黃香健　王華

摘要：大跨徑鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行懸臂澆筑時(shí)，需要通過(guò)合理的扣索索力來(lái)保證拱肋線(xiàn)形以及受力處于可控范圍。文章建立全橋有限元模型，引入彈性-剛性支撐法以及優(yōu)化理論，對(duì)施工期扣索索力進(jìn)行了計(jì)算分析。通過(guò)施加計(jì)算優(yōu)化后的索力值，成拱后拱圈撓度平緩，拱頂附近撓度平均減幅為5.4%;施工中拱肋應(yīng)力處于上下波動(dòng)狀態(tài)并最終趨于全截面受壓，優(yōu)化后應(yīng)力最大值減小，截面受力更為均勻合理。研究結(jié)果表明，彈性-剛性支撐法與優(yōu)化理論相結(jié)合，更好地兼顧拱圈施工中的變形及受力，可作為扣索索力計(jì)算參考。

關(guān)鍵詞：懸臂澆筑;扣索索力;彈性-剛性支撐;索力優(yōu)化

中國(guó)分類(lèi)號(hào)：U443.38文章標(biāo)識(shí)碼：A140514

0 引言

目前拱橋懸臂施工建設(shè)中，主要采取拼裝法以及現(xiàn)澆法，前者多見(jiàn)于鋼拱橋，后者主要應(yīng)用于鋼筋混凝土拱橋中。懸臂澆筑施工多采用斜拉扣掛方式，以保證拱圈成拱狀態(tài)下線(xiàn)形以及受力符合要求，合理的扣索索力可以使得拱圈成拱時(shí)的目標(biāo)狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)。根據(jù)眾多學(xué)者所做的研究，扣索索力主要有零位移法[1]、零彎矩法[2]、力矩平衡法[3]、正裝迭代法[4]以及優(yōu)化算法[5-6]等。上述方法中，零位移法很難使得扣索理論傾角與實(shí)際相符，同時(shí)索力計(jì)算值容易出現(xiàn)受壓情況，這在實(shí)際中是不可能發(fā)生的;零彎矩法則沒(méi)有將拱肋施工時(shí)的切位移考慮在內(nèi)，同時(shí)求出的索力會(huì)以負(fù)值出現(xiàn)而失真;力矩平衡法多用于初始索力計(jì)算，且線(xiàn)形控制無(wú)法完全滿(mǎn)足目標(biāo)狀態(tài);正裝迭代法通過(guò)模擬實(shí)際施工工序，結(jié)合影響矩陣迭代達(dá)到成拱狀態(tài)，迭代次數(shù)較多，迭代初值選擇要求較高。

本文運(yùn)用Midas有限元軟件建立拱橋施工節(jié)段模型，選擇彈性-剛性支撐法[7]計(jì)算扣索初值并進(jìn)行了索力優(yōu)化，分析優(yōu)化后的索力以及拱圈受力狀態(tài)結(jié)果，可以用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工及計(jì)算工作。

1 工程概況

某在建鋼筋混凝土拱橋凈跨225 m，凈矢跨比為1/6，主拱圈為拱軸系數(shù)m=1.74的等高截面懸鏈線(xiàn)拱，主拱圈采用掛籃懸臂澆筑法施工。拱箱為單箱雙室結(jié)構(gòu)，高4.1 m，寬10.0 m，拱上排架為雙柱式，均采用現(xiàn)澆法施工，拱上矮T梁跨徑為16 m，梁高100 cm，由9片梁組成，采用預(yù)應(yīng)力后張法設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)型式為先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)結(jié)構(gòu)。拱圈采用C55強(qiáng)度混凝土，T梁為C50強(qiáng)度，扣索、錨索采用高強(qiáng)低松弛鋼絞線(xiàn)，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值[WTBX]fpk=1 860 MPa，彈模E=1.95×105 MPa。其斜拉扣掛布置圖如下頁(yè)圖1所示。

2 有限元模型的建立

根據(jù)設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及施工順序建立全橋施工正裝模型，扣索、錨索采用只受拉桁架單元模擬，其他各結(jié)構(gòu)均使用空間梁?jiǎn)卧M，錨索一端固結(jié)，一端與塔上扣點(diǎn)連接，扣索與拱圈采用剛性連接，交界墩墩底與拱圈底部邊界全約束。為了保證模擬精確性，拱圈施工共分成87個(gè)階段，全橋全過(guò)程共劃分為105個(gè)施工階段，離散為913個(gè)節(jié)點(diǎn)、909個(gè)單元，拱圈施工有限元模型見(jiàn)圖2。

