黃 榜，魯?shù)掳l(fā)，折世強(qiáng)，劉龐輪

（中航飛機(jī)起落架有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410200）

0 引言

在飛機(jī)起落架緩沖支柱、液壓作動(dòng)筒等液-氣部件中大量使用圓形密封圈進(jìn)行密封，通常密封設(shè)計(jì)主要是依據(jù)選型手冊(cè)和工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)安裝和工作過(guò)程的密封受力分析較少，而密封圈的硬度及受力對(duì)其密封特性有較大的影響，很有必要對(duì)其進(jìn)行研究。

對(duì)圓形密封圈的密封特性，P.B.LINDLEY、近森德重通過(guò)試驗(yàn)擬合出了圓形密封圈的法向載荷計(jì)算公式[1，2]；Karaszkieicz 基于Hertz 接觸理論建立了圓形密封圈的接觸長(zhǎng)度以及最大接觸應(yīng)力的計(jì)算公式[3，4]；Alexander 證明了一種接觸摩擦力的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性[5]。陳國(guó)定利用MARC/Mentat 對(duì)圓形圈力學(xué)性能進(jìn)行了分析[6]。史瑞分析了不同壓力、摩擦系數(shù)下對(duì)接觸應(yīng)力的影響[7]。譚晶分析了圓形圈內(nèi)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)最大接觸壓力和剪切應(yīng)力的影響[8]。黎偉對(duì)圓形、C 形密封的優(yōu)劣性進(jìn)行了分析[9]。蔡智嬡對(duì)圓形圈密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化和疲勞壽命進(jìn)行了研究[10]。徐璁對(duì)不同材料的圓形圈密封性能進(jìn)行仿真[11]。以上文獻(xiàn)中未對(duì)整個(gè)密封圈的受力形式與硬度的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)性分析，因此，本文以某液壓緩沖支柱的圓形密封圈為例（密封圈壓縮過(guò)程及密封區(qū)域如圖1 所示），利用有限元計(jì)算安裝壓縮、工作加壓密封過(guò)程中不同硬度的圓形圈的密封特性，為密封設(shè)計(jì)和滲漏分析時(shí)參考。

圖1 圓形密封圈的壓縮過(guò)程示意圖

1 橡膠Mooney-Rivlin 超彈性本構(gòu)模型

圓形橡膠密封材料可等效成超彈性體本構(gòu)模型，此時(shí)材料存在一個(gè)應(yīng)變張量對(duì)應(yīng)應(yīng)變能密度標(biāo)量函數(shù)，此時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變不是一一對(duì)應(yīng)，而是以應(yīng)變能密度的形式對(duì)應(yīng)。

現(xiàn)階段，普遍采用Mooney-Rivlin 模型來(lái)模擬橡膠，它基于橡膠不可壓縮并為向同性，且在剪切過(guò)程中遵循胡克定律這兩點(diǎn)假設(shè)。Mooney-Rivlin 有多參數(shù)的本構(gòu)模型，其兩參數(shù)模型能較好模擬變形小于150%的橡膠力學(xué)性能計(jì)算，故本文采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin 模型：

其中：W為應(yīng)變能密度函數(shù)，I1、I2分別為第一、第二應(yīng)變不變量，C10、C01為力學(xué)性能常數(shù)。

初始剪切模量G和初始體積模量K分別定義為：G=2（C10+C01），K=2/D，其中D=（1-2μ）/（C10+C01）。

在小應(yīng)變時(shí)，橡膠材料初始彈性模量E與初始剪切模量G關(guān)系為：G=E/2（1+μ）

考慮到橡膠材料的不可壓縮性，取泊松比μ= 0.5，E=3G。

由上續(xù)推導(dǎo)可求得：E=6C10（1+C01/C10）

根據(jù)橡膠材料IRHD 硬度Hr與E的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得[12]：lgE=0.0198Hr-0.5432

2 橡膠圈密封過(guò)程評(píng)價(jià)參數(shù)

圓形密封圈是一種雙向密封元件，在安裝時(shí)，圓形密封圈在徑向或者軸向的初始?jí)嚎s量決定了圓形密封圈的初始密封能力。系統(tǒng)壓力作用于圓形密封圈所產(chǎn)生的力就是其總密封力，該密封力隨著系統(tǒng)壓力的升高而增大。在壓力作用下，圓形密封圈的形狀和具有表面張力的液體相仿，壓力朝著各個(gè)方向等值傳遞，使圓形密封圈成為高效、可靠的密封件，與密封特性相關(guān)的參數(shù)有：

