林海嘯，龍文楓，邵俊波

應(yīng)用研究

基于三電平逆變器的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制新方法

林海嘯，龍文楓，邵俊波

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

在永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和三電平空間矢量調(diào)制法的基礎(chǔ)上，提出一種基于三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制新方法。該方法采用bang-bang控制器對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，通過(guò)新型合成矢量開關(guān)表對(duì)固定合成矢量的選取，有效地抑制了三電平逆變器直流側(cè)支撐電容中點(diǎn)電位波動(dòng)、限制了輸出電壓變化率d/d并降低了開關(guān)損耗，同時(shí)系統(tǒng)還具有良好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。通過(guò)理論分析與仿真結(jié)果證明了該控制方法的可行性。

直接轉(zhuǎn)矩控制 永磁同步電機(jī) 三電平逆變器 開關(guān)表 固定合成矢量 中點(diǎn)控制

0 引言

20世紀(jì)80年代，德國(guó)魯爾大學(xué)的Depenbrock教授與日本的Isao Takahashi教授分別提出直接轉(zhuǎn)矩控制理論[1-2]。與傳統(tǒng)矢量控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制在靜止坐標(biāo)系下對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，不需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行解耦，不使用復(fù)雜的坐標(biāo)變換，控制結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單；對(duì)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行閉環(huán)控制，控制效果受電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)時(shí)值影響，具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[3]。早期直接轉(zhuǎn)矩控制研究多應(yīng)用在兩電平逆變器中，20世紀(jì)90年代末期，各國(guó)學(xué)者們開始在三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中使用直接轉(zhuǎn)矩控制。

與兩電平逆變器相比，三電平逆變器每只開關(guān)管只承受1/2的直流母線電壓；輸出電壓的d/d很小，有利于調(diào)速系統(tǒng)的絕緣；輸出的波形畸變率小，更加接近理想正弦波，更有利于高壓大功率場(chǎng)合。同時(shí)三電平逆變器相較于兩電平逆變器具有更多的輸出電壓矢量，其具有27個(gè)輸出空間電壓矢量，其中24個(gè)為非零電壓矢量，數(shù)量較多，因此在實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制的時(shí)候輸出電壓矢量的選取更加靈活，有利于提高動(dòng)態(tài)性能，減小脈動(dòng)。但是采用三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在著直流母線支撐電容中點(diǎn)電位偏移問(wèn)題，逆變器橋臂上開關(guān)管不同的開關(guān)狀態(tài)會(huì)對(duì)直流母線的兩組串聯(lián)電容電壓造成不同的影響，中點(diǎn)電位會(huì)產(chǎn)生變化。又由于控制算法的對(duì)稱性，這種變化會(huì)呈現(xiàn)出周期性，放電多的電容在各個(gè)輸出周期中總是放電多，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期的累積，最終會(huì)造成一組電容上電壓降為0，母線電壓全部加在另外一組電容上的情況，可能導(dǎo)致開關(guān)管和電容發(fā)生過(guò)電壓擊穿[4]。

本文提出一種基于三電平逆變器的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制新方法，該方法通過(guò)構(gòu)建新型合成矢量，使支撐電容中點(diǎn)電位保持動(dòng)態(tài)平衡，同時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和靜態(tài)響應(yīng)性能。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)在二相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

為了建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，作出如下假設(shè)[5]：

1）永磁同步電機(jī)的三相定子繞組均勻?qū)ΨQ分布，繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙呈正弦分布，每相繞組反電勢(shì)為理想正弦波；

2）電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中不考慮磁路飽和的影響，且忽略漏磁通影響；

3）不考慮鐵芯損耗；

4）定子繞組參數(shù)不受到溫度及電流頻率的影響。

由線性相關(guān)性理論，可以設(shè)想電機(jī)的三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC可以用一個(gè)兩相靜止坐標(biāo)系來(lái)等效，相繞組選在定子A相繞組軸線上，相繞組超前相繞組90°。由此得到永磁同步電機(jī)坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型如式（1）~（4）表示。

