萬書亭，彭 勃

（華北電力大學機械工程系，河北保定071003）

氣隙靜偏心與轉子匝間短路是發(fā)電機常見故障，經研究，當偏心程度大于10%時，將會引起發(fā)電機的劇烈震動，嚴重時將會造成定子鐵心變形、繞組損壞等事故［1］；當轉子短路發(fā)展到一定程度時，短路環(huán)電流會顯著增大，如果不及時發(fā)現并處理匝間短路故障，很容易發(fā)展為接地短路故障，誘發(fā)嚴重事故［2］。

目前，現有研究多是針對發(fā)電機氣隙靜偏心、轉子匝間短路這兩種單一故障。文獻［3-6］研究了氣隙偏心故障下，發(fā)電機三相繞組的電流或電壓值的變化；文獻［7-9］分析氣隙偏心下發(fā)電機的定子并聯支路環(huán)流特性，并提出相應識別方法；文獻［10-11］利用有限元法，對氣隙偏心下轉子所受不平衡磁拉力進行了計算。文獻［12］通過安裝在氣隙中的探測線圈感應電機內磁場的電勢波形是否發(fā)生畸變，判斷轉子繞組是否存在匝間短路。文獻［13-14］分析了轉子繞組匝間短路故障時發(fā)電機轉子所受不平衡磁拉力及其引發(fā)的振動響應。

以上文獻為發(fā)電機氣隙靜偏心單故障、轉子匝間短路單故障的診斷奠定了堅實基礎。而事實上，由于氣隙偏心存在的普遍性和轉子匝間短路的高發(fā)性，發(fā)電機在許多時候往往是處于氣隙靜偏心與轉子匝間短路并發(fā)的復合故障狀態(tài)。文獻［13，15］表明，氣隙靜偏心與轉子匝間短路復合故障下的定子振動特性和轉子匝間短路單故障下的有所差異?，F有文獻中暫未見考慮氣隙靜偏心下轉子匝間短路對電磁轉矩影響的相關報道，作為改進，本文從氣隙磁場能量的表達式出發(fā)，根據虛位移原理，推導了電磁轉矩的計算公式，利用Ansoft軟件進行有限元數值仿真，并對實驗機組進行實測，研究了各故障下電磁轉矩的變化。

1 理論分析

1.1 磁導和磁勢分析

正常運行（N）、靜偏心單故障（SE）、轉子短路單故障（SC）和復合故障（CF）下的氣隙磁導與氣隙磁勢分別為［15］

式中：Fs、Fr分別為電樞反應磁勢幅值與勵磁磁勢幅值；Fd1、Fd2分別為短路產生的反向磁勢的基頻幅值與二倍頻幅值為轉子繞組短路匝數；Λ為氣隙磁導為勵磁電流；N0常值分量，Λs=Λ0δs為氣隙靜偏心磁導分量，δs為相對靜偏心值；ω=2πf，ω位電角頻率，f為電頻率（50 Hz）；αm為氣隙周向角；ψ為發(fā)電機內功角；α為轉子短路繞組所在槽之間的機械角。

1.2 電磁轉矩公式推導

發(fā)電機的氣隙磁場能量為［16］

式中：Λ（αm，t）為氣隙磁導；f（αm，t）為氣隙磁勢；R0為定子內圓半徑；L為電機軸向有效長度。

氣隙靜偏心單故障與轉子短路單故障分別通過氣隙磁導、氣隙磁勢對氣隙磁場能量構成影響,在復合故障下,改變兩者任一變量,均會使得氣隙磁場能量發(fā)生變化。

根據虛位移原理，發(fā)電機轉子作微分虛位移Δψ，轉子磁動勢在空間的位置將移動Δψ，由此可得電磁轉矩為

將式（1）～式（4）分別代入式（5）、式（6）后，得到正常運行（N）、靜偏心單故障（SE）、轉子短路單故障（SC）和復合故障（CF）下電磁轉矩的表達式為

發(fā)電機各運行狀態(tài)下，電磁轉矩各頻率成分幅值以及影響參數如表1所示。結合表1和式（7）～式（10）可知，正常運行時，電磁轉矩是為常值，僅存在直流分量（0 Hz）。氣隙靜偏心單故障下，電磁轉矩產生二倍頻成分，且偏心程度加劇，電磁轉矩均值和二倍頻幅值增大。轉子短路單故障下，發(fā)電機的電磁轉矩均為常值，不存在諧波成分，且隨著短路程度的加劇，電磁轉矩均值不斷減小。復合故障下，電磁轉矩產生一倍頻和二倍頻成分。當保持氣隙靜偏心程度不變，短路程度加劇時，電磁轉矩的一倍頻幅值不斷增大，均值和二倍頻幅值不斷減??；當短路程度不變時，電磁轉矩的均值、一倍頻與二倍頻幅值將隨著偏心程度的加劇而增大。此外，直流分量并不會引發(fā)電磁轉矩變化，而其余諧波成分的幅值隨時間變化而變化，將引起電磁轉矩的相應倍頻波動。

