR的參數(shù)設(shè)置為：

ESO的參數(shù)設(shè)置為：β1=200，β2=1.33×104，β3=2.5×105，β4=2.184×106，δ=0.01，α1=0.1，α2=0.05，α3=0.01。

現(xiàn)以偏航角為研究對象，系統(tǒng)的姿態(tài)角控制器分別采用經(jīng)典LQR控制器與ESO_LQR復(fù)合控制器進行實驗對比，將無人機飛行日志中的姿態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到云臺系統(tǒng)模型中，設(shè)定俯仰期望角與橫滾期望角為0°，偏航期望角信號為10°，觀察ESO_LQR復(fù)合控制方法對多源擾動的抑制能力。仿真實驗過程中認為無人機不受云臺耦合力矩影響，仿真時間為60 s。

圖4 兩種控制策略的姿態(tài)跟蹤對比圖

圖4為ESO_LQR與LQR的姿態(tài)跟蹤對比圖，通過對比姿態(tài)跟蹤效果可以發(fā)現(xiàn)，同樣工作條件下，ESO_LQR控制器對機身擾動及內(nèi)部耦合有很好的抑制效果。ESO_LQR控制器的控制效果的均方根誤差(RMSE)為4.213 3°，而LQR控制器的均方根誤差為6.000 6°，前者較后者提高了29.7%，說明文章提出的控制方法可以很好地抑制三軸云臺受到的多源擾動。

6 結(jié)論

本文設(shè)計了ESO_LQR復(fù)合控制方法用于機載三軸增穩(wěn)云臺控制，通過實時獲取被控對象模型中的內(nèi)擾與外擾并加以補償。仿真分析表明，應(yīng)用ESO_LQR復(fù)合控制方法有助于提高控制系統(tǒng)的抗干擾性，增強了魯棒性，驗證了本文提出方法的可行性。