劉 娟，莊存波，劉檢華，苗 田，王建群

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新一代信息技術(shù)的快速發(fā)展與普及應(yīng)用，為了推動制造業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級和智能化發(fā)展，工業(yè)4.0、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、中國制造2025等戰(zhàn)略相繼被提出。數(shù)字孿生技術(shù)作為信息物理系統(tǒng)(Cyber-Physical Systems, CPS)的關(guān)鍵使能技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)制造過程信息世界與物理世界交互融合及互聯(lián)互通的重要手段[1-2]。

數(shù)字孿生體的概念模型最早由Grieves在2003年提出，被認(rèn)為是物理實(shí)體在數(shù)字空間的映射模型[3-4]。其本質(zhì)是在數(shù)字空間構(gòu)建一個(gè)能夠動態(tài)實(shí)時(shí)反映物理系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)和行為，并能準(zhǔn)確預(yù)測其未來狀態(tài)與行為的模型，從而輔助人員進(jìn)行優(yōu)化決策。生產(chǎn)車間是典型的復(fù)雜制造系統(tǒng)，具有物理對象多樣、運(yùn)行過程動態(tài)性強(qiáng)、不確定因素多等特點(diǎn)，如何利用數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)車間的全面監(jiān)控、在線預(yù)測與實(shí)時(shí)決策一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)[5]。

陶飛等[6-7]基于數(shù)字孿生理念提出一種未來車間運(yùn)行的新模式——數(shù)字孿生車間，分析了數(shù)字孿生車間的4個(gè)主要組成部分，即物理車間、虛擬車間、車間服務(wù)系統(tǒng)和車間孿生數(shù)據(jù)，并闡述了數(shù)字孿生車間的運(yùn)行機(jī)制；趙浩然等[8]針對數(shù)字孿生車間的可視化監(jiān)控難題，提出基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的數(shù)字孿生車間三維可視化實(shí)時(shí)監(jiān)控方法；周成等[9]構(gòu)建了基于數(shù)字孿生車間的三維可視化監(jiān)控系統(tǒng)；西門子則提出“綜合數(shù)字孿生體”的概念，并將其應(yīng)用于Piper M600飛機(jī)設(shè)計(jì)的全生命周期，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化車間的虛擬裝配[10]；Zhuang等[11-12]將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程，提出基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程智能化管控體系框架和過程追溯方法，為提升復(fù)雜產(chǎn)品裝配生產(chǎn)效率和質(zhì)量提供了一種新的路徑；劉志峰等[13]將數(shù)字孿生技術(shù)運(yùn)用在零件智能制造車間，構(gòu)建了智能車間調(diào)度云平臺框架，并開發(fā)了基于數(shù)字孿生的智能制造車間調(diào)度云平臺，為解決智能車間調(diào)度問題提供了一種全新的思路。綜上所述，當(dāng)前數(shù)字孿生技術(shù)在生產(chǎn)車間的應(yīng)用主要集中在體系框架構(gòu)建、可視化監(jiān)控和車間調(diào)度等方面，基于數(shù)字孿生的生產(chǎn)車間在線預(yù)測的研究成果偏少。

在車間預(yù)測方面，傳統(tǒng)方法主要基于所構(gòu)建的生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行邏輯模型，通過離線仿真的手段分析和預(yù)測加工時(shí)間、工件到達(dá)等動態(tài)變量對制造系統(tǒng)性能(如完工時(shí)間、交貨拖期成本)的影響[14-15]。例如，翟穎妮等[16]針對作業(yè)車間設(shè)備故障引起的瓶頸漂移問題，提出一種基于貝葉斯推理的瓶頸設(shè)備漂移預(yù)測方法，構(gòu)建了瓶頸設(shè)備漂移預(yù)測模型，為提升生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)作效率提供了一種可行的方法。同時(shí)，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的快速發(fā)展，張潔等[17]基于智能車間運(yùn)行過程中產(chǎn)生的海量多源高維異構(gòu)數(shù)據(jù)，提出大數(shù)據(jù)驅(qū)動下“關(guān)聯(lián)+預(yù)測+調(diào)控”的車間運(yùn)行分析和決策模式；任杉等[18]提出基于生命周期大數(shù)據(jù)的復(fù)雜產(chǎn)品智能制造服務(wù)新模式；Ji等[19]提出一種基于大數(shù)據(jù)分析的車間調(diào)度故障預(yù)測方法；王孟卓等[20]面向數(shù)控加工車間，提出基于制造大數(shù)據(jù)的工時(shí)預(yù)測技術(shù)體系，為數(shù)控加工工時(shí)的定制與預(yù)測提供了一種新的技術(shù)手段；于成龍等[21]則提出一種基于數(shù)據(jù)挖掘的機(jī)加工生產(chǎn)進(jìn)度預(yù)測方法。

