趙文舉，詹小來(lái)

（1.河南省新鄉(xiāng)水文水資源勘測(cè)局，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450045）

0 引 言

【研究意義】節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案的選擇是一個(gè)包含工程效益、成本、工程壽命、節(jié)水率等復(fù)雜因素在內(nèi)的多屬性決策問(wèn)題，既要考慮工程的工程壽命、節(jié)水率、益本比等效益指標(biāo)，又要考慮工程的投資成本、償還年限等因素影響[1]，且各指標(biāo)間存在一定沖突性。因此，采用較為合理的方法來(lái)優(yōu)選節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案顯得尤為關(guān)鍵[2]?！狙芯窟M(jìn)展】目前，針對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選的多屬性決策問(wèn)題，已取得了一些研究進(jìn)展，如嚴(yán)樂(lè)軍[3]基于模糊綜合評(píng)判法對(duì)節(jié)水灌溉示范項(xiàng)目進(jìn)行投資決策；陜振沛等[4]、寧寶權(quán)等[5]將改進(jìn)的模糊物元分析模型成功應(yīng)用于節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選中；陳亮亮等[6]搭建了基于變異系數(shù)權(quán)重的TOPSIS 法；高軍省[7]提出了基于理想解法的集對(duì)分析方法；王曉敏等[8]運(yùn)用了灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目的投資問(wèn)題進(jìn)行決策；路振廣等[9]構(gòu)建了一個(gè)系統(tǒng)模糊優(yōu)選熵權(quán)模型?！厩腥朦c(diǎn)】上述方法存在一定的不足，如模糊綜合評(píng)價(jià)法過(guò)于強(qiáng)調(diào)極值作用，會(huì)造成信息缺失；灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果分辨率低，不利于決策者進(jìn)行判斷；TOPSIS 法在應(yīng)用過(guò)程中，忽略了在計(jì)算歐式距離時(shí)要保證各個(gè)指標(biāo)之間不相關(guān)的大前提條件等。

VIKOR 法能夠在若干相互沖突的情況下給出折中方案，尋求妥協(xié)條件下的最優(yōu)解，該方法已在供應(yīng)商選擇[10]、水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)[11]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[12]、企業(yè)管理評(píng)價(jià)[13-14]等領(lǐng)域得到成功的應(yīng)用，但在水利工程方案優(yōu)選的研究案例還很稀少?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】鑒于此，擬采用VIKOR 法對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行方案優(yōu)選，以期探索新方法在節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選中應(yīng)用的可行性，為節(jié)水灌溉項(xiàng)目以及其他類似工程方案的選取提供一種新途徑。

1 VIKOR 法的理論基礎(chǔ)

1.1 VIKOR 法基本原理

Opricovic[15]在1998年提出了多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）即VIKOR 法，其核心思想是在確定正、負(fù)理想解的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算最大化群效用值和最小化個(gè)體遺憾值，依據(jù)各備選方案與理想方案的接近程度進(jìn)行優(yōu)劣排序。VIKOR 法得到的是帶有優(yōu)先級(jí)的折中方案，更加靠近最優(yōu)理想方案[11]。

1.2 構(gòu)造初始決策矩陣，并對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化

不妨假設(shè)有m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)組成的初始決策矩陣X=(xij)m×n，i∈[1,m]，j∈[1,n]。根據(jù)VIKOR 方法的特點(diǎn)，本文使用目標(biāo)差值率[16]對(duì)各待選方案原始的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣F=(fij)m×n。目標(biāo)差值率綜合考慮了各個(gè)指標(biāo)值與目標(biāo)值之間的比價(jià)效應(yīng)和距離效應(yīng)，能夠?qū)χ笜?biāo)值與目標(biāo)值之間的靠近或遠(yuǎn)離程度進(jìn)行全面描述。目標(biāo)差值率的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

式中：fij表示目標(biāo)差值率；“+”用于效益型指標(biāo)；“-”用于成本型指標(biāo)；xij表示第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的初始值；Ej表示第j個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)值。

1.3 確定正、負(fù)理想方案

式中：表示正理想方案；表示負(fù)理想方案。

1.4 用改進(jìn)的CRITIC 法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重W

權(quán)重的確定在VIKOR 法中是一項(xiàng)很重要的工作，權(quán)重的大小反映了指標(biāo)的相對(duì)重要性，對(duì)最終的優(yōu)選結(jié)果有直接的影響。常規(guī)的賦權(quán)方法存在一定的弊端：如層次分析法受決策者經(jīng)驗(yàn)影響較大，該方法雖兼顧指標(biāo)之間的聯(lián)系，但是不同的決策者有不同的偏好，主觀隨意性較大；熵權(quán)法存在指標(biāo)分配均衡化問(wèn)題，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。為了消除人為因素干擾，本文采用CRITIC 客觀賦權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

