孟令杰,杜 宇,魏 元

(國(guó)防科技大學(xué)電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引言

防空作戰(zhàn)中，防空兵的作戰(zhàn)指揮效能對(duì)導(dǎo)彈的攔截能力發(fā)揮有著很大影響[1]。空襲編隊(duì)中的電子戰(zhàn)飛機(jī)能夠?qū)Ψ揽毡ㄐ畔到y(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)烈的通信干擾，造成情報(bào)通信系統(tǒng)連通不暢，對(duì)導(dǎo)彈的控制失效，導(dǎo)致導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截概率下降[2]。如何準(zhǔn)確評(píng)估通信干擾對(duì)導(dǎo)彈攔截概率的影響就成為亟待解決的問(wèn)題。

1 指揮效能的評(píng)估模型

按擔(dān)負(fù)任務(wù)的不同，防空兵的指揮通信劃分為情報(bào)通信、指揮控制通信兩類[1]。情報(bào)通信擔(dān)負(fù)情報(bào)傳輸?shù)娜蝿?wù)，主要包括上級(jí)空情報(bào)知通信、目標(biāo)指示雷達(dá)及各觀察哨與指揮所的通信。指揮控制通信擔(dān)負(fù)指令下達(dá)的任務(wù)，主要為防空兵指揮所與各火力單位之間的通信。通信干擾條件下，通常選取情報(bào)活動(dòng)可靠性、指揮控制可靠性作為防空兵的指揮效能[3]。

1.1 情報(bào)活動(dòng)可靠性

情報(bào)活動(dòng)可靠性衡量了群指揮所獲取空情預(yù)警信息的可靠程度。通常，將空情報(bào)知通信的連通程度和與觀察哨通信的連通程度作為影響情報(bào)活動(dòng)可靠性的主要因素[4]。

設(shè)防空兵指揮所共下轄no個(gè)遠(yuǎn)方觀察哨，第i個(gè)遠(yuǎn)方觀察哨對(duì)來(lái)襲飛機(jī)的探測(cè)概率為Po,i，與群指揮所之間的連通率為Ro,i(RJ)，上級(jí)獲取敵機(jī)情報(bào)的概率為Pr，空情報(bào)知通信的連通率為Rr(RJ)。防空兵群情報(bào)活動(dòng)可靠性Q為[4]:

(1)

1.2 指揮控制可靠性

指揮控制可靠性衡量了指揮所對(duì)各火力單元實(shí)施控制的可靠程度。防空指揮所集中指揮，針對(duì)來(lái)襲飛機(jī)類型特點(diǎn)進(jìn)行火力分配，最大程度地發(fā)揮火力單元的火力攔截能力。受控制的火力單元越少，防空作戰(zhàn)中集中指揮的程度越低，指揮控制的可靠性越差。

設(shè)火力單位的數(shù)量為nf，第i個(gè)火力單位與群指揮所之間的通信連通率為Rf,i(RJ)，不考慮群指揮所發(fā)出指令本身的可靠性，則控制方式準(zhǔn)確性Pa為:

(2)

2 導(dǎo)彈攔截能力評(píng)估模型

文中選取可射擊次數(shù)、射擊概率作為導(dǎo)彈攔截能力的評(píng)估指標(biāo)?？缮鋼舸螖?shù)指的是單個(gè)導(dǎo)彈火力單元接到射擊指令后可對(duì)來(lái)襲飛機(jī)射擊的最大次數(shù)；射擊概率指的是防空導(dǎo)彈群將某架敵機(jī)選定為射擊目標(biāo)的概率[5]。

