呂 剛 羅志昆 曾迪暉 周 桐

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 中國科學(xué)院電工研究所 北京 100190）

0 引言

使用單邊短初級直線感應(yīng)電機作為牽引電機的軌道交通車輛，將電機初級安裝在轉(zhuǎn)向架下方，次級感應(yīng)板鋪設(shè)在軌道上。直線輪軌系統(tǒng)顯著的特點是直線驅(qū)動，即不需要任何中間傳動裝置，克服了輪軌之間黏著力的限制，因此其爬坡能力較強，轉(zhuǎn)彎半徑更小，帶來的優(yōu)勢是選線更為靈活。車輛高度相對較低，使得隧道截面小、建設(shè)成本低。隨著城市人口的持續(xù)增長和建設(shè)面積的不斷擴張，城市軌道交通系統(tǒng)的建設(shè)如火如荼地展開，直線輪軌系統(tǒng)因其自身獨特的優(yōu)勢，在交通領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，目前全世界建成的商業(yè)運行線路超過 20條[1-2]。

為保證直線輪軌車輛的安全穩(wěn)定運行，直線感應(yīng)電機的氣隙較大，一般為8～10 mm，致使電機能量傳遞效率較低。直線感應(yīng)電機具有獨特的端部效應(yīng)和法向力，尤其是縱向動態(tài)端部效應(yīng)會產(chǎn)生一個與運行方向相反的阻力，使其性能表現(xiàn)進一步惡化[3]。目前針對交通領(lǐng)域直線感應(yīng)電機的研究，多數(shù)是圍繞提高工作效率、減少運行損耗展開的，主要方法是電機的本體結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制策略優(yōu)化[4-9]。

本體研究幾乎針對的都是次級結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。文獻[10]提出的籠型結(jié)構(gòu)次級，可以規(guī)范渦流路徑和橫向氣隙磁場，從而提高電機推力。文獻[11]將實心和疊片式兩種次級結(jié)構(gòu)應(yīng)用于直線輪軌系統(tǒng)中，對推力、次級損耗等進行對比研究。文獻[12]對比分析了籠型和梯形兩類格柵型次級，并研究了不同槽配合下的氣隙磁場、次級渦流、凈推力和法向力。

通過優(yōu)化控制策略來提高電機運行效率主要有兩個方向：基于損耗模型的策略和最小輸入功率的在線搜索策略。文獻[13]提出了綜合考慮電機和逆變器損耗的直線輪軌系統(tǒng)運行損耗的數(shù)學(xué)模型，從而得到損耗最小時的勵磁磁鏈。文獻[14]考慮端部效應(yīng)實現(xiàn)了推力和磁通的解耦，分析了法向力的特性，結(jié)合最優(yōu)化理論，在實現(xiàn)了推力滿足要求的前提下，法向力造成的損耗和電機銅耗之和最小。

上述關(guān)于直線感應(yīng)電機本體結(jié)構(gòu)和控制策略方面的研究已較為成熟，但針對的都是次級感應(yīng)板完整的情況。然而直線輪軌系統(tǒng)在轉(zhuǎn)彎、道岔和進出庫路段，次級感應(yīng)板無法連續(xù)鋪設(shè)，會出現(xiàn)次級斷續(xù)的工況，如圖1所示。直線感應(yīng)電機的初級電流、推力和法向力會產(chǎn)生劇烈波動，容易造成牽引傳動單元的功率開關(guān)管短路和輪對的不規(guī)則磨損，給列車的安全穩(wěn)定運行造成了極大的挑戰(zhàn)。目前對次級斷續(xù)工況的研究很有限。文獻[15]分析了電機電感隨初級、次級耦合情況的變化，提出一種互感在線辨識算法來檢測初級是否進入斷續(xù)區(qū)域，從控制層面解決次級缺失的不利影響。文獻[16]通過過電流抑制和過電流保護兩個手段，分別實現(xiàn)抑制電機過電流和過電流時保護牽引傳動單元的目的，更多的是從工程角度來應(yīng)對過電流。目前的研究缺乏對次級斷續(xù)時電機本身的電磁特性進行深入的探討，沒有對初級、次級相對運動的過程進行細致的研究。本文基于斷續(xù)工況運動過程，充分考慮了初級鐵心長度、半填充槽、端部效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的影響，對次級斷續(xù)工況下電機的等效電路和電磁特性進行了深入的研究。

圖1 直線輪軌系統(tǒng)次級斷續(xù)區(qū)域Fig.1 The region of discontinuous secondary in linear wheel rail system

