趙玉萍，梁 彬，程建春

(南京大學物理學院 近代聲學教育部重點實驗室 人工微結構科學與技術協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210093)

1 前 言

如何精準高效地操控反射波能量在空間中的分布形態(tài)、形成特定的聲場分布是聲學研究的重要主題之一，也代表了房間聲學品質(zhì)設計、低頻噪聲能量隔離與吸收、振動能量的收集等諸多典型聲學應用問題背后的關鍵需求。傳統(tǒng)聲操控方法通常依賴并受制于天然材料自身的聲學性質(zhì)，存在器件厚度大、重量大及依賴特殊幾何外形等制約。利用人工的方法可以突破這種限制，使聲學器件的功能顯著提升。特別是21世紀初提出的聲學超構材料概念，可產(chǎn)生超越天然材料極限的新奇聲學性能，提供了更為豐富的聲波操控方式，成為備受關注的聲學研究熱點[1-6]。而近年來出現(xiàn)的聲學超構表面因其亞波長的結構厚度及平整的幾何外形，不僅展示出不同于三維超構材料的物理內(nèi)涵及特殊聲操控特性，對于聲學功能器件的輕薄化亦具有關鍵意義，因而也得到了迅猛發(fā)展[7-18]。例如，香港科技大學的沈平教授等基于薄膜結構[14]、華中科技大學的祝雪豐教授等基于靜電紡絲結構[15]發(fā)展了各種超薄軟質(zhì)超表面結構的設計理論，極大地縮減了聲學超表面單元的結構厚度。但考慮到許多應用場合對器件尺寸及力學強度兩方面的需求，仍有必要研究如何使用具有輕薄硬質(zhì)結構的超表面器件實現(xiàn)反射聲場操控，這對于聲學功能器件的小型化與集成化亦具有重要意義。

本文展示了利用一種輕薄硬質(zhì)超表面結構來高效、精準地操控低頻空氣聲波在其表面上產(chǎn)生的反射聲場的機制。單個超表面單元具有簡單的扁平中空結構，允許通過單個結構參數(shù)的調(diào)控在接近0～2π的范圍內(nèi)對反射相位進行自由操控，并且由于避免了可能引入額外能量損耗及增加器件重量的復雜狹窄結構，因而具有較高的能量反射率及較低的面密度。此外，該設計在保證尺寸超薄及結構堅固的同時，單個單元的橫向尺度也控制在遠小于波長的范圍，能夠滿足不同的聲場操控需求。為展示該器件對反射聲波的豐富操控性能，選取了任意角度的異常反射、基于超薄平面透鏡的可調(diào)聲聚焦、基于平面棱錐鏡的類貝塞爾聲束生成3個典型例子，基于廣義Snell定律設計了3類具有不同表面相位分布的超表面結構，通過數(shù)值模擬驗證了該結構能夠有效實現(xiàn)對反射聲場的各種特殊操控。

2 模型與方法

圖1展示了利用輕薄聲學超表面操控反射聲場的基本原理與本工作中所采用的輕薄結構的具體設計及其聲學響應。通過將輕薄超表面單元在X-Y平面內(nèi)平鋪并對每個單元的結構參數(shù)進行合理設計，即可操控空氣聲波入射到其表面后在三維空間中產(chǎn)生的反射聲場。本文中為簡化研究過程，不失一般性，僅考慮單元沿X軸方向平鋪的二維情形，并分析反射聲波在X-Z平面內(nèi)的傳播行為，如圖1a所示。通常情況下，當聲波入射到不同介質(zhì)的分界面時，反射波的行為由經(jīng)典Snell定律描述，滿足θr=θi(θr與θi分別為聲波的反射角與入射角)。然而，當聲波入射到人工構建的聲學超表面時，由于受到分界面處突變相位Φ(x)的調(diào)制，其反射特性將遵循廣義Snell定律[19]，反射角和入射角滿足式(1)：

(1)

