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        基于改進鯨魚算法的預應力簡支T梁參數(shù)優(yōu)化設計研究

        2021-03-17 23:10:05尹平陽
        西部交通科技 2021年12期

        尹平陽

        摘要:文章基于鯨魚算法基本原理,對于其算法參數(shù)進行改進,并依據(jù)改進后的算法,結合Midas有限元軟件建立梁格模型,針對預應力混凝土T梁設計參數(shù)進行優(yōu)化設計。計算研究表明:改進后的鯨魚算法提高了全局搜索能力,提高了計算效率,避免了易于陷入局部最優(yōu)的情況;優(yōu)化后的T梁梁高增加了25.71%,每片梁鋼束總面積減小了22.70%,成本減小了7.55%,優(yōu)化后橋梁承載能力滿足要求,其優(yōu)化結果可為工程設計提供參考。

        關鍵詞:鯨魚算法;算法改進;梁格模型;簡支T梁

        中國分類號:U448.21+2文章標識碼:A271025

        0 引言

        預應力鋼筋混凝土T梁作為公路建設中一大常見橋型,其受力明確、結構簡單,施工較為方便,是中小跨徑中應用最為廣泛的橋梁體系,而在類似于懸索橋、斜拉橋等大跨徑橋梁工程中,T梁也多出現(xiàn)于引橋部分。此時,基于原有設計參數(shù),在保證橋梁結構安全的前提下,進行相應的結構優(yōu)化,可以大大縮短工期,降低成本。目前眾多學者采取不同的方式進行橋梁結構的優(yōu)化,高穎等[1]提出了一種均勻設計結合神經網絡的優(yōu)化算法,建立了橋梁參數(shù)與性能之間的映射關系,基于已建立的映射關系得出具有橋梁性能下的設計參數(shù);馮仲仁等[2]選用響應面方法,考慮了各設計參數(shù)之間的相互影響關系,建立參數(shù)與目標函數(shù)的響應面模型,運用粒子群算法求得最優(yōu)解;尚羽[3]將零階優(yōu)化法與一階優(yōu)化法相結合,利用ANSYS進行建模分析,優(yōu)化箱梁斷面尺寸,確定優(yōu)化后的應力及位移符合要求;謝玉娜[4]利用ANSYS內部優(yōu)化技術,以某鋼筋混凝土箱梁為例,進行構件尺寸優(yōu)化,并對比分析了優(yōu)化前后箱梁的應力及位移結果,均符合設計要求。

        本文基于改進的鯨魚優(yōu)化算法,以廣西某高速公路預應力混凝土簡支T梁為研究背景,運用Midas Cival有限元軟件建立全橋梁格模型,對T梁截面以及鋼束等參數(shù)進行優(yōu)化設計,其優(yōu)化結果及相應算法可供相關設計人員參考。

        1 工程概況

        廣西某高速公路橋一段為30 m簡支T梁,主梁采用C50材料混凝土,單幅為5片預制T梁,T梁之間采用橫隔板以及現(xiàn)澆濕接縫連接,預應力鋼束采用抗拉強度標準值fk=1 860 MPa、公稱直徑d=152 mm的低松弛高強度鋼絞線,鋼束張拉控制應力為1 395 MPa,橋面凈寬為12.5 m,梁間距為2.14 m。橋梁橫斷面如圖1所示。

        2 鯨魚優(yōu)化算法及其改進

        2.1 鯨魚優(yōu)化算法原理

        鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是模仿大自然中座頭鯨捕食過程而開發(fā)的一套優(yōu)化算法,其過程主要包含包圍目標獵物、氣泡網狩獵(Bubble-net攻擊)以及獵物隨即搜索,依據(jù)上述過程建立數(shù)學模型,得出最優(yōu)策略以及模型結果。

        2.1.1 獵物包圍過程

        鯨魚在捕食之前必須先確定目標獵物的位置,而算法在優(yōu)化過程中搜索到的每一個解,都代表了每個個體本身所在的位置。在進行優(yōu)化計算任務時,每個個體在自身局部范圍內進行搜索,初步確定獵物的空間位置。WOA算法中以當前種群中適應度值最小的個體當作最優(yōu)候選解,其他鯨魚個體依據(jù)確定的候選解更新自己的位置,此階段可用數(shù)學模型[5]來表示:

