王華　王龍林　王希瑞　李俊毅

摘要：既有鋼筋混凝土（RC）橋梁可靠性評(píng)估過程中，受檢測數(shù)據(jù)稀少影響，難以采用概率分布表征參數(shù)的不確定性。文章通過將少量檢測數(shù)據(jù)的模糊變量形式轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量形式，將模糊變量的隸屬分布轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率分布，并基于Matlab對(duì)轉(zhuǎn)化后的隨機(jī)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行切片取樣，提出了少量數(shù)據(jù)處理方法，介紹了模糊可靠度分析的相關(guān)理論和用蒙特卡洛法計(jì)算模糊可靠度的方法，同時(shí)以一座混凝土實(shí)橋?yàn)槔谏倭繖z測數(shù)據(jù)下進(jìn)行服役橋梁的時(shí)變可靠性評(píng)估。

關(guān)鍵詞：服役混凝土橋梁;少量檢測數(shù)據(jù);貝葉斯更新;可靠度評(píng)估

中國分類號(hào)：U446.3文章標(biāo)識(shí)碼：A200753

0 引言

國內(nèi)外每年都有因橋梁病害嚴(yán)重、舊橋承載力欠缺、老化破損等問題造成的人員傷亡和車輛損失的事故報(bào)道。在我國，興建于20世紀(jì)末的橋梁，由于受到當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)規(guī)范體系的不完善、技術(shù)、用料等問題的影響，大部分橋梁病害狀況日趨嚴(yán)重，其服役狀況令人擔(dān)憂。造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性失效的原因主要為凍融、堿-骨料反應(yīng)、混凝土碳化、氯離子腐蝕等[1-2]。因此，亟須開展在役橋梁可靠性評(píng)估工作以保障橋梁的安全運(yùn)營。

由于抗力和荷載等參數(shù)在結(jié)構(gòu)服役期間不是恒定不變的，可能會(huì)隨時(shí)間發(fā)生衰減或者具有隨時(shí)間變化的時(shí)效性，所以由此計(jì)算出的可靠度也具有時(shí)變的特點(diǎn)。劉揚(yáng)等[3]指出抗力和荷載效應(yīng)考慮時(shí)效性，建立了考慮國內(nèi)運(yùn)行狀況的活載模型，并討論了腐蝕速率和恒載、活載參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響。

通常情況下，對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁的可靠性研究所需要的數(shù)據(jù)是完備、充足的，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到其分布形式，再用常規(guī)可靠度理論便可進(jìn)行分析。然而，在某些特殊的情況下，在外部環(huán)境和自身?xiàng)l件受到限制的情況下，無法獲得足夠的數(shù)據(jù)，也不能確定數(shù)據(jù)的分布形式。此時(shí)，如何將少量檢測數(shù)據(jù)視為模糊變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，使其和數(shù)據(jù)量巨大的隨機(jī)數(shù)據(jù)具有相當(dāng)?shù)难芯磕芰κ秦巾毥鉀Q的問題。

本文將少量模糊數(shù)據(jù)變量轉(zhuǎn)化成隨機(jī)數(shù)據(jù)變量，并采用Matlab對(duì)轉(zhuǎn)化后的隨機(jī)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行切片取樣，提出了少量數(shù)據(jù)處理方法。隨后，介紹了模糊可靠度分析的相關(guān)理論和計(jì)算方法。以一座混凝土實(shí)橋?yàn)槔?，闡述說明了提出的模糊時(shí)變可靠性評(píng)估方法。

1 模糊-隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化

模糊數(shù)據(jù)不同于隨機(jī)數(shù)據(jù)，后者數(shù)據(jù)量較大，能合理描述概率分布特征。但當(dāng)數(shù)據(jù)稀少時(shí)，這些少量數(shù)據(jù)具有顯著的模糊性。對(duì)于模糊數(shù)據(jù)，可用隸屬函數(shù)的形式對(duì)其進(jìn)行描述。比較常見的隸屬函數(shù)的確定方法主要有最小模糊度法、模糊統(tǒng)計(jì)法等，這種描述在服役橋梁隨機(jī)可靠性評(píng)估中難以應(yīng)用。本文參照文獻(xiàn)[5]、[6]確定隸屬函數(shù)形式，并將模糊變量轉(zhuǎn)換成隨機(jī)變量。

除截集法外，還可通過最大熵法將模糊變量轉(zhuǎn)換成隨機(jī)變量，主要依據(jù)概率熵與模糊熵在本質(zhì)上同源、同質(zhì)的量，二者可通過熵相等進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)少量數(shù)據(jù)的模糊變量轉(zhuǎn)換完成后，當(dāng)量隨機(jī)變量的PDF形式比較復(fù)雜，并非如正態(tài)分布、指數(shù)分布等常見分布形式?；诖耍疚牟捎肕atlab軟件對(duì)任意分布形式進(jìn)行抽樣，開展可靠度分析，以提高計(jì)算精度。