其中，λ0為聲波的波長。因此通過設計突變相位在界面處的分布函數(shù)Φ(x)，即可實現(xiàn)對反射聲場形態(tài)的各種操控效果。這種基于廣義Snell定律來調(diào)控反射波的基本原理是各類聲學超表面設計的基礎，可用不同類型的超薄平面單元結構來實現(xiàn)，例如空間折疊結構[3, 7, 8, 12, 16, 17, 20]或薄膜單元結構[14, 21-23]，但是本文中所采用的超表面單元采用了簡單的中空結構，包含一個具有深亞波長厚度(λ0/20)的中空方形扁平腔體及扁腔正上方的方形開口，如圖1a虛線框內(nèi)單元結構示意圖所示。這種沒有任何內(nèi)部結構的簡易構造規(guī)避了空間折疊結構中狹縫可能帶來的能量損耗過大的問題，較之柔性超表面設計也具有更高的力學強度。此外，與專門基于二次余數(shù)序列理論來產(chǎn)生和操控擴散聲場的超薄超表面結構相比[24]，此類結構具有相對更小的橫向尺度(λ0/4)，因而有助于顯著提升表面相位的空間分辨率，可以更好地滿足各種空間反射聲場的特殊操控要求，例如通過使用更精細的相位分布提升所生成的擴散聲場的質(zhì)量[25]。盡管該單元結構與經(jīng)典的亥姆霍茲共鳴器有類似之處，但其特殊的超薄幾何外形使之無法進行集總參數(shù)等效，因此其聲學響應的分析十分復雜[24]。當入射聲波在腔體內(nèi)發(fā)生共振時，反射聲波的相位將在深亞波長尺度內(nèi)發(fā)生突變，且其改變量可通過對某一獨立結構參數(shù)的調(diào)整進行調(diào)控。為保證所有單元具有相同的幾何外形，本設計中選取單元的開口寬度w作為該獨立變量。對該單元的相位響應與反射特性隨結構參數(shù)w的變化規(guī)律進行了數(shù)值模擬，結果如圖1b所示。模擬使用基于有限元計算方法的COMSOL軟件，將“壓力聲學頻域”與“熱粘性聲學頻域”兩個模塊相耦合來分析單元的損耗特性?？諝庵械穆曀俸兔芏确謩e為343 m/s和1.21 kg/m3，固體中的聲速和密度分別為 2700 m/s和1180 kg/m3，由于固體與空氣之間存在很大的阻抗差，因此結構腔壁可以看成是足夠硬的邊界，計算聲波的工作波長為0.05 m。由圖1b曲線可以看出，通過調(diào)節(jié)腔口的寬度w，可在不改變器件平整幾何外形及超薄厚度的前提下，在接近360°的范圍內(nèi)實現(xiàn)對反射相位的精準調(diào)控，同時使其能量反射率及力學結構強度均維持在較高水平。該設計具備尺寸超薄、輕盈、表面平整、制備簡單等重要特性，對聲學超表面器件設計與實際應用具有重要價值。

圖1 輕薄硬質(zhì)超表面基于廣義Snell定律操控反射聲波的工作原理(a)，虛線框內(nèi)為單元結構透視圖和剖視圖(單元厚度H=λ0/20，寬度D=λ0/4，開口寬度w為唯一可調(diào)節(jié)參數(shù))，界面z=0處有一個由超表面產(chǎn)生的突變相位分布Φ(x)； 數(shù)值計算得到的超表面單元反射相位以及反射聲壓幅值隨結構參數(shù)w的變化規(guī)律(b)Fig.1 Schematic of the reflection manipulation by ultrathin lightweight acoustic metasurface with mechanical rigidity based on the generalized Snell’s law (a), the images in the red dotted frame are a perspective view and a cross section of the unit, the thickness and width of the units are H=λ0/20 and D=λ0/4, respectively, w is the only tunable parameter, a phase profile Φ(x) is provided at z=0; The simulated phase and amplitude response of each unit cell as functions of w (b)

3 異常反射

由于傳統(tǒng)的聲學理論要求聲波入射時產(chǎn)生的反射角必須與入射角相同，因而需要依賴對界面外形的改變來調(diào)控反射角度。利用超表面結構可在不改變平面器件表面形貌的情況下，通過調(diào)整局部結構參數(shù)實現(xiàn)空間反射角的自由調(diào)控，這對于聲輻射研究及房間聲學設計等問題具有重要的應用價值。由式(1)可知，當表面相位Φ(x)不隨位置改變時，有θr=θi，即反射角和入射角服從經(jīng)典Snell定律。當表面相位Φ(x) 隨位置變化時，不同的表面相位分布規(guī)律會產(chǎn)生不同的反射波效果。一種最簡單的情形是結構表面的相位分布Φ(x)隨位置x線性變化(假設Φ(x) =βx)，此時方程(1)可簡化為：

(2)

