鞏超光，胡天亮+，葉瑛歆

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；3.機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061; 4.山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

隨著智能制造技術(shù)的不斷深入與數(shù)字孿生技術(shù)的不斷發(fā)展，制造車間信息—物理世界的交互推動(dòng)了車間智能化。其中數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)了物理實(shí)體在數(shù)字空間的精準(zhǔn)映射，其貫穿于設(shè)備的全生命周期，并可借助模型反饋制造過(guò)程完成優(yōu)化設(shè)計(jì)、調(diào)試與運(yùn)維[1-3]。同時(shí)，數(shù)字孿生技術(shù)為數(shù)據(jù)的有效采集和利用提供了可行的場(chǎng)景感知方案[4]，進(jìn)而為數(shù)控機(jī)床預(yù)測(cè)性維護(hù)[5]等智能運(yùn)行與維護(hù)策略提供理論支撐和應(yīng)用指導(dǎo)[6]。

在數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中，合理優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)對(duì)降低加工能耗、減少加工成本、提高加工效率和保證加工質(zhì)量具有重要意義。然而，這些目標(biāo)之間往往存在矛盾，隨著切削參數(shù)的變化，在提升一個(gè)目標(biāo)的同時(shí)可能會(huì)削弱另一個(gè)目標(biāo)。因此，為了獲得理想的切削參數(shù)，眾多學(xué)者針對(duì)切削參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行大量研究[7-10]。然而，上述研究均在假設(shè)切削條件保持不變的前提下，研究切削參數(shù)對(duì)各加工目標(biāo)之間的影響，這顯然與實(shí)際加工不符。

在實(shí)際加工過(guò)程中，機(jī)床性能動(dòng)態(tài)變化，相同的切削參數(shù)在不同機(jī)床性能條件下會(huì)產(chǎn)生不同的加工結(jié)果[11-12]。因此，充分考慮時(shí)間維度上的機(jī)床性能變化，對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化具有重要意義[13-14]。鑒于加工過(guò)程中的機(jī)床性能為動(dòng)態(tài)變化，切削參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Dynamic Multi-objective Optimization Problem, DMOP)，相比于現(xiàn)有文獻(xiàn)中使用的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法更適合對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)DMOP進(jìn)行了研究，基于現(xiàn)有的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法提出許多動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法[15-16]，并應(yīng)用于實(shí)際加工。例如，為高效加工梯度材料，Roy等[17]采用基于預(yù)測(cè)和期望函數(shù)的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，為梯度材料的車削過(guò)程提供最佳加工參數(shù)集；Wang等[18]提出一種基于動(dòng)態(tài)特征的自適應(yīng)工藝規(guī)劃方法，根據(jù)數(shù)控加工過(guò)程中的工件過(guò)渡特征，以及刀具切削狀態(tài)和刀具—工件嚙合狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化情況，優(yōu)化與加工操作相關(guān)的切削參數(shù)。

實(shí)際上，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得的解決方案是一組最佳折衷解，稱為Pareto最優(yōu)解。根據(jù)自身對(duì)每個(gè)目標(biāo)的偏好，決策者可以采用理想解相似度順序偏好法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)[19]、層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)[20]或數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)[21]等綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)所得的Pareto最優(yōu)解進(jìn)行排序，從中選擇最合適的解決方案。

綜上所述，為解決機(jī)床性能動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種基于數(shù)字孿生的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略。首先，選擇加工過(guò)程中刀具的磨損變化作為機(jī)床性能變化的主要表征因素，基于梯度提升算法建立擬合預(yù)測(cè)模塊，用于構(gòu)建切削參數(shù)和加工性能指標(biāo)間的非線性映射關(guān)系；其次，提出考慮刀具磨損狀態(tài)的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模塊，并利用動(dòng)態(tài)非支配排序遺傳算法(Dynamic Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ-A, DNSGA-Ⅱ-A)求解；最后，在決策分析模塊中引入層次分析法和TOPSIS法，幫助決策者對(duì)Pareto最優(yōu)解進(jìn)行排序。本文所提策略能夠使機(jī)械制造企業(yè)在加工過(guò)程中快速且高效地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的加工效果。