綜上所述，當(dāng)前制造系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測方法可分為基于仿真的預(yù)測和基于大數(shù)據(jù)的預(yù)測兩種?；诜抡娴能囬g預(yù)測方法在系統(tǒng)初始配置和設(shè)定上多由人工指定，且只能在特定的輸入條件下輸出仿真結(jié)果；另外，多數(shù)仿真方法為離線仿真，仿真時(shí)刻與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)刻之間存在時(shí)間差，功能明顯滯后。運(yùn)用大數(shù)據(jù)相關(guān)技術(shù)進(jìn)行預(yù)測的方法對數(shù)據(jù)量有一定要求，對于部分制造系統(tǒng)而言，獲取大量歷史數(shù)據(jù)十分困難，并且基于大數(shù)據(jù)的預(yù)測為純數(shù)據(jù)維度，與系統(tǒng)模型相關(guān)性低，是一種理想化的穩(wěn)態(tài)預(yù)測。復(fù)雜制造系統(tǒng)除了穩(wěn)態(tài)預(yù)測，還需要在系統(tǒng)狀態(tài)瞬息變化的情況下獲得實(shí)時(shí)瞬態(tài)預(yù)測，而目前的研究較少考慮預(yù)測的實(shí)時(shí)性和瞬態(tài)性。

因此，本文將數(shù)字孿生技術(shù)引入車間運(yùn)行狀態(tài)仿真預(yù)測，提出一種面向數(shù)字孿生車間的運(yùn)行狀態(tài)在線預(yù)測方法，以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、持續(xù)、瞬態(tài)的仿真和預(yù)測。

1 車間數(shù)字孿生體的內(nèi)涵

與物理實(shí)體完全一致的虛擬模型稱為數(shù)字孿生體，采用數(shù)字孿生體可以對物理實(shí)體在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的行為和性能進(jìn)行仿真和模擬[22]。數(shù)字孿生車間本質(zhì)上是一個(gè)建立在車間層面的信息物理融合系統(tǒng)，是CPS在生產(chǎn)系統(tǒng)中的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。車間數(shù)字孿生體(Shop-floor Digital Twin, SDT)是一個(gè)在信息世界中對物理車間進(jìn)行全要素和全流程數(shù)字化映射與表達(dá)的模型，也可稱為車間數(shù)字孿生模型。

數(shù)字孿生車間的系統(tǒng)組成可歸納為4個(gè)層面(如圖1)：①物理層，由物理車間內(nèi)的設(shè)備、產(chǎn)品、人員等所有客觀存在的實(shí)體集合構(gòu)成。②數(shù)據(jù)層，包括生產(chǎn)車間靜態(tài)數(shù)據(jù)和基于車間物聯(lián)網(wǎng)采集的生產(chǎn)過程實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。在該層對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)清洗，最后通過數(shù)據(jù)通訊機(jī)制傳輸?shù)侥Ｐ蛯?。③模型層，指虛擬空間中構(gòu)建的車間數(shù)字孿生體。④功能層，指車間數(shù)字孿生體在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動下同步運(yùn)行，從而動態(tài)映射車間真實(shí)的生產(chǎn)狀況，最終實(shí)現(xiàn)車間生產(chǎn)狀態(tài)真實(shí)描述、生產(chǎn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)展示和運(yùn)行狀態(tài)仿真預(yù)測等功能，進(jìn)而輔助車間管理人員進(jìn)行決策。

2 基于車間數(shù)字孿生體的仿真預(yù)測框架

車間數(shù)字孿生體是一個(gè)囊括“人機(jī)料法環(huán)”的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)，是車間全要素、全流程、全業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)的集成與融合，通過仿真評估、迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)物理車間與虛擬車間的交互融合，達(dá)到車間生產(chǎn)和管控最優(yōu)[23]。基于車間數(shù)字孿生的仿真預(yù)測框架如圖2所示。

