王婧婧，陳 清

（1.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林132200；2.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，四川成都611130）

近年來，由于環(huán)境問題和能源需求的日益增長(zhǎng)，電動(dòng)汽車在解決與環(huán)境、能源和健康有關(guān)的問題上，逐漸受到消費(fèi)者和各制造商的關(guān)注［1-2］。電機(jī)作為電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)元件，其直接影響電動(dòng)汽車的調(diào)速范圍和扭矩輸出范圍。與直流電動(dòng)機(jī)或同步電動(dòng)機(jī)相比，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器由于其更堅(jiān)固、緊湊、廉價(jià)和可靠的特點(diǎn)，成為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)元件的首選［3］。對(duì)于電動(dòng)汽車的控制通常采用矢量控制或磁場(chǎng)定向控制，一般采用數(shù)字軸位編碼器和軸上安裝的軌跡發(fā)生器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速［4］。磁通和速度傳感器導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的尺寸增加，增加了傳感器的成本，同時(shí)降低了機(jī)械魯棒性及系統(tǒng)的可靠性。無傳感器矢量控制［5］作為一種新的技術(shù)，可降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的成本、體積、硬件復(fù)雜度，提高可靠性和噪聲抗干擾能力，是一種理想的電動(dòng)汽車電機(jī)控制策略。近年來，研究人員提出了許多改進(jìn)的速度估計(jì)技術(shù)［6-8］，如滑模觀測(cè)器［8］、擴(kuò)展卡爾曼濾波器、速度自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器和模型參考自適應(yīng)控制器。在所有的策略中，基于模型參考自適應(yīng)控制的技術(shù)被證明是研究人員提出的最好的方法之一，因?yàn)樗墓胶?jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)［9］。

提高電機(jī)工作效率可顯著提升電動(dòng)汽車的行駛里程，感應(yīng)電機(jī)磁通損耗對(duì)其效率有顯著影響，對(duì)于恒速運(yùn)行，若轉(zhuǎn)矩可變，則必須改變磁通，以提高驅(qū)動(dòng)效率。簡(jiǎn)單狀態(tài)控制［10］、搜索控制［11］和基于損失模型控制［12］的電機(jī)能量?jī)?yōu)化策略被廣泛研究。其中，搜索控制器與其他控制策略相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，它通過試驗(yàn)和誤差方法優(yōu)化一個(gè)重要參數(shù)，不依賴于電機(jī)或變流器的參數(shù)。然而，該方法存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和收斂速度慢的問題，且需要知道最小搜索過程中的評(píng)估數(shù)。在本文中，采用黃金分割算法可非?？焖俚厥諗克惴ㄋ阉鬓D(zhuǎn)子磁鏈參考值的最優(yōu)值，將驅(qū)動(dòng)損耗降到最小，完全消除了搜索算法的缺點(diǎn)，提高電機(jī)的工作效率。

針對(duì)上述分析，本文提出了一種新的基于電阻模型參考自適應(yīng)速度控制（R-MRAC），利用參考模型自動(dòng)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，為提高電機(jī)效率，提出一種基于驅(qū)動(dòng)功率損耗和轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)的能量?jī)?yōu)化算法。對(duì)R-MRAC進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，證明了所提出控制器在低速和再生制動(dòng)運(yùn)行下的穩(wěn)定性。最后，對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行了仿真，并開展了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用本文所提出的控制器可實(shí)現(xiàn)無速度傳感器下電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)速的精確控制，且能夠降低系統(tǒng)的功率損耗，提高工作效率。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 基于電阻模型參考自適應(yīng)控制（R-MRAC）模型

為獲得電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)速的控制，采用電阻誤差作為參考模型。首先，建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電壓公式：

式中：vds、vqs分別為定子電壓d軸和q軸分量；ids、iqs分別為定子電流d軸和q軸分量；Ls、Lr和Lm分別為定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和定轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù)；Rs為定子電阻；σ=1-L2m/(LrLs)為總泄漏系數(shù)；ψdr和ψqr分別為轉(zhuǎn)子磁鏈d軸和q軸分量；ωe為同步速度。

將式（1）除以ids，式（2）除以iqs后，得到RMRAC參考模型方程：

式中：R1為電阻，被定義為虛構(gòu)的阻抗，可看作為d軸和q軸電阻之間的差。由于R1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此被應(yīng)用于參考模型中。

聯(lián)立式（1）～式（3），可以獲得自適應(yīng)模型中電阻R1瞬時(shí)值的新表達(dá)式：

式中：p為求導(dǎo)。

在穩(wěn)態(tài)過程中，當(dāng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)消失時(shí)，表達(dá)式變?yōu)?/p>

此外，對(duì)于矢量控制有ψdr=Lmids和ψqr=0。因此，可以將式（5）簡(jiǎn)化為與轉(zhuǎn)子磁鏈無關(guān)的表達(dá)式：

用式（6）中的σ值代替R-MRAC的自適應(yīng)模型，可以得到修正的R-MRAC模型表達(dá)式：

基于上述公式，可獲得用于轉(zhuǎn)速估計(jì)的RMRAC結(jié)構(gòu)，如圖1所示。包含參考模型和自適應(yīng)模型，其中分母中的d-q電流分量中添加了一個(gè)較小值λ=0.000 01，可確保模型參考自適應(yīng)控制在空載條件下依然能正常工作。