2.1 接觸應(yīng)力

在工作時(shí)，密封圈接觸活塞桿和外筒的接觸應(yīng)力不能小于密封腔內(nèi)的壓力，否則會(huì)引起油液的泄漏，即有：Pcont＞P，其中Pcont為接觸應(yīng)力，P為系統(tǒng)壓力。

密封圈工作時(shí)接觸應(yīng)力由初始?jí)毫拖到y(tǒng)壓力兩部分形成，公式表示為：Pcont≥Ps+γP（γ為側(cè)壓系數(shù)）。

2.2 預(yù)壓縮時(shí)接觸長(zhǎng)度

接觸長(zhǎng)度越長(zhǎng)，可使密封性能增強(qiáng)，但會(huì)導(dǎo)致摩擦力的增大。接觸長(zhǎng)度僅和幾何參數(shù)有關(guān)。根據(jù)航標(biāo)HB/Z4-95 對(duì)密封圈的壓縮率和伸長(zhǎng)率進(jìn)行計(jì)算，拉伸率計(jì)算如下：

2.3 施加系統(tǒng)壓力后的接觸長(zhǎng)度

施加系統(tǒng)壓力之后，密封圈會(huì)發(fā)生變形，其接觸長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

2.4 接觸壓力

平均接觸壓力為接觸力除以總接觸面積，計(jì)算公式為：

在預(yù)壓縮階段，接觸面平均接觸壓力δa、最大接觸壓力δm簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：

在施加系統(tǒng)壓力階段，平均接觸壓力簡(jiǎn)化后的計(jì)算公式為：

2.5 摩擦力

密封過(guò)程中，活塞桿與密封圈的摩擦力也是評(píng)定密封過(guò)程的關(guān)鍵因素，摩擦力過(guò)大導(dǎo)致活塞桿運(yùn)動(dòng)緊澀，其公式定義如下：

其中?為接觸面摩擦系數(shù)。

2.6 最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）可以給出密封圈內(nèi)部剪切應(yīng)力的分布情況，可作為橡膠失效的判據(jù)。剪切應(yīng)力越大，橡膠圈在密封過(guò)程中越容易產(chǎn)生撕裂，導(dǎo)致密封失效。

2.7 接觸力

接觸力為活塞桿作用于密封圈的合力，計(jì)算公式定義為：

3 數(shù)值模型

3.1 材料參數(shù)

根據(jù)上文的應(yīng)變能密度函數(shù)W 的推導(dǎo)，材料的硬度決定了C01+C10的取值，其比值通常由試驗(yàn)確定，本文采用經(jīng)驗(yàn)方法C01/C10=0.25[7]確定其值，以研究硬度對(duì)接觸性能的影響。丁腈橡膠作為圓形圈的常用材料，其邵式硬度值在70～90 之間，本文取70、75、80、85、90 共5 個(gè)硬度，分析其對(duì)密封性能的影響。各參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)表

3.2 模型簡(jiǎn)介

橡膠密封圈工作時(shí)，1 處、2 處受壓擠壓而產(chǎn)生密封功能，其結(jié)構(gòu)尺寸示意圖如圖2。

圖2 密封圈尺寸示意圖

緩沖支柱幾何結(jié)構(gòu)、載荷處于對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，將有限元模型等效成軸對(duì)稱(chēng)模型，單元類(lèi)型選擇支持軸對(duì)稱(chēng)特性的PLANE182 單元。模型分為兩個(gè)載荷步施加，第一個(gè)載荷步（下文簡(jiǎn)稱(chēng)預(yù)壓縮）為活塞桿將密封圈擠入外筒腔內(nèi)，活塞桿位移為10 mm，使圓形圈完全壓入活塞桿與外筒之間，模擬密封圈裝配狀態(tài)的應(yīng)力。第二個(gè)載荷步（下文簡(jiǎn)稱(chēng)施加系統(tǒng)壓力）使用壓力模擬給密封圈加壓，壓力大小為10 MPa。

外筒、活塞桿和支撐圈的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于密封圈的剛度，將支撐圈等效成剛體，設(shè)置彈性模量為2e11MPa、泊松比為0.3。密封圈為丁腈橡膠材料，它與缸臂的摩擦系數(shù)為0.2[9]。采用ANSYS 中Static analysis 中的直接解法進(jìn)行求解，考慮超彈性打開(kāi)大變形。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