此時反射波的反射角θr是一個與位置無關的固定值。圖2a所示為聲波垂直入射時，以特定反射角θr出射的超表面設計示意圖。該實現(xiàn)異常反射的超表面結構由29個厚度為λ0/20的功能單元沿x方向排列構成，因此超表面結構整體長度為7.25λ0。當聲波以特定反射角θr出射時，圖中紅色線段表示的不同位置處的聲程差所引起的相位差應由人工表面的相位突變產(chǎn)生。因此，當聲波垂直入射，即θi=0時，超表面沿x方向的相位分布Φ(x)應滿足式(3)：

(3)

設計了3個不同的超表面結構，分別用以實現(xiàn)聲波垂直入射時反射角為30°，45°及60°的異常反射。如圖2b～2d所示，下方曲線圖為實現(xiàn)相應特定反射角時表面突變相位Φ(x)隨位置x變化的理想連續(xù)分布函數(shù)以及各對應位置處的共振單元實際產(chǎn)生的離散相位取值，此外，圖中還給出了對應位置超表面單元開口的大小。從圖中可以看出，共振單元實際產(chǎn)生的離散相位與期望的連續(xù)相位分布曲線高度吻合，這使得設計的結構能夠對反射波束實現(xiàn)更加精準地操控。圖2b～2d中上方為X-Z平面內(nèi)的歸一化二維聲壓場圖，由圖中可以看出，反射波束能量均集中于設定的反射方向出射。

圖2 異常反射超表面相位設計原理示意圖(a)，紅色線段表示超表面需要提供的相位差；異常反射超表面產(chǎn)生30°，45°和60°反射角的相位分布函數(shù)及歸一化反射聲壓場圖(b～d)，紅色曲線表示沿超表面分布的理想連續(xù)相位分布函數(shù)，紅色圓圈表示各單元實際產(chǎn)生的離散相位分布，藍色三角形表示各位置處對應單元的開口大小Fig.2 Schematic of the design of metasurface for producing extraordinary reflection, with the length of red line referring to the phase difference the metasurface needs to provide (a); The phase profiles of the metasurfaces and the spatial distributions of normalized acoustic pressure of 30°, 45° and 60°extraordinary reflection (b～d), in which the red curve refers to the desired continuous phase profile along the metasurface, the red circles represent the discrete phases provided by the designed unit cells, and the blue triangles represent the neck width of each unit

4 超薄平面聚焦聲透鏡

聲波能量在空間的高效聚集在聲學研究及應用中具有重要的意義，例如超聲治療中需要將高強度超聲有效匯聚至病變區(qū)域，在揚聲器設計中往往也需要在目標區(qū)域產(chǎn)生較強的聲能聚集。與通常需通過調(diào)整幾何外形實現(xiàn)聲能匯聚的傳統(tǒng)機制相比，利用人工結構構建的聲學透鏡可規(guī)避其外形不平整及結構厚重等問題。盡管利用在空間上變化的聲學超材料結構單元可構建出等效折射率呈梯度變化的聲學人工透鏡，突破對曲面外形的依賴，但仍然受限于等效折射率的上限，其整體厚度仍然難以縮減至小于波長的尺度。因此，利用深亞波長厚度的超薄平面透鏡實現(xiàn)聲能量在空間的高效聚集，將具有重要的應用前景。顯然，聲能量的聚焦需要使反射角θr與坐標位置x有關，因而超表面結構表面的相位分布Φ(x)應隨位置x呈現(xiàn)非線性變化關系。此處我們利用輕薄超表面單元設計可將垂直入射的聲波能量聚焦的超表面結構。

如圖3a所示，用于實現(xiàn)聚焦的結構由29個超表面單元組成，沿x方向的橫向長度為7.25λ0，設計焦距為f=2λ0。紅色線段所代表的聲程差所對應的相位差應由超表面提供，因此，由廣義Snell定律可知，相位分布Φ(x)隨位置x的變化關系應滿足式(4)：

(4)

圖3b即為實現(xiàn)目標聚焦效果的相位Φ(x)隨位置x的理想連續(xù)分布函數(shù)以及對應位置各共振單元所產(chǎn)生的實際離散相位，可以看出單元產(chǎn)生的實際相位與理想相位能夠高度吻合。由圖3c所示的X-Z平面內(nèi)的二維歸一化聲強場圖可以看出，當聲波垂直入射到材料表面后，反射聲波能量準確聚集在預設的焦點處，證明了所設計的超薄平面透鏡的良好聚焦能力。為了更好地定量表征該反射透鏡的聚焦特性，作者還計算了通過透鏡焦點且平行于透鏡表面的軸線上的聲強分布，其結果如圖3d所示，焦點附近的聲強明顯高于其他區(qū)域，實現(xiàn)了良好的聚集效果。