CRITIC 賦權(quán)法由Diakoulaki[17]提出的一種新型客觀賦權(quán)方法，它能夠有效考慮指標(biāo)特征的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性來(lái)反映指標(biāo)權(quán)系數(shù)，不僅考慮指標(biāo)內(nèi)部的對(duì)比強(qiáng)度，而且還考慮了指標(biāo)之間的沖突性，賦權(quán)較為客觀，是一種較為完善的權(quán)重計(jì)算方法[18]。但傳統(tǒng)的CRITIC 法存在下列可以改進(jìn)和完善的地方：第一，因?yàn)椴煌笜?biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差具有不同的量綱、量級(jí)，無(wú)法真實(shí)反映出指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度；第二，rjk表示指標(biāo)j與k之間的相關(guān)系數(shù)，有正、負(fù)之分，但相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，反映指標(biāo)間的相關(guān)性程度應(yīng)是一樣的，故使用(1-rjk)來(lái)反映指標(biāo)之間的沖突性顯然是不合理的。在參考王瑛等[19]、徐冬梅等[20]研究成果的基礎(chǔ)上，本文從下列2 個(gè)層面來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)CRITIC 賦權(quán)法：①采用無(wú)量綱的變異系數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)差，其更能反映指標(biāo)內(nèi)部的對(duì)比強(qiáng)度，且不再受指標(biāo)量綱的影響；②用(1-|rjk|)來(lái)表示指標(biāo)之間的沖突性更為合理。改進(jìn)后的CRITIC 法表達(dá)式為：

式中：Dj表示信息量，指標(biāo)包含的信息量越多，其對(duì)應(yīng)權(quán)重值就越大；φj表示第j個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)；σj表示第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；表示第j個(gè)指標(biāo)的均值；rjk表示評(píng)價(jià)指標(biāo)j與指標(biāo)k之間的相關(guān)系數(shù)值。

1.5 計(jì)算群體效益值Si 和個(gè)別遺憾值Ri

1.6 計(jì)算各方案的利益比率值Qi

式中：S*=minSi，S﹣=maxSi，R*=minRi，R﹣=maxRi，v∈[0,1]為決策系數(shù)，可根據(jù)研究問(wèn)題的實(shí)際意義進(jìn)行決策系數(shù)合理調(diào)整。當(dāng)v＞0.5，按最大化群體效益決策；當(dāng)v＜0.5，則按最小化個(gè)體遺憾值決策；當(dāng)v=0.5，即進(jìn)行折中決策，以保證最大化群體效益和最小化個(gè)體遺憾[15]。考慮到本文的研究意義，分別對(duì)v=0.5、v=0.8 這2 種情況進(jìn)行討論分析。

1.7 方案排序

將上述計(jì)算得到的S、R、Q值按照從小到大的順序進(jìn)行排列，值越小越優(yōu)[10-15]。

2 案例應(yīng)用分析

為驗(yàn)證VIKOR 法在節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選中應(yīng)用的可行性與有效性，以文獻(xiàn)[4]中的節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選為例進(jìn)行驗(yàn)證，其中有5 個(gè)單位分別提出了項(xiàng)目實(shí)施方案，分別用Y1、Y2、Y3、Y4和Y5表示，為了便于與文獻(xiàn)[3-4]中的優(yōu)選方法做對(duì)比分析，根據(jù)各個(gè)項(xiàng)目的具體申請(qǐng)情況，選取投資X1（元/hm2）、投資償還年限X2（a）、自籌投資X3（元/hm2）、經(jīng)濟(jì)效益X4（元/hm2）、節(jié)水率X5（%）、內(nèi)部收益率X6（%）、益本比X7、工程壽命X8（a）等8 項(xiàng)效益型經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)搭建起了節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選的指標(biāo)體系。

2.1 節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選過(guò)程

步驟1：構(gòu)造初始決策矩陣X，確定各個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)值E=[37 950,8.8,9 300,6 300,42,17,1.9,20]。

步驟2：按照式（1）對(duì)初始矩陣X進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣F。

步驟3：依據(jù)式（2）確定正理想方案和負(fù)理想方案分別為：=[0,0,0,0,0,0,0,0]、[-0.822 1,-0.375 0,-0.629 0,-0.714 3,-0.761 9,-0.294 1,-0.421 1,-0.600 0]。

步驟4：依據(jù)式（3）—式（5）分別計(jì)算各個(gè)優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重值W=[0.166 7, 0.056 4, 0.132 6, 0.117 0,0.161 7, 0.135 1, 0.095 8, 0.134 7]。

步驟5：依據(jù)式（6）—式（8）分別計(jì)算各備選方案的最大群體效益值S、最小個(gè)體遺憾值R和利益比率值Q，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各方案的S、R、Q 值及排序結(jié)果Table 1 Values of S、R、Q and sorting results of each scheme

