楊 波，李建國，康耀軍

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070

發(fā)展立體車庫是解決城市停車難問題的有效途徑之一，中國立體車庫的起步較晚，其發(fā)展情況與國外相比存在一定差距[1]．立體車庫相關(guān)研究主要包括車庫的庫位布局與搬運設(shè)備的配備、車位分配方式與搬運設(shè)備調(diào)度策略的系統(tǒng)控制研究．顧客的到達(dá)過程通過影響車庫搬運設(shè)備的繁忙度與車庫空閑車位數(shù)量，進(jìn)而影響車庫的運行效率．

目前關(guān)于車庫服務(wù)系統(tǒng)客流的研究中，對客流狀態(tài)的研究居多，如文獻(xiàn)[2-4]根據(jù)對不同到達(dá)率下的顧客流進(jìn)行聚類、劃分及識別，選擇不同調(diào)度策略以達(dá)到提高車庫運行效率的目的．對具體顧客到達(dá)過程的研究則較少．一般認(rèn)為顧客的平均到達(dá)率恒定，與到達(dá)時間無關(guān)，如李建國等[5]基于選取泊松到達(dá)，對車庫的庫位布局和資源配置展開研究，通過對比各配置下的車庫運營效率指標(biāo)，得到最佳資源配置結(jié)果；張芳芳等[6-7]對車庫存取車優(yōu)化控制策略、車位分配進(jìn)行以泊松到達(dá)為顧客源的仿真，得到相關(guān)存取車優(yōu)化策略，并分析所提算法在車位分配中的有效性．文獻(xiàn)[5-7]均以泊松流模擬顧客的實際到達(dá)，但實際中并非所有的顧客到達(dá)都服從泊松分布，如宋文波等[8]通過復(fù)合非齊次泊松過程仿真，得到滿足預(yù)售期內(nèi)旅客購票特點的票額分配方案；董一凝等[9]通過將非齊次泊松過程離散化為分段的齊次泊松過程，解決了校園車輛的調(diào)度問題；何恒等[10]通過研究醫(yī)院系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)病患者到達(dá)過程服從非齊次泊松過程，提出采用分時段預(yù)約的策略，緩解了排隊問題．

本研究基于實際立體車庫泊車數(shù)據(jù)，通過K-S檢驗方法，證明所研究車庫的顧客到達(dá)屬于非齊次泊松過程．采用回歸分析方法得到顧客平均到達(dá)率與到達(dá)時間的關(guān)系，對車庫運行過程進(jìn)行仿真，實現(xiàn)顧客到達(dá)的非齊次泊松過程模擬，驗證該模擬過程下的車庫運行效率與實際更相符．探究準(zhǔn)確模擬車庫服務(wù)系統(tǒng)顧客到達(dá)過程的必要性，為具有此類顧客源車庫的運行仿真過程提供借鑒．

