同濟(jì)大學(xué) 王 海 李錚偉

0 引言

目前，我國(guó)公共建筑空調(diào)系統(tǒng)仍存在一些嚴(yán)重的運(yùn)行問(wèn)題，尤其是集中空調(diào)水系統(tǒng)所體現(xiàn)出的問(wèn)題更為普遍且突出?？照{(diào)水系統(tǒng)為空調(diào)系統(tǒng)的一次側(cè)系統(tǒng)，其運(yùn)行特性復(fù)雜，有較大的節(jié)能潛力。因此，非常有必要針對(duì)大型公共建筑空調(diào)水系統(tǒng)存在的運(yùn)行問(wèn)題進(jìn)行深入分析。

為了分析水系統(tǒng)的性能，目前一般的方法是：首先建立各管網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣；然后依據(jù)基爾霍夫定律，列出節(jié)點(diǎn)壓力或環(huán)路流量方程組；再根據(jù)各管段的阻力方程，選用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算(常用Hardy-Cross法和Newton-Raphson法)；最終得到管網(wǎng)中所有管段的壓力、流量值[1]。對(duì)任意由n根管網(wǎng)和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，可列出m-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)流量平衡方程和n-m+1個(gè)獨(dú)立回路壓力平衡方程，由于未知量也是n個(gè)(每根管段的流量和壓力通過(guò)阻力方程進(jìn)行約束，因此只算1個(gè)變量)，因此理論上可解。然而，當(dāng)管路系統(tǒng)的復(fù)雜度提高時(shí)，一方面識(shí)別獨(dú)立回路和變量的時(shí)間成本顯著提高，另一方面關(guān)聯(lián)矩陣變得越來(lái)越稀疏，使得基于數(shù)值法求解變得非常困難。此外，該方法假設(shè)同一管段內(nèi)流量均勻且唯一，無(wú)法分析某些部位出現(xiàn)泄漏的工況。

為了解決這些問(wèn)題，筆者在2012年提出了面向?qū)ο蠓ǖ木幊淘韀2]，對(duì)管網(wǎng)中的元件以面向?qū)ο蟮姆绞椒謩e建立子模型，即將所有組成流體網(wǎng)絡(luò)的元件(管段、制冷機(jī)、水泵、末端設(shè)備等)定義為某類特定對(duì)象。通過(guò)面向?qū)ο蠛突谄⒎址匠痰慕７椒?，?jiǎn)化了管網(wǎng)建模的復(fù)雜度，同時(shí)提高了計(jì)算準(zhǔn)確性。

本文首先簡(jiǎn)單介紹基于面向?qū)ο蠓ǖ慕Ｋ枷牒透鞑考木唧w模型，然后介紹基于瀏覽器-服務(wù)器架構(gòu)(B-S架構(gòu))所開(kāi)發(fā)的復(fù)雜水系統(tǒng)分析引擎CAENAE-W的界面和使用方法，并將CAENAE-W與動(dòng)態(tài)仿真軟件Dymola進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，最后進(jìn)行總結(jié)。

1 面向?qū)ο蠓ń?/h2>

1.1 原理

該方法將所有組成流體網(wǎng)絡(luò)的元件(管段、制冷機(jī)、水泵、末端設(shè)備等)定義為某類特定對(duì)象，不同的對(duì)象稱為不同的“類”。元件的水力和熱力參數(shù)定義為對(duì)象的“屬性”，元件所遵循的水力和熱力學(xué)控制方程定義為對(duì)象的“方法”，以元件的對(duì)象“事件”反饋邊界條件的變化。對(duì)管段和各類元件的“方法”均采用偏微分方程或代數(shù)方程建模。常見(jiàn)管網(wǎng)元件的對(duì)象封裝結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

表1 面向?qū)ο蠓ǚ庋b管網(wǎng)元件

當(dāng)所有的管網(wǎng)元件都采用面向?qū)ο蠓ń：?，管網(wǎng)可以視為各類元件對(duì)象的集合。管網(wǎng)中的每個(gè)元件都賦予唯一的編號(hào)。管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就體現(xiàn)在元件的連接屬性中。在進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，每個(gè)元件對(duì)象的邊界條件都由所連接的上下游相鄰元件提供。在迭代前，先賦予每個(gè)元件一個(gè)初始值，然后按順序逐個(gè)計(jì)算所有的管網(wǎng)元件。