3 扣索索力計(jì)算及優(yōu)化理論

3.1 扣索索力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中所描述的內(nèi)容，采用彈性-剛性支撐法進(jìn)行索力初步計(jì)算的結(jié)果，在施工階段中變化較為均勻，無(wú)突變情況，其拱圈拉、壓應(yīng)力情況較為合理，本文在初步計(jì)算扣索索力時(shí)采用此方法結(jié)合有限元模型進(jìn)行計(jì)算。彈性-剛性支撐法核心思想是，隨著澆筑節(jié)段的不斷增加，通過(guò)改變不同施工階段不同扣索的剛度值獲取索力初始值及增量，最后在合龍完成后將各扣索索力初值與變化累計(jì)值進(jìn)行疊加，獲取最終扣索索力以及相應(yīng)節(jié)段預(yù)抬值。其步驟簡(jiǎn)述如下[8]：

（1）在進(jìn)行第一節(jié)段澆筑完成后，結(jié)構(gòu)在自重作用下，將1號(hào)扣索軸向剛度值EA調(diào)整為無(wú)窮大，計(jì)算出1號(hào)索初張力T1，1以及節(jié)段位移[WTBZ]Δ1，1。

（2）在第二節(jié)段澆筑完成后，2號(hào)扣索軸向剛度為無(wú)窮，此時(shí)1號(hào)扣索按照實(shí)際軸向剛度值進(jìn)行修改。通過(guò)計(jì)算可以得出2號(hào)扣索的初張力T2，2以及節(jié)段位移[WTBZ]Δ2，2，同時(shí)節(jié)段數(shù)量增加導(dǎo)致1號(hào)索股索力增加T1，2和節(jié)點(diǎn)位移[WTBZ]Δ1，2。

（3）由此進(jìn)行類(lèi)推，計(jì)算出澆筑第三、四……節(jié)段索力增量[WTBZ]ΔTi，j以及各節(jié)段位移[WTBZ]Δi，j。

（4）在最后合龍的扣索力為上述每根扣索索力初值與增值疊加，松索后狀態(tài)等同于將扣索力反向施加于拱圈上，得出內(nèi)力及變形情況。

根據(jù)以上思路進(jìn)行計(jì)算，匯總所有扣索的初值以及在每個(gè)施工階段的索力增值，得出最終扣索張力值：

3.2 扣索索力優(yōu)化

上述方法計(jì)算所得索力雖較為符合實(shí)際施工的數(shù)值，但是通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)[9]可以看出，上述方法會(huì)導(dǎo)致最后澆筑數(shù)個(gè)節(jié)段應(yīng)力出現(xiàn)超標(biāo)現(xiàn)象，因此計(jì)算索力的方法需要進(jìn)一步優(yōu)化。

為了保證優(yōu)化后截面應(yīng)力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，在構(gòu)建約束條件時(shí)需要將拱肋應(yīng)力作為控制要素之一，同時(shí)通過(guò)構(gòu)建位移關(guān)系函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，使得成拱時(shí)拱圈線(xiàn)形滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。其構(gòu)建過(guò)程如下[10]：

優(yōu)化變量為扣索索力，即z={z1，z2，…，zj，…zn}T;

4 拱肋計(jì)算結(jié)果分析

4.1 拱肋線(xiàn)形結(jié)果

為了探明優(yōu)化后的索力對(duì)于成拱時(shí)線(xiàn)形的影響，將優(yōu)化前后拱圈整體線(xiàn)形進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3。由圖中曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可以看出，優(yōu)化后撓度曲線(xiàn)相較于優(yōu)化前更加平順，無(wú)明顯突變處，1/4拱肋截面至拱腳處相對(duì)于優(yōu)化前有些許增大，拱頂附近撓度優(yōu)化后總體有所減小，平均減幅為5.4%?？傮w來(lái)看，優(yōu)化后的撓度雖在跨中有所增大，但是仍然滿(mǎn)足要求，且整體撓度變化平緩，避免了因變形不一致導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的出現(xiàn)。