2 模糊時(shí)變可靠度理論

可靠度計(jì)算過程中，需考慮多種隨機(jī)因素的影響，然而，在外部環(huán)境和自身?xiàng)l件受到限制的情況下，無法獲得足夠的數(shù)據(jù)，也不能確定數(shù)據(jù)的分布形式，若將其視為隨機(jī)變量則誤差較大，這時(shí)將變量視為模糊變量。另外，有些變量如鋼筋的抗拉強(qiáng)度和銹蝕率會(huì)隨時(shí)間而變化，考慮時(shí)變性和模糊性，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)表示為：

通過轉(zhuǎn)化后，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)中僅含有隨機(jī)變量，可采用傳統(tǒng)可靠性計(jì)算方法進(jìn)行橋梁構(gòu)件的可靠性分析，本文采用蒙特卡洛方法進(jìn)行可靠度計(jì)算。

3 應(yīng)用實(shí)例

某二級(jí)公路一座鋼筋混凝土簡支T梁橋，橋面凈空為7.0 m，主梁T型截面高度為1.4 m，翼板的計(jì)算寬度為1.4 m，計(jì)算跨徑為16.5 m。受拉鋼筋初始直徑為32 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度為27 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度為340 MPa。主梁橫截面如圖1所示。

本文擬通過結(jié)構(gòu)所處氯鹽環(huán)境對(duì)鋼筋銹蝕的影響，利用所提出的模糊-隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化方法分析RC橋梁在服役期間銹蝕率動(dòng)態(tài)變化與模糊時(shí)變可靠度的降低。本文中銹蝕率為銹蝕鋼筋剩余截面面積與初始截面積的比值，首先對(duì)服役橋梁銹蝕鋼筋截面積計(jì)算模型進(jìn)行簡要介紹：

普通鋼筋ta時(shí)刻（年）的蝕坑深度可計(jì)算為：

通過上述計(jì)算方法可得到在第t年鋼筋剩余截面面積，從而獲得其銹蝕率情況。

受外部環(huán)境和自身?xiàng)l件受到限制等影響，難以獲取充足檢測數(shù)據(jù)，以致無法合理表征參數(shù)概率分布。為驗(yàn)證本方法針對(duì)少量數(shù)據(jù)的適用性，選取部分保護(hù)層厚度檢測數(shù)據(jù)，如26.3 mm、21.5 mm、28.2 mm、25.3 mm、24.3 mm、21.9 mm、25.9 mm、23.9 mm、21.8 mm、26.5 mm、22.5 mm、27.6 mm、20.5 mm、28.6 mm、21.6 mm、25.2 mm，共16個(gè)數(shù)。

由于變量的數(shù)據(jù)量不足，將其視為模糊變量，通過文獻(xiàn)[7]提到的方法，將隸屬函數(shù)表示為如表1所示。

由于整座橋梁為串聯(lián)體系，任一主梁失效將導(dǎo)致整體失效，選取一主梁進(jìn)行可靠度分析。選取不同均值的保護(hù)層厚度，利用蒙特卡洛抽樣方法，可以得到本實(shí)例橋梁的50年服役期時(shí)變可靠指標(biāo)β，如下頁圖3所示。

由圖3可以看出，保護(hù)層厚度大小對(duì)服役鋼筋混凝土橋梁的可靠性有較大影響，取目標(biāo)可靠指標(biāo)β*=4.0，則可計(jì)算得到保護(hù)層厚度均值初始值、0.75倍和0.5倍的主梁服役壽命分別為35年、29.4年和23.8年。此外，服役第50年的可靠指標(biāo)分別為[JP+2]3.05、2.61和2.1。因此，保護(hù)層厚度均值對(duì)可靠指標(biāo)影響顯著，橋梁檢測過程中應(yīng)尤其注意對(duì)該變量均值的確定。

4 結(jié)語

本文以少量檢測數(shù)據(jù)為背景，通過少量數(shù)據(jù)的模糊變量形式轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量形式，將模糊變量的隸屬分布轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率分布，并基于Matlab對(duì)轉(zhuǎn)化后的隨機(jī)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行切片取樣。隨后，介紹了模糊可靠度分析的相關(guān)理論和用蒙特卡洛法計(jì)算模糊可靠度的方法，并以一座混凝土實(shí)橋?yàn)槔谏倭繖z測數(shù)據(jù)下進(jìn)行服役橋梁的時(shí)變可靠性評(píng)估。本研究可為橋梁后期維修加固決策提供理論指導(dǎo)。

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