采用面向?qū)ο蠓▽?duì)管網(wǎng)建模無(wú)需直接求解節(jié)點(diǎn)流量守恒方程和環(huán)路能量守恒方程。當(dāng)進(jìn)行模擬管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)增減個(gè)別元件也無(wú)需修改與該元件無(wú)關(guān)的任何數(shù)據(jù)，減少了管網(wǎng)數(shù)據(jù)維護(hù)的工作量。

1.2 各部件模型

1.2.1管段

管段對(duì)象的屬性分別為構(gòu)造屬性、水力屬性、拓?fù)鋵傩缘?，如管長(zhǎng)、管徑、管內(nèi)粗糙度等為構(gòu)造屬性，流量、熱損失、流動(dòng)狀態(tài)(包括層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)或湍流區(qū)流動(dòng))等為水力屬性，所處管網(wǎng)的位置、流向、起點(diǎn)和終點(diǎn)高度等為拓?fù)鋵傩浴?/p>

管段對(duì)象根據(jù)其連續(xù)性方程(式(1))、動(dòng)量方程(式(2))和能量方程(式(3))建立：

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中ρ為密度；t為時(shí)間；v為流體速度；x為長(zhǎng)度；p為壓力；f為摩擦系數(shù)；d為管內(nèi)徑；g為自由落體加速度；θ為管段的傾角；u為比內(nèi)能；z為高差；h為比焓；qs為傳熱量。

摩擦系數(shù)f采用Colebrook & White(C-W)方程計(jì)算：

(4)

式中e為絕對(duì)粗糙度；Re為雷諾數(shù)。

1.2.2水泵

水泵的模型主要是建立水泵流量-揚(yáng)程工作曲線方程。如常用的離心式水泵，其工作曲線已經(jīng)有很多資料介紹，一般的形式為

Δp=Aq2+Bq+C

(5)

式中 Δp為水泵前后壓差；q為流量；A、B、C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

將水泵的性能曲線采用二次多項(xiàng)式的形式描述，其誤差一般與擬合點(diǎn)數(shù)量及測(cè)量精度有關(guān)。在管網(wǎng)水力計(jì)算得到最終的收斂結(jié)果前，無(wú)法得知水泵的工作點(diǎn)在流量-揚(yáng)程曲線上的具體位置，因此要根據(jù)水泵所連接的進(jìn)口管和出口管的壓力或流量作為便捷條件不斷調(diào)整。

1.2.3調(diào)節(jié)閥

由于閥門(mén)的功能和類型多樣，建立閥門(mén)模型要復(fù)雜得多。但在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，閥門(mén)開(kāi)度對(duì)管段流動(dòng)的影響可以采用下式建模：

(6)

式中 Δpc為管段壓降；k為閥門(mén)的量綱一阻力系數(shù)，為非零的正數(shù)，當(dāng)k≈0時(shí)，閥門(mén)的開(kāi)度很大，可以忽略調(diào)節(jié)閥的影響，當(dāng)k≥1 000時(shí)，一般認(rèn)為調(diào)節(jié)閥已經(jīng)關(guān)閉。

對(duì)閥門(mén)的動(dòng)態(tài)特性建模要復(fù)雜得多，將k作為關(guān)于時(shí)間t、閥門(mén)流通特性Kv值及閥門(mén)開(kāi)度Φ的函數(shù)k(t、Kv、Φ)，然后建立各類閥門(mén)的特性模型。采用面向?qū)ο蠓蓪⒏黝愰y門(mén)分類，通過(guò)建立調(diào)用方法實(shí)現(xiàn)閥門(mén)的特定功能。這種建模方法適用于止回閥、調(diào)節(jié)閥和自力式閥門(mén)等。

1.2.4冷熱源

對(duì)于管網(wǎng)水力計(jì)算來(lái)說(shuō)，冷源的作用主要有2個(gè)：1) 將回水溫度降低到供水溫度；2) 提高供水管出口壓頭。熱源的作用主要有2個(gè)：1) 將回水溫度提高到供水溫度；2) 提高供水管出口壓頭。顯然，冷熱源模型是一個(gè)含有循環(huán)水泵功能的模型，可將冷熱源視為帶冷熱源阻抗的水泵模型。

(7)

式中 Δh為泵的水壓頭；qm為質(zhì)量流量；n為轉(zhuǎn)速；n0為參考轉(zhuǎn)速；kp1、kp2、kp3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Rs為冷熱源阻抗。