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

式中，u，u為兩相靜止坐標(biāo)系定子電壓；R為定子繞組電阻；i，i為兩相靜止坐標(biāo)系定子電流；ψ，ψ為兩相靜止坐標(biāo)系磁鏈。為微分算子；T為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ω為電機(jī)的機(jī)械角速度；θ為機(jī)械角位移。

2 三電平逆變器的輸出空間電壓矢量

三電平逆變器具有多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中最主要的兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是二極管鉗位式三電平逆變器與電容鉗位式三電平逆變器，而二極管鉗位式三電平逆變器使用更為廣泛。二極管鉗位式三電平逆變器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二極管鉗位式三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 三電平逆變器輸出空間電壓矢量圖

三電平逆變器的每相橋臂輸出相電壓有3種幅值：+U/2（P）、0（O）和-U/2（N）。三電平逆變器的輸出電壓矢量如圖2所示。其具有27個(gè)空間電壓矢量，根據(jù)這些矢量幅值不同，將矢量分為4類：零矢量、小矢量、中矢量、大矢量[6]如表1所示，其中大矢量對(duì)中點(diǎn)電位無(wú)影響，中矢量和小矢量會(huì)對(duì)中點(diǎn)電位造成影響，產(chǎn)生中點(diǎn)電位不平衡問(wèn)題。

表1 三電平空間電壓矢量分類匯總

3 永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制新方法

3.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制原理

直接轉(zhuǎn)矩控制通過(guò)查詢開關(guān)表的方式選擇逆變器各橋臂開關(guān)狀態(tài)，將電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈作為被控量，實(shí)現(xiàn)直接控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，隱極式永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩如式（5）表示：

式中，為轉(zhuǎn)子磁鏈Ψ和定子磁鏈Ψ之間的夾角稱為轉(zhuǎn)矩角；Ψ為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈值。極對(duì)數(shù)p，磁鏈Ψ和定子電感L在電機(jī)設(shè)計(jì)完成后就被確定，因此在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中可以視為常數(shù)。式（5）表明，保持定子磁鏈幅值|Ψ|為一常數(shù)，則電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩角的正弦值成正比[7]。因此，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)保持定子磁鏈幅值恒定，通過(guò)控制轉(zhuǎn)矩角就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制，這就是直接轉(zhuǎn)矩控制的核心思想。

目前最常用的定子磁鏈觀測(cè)模型是電壓電流模型，其定子磁鏈表達(dá)式如式（2）所示，但該方法在電機(jī)低速時(shí)測(cè)量誤差較大，為改善定子磁鏈的觀測(cè)效果，采用低通濾波器代替電壓電流模型中純積分器改善直流分量的影響，同時(shí)在濾波器后端加入補(bǔ)償裝置，對(duì)低通濾波器的輸出結(jié)果進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償[8]。

定子磁鏈幅值和相位為：

電磁轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)式（3）進(jìn)行觀測(cè)。

根據(jù)磁鏈估計(jì)模型和轉(zhuǎn)矩估計(jì)模型得到磁鏈估計(jì)值|ψ|、轉(zhuǎn)矩估計(jì)值T，將這兩個(gè)值通過(guò)bang-bang控制器分別與磁鏈參考值|ψ*|及PI調(diào)節(jié)器輸出的轉(zhuǎn)矩參考值T*相比，根據(jù)比較值的不同得到磁鏈控制信號(hào)D和轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)D。同時(shí)對(duì)定子磁鏈ψ在坐標(biāo)系下分量ψ、ψ進(jìn)行分析，確定出磁鏈ψ所在扇區(qū)位置（）。根據(jù)扇區(qū)位置（）、磁鏈控制信號(hào)D和轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)D，由開關(guān)表確定逆變器各橋臂開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)，達(dá)到動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩T的目的。原理如圖3所示。