詳細(xì)實(shí)現(xiàn)流程如下：

(1)以數(shù)據(jù)為驅(qū)動源，建立數(shù)字孿生車間數(shù)據(jù)管理架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的采集、驅(qū)動、輸入、更新、展示等交互管理。

(2)構(gòu)建物理車間人員、設(shè)備、產(chǎn)品的三維靜態(tài)模型，并基于實(shí)際車間生產(chǎn)布局搭建與物理車間完全映射的虛擬車間模型，建立虛擬平臺下的車間數(shù)字孿生體。

(3)建立物理車間與車間數(shù)字孿生體之間的數(shù)據(jù)通訊機(jī)制，以實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動虛擬車間三維模型動態(tài)運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)在虛擬空間中對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、產(chǎn)品加工狀態(tài)和物料流轉(zhuǎn)狀態(tài)的三維可視化監(jiān)控。在此基礎(chǔ)上，將設(shè)備狀態(tài)信息、產(chǎn)品加工信息、人員基本信息和生產(chǎn)環(huán)境信息等多層次信息通過可視化看板的形式進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)物理車間和虛擬車間之間的信息動態(tài)映射。

(4)建立系統(tǒng)仿真輸入?yún)?shù)，生成仿真樣本變量，以循環(huán)掃描函數(shù)掃描當(dāng)前狀態(tài)作為仿真的初始狀態(tài)，并以事件調(diào)度法推進(jìn)仿真程序的執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)持續(xù)瞬態(tài)仿真，同時(shí)將仿真運(yùn)行結(jié)果輸出到數(shù)字孿生車間看板上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車間運(yùn)行狀態(tài)的在線預(yù)測。

3 基于事件調(diào)度法的持續(xù)瞬態(tài)仿真

3.1 基于事件調(diào)度法的仿真運(yùn)行邏輯

基于事件調(diào)度法的仿真是一種基于將來事件表(Future Event List, FEL)，通過仿真時(shí)鐘的推進(jìn)，將事件不斷列入或移出FEL，來保證所有事件按正確事件次序發(fā)生的仿真推進(jìn)機(jī)制。在事件調(diào)度法中，只有初始事件是事先安排的，其余事件均為在仿真推進(jìn)過程中自然發(fā)生，如隨機(jī)到達(dá)事件和隨機(jī)結(jié)束事件?；谑录{(diào)度法的仿真運(yùn)行邏輯如圖3所示。

首先根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)產(chǎn)生初始FEL，通過循環(huán)掃描FEL確定下一時(shí)刻將要發(fā)生的事件。當(dāng)仿真時(shí)鐘由Clock=t推進(jìn)至Clock=t1時(shí)，更新時(shí)間為t1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，在FEL中移除該事件(某一事件一旦發(fā)生即被移除)，然后根據(jù)實(shí)時(shí)輸入的數(shù)據(jù)將新產(chǎn)生的將來事件添加到FEL中，并按事件發(fā)生時(shí)間的先后順序排列。

基于事件調(diào)度法的車間數(shù)字孿生體系統(tǒng)仿真，首先對仿真對象進(jìn)行系統(tǒng)輸入特性建模，用抽象模型描述實(shí)際生產(chǎn)過程。然后根據(jù)仿真要求結(jié)合真實(shí)車間狀況篩選所產(chǎn)生的仿真樣本，從而確定樣本輸入發(fā)生器。最后基于車間生產(chǎn)流程描述仿真事件處理邏輯，通過觸發(fā)不同的事件處理邏輯完成系統(tǒng)仿真流程。

3.2 仿真系統(tǒng)輸入特性建模

對現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)現(xiàn)象進(jìn)行建模時(shí)，如果存在模型失真，則不能完全準(zhǔn)確地進(jìn)行仿真預(yù)測。由于現(xiàn)實(shí)過程大多為隨機(jī)過程，且影響因素很多，然而即使非常明確影響因素也難以找到量化規(guī)律。由于影響因素很多，現(xiàn)實(shí)過程大多為隨機(jī)過程，然而即使影響因素非常明確也很難找到量化規(guī)律。這些隨機(jī)過程往往是推動仿真模型運(yùn)行的驅(qū)動力，因此需要采用抽象模型描述現(xiàn)實(shí)過程，一般將該過程稱為系統(tǒng)輸入特性建模。