將冷熱源假設(shè)為壓力源或者流量源一般不能滿足實(shí)際冷熱源的工作特性，在求解時(shí)需要通過(guò)算法不斷試算，直到冷熱源的出口壓力和出口流量滿足冷熱源的特性曲線。

1.2.5連接件

管網(wǎng)中的連接件主要是變徑、三通等。圖1所示為三通連接件，包括3個(gè)管段和1個(gè)三通。其中1、3號(hào)管段流入三通，2號(hào)管段流出三通。

圖1 三通連接件

在進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，因?yàn)樵诮Y(jié)果收斂之前，每個(gè)管段都受其他連接管段的影響，因此連接處的管段流動(dòng)狀態(tài)很難預(yù)測(cè)。利用因果律方法，在實(shí)現(xiàn)面向?qū)ο蟆胺椒ā睍r(shí)，可以選定其中任意一個(gè)管段為決定連接件壓力的壓力源管段，其他幾個(gè)管段則同時(shí)為決定連接件流量的流量源管段。

例如，在圖1中選定2號(hào)管段為壓力源管段，1、3號(hào)管段為流量源管段，此時(shí)，2號(hào)管段的流量取決于其他管段的流量，如式(8)所示：

(8)

式中A為管段的截面積；下標(biāo)1、2、3為管段編號(hào)，下標(biāo)in、out分別表示入口和出口。

1、3號(hào)管段的壓力等于2號(hào)管段的迭代初始值(t0時(shí)刻)或最近一次的迭代值，如式(9)所示：

p1out=p3out=p2in

(9)

1.3 水力工況求解

采用面向?qū)ο蠓ㄖ饕墙鉀Q水力工況分析中2個(gè)方面的問(wèn)題：1) 通過(guò)建立管網(wǎng)元件對(duì)象之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行水力工況的求解；2) 對(duì)管段對(duì)象水力模型的求解。以下分別進(jìn)行說(shuō)明。

1.3.1管網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系的建立

利用面向?qū)ο蠓ㄟM(jìn)行建模，每個(gè)元件需與上下游相鄰元件連接成功。搭建模型時(shí)，需輸入各個(gè)元件的屬性參數(shù)，具體如表1所示。在迭代前，先賦予每個(gè)元件一個(gè)初始值，然后按順序逐個(gè)計(jì)算所有的管網(wǎng)元件。在CAENAE-W中，計(jì)算前先設(shè)定所有管段的流向，然后根據(jù)“順流向”原則編號(hào)，即管網(wǎng)中每個(gè)元件的計(jì)算順序編號(hào)總在所有連接的下游元件之前。例如圖2所示的管網(wǎng)，計(jì)算順序?yàn)?、2、…、32。

圖2 某管網(wǎng)編號(hào)示意圖

1.3.2求解管段對(duì)象水力模型

傳統(tǒng)的環(huán)路方程法、管段法和節(jié)點(diǎn)法等方法是基于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)管網(wǎng)圖論為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)的方法。CAENAE-W既可用于穩(wěn)態(tài)，也可用于非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的水力分析。求解穩(wěn)態(tài)過(guò)程可以視為用非穩(wěn)態(tài)方程求解足夠長(zhǎng)時(shí)間后得到的穩(wěn)定解。

目前，求解管段的模型有多種離散算法可供選擇，常用的算法包括1階精度到3階精度、顯式或隱式等算法。離散方程(1)～(3)可轉(zhuǎn)化為下式：

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

式(11)、(12)中E為單位體積流體熱力學(xué)能。

在采用式(10)進(jìn)行迭代求解時(shí)，可以根據(jù)精度要求選擇適當(dāng)?shù)乃惴āAENAE-W在大多數(shù)情況下，對(duì)空間的離散采用具有3階精度的KT3方法，對(duì)時(shí)間的離散采用經(jīng)典RK4方法。

2 CAENAE-W界面及使用方法

CAENAE-W作為一款復(fù)雜水系統(tǒng)模擬仿真軟件，兼具繪圖建模及仿真計(jì)算的功能。CAENAE-W的繪圖及計(jì)算界面分別如圖3和圖4所示。

圖3 CAENAE-W繪圖界面

對(duì)于繪圖功能，CAENAE-W為用戶提供了人性化的圖形編輯界面及種類齊全的管網(wǎng)部件模型庫(kù)(圖元工具箱)。在進(jìn)行物理建模時(shí)，用戶只需根據(jù)實(shí)際工程中的空調(diào)水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從模型庫(kù)中選取相應(yīng)的圖元至圖形編輯界面進(jìn)行有序連接，同時(shí)輸入各部件對(duì)應(yīng)的屬性信息，即可完成空調(diào)管網(wǎng)系統(tǒng)的物理建模。對(duì)于空調(diào)水系統(tǒng)中的常見(jiàn)部件，其仿真計(jì)算所需的屬性信息如表2所示。

