何志輝， 高萬林,2， 何雄奎， 王敏娟,2， 宋 越

(1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083； 2. 農(nóng)業(yè)部 農(nóng)業(yè)信息化標準化重點實驗室， 北京 100083； 3. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 北京 100193)

隨著航空技術(shù)及數(shù)字信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)航空技術(shù)已成為農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的顯著特征和標志之一[1].植保無人機是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)航空技術(shù)應(yīng)用的一個重要領(lǐng)域，其在作業(yè)過程中會對非靶標生物產(chǎn)生影響，對環(huán)境也有污染[2-3]，怎么避免或減輕農(nóng)業(yè)對非靶標生物的影響和對環(huán)境的污染，這對植保無人機快速、精準的姿態(tài)控制提出了更高的要求.傳統(tǒng)PID控制方法設(shè)計簡單、方法成熟，目前植保無人機的姿態(tài)控制基本都采用該方法.但由于其控制參數(shù)固定，不具備理想的抗干擾能力，使植保無人機很難實現(xiàn)高性能的飛行控制.

為提高植保無人機的姿態(tài)控制性能，針對當前植保四軸飛行器在作業(yè)過程中自身載荷發(fā)生改變后的飛行控制性能下降、抵抗環(huán)境擾動能力差的問題，劉浩蓬等[4]提出了一種模糊 PID 控制算法，提高了植保無人機姿態(tài)控制的穩(wěn)定性和快速響應(yīng)等方面性能.李漢博[5]、李永偉等[6]、荊學(xué)東等[7]學(xué)者也對植保無人機的姿態(tài)控制加入模糊控制做了類似研究.廖懿華等[8]運用專家控制策略改進PID控制方法，使控制參數(shù)適應(yīng)無人機姿態(tài)變化，提高農(nóng)田信息采集用多旋翼無人機的姿態(tài)控制性能.上述研究在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上引入了模糊控制或?qū)＜铱刂?，這只能在一定程度上改善農(nóng)用及植保無人機的姿態(tài)控制性能.

提高植保無人機姿態(tài)控制性能需要解決好兩個問題：一是如何解決快速性和超調(diào)之間的矛盾；二是如何補償外部干擾和參數(shù)不確定性.針對這些問題，自抗擾控制[9-10](ADRC)不需要任何先驗信息，并且擅長抑制干擾和參數(shù)不確定性，為植保無人機姿態(tài)控制性能的提升提供了一種可能的有效的控制方法.自抗擾控制技術(shù)已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，取得了顯著效果[11-12].在航天領(lǐng)域，吳忠等[13]為抑制航天器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動對姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定度的影響, 設(shè)計了航天器姿態(tài)自抗擾控制器，其研究表明自抗擾控制器是可行的.康瑩等[14]針對一般航天器動力學(xué)姿態(tài)控制問題, 提出了一種二階線性自抗擾控制方法，該控制方法對航天器系統(tǒng)中存在的不確定性及外界干擾具有很強的抑制能力，且具有比較簡單的結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)控制方法過多依賴航天器精確模型的問題.然而，在ADRC控制器中要設(shè)置適當?shù)姆蔷€性反饋律參數(shù)以達到理想的系統(tǒng)動態(tài)控制性能并不是很容易.針對以上這些問題，文中引入具有自適應(yīng)推理和非線性反饋律參數(shù)估計能力的模糊邏輯控制，對ADRC非線性反饋規(guī)律的參數(shù)進行調(diào)整，提出一種新的具有估計和補償未知擾動和參數(shù)不確定性的植保無人機模糊自抗擾控制方法，以提高植保無人機的姿態(tài)控制性能.

1 縱列式無人直升機

無人直升機按照布局可以分為單旋翼帶尾槳、共軸雙旋翼、縱列式雙旋翼、橫列式雙旋翼等多種形式.與單旋翼帶尾槳無人直升機相比，縱列式雙旋翼無人直升機具有以下優(yōu)點[15-16]：相同升力時旋翼尺寸小，質(zhì)量效率較高；折疊后飛機尺寸小，更適合轉(zhuǎn)場運輸；槳盤載荷較?。粦彝Ｐ栌霉β瘦^低；抗側(cè)風能力較強；重心變化范圍較大.從縱列式無人直升機的這些優(yōu)點來看，該機型在植保無人機領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景，因此文中將采用模糊自抗擾控制技術(shù)對其姿態(tài)控制加以研究.