圖1 用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)的R-MRAC結(jié)構(gòu)Fig.1 R-MRAC structure for rotor speed estimation

1.2 感應(yīng)電機(jī)矢量控制能量?jī)?yōu)化模型

為了獲得電機(jī)良好的動(dòng)態(tài)特性和提高電機(jī)效率，將黃金分割算法的效率優(yōu)化方案引入到感應(yīng)電機(jī)控制的外環(huán)中。通過d軸（產(chǎn)生磁鏈）、q軸（產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩）電流控制實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁通的解耦控制，簡(jiǎn)化能量?jī)?yōu)化算法，所建立的基于R-MRAC的感應(yīng)電機(jī)矢量控制能量?jī)?yōu)化模型如圖2所示。

圖2 基于R-MRAC的感應(yīng)電機(jī)矢量控制能量?jī)?yōu)化模型Fig.2 Energy optimization model of induction motor vector control based on R-MRAC

采用黃金分割效率優(yōu)化算法生成參考磁通電流i*ds，電流轉(zhuǎn)矩分量則由速度控制回路獲得。在瞬態(tài)狀態(tài)下，當(dāng)速度命令或負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，i*ds的標(biāo)稱值發(fā)揮作用。當(dāng)速度誤差信號(hào)（Δωe）達(dá)到最大值0.5 rad/s時(shí)，黃金分割能量?jī)?yōu)化算法確定i*ds為所需的最優(yōu)電流值，i*ds的最優(yōu)值在不影響輸出功率的情況下生成所需的最佳磁通。磁通的最優(yōu)值降低了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率損耗，提高了感應(yīng)電機(jī)效率。

1.3 感應(yīng)電機(jī)模型

結(jié)合R-MRAC和能量?jī)?yōu)化模型，以感應(yīng)電機(jī)為控制對(duì)象，在d-q坐標(biāo)框架下，建立其數(shù)學(xué)模型：

為便于分析，將電機(jī)控制矩陣在狀態(tài)空間中表示如下：

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

針對(duì)所提出的電動(dòng)汽車控制模型，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以保證系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行。本文采用矩陣特征值的方法，分析系統(tǒng)在低速運(yùn)動(dòng)和再生制動(dòng)模式下的穩(wěn)定性，所研究的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機(jī)和控制器參數(shù)Tab.1 Induction motor and controller parameters

由于感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)矩陣特征值對(duì)擾動(dòng)很敏感，矩陣元素的微小變化可導(dǎo)致特征值發(fā)生較大變化。

設(shè)矩陣A受到的擾動(dòng)為P（P=eB，e＞0，B為任意矩陣），特征值λi、右特征向量φi受到的擾動(dòng)分別用Δλi和Δφi表示，則受擾動(dòng)下的矩陣A可表示為

右特征向量φi受到的擾動(dòng)Δφi可看作是除自身以外的其他右特征向量的線性組合，表示為

擾動(dòng)φi中的一階項(xiàng)可表示為

從狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（2）計(jì)算特征值，當(dāng)ωr=10 rad/s、負(fù)載扭矩TL=10 N·m時(shí)，在不同定子和轉(zhuǎn)子電阻下，使用R-MRAC控制，用狀態(tài)矩陣觀測(cè)兩個(gè)任意擾動(dòng)矩陣的特征值，獲得復(fù)頻率平面內(nèi)特征值分布，如圖3所示。

圖3 低速運(yùn)行下系統(tǒng)特征值復(fù)平面圖Fig.3 Complex plane diagram of system eigenvalues under low speed operation

從圖3可以看出，在任意擾動(dòng)作用下，隨著定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的增加，感應(yīng)電機(jī)所有的特征值均位于S平面左側(cè)，證明了所提出的控制系統(tǒng)在低速運(yùn)行下的穩(wěn)定性。

同樣，當(dāng)ωr=10 rad/s、負(fù)載扭矩TL=-10 N·m時(shí)，在不同定子和轉(zhuǎn)子電阻下，使用R-MRAC控制，用狀態(tài)矩陣觀測(cè)兩個(gè)任意擾動(dòng)矩陣的特征值，獲得復(fù)頻率平面內(nèi)再生制動(dòng)模式下特征值分布，如圖4所示。

從圖4可以看出，在再生制動(dòng)過程中，任意擾動(dòng)作用下，隨著定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的增加，感應(yīng)電機(jī)所有的特征值均位于S平面左側(cè)，證明了所提出的控制系統(tǒng)在再生制動(dòng)運(yùn)動(dòng)下的穩(wěn)定性。