1 整體方案設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)床性能變化的主要表征因素選擇

在數(shù)控機(jī)床使用過(guò)程中，機(jī)床運(yùn)行狀況具有時(shí)變特性，通過(guò)數(shù)字孿生技術(shù)對(duì)其時(shí)變特性的映射能力，能夠建立適用于數(shù)控機(jī)床整個(gè)使用周期的運(yùn)行參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化策略。在機(jī)床的使用周期中，因?yàn)闄C(jī)床的重復(fù)定位精度或跟隨特性等精度特性變化緩慢，性能衰減周期較長(zhǎng)，不能作為機(jī)床性能變化的主要表征因素，而刀具磨損的狀態(tài)變化比較明顯，刀具磨損直接影響切削過(guò)程中的能耗[22]、切削力[23]、工件表面質(zhì)量[24]、工件表面殘余應(yīng)力分布[25]和生產(chǎn)成本[13]，所以本文選擇刀具磨損作為機(jī)床性能變化的主要表征因素。

1.2 整體框架設(shè)計(jì)

銑削過(guò)程中，加工結(jié)果會(huì)同時(shí)受切削參數(shù)和以刀具磨損狀態(tài)變化為代表的機(jī)床性能變化的影響，現(xiàn)有運(yùn)行優(yōu)化方案往往僅針對(duì)機(jī)床的某一運(yùn)行時(shí)段建立，沒(méi)有充分考慮時(shí)間維度上的機(jī)床性能變化對(duì)優(yōu)化模型產(chǎn)生的影響。本文基于數(shù)控機(jī)床的數(shù)字孿生模型及其場(chǎng)景感知數(shù)據(jù)，建立基于數(shù)字孿生的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略，根據(jù)機(jī)床性能的動(dòng)態(tài)變化及時(shí)有效地調(diào)整模型參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度更廣、更精準(zhǔn)的決策分析。整體框架如圖1所示，其中包括擬合預(yù)測(cè)、參數(shù)尋優(yōu)和決策分析3個(gè)模塊。

框架的運(yùn)行流程如下：

(1)擬合預(yù)測(cè)模塊 主要包括兩方面工作：①基于銑削加工孿生數(shù)據(jù)庫(kù)提供的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用梯度提升回歸樹(shù)(Gradient Boosted Regression Trees, GBRT)算法，建立銑削過(guò)程中輸入?yún)?shù)與輸出指標(biāo)之間的擬合預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建加工參數(shù)與加工結(jié)果間的非線性映射關(guān)系；②基于數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)，研究機(jī)床約束條件和擬合預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)更新機(jī)制，促使已經(jīng)建立的擬合預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)當(dāng)前機(jī)床的約束狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，不斷提高擬合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，為參數(shù)尋優(yōu)模塊提供可靠的適應(yīng)度函數(shù)。

(2)參數(shù)尋優(yōu)模塊 采用DNSGA-Ⅱ-A動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法[15]建立銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型。其中，DNSGA-Ⅱ-A動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法包括3部分：①環(huán)境變化檢測(cè)，本文將銑削過(guò)程中刀具的磨損狀態(tài)視作環(huán)境變化量，基于數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)檢測(cè)刀具磨損變化是否達(dá)到設(shè)定閾值，再?zèng)Q定是否需要對(duì)此進(jìn)行應(yīng)答；②環(huán)境變化應(yīng)答機(jī)制，當(dāng)檢測(cè)到刀具磨損狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，隨機(jī)重新初始化一部分個(gè)體，替換當(dāng)前環(huán)境得到的最優(yōu)解的一部分個(gè)體；③靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)快速求解獲得當(dāng)前環(huán)境中的Pareto最優(yōu)解。該模塊中建立的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型能夠基于數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)，充分考慮時(shí)間維度上加工條件變化對(duì)銑削加工結(jié)果的影響，并能夠給出當(dāng)前刀具磨損狀態(tài)條件下加工參數(shù)的Pareto最優(yōu)解來(lái)指導(dǎo)高效加工。

(3)決策分析模塊 參數(shù)尋優(yōu)模塊中獲得的Pareto最優(yōu)解屬于局部最優(yōu)解范疇，其側(cè)重于實(shí)現(xiàn)部分加工目標(biāo)的效果最優(yōu)，而非全局最優(yōu)。因此，該模塊基于TOPSIS建立決策分析模型。模型采用AHP確定決策人員對(duì)不同加工目標(biāo)的重視程度，對(duì)Pareto最優(yōu)解排序并進(jìn)行可視化評(píng)價(jià)分析，從而向決策人員推薦最優(yōu)方案，實(shí)現(xiàn)面向多目標(biāo)優(yōu)化的運(yùn)行參數(shù)智能決策。其中，所獲得的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)將用于數(shù)字孿生模型仿真并指導(dǎo)物理空間實(shí)體的加工過(guò)程。