        2.1.2 Bubble-net狩獵過程

        依據(jù)座頭鯨氣泡網狩獵的捕食過程,行為仿生演化成算法中的Bubble-net狩獵,其提供了收縮包圍以及螺旋更新位置策略。式(2)中收斂因子a值的不斷減小可以很好地實現(xiàn)收縮包圍策略,同時A的波動范圍也隨著a值的減小而減小,也就是說a由2減小到0時,A值始終在[-a,a]之間波動。倘若[JB(|]A[JB)|]≤1,鯨魚個體在更新自身位置之后逐漸向目標獵物靠攏,再進行式(1)中所闡述的收縮包圍過程。

        在螺旋式更新位置中,選用數(shù)學中螺旋模型公式來模擬鯨魚螺旋運動狀態(tài),如式(5)所示:

        2.2 鯨魚優(yōu)化算法改進

        根據(jù)文獻所指出的,鯨魚算法存在著精度較低、計算過程較長以及易于陷入局部最優(yōu)的缺點,為了使此算法更加適應新的計算需求,提升效率,需要針對基本算法中出現(xiàn)的問題,進行相應的改進。

        2.2.1 種群初始化改進[7]

        一個好的初始種群質量可以有助于提高算法的求解精度,同時可一定程度上加快算法的收斂速度。鯨魚算法種群基本都是采用隨機初始化的方法,降低了初始種群的多樣性。為了保持初始化種群的多樣性,本文選用準反向學習的方法來進行種群初始化。

        先擬定N代表鯨魚種群數(shù)量,d為搜索空間,鯨魚i在空間中的位置為:

        通過將隨機種群N與上述求得的準反向解N相合并,再從這2N的種群中篩選出最優(yōu)的N個個體,這種取優(yōu)過程既保證初始種群的多樣性,同時又能夠將算法較快收斂到全局最優(yōu)解。

        2.2.2 引入權重系數(shù)的自適應改進

        參考粒子群算法的基本內容,將一個隨迭代次數(shù)變化的慣性權重w引入到鯨魚位置更新中[8]。在計算過程初期,削弱最優(yōu)鯨魚位置對于其他個體的影響力,擴大搜索范圍,避免過早地陷入局部最優(yōu)。伴隨著迭代次數(shù)的增加,不斷強化最優(yōu)鯨魚位置影響力,促使其他個體快速靠近最優(yōu)位置,提高算法收斂性?,F(xiàn)擬定t表示算法的迭代次數(shù),則慣性權重w可通過式(11)構建:

        上述權重系數(shù)的數(shù)值根據(jù)迭代次數(shù)的不斷增加會相應進行動態(tài)調整,這使得最優(yōu)鯨魚的位置對于鯨魚個體的指導在不同時刻是不相同的。隨著迭代進程不斷進行,鯨魚群中的個體會逐步向最優(yōu)位置靠攏,權重越大則收斂速度越快。

        2.2.3 螺旋范圍更新改進

        根據(jù)鯨魚捕食過程,其搜尋模式是螺旋式爬升,在模型計算式中主要由b來控制螺旋形狀,通常將此參數(shù)b設置為常數(shù),位置的更新主要依靠不同的螺旋弧度進行調節(jié)。固定的參數(shù)會導致在尋優(yōu)過程中移動方式過于單一,無法擴大搜索區(qū)域,容易陷入局部最優(yōu)解而導致結果失真,降低了算法全局搜索的能力。

        為了避免上述問題的產生,影響算法的求解結果精度,需要改變參數(shù)b的取值,使其由常量轉為隨著迭代次數(shù)改變的變量,從而動態(tài)改變鯨魚搜尋時候的螺旋形狀,擴大鯨魚搜找獵物的范圍,提高了鯨魚算法的全局搜索能力。與前文中所引入的權重因子相結合,得到新的螺旋位置更新模型公式[8]如下:

        參數(shù)b根據(jù)螺旋線的數(shù)學公式進行擬定,在原有的模型基礎上,結合迭代次數(shù),改變參數(shù)b的不同取值,使得螺旋線搜尋范圍根據(jù)要求而變化。在計算初期,需要搜尋更多目標,擴大全局尋優(yōu)范圍,參數(shù)b會相應取大;隨著迭代次數(shù)的增加,需要縮小螺旋形狀,來保證算法尋優(yōu)的準確性,同時提高其收斂精度。