首先對縱列式無人直升機的飛行控制原理進行簡要分析.縱列式無人直升機具有前后縱向排列，旋轉(zhuǎn)方向相反，扭矩相互抵消的兩個旋翼，如圖1所示.通常，兩個旋翼槳盤會有20%至50%的重疊，因此軸間距約為1.8r～1.5r(r為旋翼半徑).為了盡量減少前旋翼尾跡對后旋翼產(chǎn)生氣動干擾，后旋翼一般會高于前旋翼0.3r～0.5r[17-18].

圖1 縱列式無人直升機的結(jié)構(gòu)布局

2 動力學(xué)建模

縱列式無人直升機有多種飛行模式，其中懸停是最基本的一種.由于其建模相對簡單，文中主要討論在近似懸停模式下縱列式無人直升機的建模與控制問題.為了方便建立其動力學(xué)模型，需要做出以下假設(shè)： ① 從上往下看，前旋翼葉片順時針旋轉(zhuǎn)，后旋翼葉片逆時針旋轉(zhuǎn)，見圖2; ② 假設(shè)前后旋翼葉片直接從旋轉(zhuǎn)軸處鉸鏈，即揮舞鉸偏置量為0，槳轂力矩為0; ③ 忽略前后旋翼間的氣動干擾; ④ 假設(shè)周期變距是可測量和控制的，縱向周期變距角和橫向周期變距角可以直接用作控制輸入，和前、后旋翼的總距產(chǎn)生的推力一起構(gòu)成直升機的控制輸入; ⑤ 為控制方便在假設(shè)④的基礎(chǔ)上進一步假設(shè)前、后旋翼的總距和轉(zhuǎn)速相等，即前、后旋翼的拉力相同，同時也假設(shè)前、后旋翼的縱向周期變距也相同; ⑥ 假設(shè)縱列式無人直升機機體相對于機體坐標系中的xbozb和ybozb是對稱的(如圖2所示)，因此可以得到Ixy=Iyz=Izx=0.

圖2 縱列式無人直升機的力和力矩

為了更方便地得到縱列式無人直升機的數(shù)學(xué)模型，可以將其動力學(xué)分為兩部分：第一部分和合力產(chǎn)生平移運動有關(guān)；第二部分和產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果的合力矩有關(guān).建模過程中用到的一些符號如下：Tf、Tr、Tm表示前、后旋翼產(chǎn)生拉力及其平均值；ais、bis表示槳尖軌平面相對旋翼軸的縱向和橫向傾角,i=f,r,代表前、后旋；δic、δie、δia表示總距、縱向周期變距、橫向周期變距；Xim、Yim、Zim表示前、后旋翼產(chǎn)生的力在機體軸系上的分量,Xm=Xfm+Xrm；F、Fx、Fy、Fz表示合力及合力在慣性軸系中的分量；R表示機體軸系相對于慣性軸系的旋轉(zhuǎn)矩陣；m,g表示直升機總質(zhì)量和重力加速度；hf、hr、lf、lr表示前、后旋翼中心到重心的垂直和水平距離；M、Mx、My、Mz表示合力矩及合力矩在體軸系中的3個分量；Θ=[φ,θ,ψ]T表示歐拉角；P=[Px,Py,Pz]T表示直升機在慣性系中的位置矢量；vp=[up,vp,wp]T表示慣性坐標系中的速度矢量；vb=[ub,vb,wb]T表示機體坐標系中的速度矢量；ωb=[pb,qb,rb]T表示直升機在體軸系中的角速度矢量；ψ(Θ)表示歐拉角相對體軸系中的角速度的轉(zhuǎn)換矩陣；Ix、Iy、Iz表示機體轉(zhuǎn)動慣量.

2.1 平移力

在上述假設(shè)下，可以得到

Tm=Tf=Tr,afs=ars，

(1)

前、后旋翼的拉力與總距、縱向周期變距及橫向周期變距有關(guān)[19-21].

(2)

式中：c1，c2為常數(shù)，c1=5.35，c2=74.28.

前、后旋翼產(chǎn)生的力可表示為

(3)

在懸停和近似懸停條件下，飛行速度很低，可以忽略機身阻力.同時忽略旋翼下洗對機身增重的影響，因此合力可以表示為

(4)

慣性參考系和固連在縱列式無人直升機上的機體坐標系之間的關(guān)系由旋轉(zhuǎn)矩陣[20]表示：

(5)

式中：s和c分別表示正弦和余弦函數(shù).