通信未受壓制的情況下，情報(bào)活動(dòng)可靠性高，目標(biāo)指示雷達(dá)按上級(jí)空情報(bào)知和遠(yuǎn)方偵察哨提供情報(bào)對(duì)敵機(jī)來(lái)襲空域進(jìn)行應(yīng)召搜索，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后將詳細(xì)情報(bào)提供給指揮所。情報(bào)通信受干擾時(shí)，指揮所無(wú)法從上級(jí)和遠(yuǎn)方觀察哨獲取敵機(jī)信息，只能通過(guò)目標(biāo)指示雷達(dá)對(duì)所有空域進(jìn)行常規(guī)搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間推遲。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，指揮所經(jīng)過(guò)決策，下達(dá)指令的時(shí)間也將推遲。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間過(guò)晚將導(dǎo)致火力單元射擊準(zhǔn)備時(shí)間不足，可射擊次數(shù)減少。指揮控制通信受干擾時(shí)，指揮所的火力分配無(wú)法順利實(shí)施，不能接收指令的火力單位自行選擇目標(biāo)射擊，導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的射擊概率下降。

2.1 可射擊次數(shù)計(jì)算模型

1)上級(jí)空情報(bào)知通信和觀察哨情報(bào)通信未受干擾時(shí)，認(rèn)為目標(biāo)指示雷達(dá)在上級(jí)空情的指示下進(jìn)行應(yīng)召搜索，對(duì)敵機(jī)發(fā)現(xiàn)概率為1，指揮所有充分的時(shí)間完成指揮活動(dòng)，可射擊持續(xù)時(shí)間T可表示為:

(3)

式中:RKZ,max為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界；RKZ,min為殺傷區(qū)近界；VT為來(lái)襲飛機(jī)突防速度；f為常數(shù)；導(dǎo)彈只允許臨近射擊或離遠(yuǎn)射擊時(shí)f=1，導(dǎo)彈同時(shí)允許臨近射擊和離遠(yuǎn)射擊時(shí)f=2。

防空導(dǎo)彈以“射擊-觀察-射擊”的方式射擊目標(biāo)，射擊周期為τ，則可射擊次數(shù)為:

(4)

其中，符號(hào)〈·〉為向上取整。

(5)

(6)

式中:Δt為指揮所決策耗時(shí)；dm為目標(biāo)指示雷達(dá)的最大探測(cè)距離。

地空導(dǎo)彈的可射擊次數(shù)為:

(7)

3)上級(jí)空情報(bào)知通信和觀察哨情報(bào)通信受干擾但未被完全壓制時(shí)，指揮所獲取的空情情報(bào)不完整，獲知來(lái)襲飛機(jī)情報(bào)的概率下降，因此，目標(biāo)指示雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的期望值下降為:

(8)

(9)

(10)

因此，可射擊次數(shù)可表示為：

(11)

2.2 射擊概率計(jì)算模型

指揮所獲得詳細(xì)情報(bào)后，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅排序，制定火力分配計(jì)劃，下達(dá)作戰(zhàn)指令至各火力單元。火力分配的目的是盡可能充分地利用導(dǎo)彈的毀傷能力,保證對(duì)每架飛機(jī)都進(jìn)行射擊，對(duì)來(lái)襲機(jī)群造成最大程度的毀傷。

1)指揮控制通信未受干擾時(shí)，導(dǎo)彈群對(duì)來(lái)襲機(jī)群的射擊可視為一個(gè)有限時(shí)間等待制M/M/n/∞排隊(duì)模型，n個(gè)火力單元即為n個(gè)服務(wù)臺(tái)，來(lái)襲敵機(jī)視為一個(gè)輸入流密度為 的最簡(jiǎn)單流(泊松流)。由排隊(duì)模型的計(jì)算公式知[6]，每架飛機(jī)受到射擊的概率為:

(12)

式中:ρ為服務(wù)強(qiáng)度，ρ=λ/μ,ρn=λ/(nμ)；Pi為導(dǎo)彈群中i個(gè)火力單元在進(jìn)行射擊的概率，i∈[0,n]；μ為平均服務(wù)率，μ=1/TW。

設(shè)TW為導(dǎo)彈對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊的平均時(shí)間。其計(jì)算公式為：

(13)