與現(xiàn)有的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略相比，基于數(shù)字孿生的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)如下：①創(chuàng)新性地采用動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化方法解決機(jī)床整個(gè)運(yùn)行時(shí)段上的銑削參數(shù)DMOP，突破了現(xiàn)有靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略僅能針對(duì)機(jī)床某一運(yùn)行時(shí)段的局限性；②基于數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)提供的機(jī)床運(yùn)行狀況實(shí)時(shí)感知數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)更新本文優(yōu)化策略下建立的模型參數(shù)，進(jìn)行適應(yīng)度更廣、更精準(zhǔn)地決策分析。

2 方案的實(shí)現(xiàn)方法

在充分考慮時(shí)間維度上機(jī)床加工條件變化對(duì)優(yōu)化模型影響的前提下，本章針對(duì)所提整體框架，詳細(xì)闡述各功能模塊的具體實(shí)現(xiàn)方法。

2.1 擬合預(yù)測(cè)模塊

2.1.1 擬合預(yù)測(cè)模型的建立

在銑削過(guò)程中，銑削參數(shù)與加工目標(biāo)之間符合特定的非線性映射關(guān)系，準(zhǔn)確描述該映射關(guān)系是本文多目標(biāo)優(yōu)化模型有效實(shí)施的關(guān)鍵。GBRT算法[26]是一種boosting類型的集成學(xué)習(xí)算法，具有數(shù)據(jù)擬合能力強(qiáng)、可處理不同類型數(shù)據(jù)、魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用GBRT算法擬合加工參數(shù)與加工目標(biāo)間的映射關(guān)系，其中銑削加工參數(shù)作為變量輸入，最終的加工目標(biāo)作為結(jié)果輸出。采用GBRT算法擬合單個(gè)加工目標(biāo)輸入輸出關(guān)系的流程如下：

(1)

式中f(x)由展開(kāi)求和的形式得到

(2)

(3)

(4)

同樣，在每m次迭代的末尾更新f為

(5)

GBRT算法的核心在于每一次訓(xùn)練并集成新的弱學(xué)習(xí)模型均是為減少之前全部回歸樹(shù)結(jié)果和的殘差，并在殘差減少的梯度方向上建立一個(gè)新的擬合回歸模型。

2.1.2 動(dòng)態(tài)更新機(jī)制

數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行狀況具有時(shí)變特性，主要體現(xiàn)在機(jī)床本身性能和刀具性能衰減，以及加工工件的變動(dòng)等方面。數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)物理實(shí)體與數(shù)字空間之間的精準(zhǔn)映射，并能夠?qū)崟r(shí)感知機(jī)床的運(yùn)行狀況，當(dāng)機(jī)床運(yùn)行狀況變化較大時(shí)，數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)會(huì)觸發(fā)擬合預(yù)測(cè)模塊的動(dòng)態(tài)更新機(jī)制。其中，動(dòng)態(tài)更新機(jī)制主要包括兩方面：①基于數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)提供的機(jī)床運(yùn)行狀況實(shí)時(shí)感知數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)更新擬合預(yù)測(cè)模塊中的約束條件；②當(dāng)判斷約束條件變化較大時(shí)(如更換刀具、更換工件等)，將重新學(xué)習(xí)并構(gòu)建新約束條件下的擬合預(yù)測(cè)模型。

2.2 銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模塊

在機(jī)床的整個(gè)運(yùn)行時(shí)段，根據(jù)當(dāng)前刀具磨損狀態(tài)確定最佳銑削參數(shù)，來(lái)提高工件表面質(zhì)量和材料去除率，降低切削力等，是一個(gè)非常重要的問(wèn)題?，F(xiàn)有的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法難以應(yīng)對(duì)這一動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。為此，銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模塊引入DNSGA-Ⅱ-A動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，建立了考慮刀具磨損的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型。如圖2所示，動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型包括環(huán)境變化檢測(cè)、環(huán)境變化應(yīng)答機(jī)制和靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法3部分，各部分詳細(xì)描述如下：