1 顧客到達(dá)過程驗證

非齊次泊松過程是泊松過程的一種推廣形式，是換了一個時鐘來計時的泊松過程，具有不平穩(wěn)增量的特點，與車庫實際的顧客到達(dá)過程相似．

1.1 非齊次泊松過程

當(dāng)泊松過程的強度λ與時間t相關(guān)時，泊松過程被推廣為非齊次泊松過程，定義為

若計數(shù)過程{N(t),t≥0}，λ(t)>0(t≥0)， 滿足

1)N(0)=0；

2) 過程有獨立增量；

3)P{N(t+h)-N(t)=1}=λ(t)h+o(h)；

4)P{N(t+h)-N(t)≥2}=o(h)；

則稱N(t)為具有強度函數(shù)λ(t)的非齊次泊松過程．其中，λ(t)為強度函數(shù)；o(·)表示高階無窮?。?/p>

1.2 顧客到達(dá)過程與到達(dá)時間數(shù)據(jù)分析

分析中國西安市某立體車庫2017年6月至2017年8月的顧客泊車數(shù)據(jù)(簡稱數(shù)據(jù)樣本)，泊車時段基本為07∶00—23∶00．記顧客到達(dá)時間為t，相繼到達(dá)的時間間隔為d(單位：s)(當(dāng)前顧客對應(yīng)時間間隔為其后顧客到達(dá)時間減去當(dāng)前顧客到達(dá)時間)，以07∶00作為0時刻，將數(shù)據(jù)樣本中的顧客到達(dá)時間轉(zhuǎn)換為以s為單位的數(shù)值，任取數(shù)據(jù)樣本中20個工作日與非工作日數(shù)據(jù)進(jìn)行上述轉(zhuǎn)換，并將其按照到達(dá)時間轉(zhuǎn)換后的數(shù)值大小依次排序，結(jié)果如圖1．

圖1 到達(dá)時間與間隔時間的數(shù)據(jù)散點圖Fig.1 Scatter plot of arrival time-interval time data

由圖1可見，到達(dá)間隔時間點均呈現(xiàn)上方稀疏、下方密集的分布，說明顧客到達(dá)時間間隔越小，到達(dá)次數(shù)就越多，某時間間隔內(nèi)顧客到達(dá)次數(shù)的計數(shù)過程符合泊松分布特點；在橫向上可以觀察顧客的到達(dá)率情況，即不同到達(dá)間隔下的顧客到達(dá)量，圖1(a)和(b)中均呈現(xiàn)先增后減再增的變化情形，認(rèn)為顧客到達(dá)率與到達(dá)時刻存在一定相關(guān)性．因此，推測該車庫的顧客到達(dá)過程屬于非齊次泊松過程．對比圖1(a)和(b)數(shù)據(jù)散點的密集程度可見，工作日數(shù)據(jù)散點較稀疏，工作日顧客到達(dá)數(shù)量少，對車庫運行能力的要求相比非工作日低很多，因此，為提高立體車庫運行效率的實際意義，本研究主要考慮非工作日的顧客到達(dá)過程．

1.3 顧客到達(dá)的非齊次泊松過程驗證

非齊次泊松過程的驗證常利用λ(t)的連續(xù)性與緩慢變化性，將顧客到達(dá)過程轉(zhuǎn)化為小區(qū)間上泊松性的分段常數(shù)，驗證每個小區(qū)間上的泊松性是否成立[11]．由于顧客到達(dá)的泊松過程與顧客相繼到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布等價[12]，因此，將顧客到達(dá)是否服從泊松分布轉(zhuǎn)換為顧客相繼到達(dá)間隔是否服從負(fù)指數(shù)分布問題．

K-S檢驗是用于對比兩類樣本是否屬于同一分布的常用非參數(shù)統(tǒng)計方法[13]．本研究嘗試以40 min的時間間隔將圖1(b)非工作日中的到達(dá)時間劃分為24個區(qū)間段，由于800～960 min的顧客到達(dá)數(shù)量較少，達(dá)不到檢驗要求條件，故舍去在此時段上的檢驗．因此，對圖1(b)中07∶00—20∶20劃分為20個區(qū)間段，對各區(qū)間段進(jìn)行顯著性水平a=0.1的單分布K-S檢驗，結(jié)果如表1．其中，ω為假設(shè)顧客到達(dá)間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布的均值(單位：s)；P為顯著性水平．由表1可見，按40 min劃分，各區(qū)間段均保留到達(dá)間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布的原假設(shè)，且各區(qū)間段內(nèi)的間隔時間均值各不相同，由此證明該車庫非工作日顧客到達(dá)過程屬于非齊次泊松過程．

表1 逐區(qū)間段K-S檢驗(a=0.1)

2 顧客到達(dá)的非齊次泊松過程擬合

為更好模擬顧客到達(dá)的實際過程，采用回歸分析方法得到顧客到達(dá)的非齊次泊松過程擬合模型．對其擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗，分別對比非齊次泊松過程模型、泊松過程模型與實際顧客到達(dá)過程，得出非齊次泊松過程更符合實際顧客到達(dá)過程的結(jié)論．

