宋瑞如，艾延廷，李成剛，王崇武，張巖松

(1.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點實驗室，沈陽 110136；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所 強(qiáng)度試驗研究室，沈陽 110015 )

電阻應(yīng)變片能滿足高溫、高壓及高頻振動的實驗測試要求，且靈敏度與精確度高，輸出的電信號容易實現(xiàn)自動化，被廣泛應(yīng)用于航空航天、光學(xué)、機(jī)械、化工、交通運(yùn)輸及生物工程等各個領(lǐng)域[1-3]。評定應(yīng)變片性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)為測量精確度與使用壽命。應(yīng)變片的疲勞失效會導(dǎo)致實驗結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重錯誤，而對未失效的應(yīng)變片進(jìn)行頻繁更換會造成浪費(fèi)，因此，掌握應(yīng)變片的疲勞失效規(guī)律有助于提高工程測試中應(yīng)力應(yīng)變測量能力。部分學(xué)者就應(yīng)變片的零點漂移、粘貼方式及溫度等原因?qū)y量精度的影響進(jìn)行了探討[4-6]，國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)變片結(jié)構(gòu)及材料變化對應(yīng)變傳遞的影響展開了研究[7-10]，進(jìn)而通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提高應(yīng)變片測量精度[11]。有學(xué)者推導(dǎo)了應(yīng)變片疲勞壽命與靈敏度變化率之間的關(guān)系[12]，但鮮有關(guān)于應(yīng)變片結(jié)構(gòu)變化對其壽命及系統(tǒng)整體振動響應(yīng)特性影響的研究。本文采用Miner疲勞損傷分析模型，對懸臂梁-應(yīng)變片結(jié)構(gòu)建模仿真，研究應(yīng)變片敏感柵參數(shù)變化對其壽命及結(jié)構(gòu)振動特性的影響規(guī)律，獲得了使應(yīng)變片壽命增加且振動特性好的敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解。

1 計算模型

為了研究應(yīng)變片結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對其壽命的影響，建立了應(yīng)變片-懸臂梁模型，應(yīng)變片由覆蓋層、敏感柵絲、基底組成，通過過渡層附于懸臂梁上，各部分的結(jié)構(gòu)尺寸和材料如表1所示。敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

表1 結(jié)構(gòu)各部分尺寸及材料參數(shù)

圖1 敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖1中，D代表柵絲間距；L代表柵絲長度；W代表敏感柵彎數(shù)，圖1中所示的敏感柵彎數(shù)為5。本文研究敏感柵某一參數(shù)變化，其他3個參數(shù)不變時，振幅及壽命隨該結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況。

通過Solidworks軟件進(jìn)行建模，結(jié)合ANSYS有限元分析軟件對應(yīng)變片分別進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析及疲勞壽命分析。模型整體使用六面體實體單元，由于敏感柵為主要測量元件，基底與過渡層對應(yīng)力應(yīng)變傳遞具有重要作用，故對應(yīng)變片部分的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，敏感柵采用Sweep方式劃分網(wǎng)格，采用多點約束(MPC)方法及Bonded接觸方式以使各層間無相對滑移。劃分后的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖

2 研究方法

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，為了估算諧響應(yīng)分析中的掃頻范圍，首先對懸臂梁-應(yīng)變片系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)的動力學(xué)基本方程為

(1)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時阻尼通常忽略不計[13]，由于結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)是其固有特性，故在進(jìn)行模態(tài)分析時{F(t)}為零，則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

應(yīng)用有限元軟件對應(yīng)變片-懸臂梁系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行分析計算，結(jié)果為系統(tǒng)以47 Hz的一階固有頻率做橫向振動。

由式(2)可知，結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分布，由于應(yīng)變片尺寸較小，其結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的影響較小，可默認(rèn)固有頻率為一定值。

2.2 諧響應(yīng)分析

當(dāng)系統(tǒng)受持續(xù)的周期載荷作用時，將相關(guān)位移量求導(dǎo)帶入式(1)可得

(-ω2[M]+iω[C]+[K]){u1+iu2}={F1+iF2}

(3)

由式(3)即可求得系統(tǒng)的位移響應(yīng)。

由于式(3)無法求得解析解，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件分析系統(tǒng)在一階固有頻率下的彎曲振動。構(gòu)件受到簡諧激振力的作用，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，考察結(jié)構(gòu)在其一階固有頻率即47 Hz附近的受迫振動情況，設(shè)定掃頻區(qū)間的最小頻率為35 Hz，最大頻率為55 Hz，每隔2 Hz記錄一次數(shù)據(jù)，求解步數(shù)設(shè)置為10。采用模態(tài)疊加法對各頻率上的響應(yīng)進(jìn)行求解，相較于完全求解法(Full)，模態(tài)疊加法的優(yōu)點在于求解速度更快，在模態(tài)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上能夠得到更為準(zhǔn)確且光滑的響應(yīng)曲線。阻尼比設(shè)置為0.01[14]，其值雖不大，但若忽略將導(dǎo)致仿真結(jié)果不可靠[15]。圖3為典型結(jié)構(gòu)應(yīng)變片敏感柵在掃頻區(qū)間范圍內(nèi)的振幅響應(yīng)曲線。由圖3可知，在一階固有頻率處結(jié)構(gòu)的橫向位移響應(yīng)最大，最大值為1.873 4 mm。