2.2 力 矩

由前、后推力Tf和Tr產(chǎn)生的扭矩是由于重心和旋翼線不重合造成的.無人直升機可以繞著重心自由旋轉(zhuǎn)，因此重力不會產(chǎn)生扭矩.如前文所述，文中主要研究懸?；蚪茟彝ＤＪ较碌淖藨B(tài)控制，飛行速度很低，可以忽略機身力矩.此外，根據(jù)前文的假設(shè)，前、后旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)力矩Qf和Qr相互抵消.因此，總扭矩可以表示為

(6)

2.3 動力學(xué)模型

縱列式無人直升機的剛體動力學(xué)方程在機體坐標系下用牛頓-歐拉方程表示如下：

(7)

(8)

結(jié)合方程組(6)和(8)，可以得到

(9)

在慣性系下平移運動的運動學(xué)方程可以表示為

(10)

(11)

式中：Rij為旋轉(zhuǎn)矩陣R中的第i行，第列j的元素.

姿態(tài)角與角速度的關(guān)系如下：

(12)

由于在懸?；蚪茟彝ＤＪ较拢藨B(tài)角和姿態(tài)角速度都不大，因此方程式(12)可簡化為

(13)

最終由微分方程組(9)、(10)、(11)和(13)組成了縱列式無人直升機在懸停或近似懸停模式下的動力學(xué)模型.相關(guān)的控制輸入包括前、后旋翼的兩個總距、兩個縱向周期變距和兩個橫向周期變距，以產(chǎn)生控制力和力矩控制所需的運動，這些控制輸入都包含在方程組(14)中.

(14)

為了簡化縱列式無人直升機的控制復(fù)雜性，其姿態(tài)制系統(tǒng)可以分為4個子系統(tǒng)，可以定義4個獨立的虛擬控制輸入，分別為U1、U2、U3和U4.垂向力輸入U1控制沿Z軸的運動；滾動力矩輸入U2控制沿X軸(滾動角度)的旋轉(zhuǎn)；俯仰力矩輸入U3控制沿Y軸(俯仰角)的旋轉(zhuǎn)；偏航力矩輸入U4控制沿Z軸(航向角)的旋轉(zhuǎn).

(15)

因此，將方程(14)和(15)結(jié)合起來，可以得到縱列式無人直升機的動力學(xué)模型，即高度/姿態(tài)模型：

(16)

3 模糊ADRC控制器設(shè)計

縱列式植保無人直升機存在外部干擾和參數(shù)不確定性，為了獲得高性能的姿態(tài)控制和增強系統(tǒng)的魯棒性，通過安排過渡過程(TD)、設(shè)計擴展狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)，并加入模糊控制調(diào)整非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的2個參數(shù)，提出了一種模糊ADRC控制器，所提出的姿態(tài)控制方案如圖3所示.

圖3 縱列式無人直升機姿態(tài)/高度控制方案

3.1 ADRC控制器設(shè)計

具有擾動估計補償功能的ADRC控制器由如下幾個部分所組成[10]： ① 安排過渡過程.根據(jù)設(shè)定值v安排過渡過程v1，并提取其微分信號v2； ② 根據(jù)對象的輸入信號u和輸出信號y，估計出對象的狀態(tài)x1、x2和作用于對象的總和擾動x3； ③ 狀態(tài)誤差的非線性反饋律.系統(tǒng)的狀態(tài)誤差是指e1=v1-z1，e2=v2-z2，誤差反饋律是根據(jù)誤差e1，e2來決定的控制純積分器串聯(lián)型對象的控制規(guī)律u0； ④ 對誤差反饋控制量u0用擾動估計值z3的補償來決定最終控制量.

式中：參數(shù)b0是決定補償強弱的“補償因子”.