2.1 顧客平均到達(dá)率函數(shù)λ(t)

圖2 車輛到達(dá)平均間隔時間擬合曲線Fig.2 Fitting curves of mean time between arrivals of vehicles

為判斷三次模型估計的有效性，通過統(tǒng)計分析軟件對已得估計模型隨機誤差項中同方差性進(jìn)行檢驗，運用加權(quán)最小二乘法對模型異方差進(jìn)行修正，得到最終回歸模型的一般表達(dá)式為

f(t)=b1t+b2t2+b3t3+c

(1)

其中，常數(shù)c=426.920；b1=0.056；b2=-4.420×10-6；b3=7.900×10-11．

顧客平均到達(dá)間隔時間函數(shù)d(t)=f(t)， 由此得λ(t)為

λ(t)=1/d(t)

(2)

因此，該系統(tǒng)的顧客到達(dá)過程即可轉(zhuǎn)化為在長度為t的時段內(nèi)，顧客到達(dá)量服從參數(shù)為λ(t)的泊松分布，或認(rèn)為顧客相繼到達(dá)的間隔時間服從參數(shù)為d(t)的指數(shù)分布．

2.2 顧客到達(dá)分布擬合優(yōu)度檢驗及對比

取圖1(b)數(shù)據(jù)為樣本，計算該樣本顧客平均到達(dá)率λ=5.6 veh/min，再取該樣本下擬合顧客平均到達(dá)率函數(shù)λ(t)， 分別模擬20 d中07∶00—23∶00 內(nèi)的顧客到達(dá)過程，按照40 min的時間間隔將以上時段劃分為24個區(qū)間，統(tǒng)計各區(qū)間顧客數(shù)量并計算20 d內(nèi)各區(qū)間的平均到達(dá)顧客數(shù)量，分別記為HPP樣本和NHPP樣本．依照上述統(tǒng)計和計算方法對實際數(shù)據(jù)樣本20 d中各區(qū)間平均顧客數(shù)量進(jìn)行計算，得到各樣本顧客到達(dá)率分布，如表2．

①獼猴桃產(chǎn)業(yè)中獼猴桃的優(yōu)質(zhì)果品的品種更新慢，儲備量少，儲藏技術(shù)不先進(jìn)。在推廣種植方面，生產(chǎn)面積增長率整體呈下降趨勢，季節(jié)產(chǎn)量不穩(wěn)定，受市場波動影響較大，在整個市場中的競爭力不高，也沒有很好的利用互聯(lián)網(wǎng)信息平臺進(jìn)行品牌推廣。在運輸方面，沒有形成快速的物流體系，加強內(nèi)外交流。同時現(xiàn)有的果農(nóng)商店和小型農(nóng)產(chǎn)品公司規(guī)模小，產(chǎn)業(yè)拉動力弱，抵御風(fēng)險能力弱，農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化、標(biāo)準(zhǔn)化程度低。

表2 各樣本與實際到達(dá)率分布

分別對NHPP樣本、HPP樣本與實際樣本進(jìn)行兩獨立樣本K-S檢驗[13]，選取顯著性水平a=0.1． 檢驗結(jié)果中僅NHPP樣本與實際樣本的K-S檢驗漸近顯著性p值為0.139 >a，得到非齊次泊松到達(dá)與實際到達(dá)屬于同一分布．

取表2中HPP樣本、NHPP樣本與實際樣本對應(yīng)區(qū)間平均顧客量的差值(絕對值)，分別記為誤差1和誤差2．得到兩樣本與實際樣本誤差，如表3．分別對表3中的誤差1和誤差2數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗，證明兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上對兩組誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行配對，通過逐對τ置信區(qū)間比較法分析．經(jīng)分析配對樣本均值為-1.187 50，且兩誤差有明顯差異，其差值95%置信區(qū)間[-1.945 36，-0.429 64]位于0左側(cè)，說明HPP樣本與實際樣本的誤差波動更大，表明顧客到達(dá)的非齊次泊松過程與實際更接近．