(1)環(huán)境變化檢測(cè) 本文將銑削過(guò)程中刀具的磨損狀態(tài)視作環(huán)境變化量，當(dāng)通過(guò)數(shù)字孿生場(chǎng)景感知技術(shù)檢測(cè)到刀具磨損達(dá)到設(shè)定閾值時(shí)便激活環(huán)境變化應(yīng)答機(jī)制，在新的刀具磨損狀態(tài)下進(jìn)行切削參數(shù)尋優(yōu)。然而，在傳統(tǒng)測(cè)量刀具磨損狀態(tài)的方法中，均需在機(jī)床停機(jī)狀態(tài)下拆下加工使用的刀具，將其放在刀具磨損測(cè)量?jī)x下測(cè)量。這種測(cè)量方式造成生產(chǎn)中斷，無(wú)法對(duì)刀具磨損進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。因此，本文采用駱偉超等[5]提出的基于數(shù)字孿生技術(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型驅(qū)動(dòng)相融合的刀具磨損預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)的非接觸式實(shí)時(shí)在線測(cè)量。

(2)環(huán)境變化應(yīng)答機(jī)制 當(dāng)環(huán)境變化檢測(cè)機(jī)制檢測(cè)到刀具磨損狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，觸發(fā)變化應(yīng)答機(jī)制以適應(yīng)環(huán)境的變化，及時(shí)調(diào)整最佳切削參數(shù)的搜索方向，開(kāi)始在新的刀具磨損條件下進(jìn)行切削參數(shù)尋優(yōu)。因?yàn)榈毒吣p狀態(tài)變化前，算法極有可能已經(jīng)收斂到一個(gè)局部區(qū)域，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，算法很難尋找到新的刀具磨損狀態(tài)下的Pareto最優(yōu)解，所以DNSGA-Ⅱ-A算法通過(guò)引入多樣性來(lái)解決這一問(wèn)題。DNSGA-Ⅱ-A算法的適應(yīng)策略描述如下：當(dāng)檢測(cè)到環(huán)境發(fā)生變化后，隨機(jī)重新初始化一部分個(gè)體，用于替換當(dāng)前環(huán)境下所得最優(yōu)解的一部分個(gè)體，此時(shí)得到的種群將作為初始種群引入新環(huán)境來(lái)實(shí)現(xiàn)種群的多樣性。

(3)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法 當(dāng)時(shí)間變量t保持不變，即刀具磨損狀態(tài)確定的情況下，DMOP轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，高效的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠在環(huán)境發(fā)生變化之前，快速、及時(shí)有效地追蹤到當(dāng)前環(huán)境的Pareto最優(yōu)解。本文采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行優(yōu)化求解。

該銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模塊不僅能夠在特定的刀具磨損條件下快速發(fā)現(xiàn)銑削參數(shù)的Pareto最優(yōu)解，還能緊密跟蹤銑削參數(shù)最優(yōu)解在搜索空間的運(yùn)行軌跡，即持續(xù)適應(yīng)刀具磨損狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化環(huán)境下解的變化。

2.3 決策分析模塊

參數(shù)尋優(yōu)模塊能夠輸出特定刀具磨損下銑削參數(shù)取值的Pareto最優(yōu)解，屬于局部最優(yōu)解范疇，側(cè)重于實(shí)現(xiàn)部分加工目標(biāo)的效果最優(yōu)。決策人員需要根據(jù)自身對(duì)各個(gè)加工目標(biāo)的傾向程度對(duì)Pareto最優(yōu)解中的個(gè)體進(jìn)行排序，并選取最適合的銑削參數(shù)在當(dāng)前刀具磨損條件下進(jìn)行銑削加工，從而獲得期望的加工結(jié)果。如圖3所示，決策分析模塊采用AHP判斷決策人員對(duì)各加工優(yōu)化目標(biāo)的傾向程度，所得目標(biāo)權(quán)向量將用于TOPSIS來(lái)建立決策分析模型，完成對(duì)Pareto最優(yōu)解的排序。