圖3 超薄平面聚焦聲透鏡的相位設計原理圖(a)，f為焦距，紅色線段表示為形成藍色曲線標記的等相位面，超表面需提供的相位差；超表面的相位分布(b)，紅色曲線和紅色圓圈分別表示超表面沿x方向分布的理想連續(xù)相位和各單元實際產(chǎn)生的離散相位，藍色三角形表示各單元的開口大??；垂直入射時平面透鏡的歸一化散射聲強場圖(c)；在通過焦點且平行于超表面的軸線上(z=2λ0)的歸一化聲強分布(d)Fig.3 Schematic for the ultrathin planar acoustic lens with focus length f (a), in which the length of the red line refers to the phase difference the metasurface needs to provide for producing the desired equiphase surface marked by the blue line; The phase profile on the metasurface (b), the red curve and red circles refer to the desired continuous phase shift and the discrete phase shift provided by the metasurface along the x direction respectively, and the blue triangles represent the neck width of each unit; Normalized spatial distribution of acoustic intensity field for the designed lens with normal incidence (c); Transverse cross-section of the normalized intensity profile along the line which crosses the focal point and is parallel to the metasurface (z=2λ0) (d)

此類輕薄超表面單元產(chǎn)生的反射相位可通過單個結構參數(shù)w的改變實現(xiàn)在0～2π范圍內(nèi)自由調(diào)控，這為實現(xiàn)焦點位置可控的可重構超薄透鏡提供了基礎。為演示相位分布Φ(x)隨位置x非線性變化時聲波操控的多樣性，還設計了可實現(xiàn)偏心聚焦效果的超表面，如圖4a所示，該結構同樣由29個超表面單元組成，焦點離表面的垂直距離f=2λ0，距離結構中心的橫向偏移距離m=2λ0。紅色線段表示的距離所對應的相位差同樣應由超表面提供，因此，由廣義Snell定律可知，此時相位Φ(x)隨位置x應滿足式(5)的關系：

(5)

由圖4b同樣可以看出，單元產(chǎn)生的實際相位與超表面理想相位分布函數(shù)高度吻合。圖4c中的散射聲強場圖顯示出了清晰且能量集中的偏心焦點，圖4d中展示的通過焦點且平行于超表面的軸線上的聲強分布，也展現(xiàn)出了明顯的能量聚焦效果。這表明我們可以利用超表面單元來設計可實現(xiàn)多樣化聲波操控的不同超表面結構。

圖4 超薄偏心聚焦聲透鏡的相位設計原理圖(a)，f為焦距，m為偏移距離，紅色線段表示為形成藍色曲線標記的等相位面，超表面需提供的相位差；超表面的相位分布(b)，紅色曲線和紅色圓圈分別表示超表面沿x方向分布的理想連續(xù)相位和各單元實際產(chǎn)生的離散相位，藍色三角形表示各單元的開口大小；垂直入射時偏心透鏡的歸一化散射聲強場圖(c)；通過焦點且平行于超表面的軸線上(z=2λ0)的歸一化聲強分布(d)Fig.4 Schematic of the ultrathin planar decentered acoustic lens with focus length f, and decentered distance m (a), in which the length of the red line refers to the phase difference the metasurface needs to provide for producing the desired equiphase surface marked by the blue line; The phase profile on the metasurface(b), the red curve and red circles refer to the desired continuous phase shift and the discrete phase shift provided by the metasurface along the x direction respectively, and the blue triangles represent the neck width of each unit; Normalized spatial distribution of acoustic intensity field for the designed decentered lens with normal incidence (c); Transverse cross-section of the normalized intensity profile along the line which crosses the focal point and is parallel to the metasurface (z=2λ0) (d)

5 超薄平面聲學棱錐鏡

貝塞爾光束因其特有的無衍射和自修復等重要特性，在光學領域中得到廣泛應用，例如空間光通信[26, 27]、光鑷[28]、激光加工[29, 30]等，亦在超聲成像、無損檢測及粒子操控等重要聲學問題中發(fā)揮重要作用。在目前主要的生成機制中[31, 32]，利用軸棱錐產(chǎn)生貝塞爾光束的方法相對簡捷，且具有很高的轉換效率。但是在光學中，高質(zhì)量棱錐鏡加工難度大，誤差也不易控制。此外，其厚重的結構及錐狀幾何外形亦不利于器件的小型化及與其他組成元件的耦合。作者研究了利用輕薄超表面單元來構建超薄平面聲學棱錐鏡并產(chǎn)生類貝塞爾聲束。