因此，可知對(duì)于任意的工作模式，所提出R-MRAC感應(yīng)電機(jī)控制均是穩(wěn)定的。

圖4 再生制動(dòng)運(yùn)行下系統(tǒng)特征值復(fù)平面圖Fig.4 Complex plan of system characteristic value under regenerative braking operation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證了所提出的R-MRAC無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的性能，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了不同速度運(yùn)行和再生制動(dòng)運(yùn)行軌跡的跟蹤仿真，并開展了加速和減速過程的試驗(yàn)研究。

3.1 不同速度運(yùn)行

通過參考速度的階躍變化來研究R-MRAC驅(qū)動(dòng)效果的性能。設(shè)定負(fù)載扭矩為10 N·m，每10 s施加一次遞增的階躍速度信號(hào)，其中，前5 s內(nèi)不啟動(dòng)能量?jī)?yōu)化算法，獲得整個(gè)速度范圍內(nèi)的感應(yīng)電機(jī)速度變化、速度誤差和總磁通泄漏變化，如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，隨著速度的增加，估計(jì)速度始終很好地跟蹤參考速度，在0 rad/s上下波動(dòng)，證明所提出的無速度傳感器估計(jì)算法能很好地估計(jì)參考速度。實(shí)際速度與估計(jì)速度存在一定偏差，但誤差大小始終控制在1 rad/s內(nèi)，且隨著轉(zhuǎn)速的提高，估計(jì)速度誤差逐漸減小。這是因?yàn)樵谳^低的轉(zhuǎn)速下，反電動(dòng)勢(shì)較小，但角度誤差相對(duì)較小，對(duì)電機(jī)性能影響較小。

圖5 不同速度下仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results at different speeds

此外，可以看出在階躍變化后5 s內(nèi)，加入能量?jī)?yōu)化算法，實(shí)際速度誤差進(jìn)一步減小，這是因?yàn)辄S金分割能量?jī)?yōu)化算法能快速地將ids調(diào)整到最優(yōu)值。

從圖5（b）可以看出，隨著速度的增加，電動(dòng)汽車的總磁通泄漏逐漸減小，與速度變化成反比，在加入能量?jī)?yōu)化算法后，總磁通泄漏明顯減小，進(jìn)一步證明了所提出能量?jī)?yōu)化算法的有效性。

3.2 不同轉(zhuǎn)矩影響

為研究轉(zhuǎn)矩的影響，以恒定最低轉(zhuǎn)速10 rad/s和最高轉(zhuǎn)速160 rad/s為參考轉(zhuǎn)速，在5 s時(shí)，使負(fù)載轉(zhuǎn)矩由10 N·m增加到15 N·m，在15 s時(shí)，使負(fù)載轉(zhuǎn)矩由15 N·m增加到20 N·m，獲得不同轉(zhuǎn)矩下速度變化，如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)矩下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under different torques

從圖中可以看出，無論在較低轉(zhuǎn)速10 rad/s還是較高轉(zhuǎn)速160 rad/s下，轉(zhuǎn)矩突變過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大變化，之后迅速減小。整個(gè)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)速誤差均控制在1 rad/s內(nèi)，表明所提出的矢量控制具有良好的性能。

3.3 再生制動(dòng)運(yùn)行

在再生制動(dòng)模式下，系統(tǒng)參考速度為10 rad/s，恒定負(fù)載扭矩為10 N·m。在5 s時(shí)刻，給定參考速度階躍降低到-10 rad/s，獲得電機(jī)速度變化和扭矩變化如圖8所示。

圖7 再生制動(dòng)模式下仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under regenerative braking mode

從圖7（a）可以看出，在再生制動(dòng)運(yùn)行模式下，估計(jì)速度始終跟蹤參考速度，且實(shí)際速度始終跟蹤估計(jì)速度，施加的負(fù)載扭矩和電磁轉(zhuǎn)矩變化如圖7（b）所示。在速度突變時(shí)刻（10 s），電磁轉(zhuǎn)矩迅速響應(yīng)，保證了速度跟蹤的快速性和精確性。

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真過程正確性，采用相同的參數(shù)，對(duì)加速、勻速和減速過程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8所示。

可以看出，采用相同的仿真和試驗(yàn)參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，電機(jī)速度很好地跟蹤參考速度的變化，仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差不超過5%，表明了本文提出的控制方法的正確性。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Test results at different speeds

4 結(jié)論

針對(duì)電動(dòng)汽車速度控制需要安裝傳感器，以及精度低、成本高的問題，提出了一種基于d-q軸電阻誤差的模型參考自適應(yīng)模型（R-MRAC），主要結(jié)論如下：

（1）引入黃金分割能量?jī)?yōu)化算法，可根據(jù)負(fù)載變化自動(dòng)生成最優(yōu)i*ds值，保證磁通損耗最小。

（2）通過一階特征值靈敏度分析證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，該方案不受定子電阻變化的影響。MRAC的獨(dú)特形式完全消除了速度估計(jì)過程中對(duì)任何流量估計(jì)的要求。

（3）研究了不同速度、不同轉(zhuǎn)矩和再生制動(dòng)下的性能，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文所提出的控制器，可實(shí)現(xiàn)無速度傳感器下電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)速的精確控制，且能夠降低系統(tǒng)的功率損耗，提高工作效率。