另外，決策分析模塊采用Python語(yǔ)言設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了用戶決策分析交互界面，在方便用戶輸入各加工目標(biāo)偏好的同時(shí)，能夠清晰展示在該用戶偏好下Pareto最優(yōu)解的排序情況。圖4所示為該決策分析模塊的圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)。其中:區(qū)域①使用雷達(dá)圖展示前5名加工方案在各個(gè)加工目標(biāo)維度上的表現(xiàn)；區(qū)域②用于決策人員輸入經(jīng)過(guò)決策分析法確定的目標(biāo)權(quán)向量；區(qū)域③顯示了在該偏好程度下基于TOPSIS對(duì)Pareto最優(yōu)解排序后，得分前10名方案的具體情況。

3 案例分析

本文所提基于數(shù)字孿生的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型，可以對(duì)以刀具磨損狀態(tài)為主要表征因素的機(jī)床性能動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行銑削參數(shù)優(yōu)化，給出適合當(dāng)前加工條件的最優(yōu)銑削參數(shù)。同時(shí)，由于銑削過(guò)程中較短時(shí)間間隔內(nèi)刀具磨損緩慢，將其近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。在確定的刀具磨損狀態(tài)下，銑削參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題便成為一個(gè)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。本文的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型基于數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)時(shí)感知刀具磨損狀態(tài)的變化，并對(duì)刀具磨損變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程便由一系列靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程組成。因此，可以通過(guò)證明其中某一靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程的可行性來(lái)證明整個(gè)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程的可行性。本章將針對(duì)某個(gè)特定刀具的磨損情況，基于銑削加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[28]驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化模型的有效性。

3.1 銑削參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)模型

文獻(xiàn)[28]中，假定銑刀磨損狀態(tài)不變，銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型選擇主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、銑削深度ap和銑削寬度ae為優(yōu)化變量，能量效率η、碳排放量Cep和材料去除率RMR為優(yōu)化目標(biāo)。因?yàn)殂娤鞴に噮?shù)直接影響刀具壽命，為保證加工成本較低，刀具壽命應(yīng)滿足最低生產(chǎn)成本壽命[29]，所以將切削參數(shù)(n,vf,ap,ae)的取值范圍、零件表面粗糙度Ra和刀具壽命T作為該模型的約束條件。該優(yōu)化模型表述如下：

maxη(n,vf,ap,ae)；

minCep(n,vf,ap,ae)；

maxRMR(n,vf,ap,ae)。

s.t.

nmin≤n≤nmax；

vfmin≤vf≤vfmax；

apmin≤ap≤apmax；

aemin≤ae≤aemax；

1.25 μm≤Ra≤10 μm；

(6)

式中：Tmin為最低使用壽命；cf,m,k,o,s為刀具壽命系數(shù)。

3.2 基于GBRT算法建立擬合預(yù)測(cè)模塊

本文將采用弱學(xué)習(xí)模型為CART回歸樹(shù)的GBRT算法建立加工參數(shù)與加工目標(biāo)間的擬合預(yù)測(cè)模型。其中，切削參數(shù)(n,vf,ap,ae)為輸入，η，Cep，RMR，Ra等加工目標(biāo)為輸出。

銑削加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集[28]共有30組數(shù)據(jù)，其中24組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，6組為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。根據(jù)2.1節(jié)的算法流程，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上針對(duì)每個(gè)加工目標(biāo)分別基于GBRT、支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)、隨機(jī)森林(Random Forest, RF)和高斯過(guò)程(Gaussian Process, GP)擬合輸入輸出的映射關(guān)系。在每種算法中，對(duì)所有加工目標(biāo)建立的映射關(guān)系共同構(gòu)成屬于該算法的整體擬合預(yù)測(cè)模型。利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)集測(cè)試建立模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，其中每種算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率如表1所示。結(jié)果表明，基于GBRT算法建立的擬合預(yù)測(cè)模型在每個(gè)目標(biāo)維度上均具有較高的預(yù)測(cè)精度，而且在小規(guī)模數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練能夠得到較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，可用于指導(dǎo)銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程。

表1 擬合預(yù)測(cè)模塊的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率 %

3.3 基于NSGA-Ⅱ建立多目標(biāo)優(yōu)化模塊

在刀具磨損狀態(tài)確定的情況下，銑削參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化便是一個(gè)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程。本節(jié)基于NSGA-Ⅱ建立銑削參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并將已經(jīng)建立的擬合預(yù)測(cè)模型作為優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)。算法采用Python語(yǔ)言編程，編程過(guò)程中調(diào)用高性能實(shí)用型進(jìn)化算法工具箱Geatpy2，同時(shí)采用實(shí)數(shù)編碼，初始種群規(guī)模設(shè)定為80，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為100。最終得到的Pareto解集包括56個(gè)非支配個(gè)體，每個(gè)非支配個(gè)體所對(duì)應(yīng)的加工目標(biāo)值如圖5所示。