1 物理模型及運動過程分析

次級斷續(xù)時直線感應(yīng)電機的物理分析模型如圖2所示。根據(jù)軌道交通系統(tǒng)中次級感應(yīng)板斷續(xù)區(qū)域的實際鋪設(shè)情況，設(shè)置缺失區(qū)域長度小于初級長度。v為初級運動速度，t表示運動時刻，其中t=0時刻初級與斷續(xù)區(qū)域的距離為lc，lp為初級長度，ls為缺失區(qū)域長度，坐標(biāo)系固定不動。起始時刻初級僅與次級板1耦合，隨著初級的向前運動，初級先后進入次級缺失區(qū)域和次級板 2。次級板的缺失和縱向端部效應(yīng)影響了感應(yīng)渦流和縱向氣隙磁通密度的分布，為了細致刻畫初級經(jīng)過次級斷續(xù)區(qū)域的動態(tài)過程，充分考慮初級半填充槽和初級出口端外側(cè)次級感應(yīng)渦流的影響，根據(jù)初級半填充槽、全填充槽和出口端渦流計算區(qū)域與次級板1、2的耦合情況，整個運動過程如圖3所示。圖中t0和t10為正常運行時刻，t1～t9為斷續(xù)工況的九個特殊時刻，其中t6和t9為出口端外側(cè)渦流計算區(qū)域邊界與次級板邊緣重合時刻，t1～t5、t7和t8為初級邊緣或半填充槽與全填充槽交界處與次級板邊緣重合時刻，它們將運動過程劃分成九個階段。

圖2 次級斷續(xù)時直線感應(yīng)電機的物理模型Fig.2 Physical model of linear induction motor with discontinuous secondary

圖3 初級通過斷續(xù)次級的過程Fig.3 The process of passing through the discontinuous secondary

2 次級斷續(xù)時的分段式等效電路

2.1 等效電路模型

由于直線感應(yīng)牽引電機的氣隙較大、氣隙磁通密度幅值較小，因此可忽略初級鐵心損耗，并且次級漏感可看作為0，次級斷續(xù)時可得等效電路[17]如圖4所示。圖4中分別為初級電阻和初級漏感，為勵磁電感，分別為表征次級渦流損耗和輸出的機械功率的電阻。根據(jù)能量守恒和電路原理，可得到

圖4 分段式等效電路Fig.4 Piecewise equivalent circuit

式中，ω1為初級電流頻率；I1、I2、Im分別為初級電流、次級電流、勵磁電流；分別為次級斷續(xù)時的次級渦流損耗、輸出機械功率、無功功率、勵磁電感中儲存能量的瞬時值，解得

式中，s為轉(zhuǎn)差率；vs為同步速度；為推力。

2.2 初級支路參數(shù)

次級連續(xù)時的R1和L1可直接通過電機的尺寸參數(shù)求解，表達式為[18]

式中，ρ為初級繞組的電阻率；Lcp為每匝的長度；Zph為初級繞組每相串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)；A為導(dǎo)線截面積；L1s、L1e、L1t、L1h分別為初級槽漏感、端部漏感、齒端漏感、諧波漏感。

次級斷續(xù)時，初級支路中的電阻R1保持不變，即初級槽漏感和端部漏感保持不變[19]，齒端漏感和諧波漏感會變化，為減少分析的復(fù)雜程度，認(rèn)為二者隨初級、次級耦合面積成線性變化，則有

式中，上標(biāo)“1”為次級完整時的值；上標(biāo)“0”為無次級時的值；lr為初、次級耦合區(qū)域長度。當(dāng)lr=0時，可通過多層行波理論求解[20]。

式中，m1為相數(shù)；0μ為真空磁導(dǎo)率；a為初級鐵心半長；W1為初級繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；kw1為繞組因數(shù)；p和τ分別為極對數(shù)和極距；k=π/τ。

2.3 次級和勵磁支路參數(shù)

軌道交通用單邊長次級直線感應(yīng)電機的一維分析模型如圖5所示，笛卡爾坐標(biāo)系的原點設(shè)置在初級入口處的次級表面。初級、次級間的氣隙劃分為五個區(qū)域：初級入口處外側(cè)、入口半填充槽下方、全填充槽下方、出口半填充槽下方、初級出口處外側(cè)。根據(jù)電機的理想化分析模型，列寫麥克斯韋方程，結(jié)合電機實際的邊界條件求解，進而計算次級渦流、推力、次級損耗、無功功率、效率以及次級和勵磁支路參數(shù)。