3.1.1 安排過渡過程

事先安排過渡過程不僅能有效解決超調(diào)與快速性矛盾，而且能提高控制器的魯棒性[22].安排過渡過程可由跟蹤微分器來實現(xiàn)，其離散形式如下：

(17)

式中:h為積分步長；r為速度因子；h0為濾波因子；v為輸入信號；x1為輸入信號的跟蹤信號；x2為輸入信號的近似微分信號；fhan(x1,x2,r,h0)為最速控制綜合函數(shù)，其具體算法為

(18)

3.1.2 擴張狀態(tài)觀測器

作用在系統(tǒng)動力學(xué)模型上的系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部擾動會影響系統(tǒng)的控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而ESO能夠?qū)⑦@些不確定性作為一個擴張狀態(tài)進行估計，并在控制器中補償[23].實現(xiàn)ESO的具體算法為

(19)

式中：參數(shù)β01、β02、β03、α1、α2、δ按文獻[10]推薦方法取值；b0在大范圍內(nèi)取值都能使得擴張狀態(tài)觀測器取得良好的控制效果，一般取b0=1.函數(shù)fal(e,αi,δ)的實現(xiàn)形式為

(20)

3.1.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)是針對PID將被控對象輸出值偏離其期望值的差的各個環(huán)節(jié)以線性組合的形式來產(chǎn)生控制器的最終控制量的局限性而改進后的一種控制規(guī)律的設(shè)計[24].狀態(tài)誤差是指跟蹤微分器中的跟蹤信號與擴張狀態(tài)觀測器中的系統(tǒng)狀態(tài)之差以及跟蹤信號的微分與擴張狀態(tài)觀測器中的系統(tǒng)狀態(tài)之差.這兩個狀態(tài)誤差，經(jīng)過構(gòu)造的非線性函數(shù)fal的組合下反饋到控制系統(tǒng)被控對象的輸入端，從而構(gòu)成非線性狀態(tài)誤差反饋來對控制對象加以控制.離散化的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的具體形式為

(21)

式中：參數(shù)α01、α02按文獻[24]方法取值；參數(shù)k1、k2用模糊邏輯控制方法進行在線調(diào)整，其初值按文獻[25]方法取值.

3.2 模糊ADRC控制器設(shè)計

在常規(guī)的ADRC中，非線性狀態(tài)反饋控制律的參數(shù)k1、k2通常被設(shè)置為常數(shù).然而，在縱列式植保無人機的姿態(tài)控制中，將參數(shù)k1、k2設(shè)置為常數(shù)，可能不能適應(yīng)姿態(tài)機動過程中狀態(tài)誤差的變化而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能.為了提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此引入了具有推理能力的模糊邏輯控制，在線調(diào)整非線性狀態(tài)反饋控制律中的參數(shù)k1、k2.模糊ADRC控制器由常規(guī)ADRC控制器和模糊控制器組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示.

模糊ADRC以狀態(tài)誤差e1和e2為輸入值，以非線性狀態(tài)反饋控制律的參數(shù)k1、k2為輸出，利用模糊控制規(guī)則在線修改ADRC參數(shù)，滿足e1和e2在不同時間變化時，調(diào)整ADRC參數(shù)的要求.

文中選取的輸入語言變量為狀態(tài)誤差e1和其變化率e2，e1的范圍為[-2，2]，e2的范圍為[-10，10].選取的輸出語言變量為Δk1、Δk2，Δk1的范圍為[-30，30]，Δk2的范圍為[-5，5].上述語言變量均被分為7個語言值：NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).輸入、輸出的隸屬度函數(shù)均采用高靈敏度的三角函數(shù).模糊控制器采用Mamdani型，并采用重心法解模糊.

通過總結(jié)工程實踐經(jīng)驗和專家知識[26-31]，建立模糊控制規(guī)則，如表1所示.

表1 Δk1、Δk2模糊控制規(guī)則表

將經(jīng)過在線調(diào)整后的模糊自適應(yīng)參數(shù)k1、k2代入到非線性狀態(tài)誤差反饋控制律公式(21)中完成參數(shù)的在線調(diào)整，參數(shù)k1、k2可以寫成：

4 基于Simulink仿真及分析

為了驗證所設(shè)計的模糊ADRC控制器對縱列式植保無人機姿態(tài)控制的有效性，使用Matlab中的Simulink工具箱為仿真試驗平臺，進行仿真.仿真中用到的模型參數(shù)如下：m為46 kg；hf為0.3 m；hr為0.45 m；lf為0.9 m；lr為0.98 m；Ix為1.5 kg·m2；Iy為2.9 kg·m2；Iz為3.0 kg·m2.