3.4 基于TOPSIS建立決策分析模塊

參數(shù)尋優(yōu)模塊得到的銑削參數(shù)Pareto最優(yōu)解集無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局意義上的最優(yōu)，而是各非支配個(gè)體所側(cè)重的部分加工目標(biāo)最優(yōu)。該模塊采用AHP確定決策人員對(duì)各加工優(yōu)化目標(biāo)的傾向程度，并基于TOPSIS對(duì)Pareto最優(yōu)解中各非支配個(gè)體進(jìn)行排序，幫助決策人員挑選最優(yōu)銑削參數(shù)。下面以某決策人員J為例，具體說(shuō)明決策分析模塊的機(jī)制。

假設(shè)針對(duì)加工目標(biāo)中的η，Cep，RMR，Ra，J給出自身主觀性的成對(duì)比較矩陣

(7)

計(jì)算可得，λ(A)=4.007 9,CI(A)=0.002 6,RI(A)=0.90(查表),CR(A)=0.002 9<1,說(shuō)明A通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。由A得到的目標(biāo)權(quán)向量w=(0.40,0.15,0.05,0.40)T，即J對(duì)每個(gè)加工目標(biāo)的重視程度分別是η為40%，Cep為15%，RMR為5%，Ra為40%。上述AHP中計(jì)算得到的目標(biāo)權(quán)向量w被用于TOPSIS，作為各個(gè)加工目標(biāo)優(yōu)化的權(quán)重。J用戶偏好下Pareto最優(yōu)解的排序如圖6所示。

前5名加工方案如表2所示。其中，與加工方案5相比，加工方案1除了在Ra目標(biāo)維度低11.84%外，其余目標(biāo)維度均優(yōu)于方案5。相比于加工方案5，加工方案1在各個(gè)加工目標(biāo)維度上的提高程度排序?yàn)椋篟MR提高了50.67%，Cep提高了36.36%，η提高了19.51%，Ra降低了11.84%。決策分析模塊中，得分越高的加工方法，越能滿足決策人員的加工期望。優(yōu)化結(jié)果表明，在切削參數(shù)(n,vf,ap,ae)允許的取值范圍內(nèi)，該決策分析模塊能夠根據(jù)特定的用戶偏好給出實(shí)現(xiàn)用戶期望的合理的加工方案。

表2 決策人員J用戶偏好下的前5名加工方案

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于數(shù)字孿生的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化策略，能夠很好地解決機(jī)床性能動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的銑削參數(shù)DMOP。首先，在加工過(guò)程中選擇刀具的磨損變化作為機(jī)床性能變化的主要表征因素。鑒于集成學(xué)習(xí)算法比單一學(xué)習(xí)算法能夠更好地構(gòu)建加工參數(shù)與加工結(jié)果間的非線性映射關(guān)系，本文基于GBRT集成學(xué)習(xí)算法建立了擬合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)與SVR，RF，GP等算法對(duì)比，得出GBRT算法在各個(gè)目標(biāo)維度上的預(yù)測(cè)精度均最高的結(jié)論。然后，通過(guò)引入DNSGA-Ⅱ-A動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，建立了考慮刀具磨損的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型能夠在機(jī)床性能動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中緊密跟蹤銑削參數(shù)最優(yōu)解在搜索空間中的運(yùn)行軌跡。最后，基于AHP和TOPSIS對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行可視化評(píng)價(jià)分析，并采用Python語(yǔ)言設(shè)計(jì)了用戶決策分析交互界面，極大提高了決策人員的工作效率。

未來(lái)將致力于應(yīng)用動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法提升解決銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的效率，嘗試引入不同的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)床運(yùn)行時(shí)段的實(shí)時(shí)銑削參數(shù)優(yōu)化。同時(shí)，將該工藝參數(shù)優(yōu)化模型作為數(shù)字孿生的一項(xiàng)重要組件，增強(qiáng)數(shù)字孿生技術(shù)對(duì)智能制造技術(shù)的支持與推進(jìn)。