（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶郵電大學(xué)），重慶 400065）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，在許多室內(nèi)環(huán)境中，人們對(duì)位置服務(wù)的精度要求越來(lái)越高［1］，基于用戶位置信息的相關(guān)技術(shù)得到了廣泛的發(fā)展及應(yīng)用。超寬帶（Ultra-WideBand，UWB）技術(shù)可以不借助載波進(jìn)行通信，其傳輸功率低、抗干擾性強(qiáng)［2］。由于其易穿透障礙物、良好的測(cè)距分辨率和時(shí)間分辨率等優(yōu)點(diǎn)，因此在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)高精度定位有著巨大的應(yīng)用前景［3］。超寬帶定位技術(shù)包括到達(dá)時(shí)間（Time Of Arrival，TOA）定位、到達(dá)角度（Angle Of Arrival，AOA）定位和到達(dá)時(shí)間差（Time Difference Of Arrival，TDOA）定位［4］等。

在超寬帶TOA 定位系統(tǒng)中，通常是利用第一條直射路徑的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行定位估計(jì)［5］，由于多徑效應(yīng)的影響，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地估計(jì)第一條直射路徑的TOA，進(jìn)而影響定位精度。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于能量檢測(cè)的最大能量選擇算法，通過(guò)設(shè)定閾值確定最大能量塊來(lái)估計(jì)TOA，但閾值的設(shè)定會(huì)受到多徑的影響；文獻(xiàn)［7］提出了通過(guò)卡爾曼濾波融合多個(gè)低復(fù)雜度能量檢測(cè)器的動(dòng)態(tài)到達(dá)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)TOA 估計(jì)，減小了閾值設(shè)定的限制；文獻(xiàn)［8］提出了基于UWB 的TOA/到達(dá)角度（AOA）的聯(lián)合估計(jì)器，使用基于能量的閾值交叉初步估計(jì)TOA，然后利用初步估計(jì)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的局部二維最大化聯(lián)合進(jìn)行TOA 優(yōu)化和AOA 估計(jì)，表現(xiàn)出良好的定位性能；文獻(xiàn)［9］提出了一種基于能量檢測(cè)的最大似然TOA 估計(jì)方法，該方法利用較長(zhǎng)的積分窗口，克服了與接收機(jī)的實(shí)際硬件限制；文獻(xiàn)［10］提出了一種基于匹配濾波的廣義最大似然（Generalized Maximum Likelihood，GML）算法，將發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算后，根據(jù)最大值估計(jì)TOA，但多徑會(huì)使得估計(jì)產(chǎn)生誤差；文獻(xiàn)［11］提出了一種三步匹配濾波檢測(cè)的算法，盡量減少多徑問(wèn)題，并且能夠在計(jì)算效率和估計(jì)精度之間取得良好的折中。基于上述研究，在TOA 定位中，多徑效應(yīng)使得TOA估計(jì)不準(zhǔn)確，影響室內(nèi)定位精度。因此，如何有效克服多徑效應(yīng)并準(zhǔn)確估計(jì)出第一條直射路徑的TOA 成為一個(gè)重要的研究方向。

文獻(xiàn)［12］對(duì)時(shí)間反演技術(shù)的傳播特性展開(kāi)了研究，其特性能有效克服多徑效應(yīng)對(duì)信號(hào)的影響。時(shí)間反演技術(shù)在時(shí)域上對(duì)收到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間翻轉(zhuǎn)，等同于頻域上的相位共軛［13］。在復(fù)雜多徑環(huán)境下，經(jīng)時(shí)間反演處理后的信號(hào)重新發(fā)送后，會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)呈現(xiàn)時(shí)空聚焦性［14］。空時(shí)聚焦特性能在一定程度上減少多徑的影響，是時(shí)間反演在多徑復(fù)雜條件下最明顯的特性［15］，使其在室內(nèi)定位研究方面有著巨大潛力?；诖耍疚脑O(shè)計(jì)了一種將時(shí)間反演技術(shù)與TOA 定位相結(jié)合的方案，利用時(shí)間反演算法對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理，其接收端信號(hào)呈現(xiàn)空時(shí)聚焦特性，可以在輸出波形的最高峰精確估計(jì)TOA值，再通過(guò)加權(quán)最小二乘（Weighted Least Squares，WLS）算法對(duì)不同的估計(jì)分量賦予相應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行定位估計(jì)，以提升系統(tǒng)的定位精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 超寬帶信號(hào)的產(chǎn)生