4 仿真結(jié)果與討論

4.1 變形、剪切應(yīng)力分析

由于不同硬度下的變形、剪切應(yīng)力云圖類(lèi)似，本文僅給出邵氏硬度為70 時(shí)的云圖，如圖4、圖5 所示。

由圖4（a）可知，預(yù)壓縮時(shí)，圓形圈慢慢壓入外筒槽內(nèi)。由于活塞桿與圓形圈的摩擦力，圓形圈出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)的變形，1 處的變形量大于2 處的變形量，同時(shí)3 處的橡膠圈與外筒開(kāi)始接觸。當(dāng)施加系統(tǒng)壓力后，由于1 處的變形量相對(duì)來(lái)說(shuō)大于第2 處，1 側(cè)處由于結(jié)構(gòu)的限制，變形量相對(duì)于來(lái)說(shuō)小于2 側(cè)處，故最大變形出現(xiàn)在2 側(cè)處，如圖4（b）所示。

圖4 變形云圖（邵氏硬度為70）

由圖5 可知，最大剪切應(yīng)變也出現(xiàn)了不對(duì)稱(chēng)，1 側(cè)邊的最大剪切應(yīng)變要大于2 側(cè)邊處。盡管施加系統(tǒng)壓力時(shí)，2 側(cè)處的變形量要大于1 側(cè)處，但由于1 側(cè)處的應(yīng)變要大于2 側(cè)處，導(dǎo)致應(yīng)力也相應(yīng)要大，故1 側(cè)處的失效概率要大于2 側(cè)處。

圖5 最大剪切應(yīng)變?cè)茍D（邵氏硬度為70）

對(duì)不同硬度值對(duì)變形和剪切應(yīng)力的影響進(jìn)行分析，見(jiàn)圖6、圖7。

由圖6 可知，在預(yù)壓縮時(shí)，變形量與硬度無(wú)關(guān)。施加系統(tǒng)壓力時(shí)，隨著硬度的增加變形量減少。由圖7 可知，在預(yù)壓縮和施加系統(tǒng)壓力時(shí)，隨著硬度的增加，剪切應(yīng)力基本處于線(xiàn)性階段，說(shuō)明在整個(gè)圓形橡膠圈變形均處于小應(yīng)變狀態(tài)。

圖6 硬度與變形量關(guān)系曲線(xiàn)

圖7 硬度與剪切應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)

4.2 預(yù)壓縮階段密封狀態(tài)

4.2.1 接觸壓力分析

預(yù)壓縮階段的1 處和2 處的接觸應(yīng)力隨接觸長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)如圖8、圖9 所示。

圖8 不同硬度值的接觸應(yīng)力分布（1 處）

圖9 不同硬度值的接觸應(yīng)力分布（2 處）

根據(jù)圖8、圖9 可知，1、2 處接觸壓力大小和分布趨勢(shì)一致。

（a）接觸壓力分布趨勢(shì)

盡管活塞桿沿軸向?qū)⒚芊馊D入，1 處和2 處的接觸應(yīng)力分布均沿接觸長(zhǎng)度中點(diǎn)處呈對(duì)稱(chēng)的趨勢(shì)，接觸長(zhǎng)度中點(diǎn)處的接觸應(yīng)力最高，且數(shù)值大小接近；隨著硬度的增大接觸應(yīng)力的分布也有同樣的趨勢(shì)。

（b）接觸壓力大小

如圖10 所示，隨著硬度的增加接觸應(yīng)力大小呈現(xiàn)曲線(xiàn)增長(zhǎng)，硬度值越大接觸應(yīng)力增加趨勢(shì)越明顯。通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元對(duì)比，有限元計(jì)算的值偏大于簡(jiǎn)化的值，最大相差比例為23%。

圖10 接觸壓力有限元和簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)比

4.2.2 接觸長(zhǎng)度

在施加系統(tǒng)壓力后的接觸長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)預(yù)壓縮階段的接觸長(zhǎng)度進(jìn)行推導(dǎo)，其值為1.776 mm，在有限元計(jì)算中，1 處和2 處的密封長(zhǎng)度均在2 mm 左右。

4.2.3 接觸力和摩擦力

由圖11 可知，隨著硬度的增加，接觸力隨之增加；有限元計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，最大相差值為34%。

圖11 硬度與接觸力曲線(xiàn)

由于1 處是活塞桿與密封圈的接觸區(qū)域，1 處的摩擦力是影響始動(dòng)壓力的主要因素，摩擦力為接觸力乘以摩擦系數(shù)0.2，故可知，摩擦力也隨著硬度的上升而升高。