圖5a所示為超薄平面棱椎鏡的設計原理，用于獲得類貝塞爾聲束的結構由29個超表面單元組成，即棱錐鏡沿x方向的橫向長度為7.25λ0，底角為β=π/20。紅色線段部分的聲程差對應的相位差由超表面產(chǎn)生，因此由廣義Snell定律可知，相位分布Φ(x)隨位置x的變化關系應滿足式(6)：

圖5 超薄平面聲學棱錐鏡的相位設計原理示意圖(a)，棱錐鏡長度為7.25λ0，β=π/20，紅色線段表示為形成藍色直線標記的等相位面，超表面需提供的相位差；超表面的相位分布(b)，紅色曲線和紅色圓圈分別表示超表面沿x方向分布的理想連續(xù)相位和各單元實際產(chǎn)生的離散相位，藍色三角形表示各單元的開口大??；垂直入射時棱錐鏡的歸一化散射聲強場圖(c)； z=9λ0軸線上的歸一化聲強分布曲線(d)Fig.5 Schematic for ultrathin planar acoustic axicon with length and base angle of 7.25λ0 and π/20, respectively (a), in which the length of the red line refers to the phase difference the metasurface needs to provide for producing the desired equiphase surface marked by the blue line; The phase profile on the metasurface (b), the red curve and red circles refer to the desired continuous phase shift and the discrete phase shift provided by the metasurface along the x direction respectively, and the blue triangles represent the neck width of each unit; Normalized spatial distribution of acoustic intensity field for the designed axicon with normal incidence(c); Transverse cross-section of the normalized intensity profile at z=9λ0 from the metasurface(d)

(6)

圖5b為超薄平面聲學棱椎鏡的理想連續(xù)相位分布以及各個單元產(chǎn)生的實際離散相位，對應位置處各超表面單元的開口大小也在圖中標出?？梢钥闯?，超表面單元能夠產(chǎn)生理論設計所需的線性相位分布。圖5c給出的空間聲場數(shù)值計算結果證明，基于超表面構建的具有超薄尺寸和平整外形的聲學棱錐鏡可將入射至其表面的平面聲波轉化為類貝塞爾聲束，反射聲波在離開發(fā)射面后不會因衍射效應迅速向外擴散，而是沿著預設發(fā)射方向進行低衍射傳播，圖5d展示了平行于超表面的軸線上(z=9λ0)的聲強分布圖，可以看出，聲波能量主要集中于寬度約λ0的狹長區(qū)域內(nèi)。這些結果都說明了在很長的傳播距離內(nèi)(約25λ0)均可觀察到聲能量的高效準直現(xiàn)象。此外，通過增加超薄平面棱錐鏡的橫向尺度，可以進一步提升類貝塞爾準直聲束的傳播長度。而通過將二維平面棱錐鏡沿其對稱中心旋轉構造出三維平面結構，可在實際三維空間中精準生成完美的貝塞爾波束，具備無衍射及自修復特性，有望在聲學成像及無損檢測等重要場合產(chǎn)生關鍵應用。

6 結 論

反射波操控作為聲學研究領域的基礎問題之一，在諸如房間聲學、噪音消除等實際場景中具有重要的應用。本文基于一種厚度僅為λ0/20的輕薄硬質(zhì)超表面單元，實現(xiàn)了對低頻空氣聲波入射時所產(chǎn)生反射聲場的高效、精準操控。由于超表面單元為開口中空結構，允許通過調(diào)整單個參數(shù)——開口寬度來使其獲得接近0～2π范圍的相位反饋，避免了復雜的內(nèi)部結構及額外能量損耗，從而在保證器件具有超薄平整外形的同時，確保了較高的能量反射率。此外，除了超薄的縱向厚度，該結構單元還具有比波長小得多的橫向寬度(λ0/4)，保證了較高的空間相位分辨率，從而能夠實現(xiàn)更加多樣的操控。基于廣義Snell定律設計了3類具有不同表面相位分布的超表面結構，期望用于實現(xiàn)任意角度的異常反射、基于超薄平面透鏡的可調(diào)聲聚焦以及利用超薄平面棱錐鏡生成類貝塞爾聲束，通過數(shù)值計算結果驗證了所設計的聲學人工結構能夠滿足各種特殊反射波操控效果的要求。實現(xiàn)基于輕薄硬質(zhì)超表面對反射聲場的操控，對新型平面聲學器件的研究具有重要指導意義，有望在建筑聲學、揚聲器設計和噪聲控制等領域發(fā)揮重要作用。