其中，PK為單次射擊對(duì)目標(biāo)的毀傷概率。

2)指揮控制通信被完全壓制時(shí)，火力分配無(wú)法實(shí)施，各火力單元自行選定目標(biāo)進(jìn)行射擊。這將導(dǎo)致不同火力單元對(duì)同一目標(biāo)實(shí)施射擊的情況出現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)的射擊概率下降。各火力單元自行選擇目標(biāo)射擊，對(duì)來(lái)襲飛機(jī)的射擊概率為:

(14)

3)指揮控制通信受干擾但未被完全壓制時(shí)，在部分時(shí)間內(nèi)，部分火力單元無(wú)法接收上級(jí)指令，自行選擇目標(biāo)射擊，其他火力單元按上級(jí)下達(dá)的指令對(duì)指定目標(biāo)進(jìn)行射擊。指揮控制可靠性為Pa的條件下，參與火力分配的火力單元數(shù)量為n1=Pa·n，自行射擊的火力單元數(shù)量為n2=(1-Pa)·n，則對(duì)敵機(jī)的射擊概率為:

(15)

3 仿真分析

3.1 作戰(zhàn)指揮效能

仿真參數(shù)設(shè)定：指揮所接收空情報(bào)知和來(lái)自遠(yuǎn)方觀察哨的預(yù)警信息，設(shè)群在敵機(jī)來(lái)襲方向共設(shè)置了5個(gè)觀察哨，對(duì)敵機(jī)的發(fā)現(xiàn)概率分別為0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，不作為自變量時(shí)，空情報(bào)知通信和觀察哨與指揮所之間通信的連通率都為0.9。地空導(dǎo)彈群指揮所下屬6個(gè)火力單元，不作為自變量的火力單元取其指揮通信連通率為0.9。

隨著各觀察哨與指揮所之間通信、空情報(bào)知通信連通率的變化，情報(bào)活動(dòng)可靠性變化規(guī)律如圖1(a)所示。指揮所對(duì)一個(gè)火力單元的指揮控制通信連通率變化時(shí)，地空導(dǎo)彈群的指揮控制可靠性變化規(guī)律如圖1(b)所示。

圖1 地空導(dǎo)彈群作戰(zhàn)指揮效能隨通信連通率變化情況

由圖1(a)知，防空兵的情報(bào)活動(dòng)可靠性與情報(bào)通信的連通率為正相關(guān)，通信連通率越高，情報(bào)活動(dòng)可靠性越好?？涨閳?bào)知通信連通率對(duì)情報(bào)活動(dòng)可靠性的影響程度達(dá)17%，相比之下各觀察哨的通信連通率對(duì)情報(bào)活動(dòng)可靠性影響不到2%，觀察哨對(duì)敵機(jī)的發(fā)現(xiàn)概率越高，其情報(bào)通信連通度對(duì)情報(bào)活動(dòng)可靠性的影響就要越大。由此可得，觀察哨數(shù)量的增多和單個(gè)觀察哨探測(cè)能力的提升，可以減小單個(gè)觀察哨和對(duì)上級(jí)空情報(bào)知的依賴程度。

由圖1(b)知，指揮所的指揮控制可靠性與指揮所對(duì)火力單元的指揮通信連通率成正相關(guān)，因群指揮所對(duì)各單元的控制活動(dòng)相互獨(dú)立，即使指揮所完全無(wú)法控制某一個(gè)火力單元(通信連通率降為0)，對(duì)指揮控制可靠性的影響也僅有30%。

3.2 火力攔截能力

3.2.1 可射擊次數(shù)

仿真參數(shù)設(shè)定：導(dǎo)彈殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界、近界值分別為20 km和0.8 km，來(lái)襲飛機(jī)突防速度為150 m/s，導(dǎo)彈只允許進(jìn)行臨近射擊。為便于分析，假設(shè)目標(biāo)指示雷達(dá)在每一時(shí)刻發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)筹w機(jī)的概率同為0.01。

圖2(a)反映了雷達(dá)探測(cè)距離d不同時(shí)，指揮控制可靠性對(duì)地空導(dǎo)彈群可射擊次數(shù)的影響，仿真中指揮所決策時(shí)間t=40 s。圖2(b)反映了指揮所決策時(shí)間t不同時(shí)，指揮控制可靠性對(duì)地空導(dǎo)彈群可射擊次數(shù)的影響，仿真中雷達(dá)最大探測(cè)距離d=25 km。