對(duì)于計(jì)算功能，CAENAE-W在仿真計(jì)算界面中清晰地展示了歷史時(shí)刻的計(jì)算狀態(tài)及不同部件的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果反映了系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)所有部件進(jìn)出口的速度、流量、壓力及溫度等關(guān)鍵信息的分布情況。

3 案例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證CAENAE-W對(duì)于復(fù)雜空調(diào)水系統(tǒng)仿真的計(jì)算精度，選取CAENAE-W及另一空調(diào)系統(tǒng)仿真軟件Dymola(Dynamic Modeling Laboratory)對(duì)同一案例進(jìn)行模擬仿真，并對(duì)兩仿真軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

Dymola是一款基于Modelica語(yǔ)言的多學(xué)科系統(tǒng)建模仿真軟件。由于Dymola具有機(jī)械、電氣、控制、熱力、空調(diào)等不同領(lǐng)域的模型庫(kù)，因此它具有獨(dú)特的多領(lǐng)域建模和仿真能力。它的基本思想是使用通用的公式、對(duì)象和接口來(lái)建立模型，允許從物理的角度而不是數(shù)學(xué)角度進(jìn)行建模，并引入了圖形化理論算法和符號(hào)算法，在模型平臺(tái)執(zhí)行過(guò)程中把模型變?yōu)閿?shù)字求解器可以接受的形式。Dymola作為目前應(yīng)用廣泛的商業(yè)軟件，其仿真性能已得到工程領(lǐng)域廣泛證實(shí)。

本文中的研究案例以上海某超高層建筑空調(diào)冷水系統(tǒng)為原型。所研究的空調(diào)冷水系統(tǒng)的服務(wù)區(qū)域?yàn)樵摻ㄖ?2～67層(建筑面積48 651 m2，建筑標(biāo)高244.05～318.75 m)。其中，52、53層為商業(yè)區(qū)，54～65層為辦公區(qū)，66、67層為設(shè)備層。商業(yè)區(qū)和辦公區(qū)均采用變風(fēng)量(VAV)空調(diào)系統(tǒng)，其空氣處理機(jī)組設(shè)置在各自樓層的空調(diào)機(jī)房，每層設(shè)置2臺(tái)。

由于超高層建筑水系統(tǒng)產(chǎn)生的靜壓遠(yuǎn)超過(guò)管段和設(shè)備的承受極限，典型的解決方法是使用平板換熱器將大樓分成不同的壓力分區(qū)。本案例研究的空調(diào)冷水系統(tǒng)為其中一個(gè)壓力分區(qū)板式換熱器的二次側(cè)系統(tǒng)，板式換熱器位于設(shè)備層，其二次側(cè)設(shè)計(jì)供/回水溫度為7.0 ℃/14.5 ℃。冷水系統(tǒng)采取異程式的布管形式。水泵變頻且采用供回水干管定壓差控制方式，傳感器測(cè)量冷水供回水總管的壓差，調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)亩鴮?duì)系統(tǒng)流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。冷水泵進(jìn)口采用定壓補(bǔ)水自動(dòng)排氣裝置定壓、補(bǔ)水。相關(guān)設(shè)備及參數(shù)見(jiàn)表3。

對(duì)于給定的空調(diào)管網(wǎng)系統(tǒng)，基于設(shè)定系統(tǒng)的水泵流量-揚(yáng)程曲線及各支路的目標(biāo)流量，CAENAE-W能夠?qū)崿F(xiàn)各支路調(diào)節(jié)閥開(kāi)度的自動(dòng)計(jì)算。由于Dymola不能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)類似功能(若實(shí)現(xiàn)閥門(mén)開(kāi)度的主動(dòng)調(diào)節(jié)，必須額外增加控制模塊)，閥門(mén)開(kāi)度只能作為系統(tǒng)的輸入條件，因此使用CAENAE-W計(jì)算出各支路調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，并作為Dymola的輸入?yún)?shù)，通過(guò)比較各干、支路的流量與設(shè)定流量的差值，分析CAENAE-W的模擬性能。

表3 空調(diào)水系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)