2.2 對(duì)優(yōu)選結(jié)果分析

根據(jù)表1 中S、R、Q的排序結(jié)果可知，當(dāng)決策系數(shù)取v=0.5 時(shí)，即進(jìn)行折中決策，以保證最大化群體效益和最小化個(gè)體遺憾為目標(biāo)的排序結(jié)果為：方案Y1＞方案Y3＞方案Y5＞方案Y2＞方案Y4；當(dāng)決策系數(shù)取v=0.8 時(shí)，以最大化群體效益原則的方案排序結(jié)果為：方案Y1＞方案Y5＞方案Y3＞方案Y2＞方案Y4，在本文所考慮選取的2 種決策系數(shù)條件下，所得的最優(yōu)方案均為Y1，與項(xiàng)目實(shí)際情況相符。通過(guò)分析認(rèn)為：在進(jìn)行節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選過(guò)程中，不僅考慮了投資收益類指標(biāo)，同時(shí)兼顧了方案的節(jié)水率及工程的壽命長(zhǎng)度因素。方案Y1作為首選最優(yōu)方案，其投資收益類、節(jié)水率及工程壽命等指標(biāo)數(shù)據(jù)均處于較優(yōu)水平，與工程實(shí)際選擇情況相一致。而在方案Y4中除了益本比之外，所有指標(biāo)的數(shù)據(jù)均為最差，故方案該方案為最劣方案。

3 討 論

在VIKOR 法中決策系數(shù)取不同值時(shí)，最終的方案排序結(jié)果也會(huì)稍有不同。其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，在2 種不同決策系數(shù)取值條件下，VIKOR 法求得的最優(yōu)方案均為Y1，次優(yōu)方案受決策系數(shù)v取值的影響，在方案Y3、方案Y5的順序上略有差異，其余方案的順序依次為Y2、Y4。通過(guò)與模糊綜合評(píng)價(jià)法、組合賦權(quán)的模糊物元法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，如表2 所示。當(dāng)VIKOR法的決策系數(shù)在取v=0.5 時(shí)與模糊綜合評(píng)價(jià)法求得的方案排序結(jié)果完全一致；當(dāng)決策系數(shù)取v=0.8 時(shí)與模糊物元模型求得的方案排序結(jié)果完全一致，表明了VIKOR 法的評(píng)價(jià)結(jié)果具有較高的可信度，可以作為今后節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選的一種有效替代方法。

表2 不同優(yōu)選方法計(jì)算結(jié)果的分析Table 2 Analysis of calculation results of different optimization methods

通過(guò)仔細(xì)分析可知，不論VIKOR 法的決策系數(shù)取何值，評(píng)價(jià)結(jié)果的極差均為1，大于文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]為（0.229 0 和0.652 1），說(shuō)明VIKOR 法能夠很好地拉開(kāi)各個(gè)方案之間的“檔次”，評(píng)價(jià)結(jié)果較其他2 種方法的分辨率也更高。VIKOR 法在2 種決策系數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.355 7、0.367 7，大于文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中的值，VIKOR 法得到的結(jié)果更加離散化，能夠更加突顯出個(gè)體方案之間的差異性。對(duì)各優(yōu)選方法得到的最優(yōu)方案與次優(yōu)方案的差距進(jìn)行比較分析：VIKOR 法的決策系數(shù)取0.5 時(shí)，最優(yōu)方案與次優(yōu)方案的差距為0.193 4，大于模糊綜合評(píng)價(jià)法的0.082 0；當(dāng)v=0.8 時(shí)，最優(yōu)方案與次優(yōu)方案的差距為0.097 2，大于組合賦權(quán)的模糊物元模型的值（0.019 1），可以看出VIKOR 法能夠明顯的區(qū)分出最優(yōu)方案與次優(yōu)方案之間的差別，不會(huì)因?yàn)榉桨搁g的細(xì)小差異而猶豫不決，甚至影響最終結(jié)果的判斷，容錯(cuò)性更強(qiáng)，這樣也更加利于高層決策者對(duì)項(xiàng)目的最佳方案進(jìn)行選擇。本文采用了不同的決策系數(shù)取值，增強(qiáng)了VIKOR 法在進(jìn)行方案優(yōu)選時(shí)操作的靈活性和評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，所得最優(yōu)方案完全一致，令結(jié)果更加具有可靠性和說(shuō)服力。

4 結(jié) 論

1）本文借助于VIKOR 算法，建立了一種新的節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選方法，首先使用目標(biāo)差值率對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，選取較為完善的CRITIC 客觀賦權(quán)法對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，消除了主觀因素的影響，賦權(quán)更加客觀。

2）通過(guò)實(shí)例應(yīng)用，并與其他優(yōu)選方法進(jìn)行比較，當(dāng)決策系數(shù)取不同值時(shí)，VIKOR 法求得的排序結(jié)果分別與模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊物元模型結(jié)果完全一致，求得的最優(yōu)方案相同，與工程項(xiàng)目實(shí)際情況相符，表明了將VIKOR 法應(yīng)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目方案優(yōu)選中是完全可行的，VIKOR 法具有較高的可信度和穩(wěn)定性。

3）VIKOR 法能夠很好地拉開(kāi)各個(gè)待選方案之間的“檔次”，分辨率更高，也能夠突顯出個(gè)體方案之間的差異性，更加利于決策者對(duì)最佳方案進(jìn)行判斷。VIKOR 法具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算步驟少、結(jié)果可靠性高、實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且決策系數(shù)可以根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況和決策者的意愿進(jìn)行合理調(diào)整，增強(qiáng)了VIKOR法操作的靈活性和結(jié)果的可靠性，在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有重要意義，也為類似的工程項(xiàng)目方案優(yōu)選提供一種新的思路。