        3 預應力混凝土T梁參數(shù)優(yōu)化模型構建

        3.1 目標函數(shù)

        對于工程建設來說,在保證安全以及工期的前提下,要盡可能地降低建設成本,而現(xiàn)實中除了施工過程的成本控制外,在結構設計上也應考慮進一步地優(yōu)化,達到節(jié)省材料成本的目的。本文目標函數(shù)以單位長度梁的成本作為優(yōu)化目標,根據(jù)前人研究成果確定其目標函數(shù)[9]為:

        3.2 約束條件

        對于預應力混凝土簡支T梁來說,本文以成橋后其抗裂、抗彎、抗剪滿足要求作為計算優(yōu)化的約束條件,即:

        3.3 有限元模型的建立

        根據(jù)圖紙基本參數(shù)要求,運用Midas Cival有限元軟件,基于梁格法基本概念,建立全橋有限元模型,共離散成255個節(jié)點,362個單元,自重荷載系數(shù)為1.04,二期33.61 kN·m,以單元荷載形式施加,選用公路Ⅰ級標準車道荷載,雙向四車道布置,根據(jù)通用設計規(guī)范進行荷載組合。全橋有限元模型如圖2所示。

        4 優(yōu)化結果分析研究

        4.1 優(yōu)化結果分析

        根據(jù)上述改進鯨魚優(yōu)化算法,運用Matlab編制相關計算程序,結合Midas有限元軟件所建立的模型,得出30 m預應力混凝土簡支T梁優(yōu)化后結果(見表1),提取主梁承載力驗算結果如圖3所示,可以看出優(yōu)化后其承載能力滿足要求,其各項效應值均未超過結構抗力值。

        4.2 優(yōu)化結果對比分析

        根據(jù)上述結果,結合原設計參數(shù)對比分析,可以發(fā)現(xiàn),表2中優(yōu)化前后梁高增大了25.71%,由1.75 m變?yōu)?.2 m;與此同時,每條梁的鋼束總面積由此減小,由之前的鋼束鋼絞線數(shù)量組合(6+8+9)減小為(5+6+7),鋼束總面積減小了22.70%。根據(jù)每延米混凝土造價與鋼束價格對比,計算可知優(yōu)化后成本降低了7.55%,達到了預期目標。

        根據(jù)優(yōu)化前后參數(shù)所建立的Midas Cival模型,施加相同的二期恒載及活載,提取兩個模型正截面抗彎、斜截面抗剪及正截面抗裂數(shù)據(jù)進行對比,結果如圖4、圖5所示。

        根據(jù)圖4可知,對比于優(yōu)化前的結果,橋梁整體正截面抗彎承載能力有所降低,主要是由于截面增大,鋼束數(shù)量減小,效應值增大的同時截面抗力降低所導致的結果;由圖5可知,優(yōu)化后開跨中位置截面最小壓應力數(shù)值略大于優(yōu)化前,此處截面抗裂性能增強,而靠近端部抗裂性能則有所下降。

        5 結語

        本文基于鯨魚優(yōu)化算法基本原理,針對其不足之處進行改進,并結合Midas Cival有限元分析軟件,建立預應力混凝土T梁梁格模型,對于截面及預應力筋參數(shù)進行優(yōu)化,達到進一步降低成本的目的。其優(yōu)化結果及結論如下:

        (1)改進的鯨魚優(yōu)化算法可以有效地解決求解精度及效率較低的問題,同時采取的全局尋優(yōu)策略,使得算法不易于陷入局部最優(yōu)的問題。

        (2)根據(jù)優(yōu)化后的結果,截面高度增加了25.71%,每片梁鋼束總面積減小了22.70%,而成本總體減小了7.55%,且優(yōu)化后橋梁承載力驗算滿足設計要求。

        (3)基于改進的鯨魚算法進行T梁優(yōu)化后的結果,可為工程設計思路提供參考,同時本文算法也可以用于其他橋梁結構設計優(yōu)化。

        參考文獻:

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