通常輸入特性建模按如下步驟進(jìn)行：

(1)數(shù)據(jù)收集 數(shù)據(jù)收集是仿真中最重要但最困難的問題之一，一般通過現(xiàn)場實(shí)際測算、車間管理人員提供等方法獲得輸入數(shù)據(jù)，然而并非所有系統(tǒng)都保存了足量能用于仿真分析的歷史數(shù)據(jù)。在無法收集有效數(shù)據(jù)時(shí)，仿真的準(zhǔn)確度將大幅下滑，甚至需要通過更復(fù)雜的方法來檢驗(yàn)仿真的準(zhǔn)確性。

(2)從數(shù)據(jù)中辨識分布 從數(shù)據(jù)中辨識分布指對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后確定變量的分布類型。若能獲得足量的歷史數(shù)據(jù)，則可采取多種方法從數(shù)據(jù)中辨識分布。直方圖是最簡單直觀的辨識方式，采用分位點(diǎn)—分位點(diǎn)(q-q)圖能夠評價(jià)直方圖的擬合效果。

(3)參數(shù)估計(jì) 完成辨識分布簇后，還需要對該分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。例如，對于指數(shù)分布，需要估計(jì)其率參數(shù)λ；對于正態(tài)分布，需要估計(jì)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。

(4)擬合優(yōu)良性檢驗(yàn) 現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中符合要求的擬合分布并不唯一，因此需要對分布進(jìn)行擬合優(yōu)良性檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有χ2檢驗(yàn)和科爾莫格羅夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov Test, K-S Text)。在無法收集足量實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下，往往采用專家知識、根據(jù)慣例或根據(jù)該過程的性質(zhì)確定分布。

以某生產(chǎn)加工車間的高速五軸加工單元、中型結(jié)構(gòu)加工單元和檢驗(yàn)單元為例，該車間主要涉及的隨機(jī)過程有零件加工任務(wù)的隨機(jī)到達(dá)、零件加工的隨機(jī)時(shí)間和零件檢驗(yàn)的隨機(jī)時(shí)間，但是無法通過系統(tǒng)獲得這些隨機(jī)過程足量的有效歷史數(shù)據(jù)，因此采用專家知識提供數(shù)據(jù)。在本車間人員不參與企業(yè)資源計(jì)劃(Enterprise Resource Planning, ERP)系統(tǒng)建設(shè)和使用的情況下，加工任務(wù)到達(dá)事件可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，一批加工任務(wù)的到達(dá)無法為下一批加工任務(wù)的到達(dá)時(shí)間提供參考，即到達(dá)過程為無記憶過程，獨(dú)立事件和無記憶過程時(shí)間采用指數(shù)分布建模。零件加工時(shí)間和檢驗(yàn)時(shí)間是一系列工步執(zhí)行時(shí)間的累加值，對于可以看作子過程之和的過程采用正態(tài)分布建模。通過采訪詢問車間主任、加工工人和檢驗(yàn)工人，得知該車間的零件加工時(shí)間與機(jī)床型號和零件類型有關(guān)，該車間采用機(jī)床與零件類型一對多的加工分配形式和檢驗(yàn)工位與零件類型一對一的檢驗(yàn)分配模式。

3.3 仿真樣本的生成

一個(gè)分布完全確定后，在仿真中需要根據(jù)該分布不斷產(chǎn)生符合要求的樣本變量。由于用于仿真或數(shù)據(jù)處理的非專業(yè)語言均未提供預(yù)置的樣本發(fā)生程序，本文采用相關(guān)技術(shù)自行編寫。

(1)指數(shù)分布隨機(jī)變量的生成

反變換技術(shù)可用于在指數(shù)分布、均勻分布、韋布爾分布和三角分布中取樣，是大多數(shù)離散分布產(chǎn)生隨機(jī)樣本的一種方法。一個(gè)呈指數(shù)分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)

(1)

其累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)為

(2)

對F(X)的右半邊(X≥0)求分布函數(shù)的逆函數(shù)：

(3)

將逆函數(shù)中的F記為R，令R服從[0,1]上的均勻分布，則指數(shù)分布的樣本發(fā)生器為

(4)

(2)正態(tài)分布隨機(jī)變量的生成

Box-Muller算法用于產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。假定隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且均服從均值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即

(5)

(6)

則X與Y的聯(lián)合概率密度為

(7)