UWB 窄脈沖時(shí)間分辨率高、抗多徑性強(qiáng)，并且穿透力強(qiáng)的特性使得其可在室內(nèi)使用。

產(chǎn)生UWB可以通過(guò)窄脈沖，對(duì)高斯脈沖函數(shù)進(jìn)行調(diào)制。

一階高斯脈沖如下：

其中：α2=4πσ2，σ2為方差，可見(jiàn)高斯脈沖不含直流分量。脈沖的直流分量才能使得天線能有效輻射，本文采用的是高斯二階導(dǎo)函數(shù)，如下：

將一階高斯脈沖導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過(guò)天線微分得到二階導(dǎo)函數(shù)脈沖。根據(jù)文獻(xiàn)［4］的描述，脈沖形成因子α決定脈沖寬度，α的范圍是0.4～1 ns，本文α采用的是0.4 ns，其波形如圖1所示。

圖1 高斯脈沖二階導(dǎo)函數(shù)Fig.1 Gaussian pulse second-order derivative function

1.2 接收信號(hào)模型

對(duì)于實(shí)際的多徑信道模型，其信道沖擊響應(yīng)的離散表達(dá)式h(t)可以表示為：

其中：αl和τl是第l條多徑的幅度和時(shí)延。接收信號(hào)表示為：

其中：s(t)=(t-jTs)，p(t)是接收的UWB 脈沖，寬度為Tp；Ts是測(cè)距信號(hào)的持續(xù)時(shí)間；Es是測(cè)距信號(hào)的能量；n(t)是均值為0、譜密度為N0/2 的加性高斯白噪聲（Additive Gaussian White Noise，AWGN）。

2 傳統(tǒng)TOA定位

TOA 定位是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離來(lái)實(shí)現(xiàn)的，要想實(shí)現(xiàn)平面上的TOA 定位，至少需要設(shè)置3 個(gè)參考點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 TOA定位原理Fig.2 Principle of TOA positioning

TOA 定位需要分別得出參考點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間即TOA 估計(jì)，再通過(guò)TOA 定位算法得出距離最終才能得出目標(biāo)點(diǎn)位置，假設(shè)參考點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)距離為R，根據(jù)到達(dá)時(shí)間與光速c可得出距離，如式（5）：

2.1 TOA估計(jì)

傳統(tǒng)的TOA 定位技術(shù)在參考點(diǎn)發(fā)射信號(hào)，目標(biāo)點(diǎn)接收信號(hào)根據(jù)相干檢測(cè)或非相干檢測(cè)估計(jì)出TOA，即式（5）中的tTOA，如接收端使用GML 技術(shù)，即式（4）能表示成第一條路徑、剩余路徑與噪聲的和，如式（6）所示：

其中τ1＜τ2＜…＜τL。假設(shè)峰值時(shí)延τpeak和最大信道系數(shù)αpeak已知，則歸一化信號(hào)可以定義為：

2.2 TOA定位

得到估計(jì)TOA 后，可以得到參考點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離，如式（5），再根據(jù)畢達(dá)哥斯定理可得出目標(biāo)點(diǎn)的位置，如式（9）：

其中如圖2 中所示，(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)分別是參考點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)，(x0，y0)是目標(biāo)點(diǎn)P的坐標(biāo)，R1、R2、R3分別是3 個(gè)參考點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離。

假設(shè)R1＜R2＜R3，將式（9）兩兩相減得變?yōu)榫仃囆问綖椋?/p>

可以得出X=H-1B即目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。

3 基于時(shí)間反演的TOA定位技術(shù)

如圖3 所示，接收端B 即目標(biāo)點(diǎn)發(fā)送UWB 脈沖信號(hào)p(t)作為探測(cè)信號(hào)，發(fā)送端A即參考點(diǎn)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行TR 操作并再送至B，根據(jù)接收端B 處接收信號(hào)的聚焦特性得出估計(jì)TOA 值。這就大大壓縮了UWB信道的時(shí)延擴(kuò)展，簡(jiǎn)化了接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。再采用加權(quán)最小二乘法定位算法進(jìn)行定位估計(jì)，進(jìn)一步提高定位精度。系統(tǒng)流程如圖4所示。