橫滾、俯仰、偏航3個姿態(tài)角的初始角度設(shè)置為(0°,0°,0°)，期望姿態(tài)角為(10°,10°,10°)，初始高度為0 ，期望高度為10 m.為顯示出模糊ADRC控制器的優(yōu)越性，將Fuzzy ADRC和FuzzyPID及PID控制器的仿真結(jié)果進行了比較.同時為了驗證FADRC的具有優(yōu)良的抗干擾能力，在4個通道，仿真時間為5 s時，增加了脈寬為5%、周期為5 s、幅度為15的脈沖干擾信號.另外以橫滾通道為例，對經(jīng)典Fuzzy ADRC和FuzzyPID及PID控制器的魯棒性能進行了試驗.

4個通道的模糊ADRC控制器參數(shù)和Fuzzy PID及經(jīng)典PID參數(shù)整定后列于表2中(其中Fuzzy PID的初始控制參數(shù)同經(jīng)典PID相同).

表2 自抗擾模糊參數(shù)優(yōu)化控制器及PID參數(shù)表

各試驗的仿真結(jié)果如圖4-8所示.從圖可以看出，在縱列式植保無人機的姿態(tài)控制的比較中，在上升時間方面，F(xiàn)uzzy ADRC、Fuzzy PID和經(jīng)典PID基本相同.在超調(diào)量方面，在4個通道上，F(xiàn)uzzy ADRC和Fuzzy PID控制都基本沒有超調(diào)，在橫滾通道中，F(xiàn)uzzy ADRC和Fuzzy PID控制都比經(jīng)典PID控制要小25%左右.在調(diào)整時間方面，4個通道上，F(xiàn)uzzy ADRC控制比Fuzzy PID及經(jīng)典PID控制調(diào)整時間短，在橫滾通道中，F(xiàn)uzzy ADRC控制的調(diào)整時間基本只有經(jīng)典PID控制調(diào)整時間的25%左右，也只有Fuzzy PID控制調(diào)整時間的50%左右.在穩(wěn)態(tài)精度方面，F(xiàn)uzzy ADRC和Fuzzy PID及經(jīng)典PID控制都基本為0.在抗外界干擾方面，F(xiàn)uzzy ADRC控制在4個通道都展示出了非常優(yōu)秀的抗干擾能力，3種控制方法的抗干擾能力的強弱依次為Fuzzy ADRC、Fuzzy PID 、PID.在魯棒性方面，從圖8可以看出，當轉(zhuǎn)動慣量Ix減小33%時，F(xiàn)uzzy ADRC控制和Fuzzy PID控制展示了非常優(yōu)越的魯棒性，F(xiàn)uzzy ADRC的控制品質(zhì)對對象參數(shù)的攝動并不敏感，而經(jīng)典PID控制的仿真曲線則在Ix變化前后有較大的變化，其魯棒性較Fuzzy ADRC控制弱.

圖8 3種控制方法控制魯棒性試驗

圖4 3種控制方法在橫滾回路的仿真結(jié)果

圖9展示了安排過渡過程后，跟蹤參考輸入信號v1及其微分信號v2的曲線，從前面的仿真結(jié)果也說明了，安排過渡過程是解決快速性和超調(diào)矛盾的有效辦法.圖10展示了擴張狀態(tài)觀測器能有效地估計狀態(tài)變量x1、x2及作用于對象的總和擾動x3，有了實時跟蹤估計的結(jié)果才能進行有效補償，這是自抗擾控制具有優(yōu)秀的抗干擾能力的本質(zhì).

圖5 3種控制方法在俯仰回路的仿真結(jié)果

圖6 3種控制方法在偏航回路的仿真結(jié)果

圖7 3種控制方法在高度回路的仿真結(jié)果

圖9 跟蹤參考輸入信號及其微分信號

圖10 x1、x2及x3的估計值

5 結(jié) 論

為抑制縱列式植保無人機自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動對姿態(tài)控制性能的影響，設(shè)計了縱列式植保無人機姿態(tài)自抗擾控制器.與已有的經(jīng)典PID及Fuzzy PID植保無人機姿態(tài)控制方法研究相比，文中方法采用了適應(yīng)性很強的Fuzzy ADRC控制技術(shù)，設(shè)計了過渡過程TD，解決了快速性和超調(diào)之間的矛盾；設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)了對對象總擾動的有效跟蹤估計；設(shè)計了非線性狀態(tài)誤差控制律，對實時估計的總擾動進行了有效補償；最后對非線性狀態(tài)誤差控制律的參數(shù)加入了模糊控制進行優(yōu)化.試驗結(jié)果表明文中提出的方法能夠有效實現(xiàn)縱列式植保無人機姿態(tài)控制，且具有很好適應(yīng)性.