將X和Y進(jìn)行極坐標(biāo)變換：

X=Rcos(θ)；

(8)

Y=Rsin(θ)。

(9)

則X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)

(10)

因此得到R與θ的分布函數(shù)

(11)

可知θ～U(0,2π)。令R和θ的分布函數(shù)分別為：

(12)

(13)

求分布函數(shù)的逆函數(shù)：

(14)

θ(F)=2πF。

(15)

將逆函數(shù)中的F記為Z，即

θ(F)=2πZ，

(16)

可知當(dāng)Z服從[0,1]上的均勻分布時(shí)，R的分布函數(shù)為F(r)，θ的分布函數(shù)為F(φ)。因此選取兩個(gè)服從[0,1]上均勻分布的隨機(jī)變量U1和U2代替式中的Z，即

(17)

θ(F)=2πU2。

(18)

將式(17)和式(18)分別代入X和Y的極坐標(biāo)變換式(8)和式(9)，得：

(19)

(20)

任取其一作為正態(tài)分布樣本發(fā)生器。

3.4 仿真事件處理邏輯

在該制造車間中，有8臺機(jī)床和6個(gè)檢驗(yàn)工位，實(shí)體在該車間中的全生命周期為“進(jìn)入—加工—檢驗(yàn)—離開”4個(gè)階段。在全生命周期中發(fā)生的事件為到達(dá)事件、開始加工事件、加工結(jié)束事件、開始檢驗(yàn)事件、檢驗(yàn)結(jié)束事件(離開事件)。因?yàn)閷?shí)體到達(dá)事件是車間系統(tǒng)運(yùn)行的根本驅(qū)動力，加工結(jié)束事件和離開事件是人為操作產(chǎn)生的次要驅(qū)動力，開始加工事件和開始檢驗(yàn)事件為自然發(fā)生的從動事件，所以將到達(dá)事件、加工結(jié)束事件和離開事件作為該車間仿真系統(tǒng)的驅(qū)動事件，分別用A(arrive)，F(xiàn)(finish processing)，D(departure)表示事件類型。3種事件的處理邏輯如下：

(1)到達(dá)事件處理邏輯

到達(dá)事件處理邏輯如圖4所示。若在Clock=t時(shí)刻發(fā)生到達(dá)事件，則對該實(shí)體進(jìn)行調(diào)度并確定其加工工位，判斷該加工工位是否處于繁忙狀態(tài)。若工位繁忙，則將該實(shí)體列入該加工工位的排隊(duì)隊(duì)列；否則，實(shí)體進(jìn)入該工位進(jìn)行加工，并將該加工工位的狀態(tài)更新為繁忙。接著采用正態(tài)分布樣本發(fā)生器為該實(shí)體計(jì)劃一個(gè)加工時(shí)間p*，并在t+p*時(shí)刻安排新的加工結(jié)束事件，即將事件(F，t+p*)插入FEL。之后，無論工位是否繁忙均需計(jì)劃下一次到達(dá)事件，即采用指數(shù)分布樣本發(fā)生器為下一個(gè)到達(dá)實(shí)體計(jì)劃一個(gè)到達(dá)時(shí)間間隔a*，在t+a*時(shí)刻安排新的到達(dá)事件，并將事件(A，t+a*)插入FEL，然后匯總上述過程中發(fā)生變化的狀態(tài)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，最后將仿真程序的控制流返回時(shí)間，以時(shí)間順序推進(jìn)主進(jìn)程繼續(xù)執(zhí)行仿真。

(2)離開事件處理邏輯

離開事件處理邏輯如圖5所示。若在Clock=t時(shí)刻發(fā)生離開事件，則判斷該實(shí)體所處檢驗(yàn)工位的隊(duì)列中是否仍有實(shí)體正在排隊(duì)等待檢驗(yàn)。若無實(shí)體排隊(duì)，則該檢驗(yàn)工位狀態(tài)更新為空閑；否則，抽出隊(duì)列中優(yōu)先級最高的實(shí)體進(jìn)行檢驗(yàn)。采用正態(tài)分布樣本發(fā)生器為該實(shí)體計(jì)劃一個(gè)檢驗(yàn)時(shí)間i*，并在t+i*時(shí)刻安排新的離開事件，即將事件(D,t+i*)插入FEL。然后匯總上述過程中發(fā)生變化的狀態(tài)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，最后將仿真程序的控制流返回時(shí)間，以時(shí)間順序推進(jìn)主進(jìn)程繼續(xù)執(zhí)行仿真。