圖3 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理圖

3.2 開關(guān)矢量的選取

三電平永磁同步電機(jī)控制過(guò)程中，需要限制電壓幅值跳變、維持中點(diǎn)電位穩(wěn)定和減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值，這就要求必須合理的選擇電壓矢量[9]。王瑩等人提出將零矢量加入開關(guān)表中，通過(guò)優(yōu)化開關(guān)表矢量選擇方式，達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，但該方法轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍較大[10]。林磊等人提出“24矢量法”，該方法有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但其bang-bang控制器和開關(guān)表結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜[9]。吳勝兵等人提出一種“12矢量”三電平異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法能夠有效控制中點(diǎn)電位平衡，但在定子磁鏈扇區(qū)轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大[11]。本文提出一種“12矢量”新控制方法，通過(guò)對(duì)bang-bang控制器及合成矢量進(jìn)行改進(jìn)，并將新控制方法用于三電平永磁同步電機(jī)控制中，該控制方法算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有穩(wěn)定控制中點(diǎn)電位動(dòng)態(tài)平衡、限制輸出電壓幅值跳變、有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及開關(guān)管頻率固定等優(yōu)點(diǎn)，有效提高了永磁電機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性。本文提出的新型合成電壓矢量選擇如表2所示，其合成方案如表3所示，空間矢量如圖4所示。

根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制原理和優(yōu)化合成矢量（表2）設(shè)計(jì)出新型“12矢量”法的bang-bang控制器及開關(guān)表，電磁轉(zhuǎn)矩控制采用3級(jí)bang-bang控制器，定子磁鏈幅值控制采用2級(jí)bang-bang控制器。以定子磁鏈處在2扇區(qū)為例，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩T和定子磁鏈幅值|ψ|小于參考值時(shí)，選用合成電壓矢量3增大轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值；當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩T大于參考值定子磁鏈幅值|ψ|小于參考值時(shí)，選用合成電壓矢量1減小轉(zhuǎn)矩增大定子磁鏈幅值，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩T在參考值附近定子磁鏈幅值小于參考值時(shí)，選用合成電壓矢量5增大定子磁鏈幅值并且小幅度改變轉(zhuǎn)矩，以此減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。通過(guò)bang-bang控制器和開關(guān)表的結(jié)合，將電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值誤差控制在一定范圍內(nèi)。同理，當(dāng)定子磁鏈處在其他扇區(qū)時(shí)，都具有對(duì)應(yīng)的合成電壓矢量進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的調(diào)節(jié)。由此可見(jiàn)，利用bang-bang器和新型開關(guān)表相結(jié)合可以對(duì)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。

表2 優(yōu)化合成矢量選擇

1、3、5、7、9和11由一個(gè)大矢量和兩個(gè)小矢量在一個(gè)周期內(nèi)組合而成。例如，5由大矢量NPN和兩個(gè)小矢量OPO和NON合成獲得。前文提到，大矢量對(duì)中點(diǎn)電位平衡沒(méi)有影響，而POO和ONN互為正負(fù)小矢量，成對(duì)出現(xiàn)，引入中點(diǎn)的電流方向正好相反，且作用時(shí)間相等，避免了對(duì)中點(diǎn)電位產(chǎn)生影響；2、4、6、8、10和12由中矢量和相鄰的兩個(gè)小矢量在一個(gè)周期內(nèi)組合而成。例如，2由中矢量PON和兩個(gè)小矢量ONN和PPO組合而成。PON引入中點(diǎn)的電流為i，ONN引入中點(diǎn)的電流為i，PPO引入中點(diǎn)的電流為i，三者作用時(shí)間相同，由于一個(gè)開關(guān)周期時(shí)間很短，可以認(rèn)為在此過(guò)程中三相電流沒(méi)有發(fā)生變化。由基爾霍夫電流定律可知：i+i+i= 0，因此可以認(rèn)為在一個(gè)開關(guān)周期中引入中點(diǎn)的電流為0，對(duì)中點(diǎn)電位沒(méi)有產(chǎn)生影響。