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

2.3 疲勞失效分析

采用名義應(yīng)力法，根據(jù)Miner累積損傷理論，結(jié)合結(jié)構(gòu)材料的S-N曲線即可估算出應(yīng)變片的疲勞壽命。當(dāng)結(jié)構(gòu)在循環(huán)應(yīng)力作用下發(fā)生疲勞破壞時，有

(4)

式(4)中：ni為應(yīng)力水平i下的循環(huán)數(shù)，Ni為應(yīng)力水平i下達(dá)到破壞時的應(yīng)力循環(huán)數(shù)，N為結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷的循環(huán)次數(shù)，Ni為在單一應(yīng)力si作用下發(fā)生破壞的循環(huán)數(shù)。令

(5)

式(6)為應(yīng)變片敏感柵的指數(shù)函數(shù)

emsN=C

(6)

式(6)中：m、C是與材料有關(guān)的常數(shù)。

將式(4)、(5)、(6)聯(lián)立可得應(yīng)變片敏感柵發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)數(shù)為

(7)

文獻(xiàn)[16]中采用Abaqus軟件對變形鏡最大等效應(yīng)力及疲勞壽命進(jìn)行了計算，算得的壽命值為108.527 63。本文應(yīng)用有限元軟件，結(jié)合2.3節(jié)的疲勞失效分析方法，設(shè)置疲勞強(qiáng)度縮減因子Kf為0.8，對文獻(xiàn)[16]中變形鏡模型的壽命進(jìn)行復(fù)算，兩個計算值的相對誤差為3.14%。進(jìn)一步改變基底的厚度對變行鏡危險部位疲勞壽命進(jìn)行計算，計算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]結(jié)果示于圖4。由圖4可知，本文采用的疲勞壽命分析方法計算的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]結(jié)果基本一致，且兩方法計算結(jié)果最大誤差不超過5%，證明了本文疲勞失效數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性。

圖4 壽命對比驗證結(jié)果

3 計算結(jié)果與分析

3.1 諧響應(yīng)振幅對壽命的影響

用兩個不同結(jié)構(gòu)的應(yīng)變片來驗證振幅與壽命的關(guān)系，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。根據(jù)公式(8)，將由諧響應(yīng)分析得到的應(yīng)變片結(jié)構(gòu)不同時的振幅帶入式中，得到該形變所對應(yīng)的激勵，將該激勵輸入到壽命計算模塊得到對應(yīng)振幅的應(yīng)變片疲勞壽命。

(8)

表2 應(yīng)變片結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)仿真計算結(jié)果，振幅的變化范圍為1.86～2 mm。擴(kuò)大振幅的范圍以更好地觀察其對壽命的影響，得到的結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，對于不同的結(jié)構(gòu)，均有隨振幅增大應(yīng)變片敏感柵壽命變小的規(guī)律。

圖5 應(yīng)變片壽命隨振幅變化圖

3.2 柵絲直徑的影響

直徑變化會導(dǎo)致敏感柵的應(yīng)力應(yīng)變傳遞發(fā)生改變，且敏感柵結(jié)構(gòu)的改變會引起系統(tǒng)諧響應(yīng)振幅變化，為尋求敏感柵壽命大且振幅小的直徑最優(yōu)解，將問題轉(zhuǎn)化為求Pareto解集問題。針對柵絲長度8 mm、柵絲間距0.35 mm、彎數(shù)5時、柵絲直徑在0.02～0.05 mm之間變化對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進(jìn)行對比研究，得到如圖6所示的帕累托前沿曲線。

圖6 壽命及振幅隨柵絲直徑變化Pareto前沿曲線

分析圖6可以看出，A點相對于曲線上其左側(cè)的點壽命增大較為顯著，與其右側(cè)點相比壽命相差不大；隨著柵絲直徑增大，結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)振幅增大，變化范圍為1.867～1.880 mm；A點相對于曲線上其右側(cè)的點振幅減小較為顯著，與其左側(cè)點相比其振幅差距不大，因此，可以認(rèn)為A點即柵絲直徑0.03 mm是使應(yīng)變片壽命較長的帕累托最優(yōu)解。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，隨柵絲直徑增大，敏感柵應(yīng)變逐漸減小，由此可推測出敏感柵應(yīng)力逐漸減小，則所對應(yīng)的壽命應(yīng)逐漸增大，與本文壽命隨柵絲直徑變化趨勢一致，證明了本文振幅計算的準(zhǔn)確性。