(3)加工結(jié)束事件處理邏輯

加工結(jié)束事件是承接加工事件和檢驗(yàn)事件的中間事件，可以看作同時(shí)進(jìn)行加工過程的離開事件和檢驗(yàn)過程的到達(dá)事件。將到達(dá)事件和離開事件的處理邏輯結(jié)合，即為加工結(jié)束事件的處理邏輯，如圖6所示。在Clock=t時(shí)刻實(shí)體發(fā)生加工結(jié)束事件，判斷當(dāng)前加工工位緩存區(qū)是否有排隊(duì)實(shí)體。若有排隊(duì)實(shí)體，則排隊(duì)實(shí)體數(shù)量減1，安排隊(duì)列中的下一實(shí)體進(jìn)入加工工位，同時(shí)采用正態(tài)分布樣本發(fā)生器為進(jìn)入工位的實(shí)體計(jì)劃一個(gè)加工時(shí)間p*，并在t+p*時(shí)刻安排新的加工結(jié)束事件，即將事件(F，t+p*)插入FEL。若無排隊(duì)實(shí)體，則將該工位狀態(tài)更新為空閑，同時(shí)判斷該類型實(shí)體的檢驗(yàn)工位是否繁忙，是則該實(shí)體進(jìn)入排隊(duì)隊(duì)列等待檢驗(yàn)，令檢驗(yàn)工位排隊(duì)實(shí)體數(shù)量加1；否則安排該實(shí)體進(jìn)入檢驗(yàn)工位，并將檢驗(yàn)工位狀態(tài)設(shè)為繁忙，同時(shí)采用正態(tài)分布樣本發(fā)生器為該實(shí)體計(jì)劃一個(gè)檢驗(yàn)時(shí)間i*，在t+i*時(shí)刻安排新的離開事件，即將事件(D,t+i*)插入FEL。然后匯總上述過程中發(fā)生變化的狀態(tài)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，最后將仿真程序的控制流返回時(shí)間，以時(shí)間順序推進(jìn)主進(jìn)程繼續(xù)執(zhí)行仿真。

4 融合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的車間在線預(yù)測

基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的持續(xù)瞬態(tài)仿真方法(如圖7)以實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動的車間數(shù)字孿生模型為對象，通過分析車間運(yùn)行邏輯，進(jìn)行數(shù)字孿生車間的輸入特性建模，并生成符合該車間特性樣本隨機(jī)變量，進(jìn)而建立與車間數(shù)字孿生模型緊密結(jié)合的仿真模型，從而實(shí)現(xiàn)基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的持續(xù)瞬態(tài)仿真。該方法面向數(shù)字孿生車間運(yùn)行狀態(tài)在線預(yù)測的需求，摒棄傳統(tǒng)離線仿真模式，采用基于離散事件系統(tǒng)仿真的原理，以事件調(diào)度法推進(jìn)仿真執(zhí)行，同時(shí)利用狀態(tài)循環(huán)掃描的方法在每次仿真程序執(zhí)行前掃描車間當(dāng)前狀態(tài)，并更新FEL，以保持仿真執(zhí)行時(shí)的數(shù)字孿生車間數(shù)據(jù)始終為車間當(dāng)前數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)仿真的實(shí)時(shí)性；另外，通過遍歷掃描將車間數(shù)字孿生模型中的當(dāng)前狀態(tài)和實(shí)際統(tǒng)計(jì)量作為仿真的初始輸入值，通過事件調(diào)度法驅(qū)動執(zhí)行仿真程序獲得數(shù)字孿生車間仿真報(bào)告來實(shí)現(xiàn)仿真的瞬態(tài)性。最后利用Unity平臺中的Upadate()函數(shù)設(shè)置仿真循環(huán)頻率，系統(tǒng)每更新一次，Upadta()函數(shù)中的仿真程序就循環(huán)執(zhí)行一次，從而實(shí)現(xiàn)一定頻次的持續(xù)仿真。