圖5 電機的一維分析模型Fig.5 One dimensional analysis model of motor

本文的推導(dǎo)基于理想化的模型，為了減少分析的復(fù)雜程度并與工程實際相結(jié)合，做出以下假設(shè)[21-22]：

（1）空間各場量均隨時間正弦變化。

（2）氣隙在y方向無衰減。

（3）所有電流的方向均與xOy面垂直。

（4）初級繞組中的電流用初級下表面的電流層代替，初級相電流有效值為I1，全填充、半填充繞組下方的面電流幅值分別為Jm和Jm/2，其中

（5）橫向端部效應(yīng)和趨膚效應(yīng)使次級電導(dǎo)率減小，修正后的次級等效電導(dǎo)率的表達式為

式中，σal為次級鋁板電導(dǎo)率；Ktr為橫向端部效應(yīng)系數(shù)；Ksk為趨膚效應(yīng)系數(shù)[23]，即

（6）初級開槽和橫向端部效應(yīng)使等效氣隙增大，氣隙漏磁通使之減小，修正后的等效氣隙寬度為

式中，g0=gm+d，gm為機械氣隙寬度；Kc為卡氏系數(shù)；Kl為氣隙漏感系數(shù)；Kmt為橫向端部效應(yīng)的電抗修正系數(shù)[17]。

式中，KR、KX的表達式見文獻[17]；τt和Ws分別為齒距和槽口寬度。

直線感應(yīng)電機運動過程中初級會不斷地進入新的次級區(qū)域，根據(jù)楞次定律，入口端和出口端次級板感應(yīng)渦流和氣隙磁場作用產(chǎn)生的力會分別妨礙初級進入新的區(qū)域、阻止初級離開舊的區(qū)域，因此初級鐵心的長度會對電機性能產(chǎn)生較大的影響。在區(qū)域⑤的次級上方添加一個虛擬電流層V5(x)來考慮初級鐵心有限長對氣隙磁密的影響。

在區(qū)域i（i=1,2,3,4,5）中，設(shè)氣隙磁場強度為Hi，初級電流為j1i，次級感應(yīng)渦流為j2i，電場強度為Ei，列寫麥克斯韋方程組為

虛擬電流層不產(chǎn)生能量損耗，僅起傳遞能量的作用，因此區(qū)域⑤虛擬電流層的電導(dǎo)率可設(shè)為 jσ5，則各區(qū)域中，有

式中，eσ為等效電導(dǎo)率；1γ和2γ分別為縱向端部效應(yīng)波前、后向衰減系數(shù)，且1γ?2γ[24]，因此區(qū)域①的氣隙磁密很小，初級鐵心的中斷對此處氣隙磁密的影響很小，而對區(qū)域⑤處的影響很大。為保證氣隙磁場強度在x3處連續(xù)，可設(shè)

由式（18）可根據(jù)Hi求出次級感應(yīng)渦流為

至此推導(dǎo)出各區(qū)域氣隙磁通密度和次級渦流的表達式，氣隙場強和次級渦流在x= 0 ,x1,x2,x3處連續(xù)，由此可得以M1、M21等八個系數(shù)為變量的8階線性方程組。

求出各區(qū)域氣隙場強和次級渦流分布，為減少運算的復(fù)雜程度，次級斷續(xù)時僅考慮初級、次級耦合區(qū)域和出口端外側(cè)積分區(qū)域，斷續(xù)區(qū)域的氣隙磁密和無功功率密度通過修正初級漏感來考慮。忽略初級入口端外側(cè)的部分。根據(jù)斷續(xù)工況每個階段的耦合情況，各階段積分區(qū)間的上、下限見表1，未提及的區(qū)域與次級連續(xù)時一致，不需要修正。次級斷續(xù)時各物理量的表達式為

式中，“—”的變量表示取其共軛，i=2,3,4,5分別對應(yīng)區(qū)域②③④⑤，ai和bi分別為各區(qū)域按照表1修正后的積分上、下限。

表1 各階段的積分區(qū)間Tab.1 The integral interval in each stage

（續(xù)）

3 電磁特性分析與實驗驗證

3.1 電磁特性分析

基于表2所示直線感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)尺寸，使用Matlab軟件編寫m文件，次級斷續(xù)時初級下方區(qū)域次級電流和推力沿運行方向的分布如圖6所示。

表2 直線感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)尺寸Tab.2 Structure and size of linear induction motor