3.3 柵絲長度的影響

當(dāng)柵絲長度改變時，應(yīng)變片的軸向應(yīng)力分布隨之變化，針對柵絲直徑0.035 mm、柵絲間距0.35 mm、彎數(shù)5，柵絲長度在5～11 mm之間變化時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進(jìn)行對比研究，各個數(shù)據(jù)點的壽命與振幅如圖7所示，將不同區(qū)間內(nèi)的最大壽命點相連得到最終的帕累托前沿曲線，此前沿曲線上的點集為該區(qū)間范圍內(nèi)的非劣解集。

圖7 壽命及振幅隨柵絲長度變化Pareto前沿曲線

從圖7中可以看出，在相同振幅下，曲線下方的點相較于Pareto前沿曲線上點的壽命短，隨柵絲長度增大諧響應(yīng)振幅減小，但柵長改變對振幅影響程度較小，最大差值僅為0.001 2 mm；柵長改變使敏感柵壽命在7.8×107～8.65×107之間變化，變化幅度也較?。籅點相較于前沿曲線上其右側(cè)點的諧響應(yīng)振幅較小，與其左側(cè)的點相比振幅變化僅為0.000 7 mm；且B點壽命遠(yuǎn)大于其余各點壽命，故可以認(rèn)為B點即8 mm是柵絲長度的較優(yōu)解。

3.4 彎數(shù)的影響

彎數(shù)變化使敏感柵測量構(gòu)件的有效面積增大，從而影響應(yīng)變片的應(yīng)力應(yīng)變分布，針對柵絲直徑0.035 mm、間距0.35 mm、柵長8 mm，彎數(shù)分別為1、3、5、7、9、11時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進(jìn)行對比研究，得到的壽命及振幅計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 壽命及振幅隨彎數(shù)變化Pareto前沿曲線

帕累托前沿上的點為相同振幅下疲勞壽命的非劣解集。從圖8中可以看出，隨彎數(shù)增大，應(yīng)變片振幅減小，振幅變化差值為0.006 mm，敏感柵壽命從5.1×107變化到8.7×107；圖8上的點C相較于曲線上的其他點壽命較大，且C點振幅值位于x軸靠左側(cè)，振幅較小，故點C即5彎可認(rèn)為是彎數(shù)的較優(yōu)解。

3.5 柵絲間距的影響

柵絲間距變化使應(yīng)變片對應(yīng)區(qū)域x方向和y方向的應(yīng)力分布均發(fā)生改變，針對柵絲直徑0.035 mm、柵絲長度8 mm、彎數(shù)5，柵絲間距在0.03～0.06 mm之間變化時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進(jìn)行對比研究，其帕累托前沿曲線如圖9所示。

圖9 壽命及振幅隨柵絲間距變化Pareto前沿曲線

從圖9可以看出，隨柵絲間距增大，結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)振幅減小；柵絲間距變化使振幅從1.872 mm變化到1.873 8 mm，使敏感柵壽命在7.3×107到9.4×107之間變化；綜合考慮振動幅度與壽命兩個因素，可以認(rèn)為D點即0.5 mm是柵絲間距的較優(yōu)解，其壽命大于所測數(shù)據(jù)結(jié)果的非劣解集中其他點的壽命，其振幅雖比間距為0.55 mm和0.6 mm的振幅值略大，但與其他3個變量的振幅相比仍較小。

4 結(jié)論

基于有限元法對敏感柵結(jié)構(gòu)改變的應(yīng)變片模型進(jìn)行了諧響應(yīng)分析和疲勞分析，采用Pareto方法對應(yīng)變片參數(shù)進(jìn)行壽命與振動幅度尋優(yōu)，得到以下結(jié)論：

(1)懸臂梁—應(yīng)變片結(jié)構(gòu)的振幅隨柵絲直徑增大而增大，隨柵絲長度、彎數(shù)、柵絲間距增大而減小。

(2)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對壽命的影響程度大小為：柵絲直徑>柵絲間距>敏感柵彎數(shù)>柵絲長度；對諧響應(yīng)振幅的影響程度大小為：柵絲直徑>敏感柵彎數(shù)>柵絲間距>柵絲長度。

(3)柵絲直徑0.03 mm，柵絲長度8 mm，彎數(shù)5，柵絲間距0.5 mm分別為在所研究區(qū)間內(nèi)使應(yīng)變片敏感柵壽命最大、振幅最小的Pareto最優(yōu)解。