圖2 可射擊次數(shù)隨情報(bào)活動(dòng)可靠性變化情況

由圖2可知，導(dǎo)彈的可射擊次數(shù)與情報(bào)活動(dòng)可靠性呈正相關(guān)。指揮所決策時(shí)間足夠短，或雷達(dá)最大探測(cè)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，隨著情報(bào)活動(dòng)可靠性的提高，可射擊次數(shù)在增長(zhǎng)到一個(gè)閾值后不再增加。閾值的形成是由于在導(dǎo)彈和制導(dǎo)系統(tǒng)的性能限制下，殺傷區(qū)縱深是一定的，來(lái)襲飛機(jī)被發(fā)現(xiàn)時(shí)指揮所仍有充足時(shí)間進(jìn)行決策，敵機(jī)一進(jìn)入殺傷區(qū)，火力單元就可以對(duì)其發(fā)起打擊，可射擊時(shí)間已經(jīng)被最大化，不再增加。指揮所的指揮決策時(shí)間越短，目標(biāo)指示雷達(dá)的探測(cè)距離越遠(yuǎn)，情報(bào)活動(dòng)可靠性下降造成的影響就越小，因此，指揮所獲取預(yù)警信息受限時(shí)，及早發(fā)現(xiàn)敵來(lái)襲飛機(jī)并縮短指揮所決策時(shí)間都是最大化可射擊時(shí)間的有效手段。

3.2.2 射擊概率

仿真參數(shù)設(shè)定：?jiǎn)伟l(fā)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率為0.7，射擊間隔為20 s，無(wú)干擾情況下，平均服務(wù)率μ=0.035，敵機(jī)來(lái)襲的流密度λ=0.1。

因此，導(dǎo)彈群對(duì)目標(biāo)的射擊概率隨指揮控制可靠性的變化如圖3所示。

圖3 射擊概率隨指揮控制可靠性變化情況

從圖3可以看出，射擊概率與指揮控制可靠性呈正相關(guān)，指揮控制可靠性越低，對(duì)目標(biāo)的射擊概率也就越低。隨著來(lái)襲飛機(jī)的流密度上升，導(dǎo)彈群對(duì)目標(biāo)的射擊概率逐漸下降，指揮控制可靠性下降造成的影響也越來(lái)越嚴(yán)重，其影響比例由7%上升到了16%。由此可知，在敵機(jī)來(lái)襲頻繁、數(shù)量較多的情況下，指揮所對(duì)各火力單元的指揮控制作用發(fā)揮得更加明顯，通信干擾對(duì)射擊概率造成的影響更加嚴(yán)重。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了通信干擾條件下防空導(dǎo)彈攔截能力的評(píng)估指標(biāo)體系，明確了通信連通率與作戰(zhàn)指揮效能、作戰(zhàn)指揮效能與火力攔截能力之間的影響關(guān)系，建立了各指標(biāo)的計(jì)算模型，并進(jìn)行了仿真分析。得到3點(diǎn)研究成果：1)遠(yuǎn)方觀察哨的合理配置可以減小指揮所情報(bào)活動(dòng)對(duì)單個(gè)觀察哨和對(duì)上級(jí)空情報(bào)知的依賴程度，對(duì)于加強(qiáng)防空導(dǎo)彈群的情報(bào)活動(dòng)可靠性有著重要意義；2)當(dāng)情報(bào)傳輸能力不足，情報(bào)活動(dòng)受限時(shí)，提高指揮所的運(yùn)行效率、加大導(dǎo)彈群直屬偵察力量的探測(cè)距離可以有效抵消通信干擾的影響，最大化可射擊次數(shù)；3)在高強(qiáng)度空襲環(huán)境下，指揮所對(duì)下屬火力單元的指揮控制能夠有效提高對(duì)敵機(jī)的射擊概率。