圖3 基于TR的TOA定位過(guò)程Fig.3 TR-based TOA positioning process

圖4 系統(tǒng)流程Fig.4 System flow

3.1 TOA估計(jì)

時(shí)間反演是一種信號(hào)處理技術(shù)，TR技術(shù)通過(guò)探測(cè)信號(hào)估計(jì)信道脈沖響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR），TR 技術(shù)成立的前提條件是多徑環(huán)境、信道具有互異性以及時(shí)不變信道。TR主要分為探測(cè)階段和反演階段。假設(shè)發(fā)送端A想向接收端B發(fā)送消息，過(guò)程中為了完美估計(jì)CIR，假設(shè)噪聲不存在，步驟如下：

1）探測(cè)階段。

接收端B向發(fā)射端A發(fā)送探測(cè)信號(hào)p(t)，估計(jì)信道脈沖響應(yīng)（CIR），如圖5所示。

圖5 TR探測(cè)階段Fig.5 TR detection phase

探測(cè)信號(hào)p(t)經(jīng)過(guò)超寬帶信道后的輸出為：

其中：y(t)表示探測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)超寬帶信道后的輸出；p(t)表示探測(cè)信號(hào)如式（2）；h(t)表示信道脈沖響應(yīng)如式（3）。則根據(jù)式（11）可以估計(jì)出CIR。

2）反演階段。

反演階段如圖6所示。

圖6 TR反演階段Fig.6 TR reversal phase

發(fā)送端A 收到探測(cè)信號(hào)脈沖后，對(duì)y(t)進(jìn)行時(shí)間反演處理，得到信號(hào)如下：

其中，h(t)為信道脈沖響應(yīng)。發(fā)送端A 將TR 信號(hào)經(jīng)由原路徑發(fā)送回接收端B，接收端B的接收信號(hào)表示為：

設(shè)H(t)為式（13）中的等效信道脈沖響應(yīng)，可表示為：

將式（16）中第一部分設(shè)為自相關(guān)R(t)和互相關(guān)Q(t)，可分別寫成：

互相關(guān)函數(shù)Q(t)是各個(gè)不同傳播路徑的互相關(guān)函數(shù)，非相關(guān)多徑信號(hào)卷積疊加后的結(jié)果是相互抵消的。而自相關(guān)R(t)時(shí)各個(gè)不同傳播路徑的函數(shù)，多徑數(shù)越多，自相關(guān)函數(shù)越大，所以在多徑環(huán)境中，Q(t)相比R(t)要小得多。根據(jù)式（13）可以看作探測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)信道脈沖響應(yīng)H(t)，即一個(gè)h(t)的自相關(guān)輸出。

那么時(shí)間反演后的接收端接收的信號(hào)波形會(huì)有一個(gè)明顯的波峰即最高點(diǎn)如圖7 所示，所以接收端接收信號(hào)輸出波形的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間指標(biāo)即為估計(jì)的TOA。

圖7 TR聚焦特性Fig.7 TR focusing characteristic

3.2 TOA定位

得到估計(jì)的TOA 后，采用加權(quán)最小二乘法得出目標(biāo)估計(jì)位置。首先假設(shè)在基于TOA 定位中，有N個(gè)位置已知的基站（參考點(diǎn)），每個(gè)基站的坐標(biāo)為(xi，yi)，i=1，2，…，N，N表示基站（參考點(diǎn)）數(shù)量，未知標(biāo)簽（即目標(biāo)點(diǎn)）坐標(biāo)為(x，y)，則根據(jù)距離公式有：

上述距離方程后需要進(jìn)一步處理，即從第一式開(kāi)始依次減去最后一式，得到一個(gè)矩陣表達(dá)式：

其中：Ki是中間變量，i=1，2，…，N，N表示基站（參考點(diǎn)）的數(shù)量。

由于存在誤差，實(shí)際的線性模型為：

式（22）計(jì)算中的每一個(gè)分量權(quán)值相同，未考慮不同權(quán)值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用WLS 算法在原有的最小二乘法（Least Square，LS）的基礎(chǔ)上對(duì)不同分量加以不同的權(quán)值來(lái)計(jì)算估計(jì)值，則式（22）改為：

其中，W為已知的加權(quán)矩陣，測(cè)量精度高的數(shù)據(jù)權(quán)重大些，測(cè)量精度低的數(shù)據(jù)權(quán)重小些。本文采用的權(quán)值矩陣是根據(jù)測(cè)量誤差矩陣V通過(guò)W=VVT得到的。利用已知的加權(quán)矩陣W，求出使式（23）最小的目標(biāo)坐標(biāo)矩陣X，得到目標(biāo)的坐標(biāo)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本章采用Matlab 工具對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。TR過(guò)程中的探測(cè)信號(hào)采用二階高斯脈沖導(dǎo)函數(shù)。