4.3 施加系統(tǒng)壓力密封狀態(tài)

4.3.1 接觸壓力

在施加系統(tǒng)壓力時(shí)，只有當(dāng)系統(tǒng)壓力大于接觸應(yīng)力時(shí)，接觸區(qū)域才有效；密封1 處和密封2 處的接觸應(yīng)力狀態(tài)如圖12 所示（密封1 處和密封2 處的密封壓力分布一致，只顯示密封1 處的接觸應(yīng)力）。

圖12 密封1 處接觸應(yīng)力隨硬度變化曲線(xiàn)

（a）接觸壓力分布趨勢(shì)

從圖12 可知，在密封1 處、2 處均出現(xiàn)隨著接觸長(zhǎng)度變化接觸應(yīng)力出現(xiàn)先增加后減小趨勢(shì)，且隨著硬度的增加，總體接觸應(yīng)力也隨之變大。且接觸1 處與接觸2處的最大應(yīng)力基本相等。在接觸壓力小10 MPa 的區(qū)域，硬度越小接觸壓力越大，在接觸壓力大于10 MPa 的區(qū)域，硬度越大，接觸壓力越大。

（b）平均接觸壓力大小

根據(jù)第3 節(jié)的公式和預(yù)壓縮的初始接觸應(yīng)力計(jì)算施加系統(tǒng)壓力的平均接觸應(yīng)力，公式計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果如圖13 所示。

圖13 有限元計(jì)算結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由上圖可知，有限元計(jì)算結(jié)果要比簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果要大，最大差值為13%。

4.3.2 接觸長(zhǎng)度

根據(jù)公式計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果，施加系統(tǒng)壓力之后的硬度為70 的橡膠圈接觸長(zhǎng)度分別為2.871 mm 和2.6 mm，計(jì)算值接近，且硬度值越大，接觸長(zhǎng)度越小。

4.3.3 接觸力和摩擦力

對(duì)整個(gè)接觸長(zhǎng)度上的接觸應(yīng)力進(jìn)行積分，可得接觸力如圖14 所示。接觸力也可用來(lái)計(jì)算摩擦力的大小。

圖14 硬度值和接觸力變化曲線(xiàn)

由圖14 可知，隨著硬度值的增加，接觸力和摩擦力也隨之增加。簡(jiǎn)化結(jié)果結(jié)果要大于有限元計(jì)算結(jié)果，最大差值不超過(guò)27%。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同硬度圓形密封圈密封過(guò)程（預(yù)壓縮、施加系統(tǒng)壓力階段）的密封性能進(jìn)行仿真分析，并與前人簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。得出如下結(jié)論：

（1）在預(yù)壓縮階段，最大變形量與硬度無(wú)關(guān)，在施加系統(tǒng)壓力階段，變形量隨著硬度增加而變??；預(yù)壓縮階段和施加系統(tǒng)壓力階段，剪切應(yīng)力隨著硬度的增加而增加，且呈現(xiàn)出較好的線(xiàn)性。

（2）預(yù)壓縮階段，接觸應(yīng)力均呈現(xiàn)中間高，兩邊低的形態(tài)；隨著材料硬度的增加，相應(yīng)的接觸應(yīng)力、始動(dòng)摩擦力也隨著增加。在施加系統(tǒng)壓力階段，最大應(yīng)力位置靠近系統(tǒng)壓力側(cè)，在小于10 MPa 時(shí)，硬度越大接觸壓力越小，大于10 MPa 時(shí)，硬度越大接觸壓力越大。

（3）預(yù)壓縮和施加系統(tǒng)壓力階段，隨著硬度的增加接觸力、平均接觸壓力、最大接觸壓力、摩擦力，均隨著硬度的增加而增加；預(yù)壓縮階段，接觸長(zhǎng)度與硬度無(wú)關(guān)，施加系統(tǒng)壓力階段，接觸長(zhǎng)度隨硬度增加而減小。

（4）通過(guò)對(duì)平均接觸壓力、接觸力、最大接觸壓力、接觸長(zhǎng)度進(jìn)行公式簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有限元計(jì)算和公式簡(jiǎn)化計(jì)算存在差異，但其最大差值可保持在34%以?xún)?nèi)。

（5）在分析密封性能的同時(shí)，也應(yīng)考慮密封圈在溝槽內(nèi)的應(yīng)力和變形狀態(tài)。