表1 不同狀態(tài)下電磁轉矩特征對比Tab.1 Character comparison of the electromagnetic torque in different conditions

2 實驗測試與數值仿真

2.1 實驗設計

本文選用SDF-9型故障模擬發(fā)電機作為實驗測試對象，SDF-9型模擬機由華北電力大學自主設計并委托湖北咸寧同步發(fā)電機責任公司制造，總體外觀如圖1（a）所示。該型模擬發(fā)電機轉子由落地式軸承支座固定在底架上保持不動，定子可通過旋轉置于正面和背面的2顆調節(jié)螺栓實現前、后移動，移動量由2個百分表控制，從而模擬不同程度的氣隙靜偏心故障，如圖1（b）所示。實驗時分別模擬正常運行、0.1 mm（12.5%）、0.2 mm（25%）和0.3 mm（37.5%）氣隙靜偏心故障。此外，該型模擬發(fā)電機的外部設有一個帶轉子繞組短路抽頭的接線盤，短路抽頭設置如圖1（c）所示。實驗時，分別連接L1-L2、L1-L4、L2-L3，模擬3%、6%、12%轉子匝間短路故障。由于實驗設備不便于安裝扭矩測量儀，故選用功率折算法，利用實驗測得的發(fā)電機三相相電壓、相電流計算發(fā)電機電磁轉矩，相關折算公式如下：

式中：n=3 000 r/min。

為獲取三相相電流與相電壓信號,在定子三相出線端安裝電流互感器和電壓互感器,再通過數據采集儀將獲取的信號輸入至計算機中進行后處理和存儲,實驗測試系統(tǒng)示意圖如圖1(d)所示。

圖1 故障模擬發(fā)電機實驗方法Fig.1 Experiment method of the fault simulating generator

實驗過程中勵磁電流If=0.8 A，線電壓U=380 V，并網運行。分別對不同運行狀態(tài)下的電磁轉矩進行實測并做傅里葉變化，探索單故障及復合故障對電磁轉矩的幅值與成分的影響。

2.2 有限元仿真計算

本文以SDF-9型隱極故障模擬發(fā)電機作為數值仿真的對象，其相關參數如表2所示。

表2 SDF-9型發(fā)電機基本參數Tab.2 SDF-9 type generator primary parameters

首先在有限元軟件Ansoft 15.0的RMxprt電機模塊環(huán)境下，輸入上述參數，即可得到發(fā)電機基本仿真模型。然后將其導入Maxwell 2D模塊，并配合使用Maxwell Circuit Editor模塊，設置繞組纏繞以及接線方式，即可得到完整的發(fā)電機仿真模型。SDF-9型模擬發(fā)電機二維分析模型如圖2所示，定、轉子繞組正常外電路如圖3（a）和圖3（b）所示。

圖2 發(fā)電機仿真模型Fig.2 The generator simulation model

氣隙靜偏心故障的仿真方法是使轉子軸心與定子軸心產生偏移。仿真時，把發(fā)電機基本仿真模型導入Maxwell 2D模塊，把轉子及可轉動部分移動一定的偏心距離和偏心方向，然后在移動后的轉子圓心建立局部坐標系，并設置z軸為旋轉軸，即可模擬氣隙靜偏心。對發(fā)電機氣隙靜偏心單故障進行仿真，設置轉子鐵芯、繞組、轉軸以及Inner Region沿x軸方向移動相同的距離，分別偏移0.1、0.2、0.3 mm，即偏心程度分別為12.5%、25.0%和37.5%。

轉子匝間短路故障的仿真方法是對轉子繞組匝數進行修改。仿真時，將發(fā)電機基本仿真模型導入Maxwell 2D模塊，通過修改繞組的“Number of Conducts”參數來設置短路匝數，并在Maxwell Circuit Editor模塊下從新繪制外電路，將故障繞組分為短路繞組F6_S與剩余繞組F6_L兩部分，即可模擬不同程度的轉子短路。從新繪制所得轉子繞組故障外電路如圖3（c）所示。對發(fā)電機轉子短路單故障下進行仿真，分別設置轉子6號槽繞組短路15匝、30匝、60匝，即短路程度分別為3.0%、6.0%、12.0%。

圖3 發(fā)電機繞組外電路Fig.3 Generator winding external circuit

結合上述步驟，一定偏心程度不同轉子短路程度下的復合故障的仿真，首先要設置12.5%的氣隙偏心，然后分別設置轉子短路程度為3.0%、6.0%、12.0%。同理，一定轉子短路不同氣隙偏心程度下的復合故障的仿真，首先要設置轉子短路程度為3.0%，并分別設置發(fā)電機的偏移程度分別為12.5%、25.0%、37.5%。