縱向端部效應(yīng)使得氣隙磁通密度和次級渦流在初級入口端較小，在出口端較大且衰減得較慢。入口端磁場和渦流的電磁感應(yīng)力妨礙初級進入新的次級區(qū)域，出口端則阻止初級離開舊的次級區(qū)域，因此入口端和出口端的推力值均為負值。斷續(xù)區(qū)域和初級入口端外側(cè)區(qū)域的感應(yīng)渦流和推力密度為0。

圖6 次級電流和推力沿運行方向分布Fig.6 Distribution of secondary current and thrust along running direction

圖7 等效電路參數(shù)的變化Fig.7 Change of equivalent circuit parameters

3.2 實驗結(jié)果對比

仿照軌道交通中直線感應(yīng)牽引電機的應(yīng)用場景，實驗裝置平臺如圖8所示（電機尺寸參數(shù)同表2）。小車通過滑塊安裝在滑軌上，初級固定在小車上，次級可設(shè)置成斷續(xù)和連續(xù)形式。電機由一臺高性能變頻器驅(qū)動，測量部分由力傳感器和數(shù)據(jù)采集器（IMC）構(gòu)成。為了驗證磁通密度、渦流和推力等物理量計算方法的正確性，將次級連續(xù)時不同頻率、速度下推力的計算結(jié)果與實驗臺測量結(jié)果進行對比，如圖9所示。可看出計算的推力與實驗測量結(jié)果比較接近，且變化趨勢相同，推力的平均誤差為10.16%。

圖8 直線感應(yīng)電機實驗臺Fig. 8 Test rig of linear induction motor

圖9 不同頻率、速度下的推力Fig.9 Thrust at different frequencies and speeds

根據(jù)圖3對運動過程的分析和表1對積分區(qū)間的修正，可得到次級斷續(xù)時推力和效率的暫態(tài)變化曲線。為驗證前文分析和推導(dǎo)的正確性，使用圖 8所示的直線感應(yīng)電機實驗臺，測量初級通過次級斷續(xù)區(qū)域過程中的推力和效率變化。推力和效率的計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果的對比如圖10所示，可以看出計算結(jié)果與實驗結(jié)果趨勢很接近，推力和效率的平均誤差較小，計算結(jié)果比較精確，并且能細致地刻畫運動過程中電機特性的實時變化情況。

圖10 推力和效率的變化曲線Fig.10 Change curve of thrust and efficiency

初級通過次級斷續(xù)區(qū)域，推力和效率變化曲線總體是V形，計算結(jié)果與實驗結(jié)果很接近，驗證了本文提出的次級斷續(xù)時分段式等效電路和特性分析的正確性。當(dāng)初級進入缺失區(qū)域時，二者逐漸減??；當(dāng)初級入口處進入另一塊感應(yīng)板時，達到最小值，因為此時全部的次級缺失區(qū)域在初級下方，即初級、次級非耦合區(qū)域達到最大；之后隨著初級離開缺失區(qū)域，二者逐漸增大恢復(fù)到正常水平，其變化的主要原因是次級缺失區(qū)域無感應(yīng)渦流。注意到初級末端離開缺失區(qū)域時，推力會有一個小幅度的先增加后減小的過程，這是因為出口端外側(cè)即區(qū)域⑤在次級缺失位置，消除了縱向端部效應(yīng)的反向制動力。斷續(xù)工況時推力和效率均會減小，電機的運行性能會惡化，且次級缺失區(qū)域長度越大，性能惡化越明顯。

4 結(jié)論

本文在考慮初級有限長、橫向端部效應(yīng)、初級半填充槽和趨膚效應(yīng)的前提下，綜合分析初級與斷續(xù)次級的耦合情況和縱向端部效應(yīng)，提出了次級斷續(xù)工況下直線感應(yīng)電機的分段式等效電路模型，并分析了電機的運行特性。結(jié)果表明，初級通過斷續(xù)次級區(qū)域時推力、效率、等效電路中表征次級損耗的電阻R2、表征機械功率的電阻Rm、勵磁電感Lm均會先減少后增加，與非耦合區(qū)域面積負相關(guān)。推力和效率的計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果非常接近、變化趨勢相同，準(zhǔn)確細致地刻畫了電機電磁特性的變化情況。次級斷續(xù)時電機的運行性能會惡化，且缺失區(qū)域越長惡化越明顯。本文提出的分段式等效電路，準(zhǔn)確描述了初級通過次級斷續(xù)區(qū)域的暫態(tài)過程，為實現(xiàn)在次級斷續(xù)工況下消除初級電流、推力和法向力突變的高性能控制打下基礎(chǔ)。