在仿真初始化后，從車間數(shù)字孿生模型中掃描各個(gè)物料當(dāng)前所處的工序、各個(gè)設(shè)備當(dāng)前的狀態(tài)，以及各個(gè)緩存區(qū)隊(duì)列當(dāng)前的排隊(duì)信息，將掃描所得事件插入將來事件表中，得到初始FEL。在該案例中，實(shí)體完成到達(dá)—加工—檢驗(yàn)—離開4個(gè)事件，若有零件正處于在加工工位或檢驗(yàn)工位，則觸發(fā)加工處理動作或檢驗(yàn)處理動作，通過樣本發(fā)生器為其安排加工結(jié)束事件(F事件)或離開事件(D事件)并插入FEL，同時(shí)將加工工位或檢驗(yàn)工位狀態(tài)設(shè)為繁忙；若有零件正處于加工或檢驗(yàn)緩存區(qū)，則統(tǒng)計(jì)其中的零件類型，將其添加到相應(yīng)的實(shí)體隊(duì)列(queue)中。完成事件動作處理后，更新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、系統(tǒng)狀態(tài)和將來事件表，輸出數(shù)字孿生車間狀態(tài)。

5 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

基于上述基于事件調(diào)度法的車間數(shù)字孿生體系統(tǒng)仿真方法研究，建立航天某精密加工車間的數(shù)字孿生模型，以實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，通過動態(tài)映射三維模型的運(yùn)行狀態(tài)來實(shí)時(shí)展示車間制造過程，同時(shí)利用二維看板展示車間生產(chǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)物理車間全流程、全要素的實(shí)時(shí)可視化監(jiān)控。該數(shù)字孿生車間首先利用SoildWorks2015，3D MAX等軟件對物理車間中的設(shè)備、人員、物料等進(jìn)行建模，同時(shí)結(jié)合Visual Studio2019軟件，在Unity3D平臺上搭建該精密加工車間的三維虛擬模型，如圖8所示。

圖9所示分別為對車間中的設(shè)備加工狀態(tài)、檢驗(yàn)工位狀態(tài)、產(chǎn)品信息狀態(tài)、人員動作狀態(tài)的可視化監(jiān)控。

采用基于事件調(diào)度法的持續(xù)瞬態(tài)仿真，通過融合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)該數(shù)字孿生車間運(yùn)行狀態(tài)的在線預(yù)測，詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)收集數(shù)據(jù)

在該加工車間的高速五軸加工單元、中型結(jié)構(gòu)加工單元和檢驗(yàn)單元中，因?yàn)檐囬g的歷史數(shù)據(jù)較難通過已有的系統(tǒng)收集，所以采用對車間主任采訪詢問的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得知該車間的零件加工任務(wù)到達(dá)時(shí)間根據(jù)零件類型而變化，如表1所示。

表1 該車間各類型零件加工任務(wù)的到達(dá)速率

(2)參數(shù)估計(jì)

在實(shí)際生產(chǎn)中，A，B，C，D，E，F(xiàn) 6類零件在8個(gè)加工工位和6個(gè)檢驗(yàn)工位的加工/檢驗(yàn)狀態(tài)不同，因此對不同類型零件在不同工位的加工/檢驗(yàn)時(shí)間進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。機(jī)床和零件之間存在交錯(cuò)的可達(dá)關(guān)系，每個(gè)關(guān)系都有獨(dú)立的加工時(shí)間，如表2所示；各類型零件的檢驗(yàn)時(shí)間如表3所示；加工時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，檢驗(yàn)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。正態(tài)分布允許存在負(fù)值，但對時(shí)間而言，負(fù)值無意義，因此在程序開發(fā)中應(yīng)對產(chǎn)生的樣本進(jìn)行篩選。

表2 各類型零件在各機(jī)床上加工的時(shí)間均值 h

表3 各類型零件的檢驗(yàn)時(shí)間 h

(3)生成樣本發(fā)生器

根據(jù)車間仿真事件處理邏輯，A，B，C，D，E，F(xiàn) 6類零件隨機(jī)到達(dá)加工工位的時(shí)間間隔分別服從均值為0.8，0.667，1.82，1.33，2，2.22的指數(shù)分布，6類零件在不同加工工位的加工時(shí)長服從均值為表2所示數(shù)值、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的近似正態(tài)分布，各類零件在檢驗(yàn)工位的檢驗(yàn)時(shí)間服從均值為表3所示數(shù)值、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的近似正態(tài)分布。