根據(jù)已知信息設(shè)定相關(guān)模型初始狀態(tài)及邊界條件，即可進(jìn)行Dymola和CAENAE-W空調(diào)水系統(tǒng)模型搭建工作。Dymola的模型搭建方法和CAENAE-W基本一致，只有部分輸入條件有所差別：對(duì)于CAENAE-W平臺(tái)，各支路流量作為已知值即輸入條件，目標(biāo)計(jì)算結(jié)果是得到在當(dāng)前工況條件下各支路的閥門(mén)開(kāi)度；而對(duì)于Dymola平臺(tái)，輸入條件是CAENAE-W仿真計(jì)算得到的閥門(mén)開(kāi)度，目標(biāo)計(jì)算結(jié)果是在當(dāng)前工況條件下管網(wǎng)內(nèi)各支路流量分布。依據(jù)案例分別使用Dymola和CAENAE-W搭建空調(diào)冷水系統(tǒng)模型，如圖5所示。

圖5 Dymola水系統(tǒng)模型和CAENAE-W水系統(tǒng)模型

變流量空調(diào)水系統(tǒng)根據(jù)末端用戶負(fù)荷需求變化情況動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)冷水流量，如式(14)所示。

(14)

由系統(tǒng)全年負(fù)荷數(shù)據(jù)可知，夏季最大冷負(fù)荷為5 363.94 kW，假設(shè)系統(tǒng)各末端溫控閥均能實(shí)現(xiàn)理想控制(供回水溫差為7.5 ℃)，則可由式(14)計(jì)算出各末端所在支路的流量(各支路對(duì)應(yīng)編號(hào)參考圖5)，其結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各末端設(shè)計(jì)負(fù)荷及質(zhì)量流量

基于設(shè)定系統(tǒng)的水泵流量-揚(yáng)程曲線及各支路的目標(biāo)流量，CAENAE-W自動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)各支路調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度。本案例中，各支路所用調(diào)節(jié)閥均為等百分比流量調(diào)節(jié)閥。設(shè)置收斂殘差為0.000 1，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 末端調(diào)節(jié)閥開(kāi)度

將上述閥門(mén)開(kāi)度作為Dymola的輸入?yún)?shù)，此時(shí)由于管網(wǎng)的水力特性恒定，水泵(定頻)的流量-揚(yáng)程曲線和管網(wǎng)水力特性曲線應(yīng)有唯一交點(diǎn)。Dymola求解器采用默認(rèn)設(shè)置，收斂殘差均設(shè)為0.000 1。表5為兩仿真軟件總管及各支管流量計(jì)算結(jié)果的偏差。

由表5可知，在設(shè)定相同閥門(mén)開(kāi)度的條件下，兩仿真軟件對(duì)總管及各支管質(zhì)量流量的計(jì)算結(jié)果偏差不足0.7%，支管流量占總管流量的比例更是趨于一致，這表明在誤差允許的范圍內(nèi)，兩仿真軟件的結(jié)果具有相近的仿真精度，然而CAENAE-W與Dymola相比仿真過(guò)程用時(shí)明顯縮短。案例研究結(jié)果證明，CAENAE-W對(duì)于復(fù)雜空調(diào)水系統(tǒng)不僅具有良好的仿真精度，并且與Dymola等其他空調(diào)水系統(tǒng)仿真軟件相比計(jì)算速度更快，計(jì)算資源消耗更少，對(duì)于具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的大型管網(wǎng)模擬仿真，CAENAE-W計(jì)算快速性的特點(diǎn)表現(xiàn)更為顯著。

表5 兩仿真軟件總管及各支管流量計(jì)算結(jié)果的偏差

4 結(jié)論

本文提出了一種新的復(fù)雜水系統(tǒng)模擬仿真軟件CAENAE-W，該軟件具有如下特點(diǎn)：1) 采用基于面向?qū)ο蟮慕７椒ǎ瑫r(shí)具備豐富的管網(wǎng)元件模型庫(kù)；2) 綜合考慮摩擦系數(shù)、高差、溫度、黏度、密度等參數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)了模型的高精度模擬；3) 通過(guò)并行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜空調(diào)水系統(tǒng)的快速求解。實(shí)例計(jì)算結(jié)果顯示，基于相同的邊界條件，CAENAE-W與Dymola對(duì)總管及各支管流量的計(jì)算結(jié)果偏差保持在0.6%左右，由此可見(jiàn)CAENAE-W對(duì)水力系統(tǒng)具有較好的模擬精度，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。