表3 合成矢量開關(guān)狀態(tài)控制表

圖3 合成空間矢量圖

奇數(shù)合成矢量輸出的幅值為：

偶數(shù)合成矢量輸出的幅值為：

合成矢量輸出幅值相等，有利于減小脈動(dòng)。綜上所述，該方法有效地控制了中點(diǎn)電位的偏移，同時(shí)也解決三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)空間電壓矢量選擇較為復(fù)雜的問(wèn)題，并且使得開關(guān)管頻率固定。

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的基于“12矢量”的三電平直接轉(zhuǎn)矩控制新方法的可行性，利用Matlab仿真平臺(tái)的Simulink模塊搭建雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行仿真。仿真模型中三相永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)置為：極對(duì)數(shù)p= 4，定子電感L= 8.5 mH，定子電阻= 1.2 Ω，永磁體磁鏈ψ= 0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=0.0008 kg·m2，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器開關(guān)切換點(diǎn)為[0.1，-0.1]，磁鏈滯環(huán)控制器開關(guān)切換點(diǎn)為[0.002，-0.002]，開關(guān)管開關(guān)頻率固定為10 kHz，直流母線電壓為400 V，直流母線支撐電容為100 uF，定子磁鏈幅值參考值設(shè)定為0.175 Wb。參考轉(zhuǎn)速= 400 r／min；在t = 0.25 s時(shí)，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩上升到4 N·m；在t = 0.5s時(shí)，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩上升到8 N·m；在t = 0.75 s時(shí)刻，電機(jī)卸載，系統(tǒng)仿真波形如圖4所示。

圖5 傳統(tǒng)電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩控制中點(diǎn)電壓

從圖4(a)可以看出：在電機(jī)運(yùn)行期間，定子磁鏈幅值維持在0.175 Wb左右，脈動(dòng)很小，定子磁鏈近似圓形，說(shuō)明氣隙中定子磁鏈正弦性良好，在電磁轉(zhuǎn)矩改變時(shí)，定子磁鏈未受其影響，實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)矩的解耦控制。圖4(b)可以看出：電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩能夠快速響應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，且在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小。由圖4(c)可以看出，電機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速維持在200 r/min左右，轉(zhuǎn)速超調(diào)量很小，當(dāng)電機(jī)突加/突卸負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，但在極短時(shí)間內(nèi)可以重新達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，速度響應(yīng)快，魯棒性強(qiáng)，系統(tǒng)具有良好的調(diào)速性能。由圖4(d)可以看出：在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)定子電流幅值與電磁轉(zhuǎn)矩呈正比，定子繞組相電流正弦型良好，波形畸變率小。由圖5可以看出，使用傳統(tǒng)電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩控制時(shí)，中點(diǎn)電位偏移很大，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；由圖4(e)可看出：采用新型合成矢量后中點(diǎn)電位處在動(dòng)態(tài)平衡中，脈動(dòng)很小，其脈動(dòng)值小于直流母線電壓的5%，因此可以看出新方法有效地解決了中點(diǎn)電位偏移問(wèn)題。

5 總結(jié)

本文提出了一種新型合成矢量開關(guān)表的“12矢量”直接轉(zhuǎn)矩控制新方法，該方法基于三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，具有算法簡(jiǎn)單、電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值脈動(dòng)小和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠有效抑制中點(diǎn)電位的偏移，使永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)性能。

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A New Method of Direct Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Three-level Inverter

Lin Haixiao, Long Wenfeng, Shao Junbo

（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China）

TM341

A

1003-4862（2021）02-0038-06

2020-08-31

林海嘯（1996-），男，碩士研究生在讀。研究方向：電工理論與新技術(shù)。E-mail: 510786226@qq.com