(4)仿真分析

設(shè)定該數(shù)字孿生車間仿真系統(tǒng)的仿真總時(shí)間為240 h(30 d)，仿真頻率為1次/min，掃描車間當(dāng)前狀態(tài)，t=0時(shí)刻的車間當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)及其仿真輸出結(jié)果如圖10所示。其中在車間當(dāng)前狀態(tài)可視化看板中，加工(檢驗(yàn))狀態(tài)一欄，1表示當(dāng)前工位正在加工或正在檢驗(yàn)，0表示當(dāng)前工位空閑；加工(檢驗(yàn))隊(duì)列狀態(tài)一欄，數(shù)字表示該工位當(dāng)前正在排隊(duì)的零件數(shù)。

統(tǒng)計(jì)240 h(30 d)內(nèi)觸發(fā)加工結(jié)束事件的次數(shù)(即零件完成加工事件)和觸發(fā)離開事件的次數(shù)(即零件完成檢驗(yàn)事件)，兩者之和為30 d內(nèi)的生產(chǎn)任務(wù)總數(shù)；各工位的加工或檢驗(yàn)總時(shí)長與總體仿真時(shí)長之比即為該工位的利用率；仿真中最大隊(duì)列長度所在的加工工位，即為加工任務(wù)的瓶頸工位；總體仿真時(shí)長內(nèi)所有生產(chǎn)任務(wù)響應(yīng)時(shí)間的平均值為本次仿真的平均響應(yīng)時(shí)間；以8 h(1 d)為一周期，分別計(jì)算單個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn)任務(wù)的平均響應(yīng)時(shí)間，若單日平均響應(yīng)時(shí)間大于總體平均響應(yīng)時(shí)間，則表示該日加工任務(wù)繁忙，單日平均響應(yīng)時(shí)間最大的一天為生產(chǎn)任務(wù)高峰期。

仿真計(jì)算得到該孿生車間中的關(guān)鍵設(shè)備利用率、各檢驗(yàn)工位利用率、高峰期、瓶頸工位等仿真結(jié)果信息，將仿真結(jié)果輸出到數(shù)字孿生車間仿真看板中，以對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化展示，如圖11所示。該仿真看板展示了在車間當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)仿真結(jié)果，預(yù)測未來30 d內(nèi)將會有加工任務(wù)和檢驗(yàn)任務(wù)共計(jì)746件生產(chǎn)任務(wù)在車間中執(zhí)行；在此次仿真中，排隊(duì)隊(duì)列最長的是DMU125PN工位，其隊(duì)列總長度為12，該工位即為加工任務(wù)的瓶頸工位；零件生產(chǎn)任務(wù)的平均響應(yīng)時(shí)間為12.347 2 min，超過平均響應(yīng)時(shí)間的任務(wù)數(shù)量為243件，占所有生產(chǎn)任務(wù)總數(shù)的32.573 7%；在第15個(gè)周期出現(xiàn)單日平均響應(yīng)時(shí)間的最大值，則生產(chǎn)任務(wù)高峰期將在第15個(gè)工作日出現(xiàn)。經(jīng)專家評估，仿真報(bào)告數(shù)據(jù)具有一定參考價(jià)值。仿真結(jié)果以二維看板形式在數(shù)字孿生車間的右上角展示，且每分鐘更新一次。

6 結(jié)束語

本文面向數(shù)字孿生車間運(yùn)行狀態(tài)在線預(yù)測的需求，基于離散事件系統(tǒng)的仿真原理，采用事件調(diào)度法建立了系統(tǒng)輸入特性的統(tǒng)計(jì)模型，開發(fā)了仿真樣本發(fā)生程序，明確了3類事件的處理邏輯，并將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)融入離散事件系統(tǒng)仿真流程，以狀態(tài)循環(huán)掃描的方法實(shí)現(xiàn)了仿真的實(shí)時(shí)性，以循環(huán)執(zhí)行的方式實(shí)現(xiàn)了仿真的持續(xù)性，以基于事件調(diào)度的仿真實(shí)現(xiàn)了仿真的瞬態(tài)性。

本文所提基于車間數(shù)字孿生體的系統(tǒng)仿真方法未涉及備料、出入庫、遠(yuǎn)程運(yùn)輸、維修等制造動作，后續(xù)將針對不同車間、不同生產(chǎn)環(huán)節(jié)的仿真預(yù)測進(jìn)行深入研究，以提高該方法的廣泛適用性。