4.2 拱肋應(yīng)力結(jié)果

為了分析關(guān)鍵截面處應(yīng)力施工過(guò)程的變化情況，分別選取1/8拱肋截面以及1/4拱肋截面的優(yōu)化后應(yīng)力值，繪制變化情況如圖4所示。從圖4可以看出，兩個(gè)位置截面上、下緣應(yīng)力相互交錯(cuò)波動(dòng)，張拉扣索時(shí)，扣索力使得扣點(diǎn)附近的節(jié)段出現(xiàn)明顯的下緣趨向于受拉、上緣受壓。但由總體趨勢(shì)來(lái)看，都是逐步向壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變，最終成拱時(shí)表現(xiàn)為全截面受壓。

對(duì)關(guān)鍵截面應(yīng)力變化情況進(jìn)行分析后，初步掌握了截面施工全過(guò)程受力規(guī)律，同時(shí)對(duì)于優(yōu)化后的各節(jié)段最大應(yīng)力情況需要進(jìn)一步研究。如下頁(yè)圖5所示，提取優(yōu)化前后各節(jié)段拱圈施工中，頂板、底板最大拉、壓應(yīng)力值，繪制曲線(xiàn)圖。從圖5可以看出，優(yōu)化后頂板、底板拉應(yīng)力最大值較為均勻，波動(dòng)幅度減小，頂板拉應(yīng)力減小0.1 MPa左右，底板拉應(yīng)力最大減小約32.6%;對(duì)于頂板、底板壓應(yīng)力，優(yōu)化后更多的是改善了截面受力狀態(tài)，底板壓應(yīng)力減小，頂板壓應(yīng)力增大，截面上、下緣應(yīng)力最大差值減小約1.7 MPa，減幅達(dá)38.9%，截面受壓更為均勻，受力更為合理。

5 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用Midas有限元軟件建立全橋模型，引入彈性-剛性支撐法及優(yōu)化理論對(duì)施工期扣索索力進(jìn)行計(jì)算，從主拱圈撓度及應(yīng)力等結(jié)果進(jìn)行分析，形成如下結(jié)論：

（1）結(jié)合曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可以看出，優(yōu)化后撓度曲線(xiàn)相較于優(yōu)化前更加平順，無(wú)明顯突變處，1/4拱肋截面至拱腳處相對(duì)于優(yōu)化前有些許增大，拱頂附近撓度優(yōu)化后總體有所減小，平均減幅為5.4%。

（2）拱圈應(yīng)力在施工中處于波動(dòng)狀態(tài)，總體趨向于整體受壓狀態(tài)，優(yōu)化后節(jié)段最大拉、壓應(yīng)力有一定的減小，底板拉應(yīng)力最大減小約32.6%，截面受力狀態(tài)得到改善，更為均勻合理。

（3）彈性-剛性支撐法結(jié)合優(yōu)化理論可以更好兼顧拱圈施工期間的變形及受力情況，成拱狀態(tài)下，拱肋位移值及受力情況達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，此方式可供相關(guān)學(xué)者參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]張克波，王國(guó)俊.大跨度鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝中的扣索索力計(jì)算[J].長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（4）：17-21.

[2]周水興，江禮忠，曾 忠，等.拱橋節(jié)段施工斜拉扣掛索力仿真計(jì)算研究[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（3）：8-12.

[3]張克波，王國(guó)俊.大跨度鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝中的扣索索力計(jì)算[J].長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（4）：17-21.

[4]徐 岳，申成岳，朱誼彪，等.確定拱橋斜拉扣掛施工扣索張力的改進(jìn)迭代算法[J].橋梁建設(shè)，2016，46（2）：65-69.

[5]張治成，葉貴如，王云峰.大跨度拱橋拱肋線(xiàn)形調(diào)整中的扣索索力優(yōu)化[J].工程力學(xué)，2004（6）：187-192.

[6]田仲初，陳得良，顏東煌，等.大跨度拱橋拱圈拼裝過(guò)程中扣索索力和標(biāo)高預(yù)抬量的確定[J].鐵道學(xué)報(bào)，2004（3）：81-87.

[7]田仲初.大跨度鋼箱拱橋的施工控制關(guān)鍵技術(shù)與動(dòng)力特性研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2007.

[8]何 畏，周偉光，陳俊誠(chéng).懸臂澆筑拱橋扣索索力優(yōu)化研究[J].橋梁建設(shè)，2015，45（3）：32-36.

[9]田奇龍.大跨徑上承式混凝土拱橋扣索索力計(jì)算與優(yōu)化[J].公路與汽運(yùn)，2018（3）：122-126，132.

[10]朱連偉，鄧年春，于孟生，等.600 m級(jí)拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的正裝迭代優(yōu)化算法[J].鐵道建筑，2020，60（12）：18-21.

3403501908217