仿真中信道模型使用的是IEEE 802.15.4a CM-3，其典型環(huán)境是視距（Line Of Sight，LOS）條件下的辦公環(huán)境。假設(shè)多徑數(shù)為8，所有的噪聲均為零均值高斯白噪聲。參考點(diǎn)數(shù)目為3，坐標(biāo)分別為（0，0），（70，20），（10，70），目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（30，30）。

為了最大化信噪比，通過(guò)一個(gè)匹配濾波器使用探測(cè)信號(hào)p(t)的模板對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理。在不同的信噪比條件下，基于TR估計(jì)TOA偏移量與傳統(tǒng)的GML估計(jì)TOA偏移量如圖8所示。

仿真信噪比從2～32 dB，步長(zhǎng)為2 dB。從圖8 可以明顯得出，采用TR技術(shù)估計(jì)TOA偏移量趨近于0，相比較GML而言，性能得到提升，在10 dB信噪比條件下，GML 估計(jì)TOA 有較大的誤差，并且此條件下噪聲對(duì)信號(hào)的影響很小，不會(huì)影響TR的性能。本文提出的利用TR估計(jì)TOA其性能得到驗(yàn)證。

圖8 TOA估計(jì)偏移量Fig.8 Offset of TOA estimation

圖9 為信噪比為10 dB 條件下，基于GML 算法的TOA 定位，最后采用LS 估計(jì)目標(biāo)位置。在10 dB 噪聲條件下，由圖9可得出，采用GML 估計(jì)TOA，三個(gè)圓相交偏差較大，TOA 定位精度不高。

圖9 基于GML的TOA定位Fig.9 TOA positioning based on GML

圖10是在信噪比為10 dB條件下，基于TR算法的TOA 定位，估計(jì)算法相同?？紤]10 dB條件下噪聲的影響，如圖10所示，雖然由于噪聲的存在，使得TOA 估計(jì)存在一定誤差，3 個(gè)圓不能完美交于一點(diǎn)，但是相較于GML 算法估計(jì)TOA，TR 算法估計(jì)更為準(zhǔn)確。

圖10 基于TR的TOA定位Fig.10 TOA positioning based on TR

圖11在LS估計(jì)算法下，分別比較TR 和GML估計(jì)TOA 的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），其中TR 算法逼近克拉美羅界（Cramer-Rao Low Bound，CRLB），所以TR 算法估計(jì)TOA更加精確。

圖12 是信噪比10 dB 條件下，四種算法的均方根誤差比較，共測(cè)試10 次，得出每一次對(duì)應(yīng)的RMSE。當(dāng)采用GML 估計(jì)TOA 值，然后分別用LS 和WLS 進(jìn)行定位估計(jì)時(shí)，使用WLS算法的均方根誤差相對(duì)較小；當(dāng)分別用GML 和TR 估計(jì)TOA值，采用LS進(jìn)行定位估計(jì)時(shí)，用TR估計(jì)TOA 值的方法均方根誤差更??；最后，GML 和LS以及TR 和WLS 兩種方案相比，TR和WLS的均方根誤差更小，性能更好。

圖11 GML和TR均方根誤差比較Fig.11 Root mean square error comparison between GML and TR

圖12 GML和TR下的不同定位算法性能比較Fig.12 Performance comparison of different positioning algorithms under GML and TR

由圖12 可以得出，在室內(nèi)低信噪比條件下，本文提出基于TR 估計(jì)TOA，并以WLS 估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的方案，相較于其他定位算法的RMSE顯著減小，系統(tǒng)的定位精度有效提升。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)在室內(nèi)多徑環(huán)境下，傳統(tǒng)超寬帶TOA定位技術(shù)不能準(zhǔn)確估計(jì)第一條直射路徑的TOA的問(wèn)題，本文提出了一種基于TR的TOA室內(nèi)超寬帶定位算法。首先，利用時(shí)間反演技術(shù)的空時(shí)聚焦特性減少多徑的影響準(zhǔn)確估計(jì)TOA；然后，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行定位估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相較于傳統(tǒng)的TOA定位技術(shù)，本文方案能有效地提升系統(tǒng)的定位精度。接下來(lái)的工作，一方面可以分析優(yōu)化TR在探測(cè)階段的信道估計(jì)；另一方面可以考慮在本文研究的基礎(chǔ)上，降低信噪比，考慮嚴(yán)重噪聲環(huán)境對(duì)TOA定位的影響，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境內(nèi)的高精度定位。