Ansoft 15.0進行仿真計算后，可以直接獲取發(fā)電機氣隙磁密在所選求解路徑上x軸分量Bx與y軸分量By。然后通過Field Calculator對式（11）進行編輯，即可求得發(fā)電機磁通密度的徑向分量Bn和切向分量Bt為

又由麥克斯韋應力法可知，電磁轉矩的計算公式如下：

式中：s為求解路徑；R為求解路徑的半徑；L為轉子軸向長度；進行有限元求解時需對連續(xù)數據離散化處理；Bni為求解路徑第i點處徑向磁通密度;Bti為求解路徑第i點處切向磁通密度;N為求解路徑上點的數量。

再次利用Field Calculator對式（12）進行編輯計算，即可求得電磁轉矩，然后對其做傅里葉變化，分析電磁轉矩的頻率成分。

3 結果分析與討論

3.1 靜偏心單故障對電磁轉矩的影響

本文分別設定靜偏心程度為0%、12.5%、25.0%和37.5%，以對該類故障進行分析。電磁轉矩的仿真結果與實驗結果如表3所示。

表3 不同偏心程度下電磁轉矩特征量Tab.3 EMT characteristics under different SE values

由表3可得，有限元仿真和實驗測試所得結果總體變化趨勢相一致，即：正常情況下，電磁轉矩為常值，不存在諧波成分；氣隙靜偏心故障下，電磁轉矩產生二倍頻諧波分量，且隨著偏心程度加劇，電磁轉矩均值、二倍頻幅值均增大。這與理論推導結果相吻合。

3.2 短路單故障對電磁轉矩的影響

本文分別設定轉子短路程度分別為3%、6%、12%，以對該類故障進行分析。電磁轉矩的仿真結果與實驗結果如表4所示。

表4 不同短路程度電磁轉矩特征量Tab.4 EMT characteristics under different SC values

由表4可得，有限元仿真和實驗測試總體變化趨勢相一致，即：轉子短路故障下，電磁轉矩為常值，不存在諧波成分；且隨著短路程度加劇，電磁轉矩均值減小。與理論推導結果相吻合。

3.3 復合故障對電磁轉矩的影響

3.3.1 一定靜偏心不同短路程度的結果分析

本文先設定12.5%靜偏心程度，而后再分別設定短路程度為3%、6%、12%，以對該類故障進行分析。電磁轉矩的仿真結果與實驗結果如表5所示。

表5 不同偏心程度下復合故障電磁轉矩特征量Tab.5 EMT characteristics under CFs with different SC values

由表5可得，有限元仿真和實驗測試所得結果總體變化趨勢相一致，即：當發(fā)生復合故障，電磁轉矩產生一倍頻和二倍頻諧波成分；相同偏心程度下，隨著短路程度加劇，電磁轉矩一倍頻幅值增大，均值和二倍頻幅值減小。

3.3.2 一定短路不同偏心程度的結果分析

本文先設定3%轉子短路程度，而后再分別設定靜偏心程度為12.5%、25.0%、37.5%，以對該類故障進行分析。電磁轉矩的仿真結果與實驗結果如表6所示。

由表6可得，有限元仿真和實驗測試所得結果總體變化趨勢相一致，即：當發(fā)生復合故障，電磁轉矩產生一倍頻和二倍頻諧波成分；相同短路程度下，隨著偏心程度加劇，電磁轉矩均值減小、一倍頻與二倍頻幅值均增大。

表6 不同短路程度下復合故障電磁轉矩特征量Tab.6 EMT characteristics under CFs with different SE values

4 結論

本文對發(fā)電機正常運行、氣隙靜偏心單故障、轉子匝間短路單故障及復合故障下的電磁轉矩特征進行了理論分析，并利用有限元仿真和實驗測試進行了驗證。仿真與實驗得到的電磁轉矩頻率成分及其對應的幅值變化趨勢與理論分析基本吻合。結果表明：

（1）氣隙靜偏心單故障時，電磁轉矩產生二倍頻成分，且隨著偏心程度增大，電磁轉矩均值、二倍頻幅值增大。

（2）轉子匝間短路單故障時，電磁轉矩均為常值，不存在諧波成分；且隨著短路程度的加劇，電磁轉矩均值不斷減小。

（3）復合故障運行時，電磁轉矩產生一倍頻和二倍頻成分：當保持靜偏心程度不變，不斷加劇轉子短路程度，電磁轉矩一倍頻幅值增大，均值和二倍頻幅值減??；當保持短路程度不變，不斷增大氣隙靜偏心程度，電磁轉矩均值、一倍頻和二倍頻幅值增大。