表3 兩樣本與實際樣本誤差

3 實例驗證

3.1 車庫運行過程建模及效率指標(biāo)定義

為探究不同顧客到達(dá)過程對車庫運行效率仿真結(jié)果的影響，根據(jù)實際車庫運行編寫仿真程序．以西安市某商業(yè)區(qū)附屬車庫為研究對象，其結(jié)構(gòu)為2層12列2排，可用車位數(shù)48個，所有車位均位于地下，1個進(jìn)出(I/O)口位于地面，立體車庫結(jié)構(gòu)模型如圖3．經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研得到該立體車庫的設(shè)備特征參數(shù)值， 結(jié)合以下車庫運行規(guī)則， 編寫其運行仿真程序．

圖3 立體車庫結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Stereo garage structure model

1)I/O口坐標(biāo)為(0,0,3)，升降機橫坐標(biāo)為0，其水平移動1個車位用時5 s，豎直移動1層需要7 s．顧客到達(dá)后車輛入庫檢查及進(jìn)行存取操作的時間固定為60 s．

2)服務(wù)規(guī)則服從先到先服務(wù)原則．

3)顧客到達(dá)后遵循就近存車的調(diào)度策略，當(dāng)有車輛被取出時，則根據(jù)出車優(yōu)先原則接受服務(wù)．

4)以顧客離開車庫時間減去顧客到達(dá)時間近似為顧客庫內(nèi)停留時間樣本，擬合得到該車庫顧客的庫內(nèi)停留時間(單位：min)服從正態(tài)分布，其均值μ=208 min，方差為σ2=30．

5)假設(shè)車庫初始狀態(tài)為空庫狀態(tài)，顧客到達(dá)時間段為07∶00—23∶00．

依據(jù)實際調(diào)研分析車庫的運行效率指標(biāo)如下．

1)顧客平均等待時間T由服務(wù)顧客總數(shù)與顧客等待總時間決定，T越小說明車庫的運行效率越高．T的表達(dá)式為

(3)

其中，J為總存車顧客數(shù)；j為存車用戶(j=1,2,…,J)；K為總?cè)≤囶櫩蛿?shù)；k為取車用戶(k=1,2,…,K)； 當(dāng)?shù)却犃兄杏蠥j個待存車用戶，Bj個待取車用戶，且等待隊列中最后一個取車用戶編號為k′時，j1為當(dāng)前存車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TCj1，k1為當(dāng)前取車用戶，對應(yīng)接收服務(wù)時長為TQk1； 當(dāng)?shù)却犃兄杏蠥k個待存車用戶，Bk個待取車用戶，等待隊列中最后一個存車用戶編號為j′時，j2為當(dāng)前存車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TCj2，k2為當(dāng)前取車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TQk2.

2)顧客平均等待隊長Q由服務(wù)顧客總數(shù)及每位顧客的等待隊長決定，表征每位顧客等待隊長的平均值．Q的表達(dá)式為

(4)

3)結(jié)合實際調(diào)研，取15 min為顧客可等待的最大時長，顧客流失率R為

(5)

其中，M為未接受服務(wù)離開的顧客數(shù)．

3.2 顧客到達(dá)過程實例仿真

任取數(shù)據(jù)樣本非工作日中的某幾天作為實際參照，依顧客平均到達(dá)率函數(shù)λ(t)與數(shù)據(jù)樣本中顧客平均到達(dá)率λ=5.6 veh/min，分別模擬車庫在6月4日、7月9日、7月29日及8月19日的顧客到達(dá)非齊次泊松過程與齊次泊松過程，結(jié)果如圖4．可見，不同時段顧客到達(dá)率的變化趨勢反映了不同的顧客到達(dá)過程．其中，模擬泊松到達(dá)過程的顧客到達(dá)率基本保持恒定；而非齊次泊松到達(dá)過程顧客到達(dá)率隨顧客到達(dá)時間的不同而不同，其變化趨勢與實際吻合，整體呈現(xiàn)顧客到達(dá)率先增后減的趨勢．整體擬合曲線進(jìn)一步驗證2.2節(jié)所得結(jié)論，表明該車庫系統(tǒng)非工作日顧客的到達(dá)過程為非齊次泊松過程．

圖4 不同到達(dá)過程顧客到達(dá)時間擬合Fig.4 Fitting curve of customer arrival time for different arrival processes

3.3 車庫運行效率指標(biāo)仿真分析對比

編寫車庫運行仿真程序，獲得顧客到達(dá)為泊松過程與非齊次泊松過程的仿真結(jié)果，并與車庫實際運行效率指標(biāo)對比分析，以探究仿真與實際結(jié)果的相似度，及顧客不同到達(dá)過程對仿真結(jié)果的影響．

3.3.1 泊松到達(dá)過程下的車庫運行仿真

取λ=5.6 veh/min模擬顧客到達(dá)為泊松過程的車庫運行過程，程序運行30次，每次取參數(shù)為λ的泊松流，將各仿真指標(biāo)的平均值作為該車庫非工作日顧客齊次泊松到達(dá)過程下的車庫運行效率指標(biāo)，結(jié)果為顧客平均等待時間T=0.581 min； 顧客平均等待隊長Q=0.170 veh； 平均顧客流失率R=0．

3.3.2 非齊次泊松到達(dá)過程下的車庫運行仿真

重復(fù)上述仿真過程，將λ變?yōu)棣?t)， 得到非工作日顧客非齊次泊松到達(dá)過程下的車庫運行效率指標(biāo)，其中，T=2.412 min，Q=1.105 veh，R=0.128%． 因此，在總體顧客平均到達(dá)率相同的情況下，不同顧客到達(dá)過程對應(yīng)的車庫運行仿真結(jié)果相差較大，表現(xiàn)在非齊次泊松到達(dá)過程下的車庫運行效率指標(biāo)較齊次泊松過程有大幅降低．

3.3.3 對比非工作日車庫實際運行效率指標(biāo)

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研并分析顧客泊車記錄，非工作日顧客集中到達(dá)時段為13∶00—17∶00，故著重調(diào)研該時段實際顧客到達(dá)過程下的車庫運行情況，得T=4.032 min，Q=2.823 veh，R=0.161%． 可見，非工作日顧客集中到達(dá)時段內(nèi)的車庫運行效率指標(biāo)，與顧客到達(dá)為非齊次泊松過程的車庫運行仿真結(jié)果更接近，表明此車庫顧客到達(dá)過程模擬采用非齊次泊松過程時的結(jié)果更好．

結(jié) 語

本研究以西安市某商業(yè)區(qū)附屬車庫為研究對象，根據(jù)顧客泊車數(shù)據(jù)，仿真不同顧客到達(dá)的車庫運行狀況，對比仿真結(jié)果得到，顧客到達(dá)為非齊次泊松過程的仿真結(jié)果與車庫實際運行效率指標(biāo)更接近．當(dāng)顧客到達(dá)過程不確定時，將非齊次到達(dá)過程視為齊次到達(dá)過程，可能會導(dǎo)致車庫運營效率指標(biāo)不準(zhǔn)確，進(jìn)而造成車庫系統(tǒng)研究決策上的偏差．

在實際運營效率指標(biāo)較低的情況下，以齊次泊松過程模擬的顧客到達(dá)下的車庫運營效率指標(biāo)更有利，而采用非齊次的顧客到達(dá)更契合實際．鑒于此，針對具有非齊次性顧客到達(dá)的立體車庫，可以考慮采取分時段調(diào)整調(diào)度策略和配置搬運設(shè)備等措施減緩顧客到達(dá)非齊次性的影響，達(dá)到提高車庫運行效率的目的．